證券投資學(xué)（第三版）第10章 證券組合理論

1、1 第10章 證券組合理論 2 現(xiàn)代組合理論（Portfolio Theory）是證券選擇理論在證券市場投資領(lǐng)域取得的里程碑式的成果。 310.1 證券的收益與風(fēng)險一、證券收益及其統(tǒng)計特征4例1一分析師估計一股票根據(jù)經(jīng)濟(jì)狀況不同其收益的概率如右表所示。這只股票的預(yù)期收益率為多少？根據(jù)所提供的預(yù)期數(shù)據(jù)，可以計算出股票的預(yù)期收益率：經(jīng)濟(jì)狀況概率收益（%）好0.115一般0.613差0.375例2右表是浦發(fā)銀行（600000）2004年1月至2008年8月共55個月的投資收益率（2006年4月停牌），利用這55個數(shù)據(jù)構(gòu)成的樣本，可以計算浦發(fā)銀行的收益率均值為2.2%，并把該均值作為浦發(fā)銀行的預(yù)期收益

2、率。6二、證券風(fēng)險及其統(tǒng)計特征 從風(fēng)險與收益的關(guān)系來看，風(fēng)險是實際收益偏離預(yù)期收益的可能性。在正態(tài)分布中，這種偏離可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行衡量，即：在例1中，分析家得出這只股票的風(fēng)險是:7樣本均值與方差考慮到獲得收益率的概率分布很難，采取抽樣計算，取得收益率容量為的樣本（，）通過這個樣本對方差進(jìn)行估計： 式中的系數(shù)為 ，而不是 ，這是出于無偏估計的需要。所謂無偏估計，即樣本期望值等于總體期望值。當(dāng)樣本容量較大時， 與 差別很小，當(dāng)樣本容量較小時， 與 差別較大，計算方差就必須用 。根據(jù)例2中的數(shù)據(jù)計算，浦發(fā)銀行在這55個月內(nèi)的方差為1.46%，標(biāo)準(zhǔn)差為12.10%。 8三、證券組合收益與風(fēng)險的計

3、算由兩個證券構(gòu)成的組合的收益與風(fēng)險（1）組合的收益假設(shè)投資者準(zhǔn)備投資于證券1和證券2，他認(rèn)為證券1的預(yù)期收益為 ，風(fēng)險為 ，證券2的預(yù)期收益 ，風(fēng)險為 。投資者準(zhǔn)備投資于證券1的資金比例 ，投資于證券2的資金比例為 。那么由證券1和證券2構(gòu)成的組合的收益率為： 為組合的預(yù)期收益。9例1假定某投資者認(rèn)為證券A的預(yù)期收益為18.63%，證券B的預(yù)期收益為29.87%，他準(zhǔn)備投資1萬元購買這兩只證券，其中購買證券A的資金為4000元，購買證券B的資金為6000元。求該投資者的收益率。根據(jù)上式，可得：如果投資者向經(jīng)紀(jì)人借入4000元的證券A并賣掉，用得到的4000元追加對證券B的購買，即投資于證券B的

4、資金為14000元，那么，新的組合的預(yù)期收益為：10計算組合的預(yù)期收益的另一種方法 假定經(jīng)濟(jì)環(huán)境存在種可能的狀態(tài)，每一種狀態(tài)發(fā)生的概率依次為（ =1，2，3，），證券1在每一種狀態(tài)下的收益依次為 ， ， ， ，證券2在每一種狀態(tài)下的收益依次為 ， ， ， ，。證券1的資金比例為 ，證券2的資金比例為 。那么在每一種經(jīng)濟(jì)狀態(tài)下，組合的收益為： 因此，組合的預(yù)期收益為：為第種經(jīng)濟(jì)狀態(tài)下組合的收益水平11（2）組合的風(fēng)險影響組合風(fēng)險的因素除了證券各自的風(fēng)險水平和持有比例以外，還有一個重要因素，即證券預(yù)期收益之間的相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)表示兩個變量之間符合線性關(guān)系的程度，其大小在1+1，其絕對值越接近1，

