交通工程學(xué)第四章公式,重點(diǎn)知識點(diǎn)總結(jié)

1、第四章 道路交通流理論4.1交通流特性4.1.2連續(xù)流特征1. 總體特征交通量、行車速度、車流密度是表征交通流特性的三個(gè)基本參數(shù)。此三參數(shù)之間的基本關(guān)系為： (41)式中：平均流量(輛/h)； 空間平均車速(km/h); 平均密度(輛/km)。 能反映交通流特性的一些特征變量：(1)極大流量，就是曲線上的峰值。 (2)臨界速度，即流量達(dá)到極大時(shí)的速度。(3)最佳密度，即流量達(dá)到極大時(shí)的密量。(4)阻塞密度，車流密集到車輛無法移動()時(shí)的密度。 (5)暢行速度，車流密度趨于零，車輛可以暢行無阻時(shí)的平均速度。2. 數(shù)學(xué)描述 (1)速度與密度關(guān)系格林希爾茨(Greenshields)提出了速度一密度

2、線性關(guān)系模型： (42)當(dāng)交通密度很大時(shí)，可以采用格林柏(Grenberg)提出的對數(shù)模型： (43)式中：對應(yīng)最大交通量時(shí)速度。當(dāng)密度很小時(shí)，可采用安德五德(Underwood)提出的指數(shù)模型： (44)式中：為最大交通量時(shí)的速度。(2)流量與密度的關(guān)系 (45) (3)流量與速度的關(guān)系 (46)綜上所述，按格林希爾茨的速度密度模型、流量密度模型、速度流量模型可以看出，、和是劃分交通是否擁擠的重要特征值。當(dāng)、時(shí)，則交通屬于擁擠；當(dāng)、時(shí)，則交通屬于不擁擠。 4.1.2間斷流特征在一列穩(wěn)定移動的車隊(duì)中觀察獲得的不變的車頭間距被稱為飽和車頭間距，假設(shè)車輛進(jìn)入交叉耗時(shí)為，那么一個(gè)車道上進(jìn)入交叉的車輛

3、數(shù)可以按式(47)計(jì)算： (47)式中：飽和交通量比率(單車道每小時(shí)車輛數(shù))； 飽和車頭時(shí)距(s)。然而，信號交叉口的交通流總會受到周期性的阻隔。當(dāng)交通流開始移動時(shí)，前幾輛車耗時(shí)均大于。將前幾輛的超時(shí)加在一起，稱為啟動損失時(shí)間： (48)式中：啟動損失時(shí)間(s)； 第輛車的超時(shí)。4.2 概率統(tǒng)計(jì)模型4.2.1離散型分布1泊松分布(1) 基本公式 ， (49)式中：在計(jì)數(shù)間隔內(nèi)到達(dá)輛車或個(gè)人的概率； 單位時(shí)間間隔的平均到達(dá)率(輛/s或人/s)； 每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間(s)或距離(m)； 自然對數(shù)的底，取值為2.71828。 若令為在計(jì)數(shù)間隔內(nèi)平均到達(dá)的車輛（人）數(shù)，則式(49)可寫成為： (4

4、10)到達(dá)數(shù)小于輛車(人)的概率： (411)到達(dá)數(shù)小于等于的概率： (412)到達(dá)數(shù)大于的概率： (413)到達(dá)數(shù)大于等于的概率： (414)到達(dá)數(shù)至少是但不超過的概率： (415)用泊松分布擬合觀測數(shù)據(jù)時(shí)，參數(shù)m按下式計(jì)算： (416)式中：觀測數(shù)據(jù)分組數(shù)； 計(jì)算間隔內(nèi)到達(dá)輛車(人)這一事件發(fā)生的次(頻)數(shù)； 計(jì)數(shù)間隔內(nèi)的到達(dá)數(shù)或各組的中值； 觀測的總計(jì)間隔數(shù)。(2)遞推公式 (417) (3)應(yīng)用條件 車流密度不大，車輛相互影響微弱，無外界干擾的隨機(jī)車流條件： 其中： (418)2二項(xiàng)分布(1)基本公式， (419)式中：在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車或k個(gè)人的概率； 平均到達(dá)率(輛/s或人/

5、s)； 每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間(s)或距離(m)； 正整數(shù)；通常記，則二項(xiàng)分布可寫成：， (420)式中 ，、稱為分布參數(shù)。到達(dá)數(shù)少于的概率： (421)到達(dá)數(shù)大于的概率： (422)對于二項(xiàng)分布，其均值，方差，。因此，當(dāng)用二項(xiàng)分布擬合觀測數(shù)時(shí)，根據(jù)參數(shù)、與方差和均值的關(guān)系式，用樣本的均值、方差代替、，、可按下列關(guān)系式估算： (423)（取整數(shù)） (424)(2)遞推公式 (425)(3)應(yīng)用條件 車流比較擁擠、自由行駛機(jī)會不多的車流用二項(xiàng)分布擬合較好。3負(fù)二項(xiàng)分布(1)基本公式 ， (426)式中：、為負(fù)二項(xiàng)分布參數(shù)。01，為正整數(shù)。 在計(jì)數(shù)間隔內(nèi)，到達(dá)數(shù)大于的概率： (427)由概率論可知

