2023年廣東省湛江市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2023年廣東省湛江市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若是兩兩不共線的平面向量，則下列結(jié)論錯誤的是 ( )A BC D參考答案：D2. 兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個、兩個或三個不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相切”已知直線，和圓相切，則的取值范圍是 A或 B或 C或 D.或參考答案：D3. 已知函數(shù)的定義域是一切實數(shù),則的取值范圍是A.

2、 B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域是全體實數(shù)，得到mx2+2mx+10恒成立，討論二次項系數(shù)結(jié)合判別式即可得到結(jié)論【詳解】若函數(shù)f（x）的定義域是一切實數(shù)，則等價為mx2+2mx+10恒成立，若m0，則不等式等價為10，滿足條件，若m0，則滿足，即，解得0m1，綜上0m1，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)恒成立，結(jié)合一元二次不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵4. 過點(diǎn)（3，1）作圓（x1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的一般式方程【分析】由題意判斷

3、出切點(diǎn)（1，1）代入選項排除B、D，推出令一個切點(diǎn)判斷切線斜率，得到選項即可【解答】解：因為過點(diǎn)（3，1）作圓（x1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點(diǎn)之一為（1，1），顯然B、D選項不過（1，1），B、D不滿足題意；另一個切點(diǎn)的坐標(biāo)在（1，1）的右側(cè)，所以切線的斜率為負(fù)，選項C不滿足，A滿足故選A5. 如果偶函數(shù)f（x）在區(qū)間3，7上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間7，3上是( )A減函數(shù)且最大值是5B增函數(shù)且最大值是5C減函數(shù)且最大值是5D增函數(shù)且最小值是5參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及

4、應(yīng)用【分析】由偶函數(shù)在關(guān)于y軸對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反及偶函數(shù)定義可選出正確答案【解答】解：因為偶函數(shù)f（x）在區(qū)間3，7上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間7，3上是減函數(shù)，又偶函數(shù)f（x）在區(qū)間3，7上有最大值5，即f（x）max=f（7）=5，則f（x）在區(qū)間7，3上的最大值f（x）max=f（7）=f（7）=5，故選：A【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性間的關(guān)系，注意偶函數(shù)在關(guān)于y軸對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在關(guān)于y軸對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致6. 已知為等差數(shù)列，其公差為-2，且是與的等比中項，為的前項和，則的值為 A. -110 B. -90 C. 90 D. 110參考答案：D7. 函

5、數(shù)，的部分 圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）A BC D 參考答案：A8. 在內(nèi)，使成立的的取值范圍為（ ） A B. C. D.參考答案：C9. 函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是（ ）A B C. D.參考答案：C解析： 當(dāng)時，而是偶函數(shù)10. 已知，且，把底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)稱為f(x)（或g(x)）的“亮點(diǎn)”當(dāng)時，在下列四點(diǎn)，中，能成為f(x)的“亮點(diǎn)”有（ ）A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個參考答案：C【分析】利用“亮點(diǎn)”的定義對每一個點(diǎn)逐一分析得解.【詳解】由題得，由于，所以點(diǎn)不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點(diǎn)不是“亮點(diǎn)”；由于，所以點(diǎn)不在函數(shù)f(x)的圖像上，所

6、以點(diǎn)不是“亮點(diǎn)”；由于，所以點(diǎn)在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點(diǎn)是“亮點(diǎn)”；由于，所以點(diǎn)在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點(diǎn)是“亮點(diǎn)”.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20 米的樓頂處測得塔頂A的仰角為30，測得塔基B的俯角為45，那么塔AB的高度是 _ 米。 參考答案：；略12. 在平面幾何里,我們知道，正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的面積之比是:. 拓展到空間，研究正四面體(四個面均為全等的正三

7、角形的四面體)的外接球和內(nèi)切球的體積關(guān)系,可以得出的正確結(jié)論是:正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積之比是 參考答案：13. 已知奇函數(shù)，則方程的解_ _. 參考答案： 14. 過同一點(diǎn)的四條直線中，任意3條都不在同一平面內(nèi)，則這4條直線確定的平面的個數(shù)是參考答案：615. 某工廠8年來某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：前3年總產(chǎn)量增長速度增長速度越來越快；前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越慢；第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說法中正確的是_.參考答案：16. ABC中，則ABC的面積等于_參考答案：17. 若，是異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是 . 參考答案：

8、異面或相交三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合B=x|3x2，C=x|2x10（1）求BC，BC；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=的定義域為A，且A?C，求實數(shù)m的最大值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用；集合【分析】（1）求出集合C=x|x0，則BC，BC的答案可求；（2）由題意列出不等式組，求解得到，又A?C，則，求出m的范圍即可得到實數(shù)m的最大值【解答】解：（1）集合B=x|3x2，C=x|2x10=x|x0則BC=x|3x2x|x0=x|0 x2，BC

9、=x|3x2x|x0=x|x3；（2）由題意知，解得：2x+m1即又A?C，m1實數(shù)m的最大值為1【點(diǎn)評】本題考查了交集、并集及其運(yùn)算，考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題19. 若圓經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,（0,4),（0,2）求：（1）圓的方程（2）圓的圓心和半徑參考答案：（1）；（2）圓心為（3,3），半徑.試題分析：(1)已知圓上三點(diǎn)，設(shè)圓的一般方程：，將圓上三點(diǎn)代入，解得參數(shù)，即得圓的方程；（2）根據(jù)公式圓心坐標(biāo)為,半徑.試題解析：（1）設(shè)圓的一般式為將已知點(diǎn)代入方程得解得所以圓的方程為.5分（2），所以圓心為（3,3）= .10分考點(diǎn)：圓的方程20. 已知函數(shù)（）（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為4，求a的值.參考答案：解：（1）要使函數(shù)有意義，則有解之得，所以函數(shù)的定義域為.（2），由，得，21. 已知在ABC中，A（2，4），B（1，2），C（4，3），BC邊上的高為AD（1）求證：ABAC；（2）求向量參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【專題】計算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直的條件即可求出【解答】解（1）=（1，2）（2，4）=（3，6），=（4，3）（2，4）=（2，1），=32+（6）（1）=0，ABAC（2）=（4，3）（1，