5、表示兩個變量間符合線性關(guān)系的程度越高，越接近0，表示兩個變量間符合線性關(guān)系的程度越低。以下分析隨著相關(guān)系數(shù)的不同，由兩個證券構(gòu)成的組合，其預(yù)期收益與風(fēng)險的關(guān)系。為了書寫方便，以代替 。12 依據(jù)的不同取值，簡化方程。 時稱證券1的收益與證券2的收益完全正相關(guān) 證券1證券2的完全正相關(guān)關(guān)系收益完全正相關(guān)的證券構(gòu)成的組合 13 時稱證券1的收益與證券2的收益完全負(fù)相關(guān) 證券1證券2的完全負(fù)相關(guān)關(guān)系 收益完全負(fù)相關(guān)的證券構(gòu)成的組合 14 時稱證券1的收益與證券2的收益完全不相關(guān) 證券1證券2的完全不相關(guān)關(guān)系 收益完全不相關(guān)的證券構(gòu)成的組合15 由多個證券構(gòu)成的組合的收益與風(fēng)險設(shè)各證券的收益率為 （

6、=1，2，），且服從正態(tài)分布。投資于證券 的比例為 （ =1），由這 種證券構(gòu)成的組合的收益率為 ，期望收益率為 ，方差為 ，經(jīng)過一系列推導(dǎo)可得出公式：組合的方差是兩部分的和，第一部分是成分證券的方差按各自的投資比例的平方為權(quán)重的加權(quán)和，第二部分是成分證券兩兩之間的協(xié)方差按各自投資比例之積為權(quán)重的加權(quán)和。16資本配置線假設(shè)有兩種證券：一種是無風(fēng)險證券1，其收益為 ；另一種是風(fēng)險證券2，其預(yù)期收益為 ，風(fēng)險為 。投資于這兩種證券，構(gòu)成組合 ，其中投資于無風(fēng)險證券的資金比例為 ，投資于風(fēng)險證券的資金比例為 ，則組合的預(yù)期收益為：組合的風(fēng)險為：根據(jù)以上兩公式，得到組合的預(yù)期收益與風(fēng)險的關(guān)系：證券1證

7、券2無風(fēng)險證券與風(fēng)險證券構(gòu)成的組合 17 證券組合的風(fēng)險分散作用當(dāng)進(jìn)行證券組合投資時，組合中一部分證券的價格下降帶來的損失，可能會由另一部分證券的價格上漲帶來的盈利所彌補(bǔ)，從而使得投資者減小風(fēng)險 。當(dāng)股票數(shù)量增加到30種以上時，繼續(xù)分散將得不償失（即降低風(fēng)險的效果不敵成本）。 系統(tǒng)風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險總風(fēng)險證券數(shù)量證券數(shù)量與證券組合風(fēng)險的關(guān)系，如右圖所示。1810.2 投資者偏好與證券選擇準(zhǔn)則例如，給出5種可選證券，估計它們有如表103所示的預(yù)期收益和風(fēng)險水平，如果要從中選擇最優(yōu)證券，應(yīng)該如何進(jìn)行選擇呢？19一、投資者效用函數(shù)及其類型風(fēng)險厭惡者及其效用函數(shù)風(fēng)險厭惡者的效用函數(shù)當(dāng)收益從5%增加到10%

8、，從10%增加到15%，投資者的效用都增大了，但是前者所帶來的效用增加要大于后者，所以說對該投資者來說其邊際效用遞減。20風(fēng)險中立者及其效用函數(shù) 風(fēng)險中立者的效用函數(shù) 當(dāng)收益從5%增加到10%，從10%增加到15%時，投資者的效用增加是相等的，即投資者的邊際效用不變。在這種投資者看來，前述提供給風(fēng)險厭惡者的兩種證券沒有區(qū)別，因為10%的安全證券帶來的效用和預(yù)期收益為10%的風(fēng)險證券帶來的預(yù)期效用相等，即U（10%）=EU（10%）。21風(fēng)險偏好者及其效用函數(shù)風(fēng)險偏好者的效用函數(shù)22二、均值方差準(zhǔn)則有兩個證券和，當(dāng)滿足下列（1）、（2）條件中的任何一個時，投資者將選擇證券作為投資對象：（1） 且