6、，對于負(fù)二項(xiàng)分布，其均值，方差，。因此，當(dāng)用負(fù)二項(xiàng)分布擬合觀測數(shù)據(jù)時(shí)，利用、與均值、方差的關(guān)系式，用樣本的均值、方差代替、，、可由下列關(guān)系式估算：（取整數(shù)） (428)(2)遞推公式 (429)(3)應(yīng)用條件 當(dāng)?shù)竭_(dá)的車流波動性很大或以一定的計(jì)算間隔觀測到達(dá)的車輛數(shù)(人數(shù))其間隔長度一直延續(xù)到高峰期間與非高峰期間兩個(gè)時(shí)段時(shí)，所得數(shù)據(jù)可能具有較大的方差。4 離散型分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)檢驗(yàn) (1) 檢驗(yàn)的基本原理及方法 建立原假設(shè) 選擇適宜的統(tǒng)計(jì)量： (430) 確定統(tǒng)計(jì)量的臨界值： 判定統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果： 當(dāng)時(shí)假設(shè)成立(2)注意事項(xiàng)總頻數(shù)要足夠大；分組數(shù)，且要連續(xù)； (即各組段的理論頻數(shù)不小于)，否則要

7、與相鄰組歸并； DF (對第一類) (431) (對第二類) (432)（注： g為合并后的組數(shù)值） 4.2.2連續(xù)型分布1.負(fù)指數(shù)分布 (1)基本公式若車輛到達(dá)服從泊松分布，則車頭時(shí)距就是負(fù)指數(shù)分布。由式（49）可知，計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)沒有車輛到達(dá)的概率為： 上式表明，在具體的時(shí)間間隔內(nèi)，如無車輛到達(dá)，則上次車到達(dá)和下次車到達(dá)之間，車頭時(shí)距至少有秒，換句話說，也是車頭時(shí)距等于或大于秒的概率，于是得： (433)而車頭時(shí)距小于的概率則為： (434) 若表示每小時(shí)的交通量，則 (輛/s)，式(433)可以寫成： (435) 式中是到達(dá)車輛數(shù)的概率分布的平均值。若令為負(fù)指數(shù)分布的均值，則應(yīng)有： (43

8、6)負(fù)指數(shù)分布的方差為： (437)用樣本的均值、方差代替、，即可算出負(fù)指數(shù)分布的參數(shù)。此外，也可以用概率密度函數(shù)來計(jì)算。負(fù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為 (438)于是： (439) (440)(2)適用條件 負(fù)指數(shù)分布適用于車輛到達(dá)是隨機(jī)的、有充分超車機(jī)會的單列車流和密度不大的多列車流的情況。通常認(rèn)為當(dāng)每小時(shí)每車道的不間斷車流量等于或小于500輛，用負(fù)指數(shù)分布描述車頭時(shí)距是符合實(shí)際的。 2.移位負(fù)指數(shù)分布 (1)基本公式 移位負(fù)指數(shù)分布的分布函數(shù)：， (441)， (442)(2)適用條件移位負(fù)指數(shù)分布適用于描述不能超車的單列車流的車頭時(shí)距分布和車流量低的車流的車頭時(shí)距分布。3.愛爾朗分布 (1

9、)基本公式 (443)當(dāng)時(shí)，負(fù)指數(shù)分布；當(dāng)時(shí)，均一車頭時(shí)距。(2)適用條件通用于暢行車流和擁擠車流的各種車流條件。4.3 排隊(duì)論模型1. 基本概念2. 系統(tǒng)（1）在系統(tǒng)中沒有顧客的概率 (444)（2）在系統(tǒng)中有個(gè)顧客的概率 (445)（3）系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) (446)（4）系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差 (447)（5）平均排隊(duì)長度 (448)（6）非零平均排隊(duì)長度 (449)（7）排隊(duì)系統(tǒng)中平均消耗時(shí)間 (450)（8）排隊(duì)中的平均等待時(shí)間 (451)2. 系統(tǒng)（1）系統(tǒng)中沒有顧客的概率為（2）系統(tǒng)中有個(gè)顧客的概率為 (452)（3）系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)為 (453)（4）平均排隊(duì)長度 (454)（5

10、）系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間為 (455)（6）排隊(duì)中的平均等待時(shí)間為 (456)注：系統(tǒng)優(yōu)于個(gè)系統(tǒng)4.4 跟馳模型4.1.1 線性跟馳模型 (457)式中： 在時(shí)刻，第號車(引導(dǎo)車)的位置； 在時(shí)刻，第號車(跟隨車)的位置； 反應(yīng)靈敏度系數(shù)(1/s)； 在阻塞情況下的車頭間距。將上式微分得到： (458)式中： 在延遲時(shí)間后，第號車的加速度； 在時(shí)刻，第號車的速度； 在時(shí)刻，第號車的速度。4.1.2 非線性跟馳模型 (459)式中：比例常數(shù)。4.1.3跟馳模型的一般公式 (460)式中：為靈敏度；，為常數(shù)。4.5流體模擬理論4.5.1 車流連續(xù)性方程根據(jù)質(zhì)量守恒定律： 流入量流出量=數(shù)量上的變化即： 化簡得到 (461)又因?yàn)?于是 (462)用流體力學(xué)的理論建立交通流的運(yùn)動方程： (463)4.5.2 車流中的波即 (464)由，得： (465)當(dāng)，時(shí)，為負(fù)值，表明波的方向與原車流的方向相反。此時(shí)，在瓶頸過渡段內(nèi)的車輛即被迫后涌，開始排隊(duì)，出現(xiàn)擁塞。有時(shí)可能為正值，這表明此時(shí)不致發(fā)生排隊(duì)現(xiàn)象，或者是已有的排隊(duì)將開始消散。第四章課后習(xí)題42