內(nèi)蒙古鄂爾多斯準(zhǔn)格爾旗第四中學(xué)2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，則下列結(jié)論正確的是（ ）A取時(shí)的函數(shù)值小于0B取時(shí)的函數(shù)值大于0C取時(shí)的函數(shù)值等于0D取時(shí)函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定2一元二次方程x2+bx2=0中，若b0，則這個(gè)方程根的情況是（）A有兩個(gè)正根 B有一正根一負(fù)根且正根的絕對值大C有兩個(gè)負(fù)根 D有一

2、正根一負(fù)根且負(fù)根的絕對值大3下列各組中的四條線段成比例的是( )A4cm，2cm，1cm，3cmB1cm，2cm，3cm，5cmC3cm，4cm，5cm，6cmD1cm，2cm，2cm，4cm4已知三角形兩邊長為4和7，第三邊的長是方程的一個(gè)根，則第三邊長是 （ ）A5B5或11C6D115將拋物線向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是（ ）ABCD6如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，以下結(jié)論：；其中正確的是（ ）ABCD7如圖，四點(diǎn)在上，. 則的度數(shù)為（ ）ABCD8使分式13-x有意義的x的取值范是（ ）Ax3Bx3Cx0Dx09小敏在今年的校運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一

3、跳，函數(shù)（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是（ ）A171sB171sC163sD136s10方程的根是（ ）ABCD11如圖，是的切線，切點(diǎn)分別是若，則的長是( )A2B4C6D812如圖是由4個(gè)大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A(，y1，)、B(5，y2)，則y1與y2，的大小關(guān)系是_14若關(guān)于x的一元二次方程x24xk10有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_15如圖，在RtABC中，C=90，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，AD=BD，CD=1

4、，AC=，則B的度數(shù)為_ 16如圖，在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)、分別與點(diǎn)、對應(yīng)），使，邊與邊交于點(diǎn)，那么的長等于_.17從五個(gè)數(shù)1，2，3，4，5中隨機(jī)抽出1個(gè)數(shù) ，則數(shù)3被抽中的概率為_18計(jì)算：2sin245tan45_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為15m的住房墻，另外三邊用27m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長，寬分別為多少米時(shí)，豬舍面積為96m2？20（8分）已知拋物線yx2+（12a）x2a（a是常數(shù)）（1）證明：該拋物線與x軸總有交點(diǎn)；（2）設(shè)該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)

5、為A（m，0），若2m5，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若a為整數(shù)，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象G，請你結(jié)合新圖象，探究直線ykx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況21（8分）已知拋物線的對稱軸是直線，與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式和，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，若點(diǎn)是拋物線上、兩點(diǎn)之間的一個(gè)動點(diǎn)（不與、重合），是否存在點(diǎn)，使四邊形的面積最大？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形面積的最大值；若不存在，請說明理由.22（10分）我們把端點(diǎn)都在格點(diǎn)上的線段叫做格點(diǎn)線段如圖，在77的方格紙中，有一格點(diǎn)線段AB，按要

6、求畫圖（1）在圖1中畫一條格點(diǎn)線段CD將AB平分（2）在圖2中畫一條格點(diǎn)線段EF將AB分為1：123（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上(不與點(diǎn)C，D重合)，連接AE，BD交于點(diǎn)F.（1）若點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，AB2，求AF的長.（2）若AFB2，求的值.（3）若點(diǎn)G在線段BF上，且GF2BG，連接AG，CG，設(shè)x，四邊形AGCE的面積為，ABG的面積為，求的最大值.24（10分）已知：如圖，點(diǎn)在射線上求作：正方形，使線段為正方形的一條邊，且點(diǎn)在內(nèi)部(請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡)25（12分）先化簡，再求值：，其中x126如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在正方形的

7、邊上，并且使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)另一條直角邊與交于點(diǎn)求證：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數(shù)的圖象為：拋物線的對稱軸x=，設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，AB1，x取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，觀察圖象可知，x=m-1在點(diǎn)A的左側(cè)，x=m-1時(shí)，y0，故選B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想2、B【解析】先根據(jù)根的判別式得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)方程x2+bx-2=0的兩個(gè)根為c、d，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出c+d=-b，cd=-2，再判斷即可【詳解】

8、x2+bx2=0，=b241(2)=b2+8，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)方程x2+bx2=0的兩個(gè)根為c、d，則c+d=b，cd=2，由cd=2得出方程的兩個(gè)根一正一負(fù)，由c+d=b和b0，b24ac0，故錯(cuò)誤；由于對稱軸為x=1，x=3與x=1關(guān)于x=1對稱，x=3，y0，x=1時(shí)，y=a+b+c0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，可得答案【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，；故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)（k0），當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小14、k5【詳解】解

