2023年山西省陽泉市西小坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2023年山西省陽泉市西小坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是 ( )A. B. C. D. 參考答案：A略2. 函數(shù)的零點為，則 （ ）A B C. D參考答案：C，故函數(shù)的零點在區(qū)間.3. 圓與圓的位置關(guān)系為（ ）A相交 B相離 C外切 D內(nèi)切參考答案：A由題意得，兩圓的圓心分別為，半徑分別為，兩圓的圓心距為，所以，所以兩圓相交。4. 函數(shù)y=x22x+2，x0，3的值域為( )A1，+）B2，+）C1，5D2，5參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)思想；

2、分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出函數(shù)的對稱軸，討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，即可得到最值，進而得到值域【解答】解：函數(shù)y=x22x+2=（x1）2+1，對稱軸為x=10，3，即有x=1時取得最小值1，又0和3中，3與1的距離遠，可得x=3時，取得最小值，且為5，則值域為1，5故選：C【點評】本題考查二次函數(shù)的值域，注意討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 設(shè)，則A B C D參考答案：B6. （5分）若2a=3b=6，則+=（）AB6CD1參考答案：D考點：指數(shù)式與對數(shù)式的互化 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：2a=3b=6，可得a=，b=，代入即可得出解答：2a=3b=6，a=，b

3、=，則+=1故選：D點評：本題考查了指數(shù)式化為對數(shù)式、對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題7. 定義：如果一條直線同時與n個圓相切，則稱這條直線為這n個圓的公切線。已知有2013個圓（n=1,2,3,2013）,其中的值由以下程序給出，則這2013個圓的公切線條數(shù)A只有一條 B恰好有兩條C有超過兩條 D沒有公切線參考答案：B略8. 下列大小關(guān)系正確的是（）A0.4330.4log40.3 B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4 Dlog40.330.40.43參考答案：C9. （ ）A B C D參考答案：A試題分析：由題意得，故選A.考點：三角函數(shù)求值.10. 函數(shù)的圖象恒過

4、定點 （ ）A（2，2） B（2，1） C（3，2）D（2，0）參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知全集U2，1,0,1,2，集合A，則 參考答案：012. 已知a，b為常數(shù)，若，則_參考答案：2解：由，即，比較系數(shù)得，求得，或，則故答案為13. 函數(shù)是冪函數(shù)，且在 (0，+)上為增函數(shù)，則實數(shù) . 參考答案：略14. 已知則的值是 參考答案：15. 已知實數(shù)、滿足，下列5個關(guān)系式：；=0, 其中可能成立的關(guān)系有_.參考答案：略16. 函數(shù)的最小值等于 參考答案：117. 若一個扇形的圓心角為2，周長為4cm，則該扇形的面積為 參考答案：1三、 解答題：

5、本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分16分）已知函數(shù)()求的定義域；()判斷奇偶性，并說明理由； （）指出在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明參考答案：19. （12分）設(shè)A=x|1x4，B=x|m1x3m+1，（1）當(dāng)xN*時，求A的子集的個數(shù)；（2）當(dāng)xR且AB=B時，求m的取值范圍參考答案：考點：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；子集與真子集；交集及其運算 專題：閱讀型分析：對（1），根據(jù)集合表示求出集合A，解決即可對（2），利用分類討論分析m滿足的條件，然后綜合答案解答：（1）當(dāng)xN*時，A=1，2，3，4，A中有4個元素，所以A的子集的個數(shù)為24=16個

6、（2）當(dāng)xR且AB=B，則B?A，當(dāng)m1時，m13m+1，B=?，B?A；當(dāng)m1時，B?，B?A，m滿足?0m1綜上，m的取值范圍是：m1或0m1點評：本題主要考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題此類題常用分類討論思想求解20. （12分）已知函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）（1）若f（x0）=2，求f（3x0）（2）若f（x）的圖象過點（2，4），記g（x）是f（x）的反函數(shù)，求g（x）在區(qū)間上的值域參考答案：考點：函數(shù)的值；反函數(shù) 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由函數(shù)的表達式，得=2，而f（3x0）=，結(jié)合指數(shù)運算法則，得f（3x0）=23=8；（2）由f（x）的圖象過點（2，4），解

7、出a=2（舍負），從而f（x）的解析式為f（x）=2x，其反函數(shù)為g（x）=log2x，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)運算法則，不難得到g（x）在區(qū)間上的值域解答：（1）f（x0）=2，f（3x0）=（）3=23=84分（2）f（x）的圖象過點（2，4），f（2）=4，即a2=4，解之得a=2（舍負）6分 因此，f（x）的表達式為y=2x，g（x）是f（x）的反函數(shù)，g（x）=log2x，8分g（x）區(qū)間上的增函數(shù)，g（）=log2=1，g（2）=log22=1，g（x）在區(qū)間上的值域為1，112分點評：本題給出指數(shù)函數(shù)，在已知圖象經(jīng)過定點的情況下求它的反函數(shù)的值域，著重考查了指對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

8、和指對數(shù)運算法則等知識，屬于基礎(chǔ)題21. 已知f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0時，有成立（1）判斷f（x）在1，1上的單調(diào)性，并證明它；（2）解不等式f（x2）f（2x）；（3）若f（x）m22am+1對所有的a1，1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明：在區(qū)間1，1任取x1、x2，且x1x2，利用函數(shù)為奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件中的分式，可以證得f（x1）f（x2）0，所以函數(shù)f（x）是1，1上的增函數(shù)；（2）由（1）可得f（x）在1，1遞增，不等式即為1x22x1，解不

9、等式即可得到所求范圍；（3）根據(jù)函數(shù)f（x）m22am+1對所有的x1，1，a1，1恒成立，說明f（x）的最大值1小于或等于右邊，因此先將右邊看作a的函數(shù)，m為參數(shù)系數(shù)，解不等式組，即可得出m的取值范圍【解答】解：（1）f（x）是1，1上的增函數(shù)理由：任取x1、x21，1，且x1x2，則f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）0，即0，x1x20，f（x1）f（x2）0則f（x）是1，1上的增函數(shù) （2）由（1）可得f（x）在1，1遞增，可得不等式f（x2）f（2x），即為即解得0 x，則解集為（0，；（3）要使f（x）m22am+1對所有的x1，1，a1，1恒成立，只須f（x）maxm2

10、2am+1，即1m22am+1對任意的a1，1恒成立，亦即m22am0對任意的a1，1恒成立令g（a）=2ma+m2，只須，解得m2或m2或m=0，則實數(shù)m的取值范圍是m|m=0或m2或m222. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，數(shù)列bn的首項b1=4，前n項和Sn滿足對任意m，nN+，SmSn=2Sm+n恒成立（1）求an、bn的通項公式；（2）若cn=anbn，數(shù)列cn的前n項和為Tn，求Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，運用等差數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公差，即可得到所求an的通項公式；再由S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn1=Sn，相減再由等比數(shù)列的通項公式即可得到所求；（2）運用數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求和【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a3=3，a7=7，可得a1+2d=3，a1+6d=7，解得a1=d=1，即有an=1+n1=n；令m=1，可得S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn1=Sn，兩式相減可得2bn=bn+1，即有b