9、（2） 且條件（1）說的是，證券的預(yù)期收益不比證券的預(yù)期收益小，但是方差卻比它小。條件（2）說的是，證券的預(yù)期收益比證券的預(yù)期收益大，但是方差卻不比它大。2310.3 證券組合的有效集與 最優(yōu)組合的選擇一、證券組合的有效集根據(jù)均值方差準(zhǔn)則，投資者在選擇最優(yōu)組合時，會從下列組合中進(jìn)行：（1）對每一風(fēng)險水平，提供最大預(yù)期收益率；（2）對每一預(yù)期收益率，提供最小的風(fēng)險。符合這兩個條件的組合集是經(jīng)由均值方差準(zhǔn)則篩選出來的組合集，被稱為有效集。24 有效集的確定只有位于和之間的“西北部”邊界上的組合符合要求 。所以，這些組合形成有效集 引入無風(fēng)險證券后有效集的確定。下圖中不可能存在比線 上的組合更好的組

10、合方式。 25二、最優(yōu)組合的選擇無差異曲線 無差異曲線：使投資者的效用保持不變的各種組合的集合。無差異曲線的三個特點：1）上方的無差異曲線表示的效用水平比下方的無差異曲線表示的效用水平高一些；2）同一個投資者的無差異曲線不可能相交；3）風(fēng)險厭惡程度較低的投資者，無差異曲線較平緩，風(fēng)險厭惡程度較高的投資者，無差異曲線較陡峭。26 投資者如何選擇最優(yōu)組合呢？ 點是某一條無差異曲線與有效邊界的切點。因此，對于右圖中所示的無差異曲線的投資者來說， 點的組合就是他的最優(yōu)組合。最優(yōu)組合的選擇27如右圖所示，風(fēng)險厭惡程度較高的投資者，無差異曲線較陡峭，與有效集的切點 偏左下方，所以他們選擇的最優(yōu)證券組合具有

11、較低的風(fēng)險和預(yù)期收益；而風(fēng)險厭惡程度較低的投資者，無差異曲線較平緩，與有效集的切點 偏右上方，所以他們選擇的最優(yōu)證券組合具有較高的風(fēng)險和預(yù)期收益。 不同投資者的最優(yōu)證券組合 28在引入無風(fēng)險證券后，最優(yōu)組合是在 線上結(jié)合無差異曲線進(jìn)行選擇的。引入無風(fēng)險證券后不同投資者的最優(yōu)證券組合 2910.4 因子模型一、單因子模型 假定證券的收益率只受市場投資組合，即單因子收益率的影響下確定證券組合的權(quán)重。 單因子模型的表現(xiàn)形式 其中： 為證券的收益率； 為市場投資組合的收益率； 和 為待估參數(shù)，其中 為證券的與市場投資組合收益率無關(guān)的平均收益率， 為證券的貝塔因子； 為殘差。 單因子模型隱含地假設(shè)兩類事件引起證券收益率變化。 利用單因子模型計算組合方差需要的基本數(shù)據(jù)大大減少 。30 考慮在單因子模型下證券組合的結(jié)構(gòu) 假設(shè)存在滿足單因子模型的 個證券的證券組合 ，則這個組合的單因子模型形式如下：對于組合，表達(dá)式為 所以由于31二、多因子模型設(shè)證券 的收益率可以表示成如下的多因子模型： 為證券 的與各因子無關(guān)的平均收益率； 為影響證券收益率的第 個因子的收益率（ ）； 為度量第 個因子收益率變化對證券 收益率影響的因子； 為證券 收益率與各因子無關(guān)的殘差。在多因子模型中，假設(shè)：在上述假設(shè)下，可以得到類似單因子模型的結(jié)論 32對于證券組合， 其中： 是組合相對于因子 的 系數(shù)，