9、：由題意得，42-41（k-1）0,解之得k5.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.15、30【分析】根據(jù)勾股定理求得AD，再根據(jù)三角函數(shù)值分析計(jì)算【詳解】C=90，CD=1，AC=，而AD=BD，BD=2，在RtABC中，AC=，BC=BD+CD=3，tanB=，B=30，故填：30【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵16、【分析】如圖，作PHAB于H利用相似三角形的性質(zhì)求出PH，再證明四邊

10、形PHGC是矩形即可解決問題【詳解】如圖，作PHAB于H在RtABC中，C=90，AC=5，sinB=，=，AB=13，BC=12，PC=3，PB=9，BPHBAC， ，PH=，ABBC，HGC=C=PHG=90，四邊形PHGC是矩形，CG=PH=，AG=5-= ，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型17、 【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.詳解：從1，2，3，4，5中隨機(jī)取出1個(gè)不同的數(shù)，共有5種不同方法，其中3被抽中的概率為.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)

11、與總情況數(shù)之比.18、0【解析】原式=0，故答案為0.三、解答題（共78分）19、所圍矩形豬舍的長為1m、寬為8m【分析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(272x+1)m根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了【詳解】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(272x+1)m，由題意得x(272x+1)96，解得：x16，x28，當(dāng)x6時(shí)，272x+11615(舍去)，當(dāng)x8時(shí)，272x+11答：所圍矩形豬舍的長為1m、寬為8m【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用及一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)尋找

12、題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）1a；（3）新圖象G公共點(diǎn)有2個(gè)【分析】（1）令拋物線的y值等于0，證所得方程的0即可；（2）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入可求m的值，即可求a的取值范圍；（3）分k0和k0兩種情況討論，結(jié)合圖象可求解【詳解】解：（1）設(shè)y0，則0 x2+（12a）x2a，（12a）241（2a）（1+2a）20，x2+（12a）x2a0有實(shí)數(shù)根，該拋物線與x軸總有交點(diǎn)；（2）拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（m，0），0m2+（12a）m2a，m1，m2a，2m5，22a5，1a；（3）1a，且a為整數(shù)，a2，拋物線解析式為：yx23x4，如圖，當(dāng)k0時(shí)，若ykx+1過點(diǎn)（1，0）時(shí)

13、，直線ykx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點(diǎn)有3個(gè)，即k1，當(dāng)0k1時(shí)，直線ykx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點(diǎn)有4個(gè)，當(dāng)k1時(shí)，直線ykx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點(diǎn)有2個(gè)，如圖，當(dāng)k0時(shí)，若ykx+1過點(diǎn)（4，0）時(shí)，直線ykx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點(diǎn)有3個(gè)，即k，當(dāng)k0時(shí)，直線ykx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點(diǎn)有4個(gè)，當(dāng)k時(shí)，直線ykx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點(diǎn)有2個(gè)，【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)相結(jié)合的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；會利用根的判別式確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會利用分類討論的方法解題；要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾

14、何圖形結(jié)合起來，利用數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵21、（1）拋物線的解析式為：；點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）存在點(diǎn)，使四邊形的面積最大；點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形面積的最大值為32.【分析】（1）根據(jù)對稱軸公式可以求出a，從而可得拋物線解析式，再解出拋物線解析式y(tǒng)=0是的兩個(gè)根，即可得到A，B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)解析式可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)直線的解析式為，從而可求該解析式方程，假設(shè)存在點(diǎn),使四邊形的面積最大，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，從而可求答案.【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸是直線，解得，拋物線的解析式為：.當(dāng)時(shí)，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.答：拋物線的解析式為：；點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐

15、標(biāo)為.（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)直線的解析式為，將,代入得，解得，直線的解析式為.假設(shè)存在點(diǎn),使四邊形的面積最大，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖所示，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大值是32，存在點(diǎn),使得四邊形的面積最大.答：存在點(diǎn)，使四邊形的面積最大；點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形面積的最大值為32.【點(diǎn)睛】本題考查的是一道綜合題，考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，能夠熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的相關(guān)問題是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)矩形ACBD即可解決問題（2）利用平行線分線段成比例定理解決問題即可【詳解】解：（1）如圖，線段CD即為所求（

16、2）如圖，線段EF即為所求，注意有兩種情形【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題23、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由可得DE的長，利用勾股定理可得AE的長，又易證，由相似三角形的性質(zhì)可得，求解即可得；（2）如圖（見解析），連接AC與BD交于點(diǎn)O，由正方形的性質(zhì)可知，設(shè)，在中，可求出，從而可得DF和BF的長，即可得出答案；（3）設(shè)正方形的邊長，可得DE、AO、BO、BD的長，由可得BF的長，又根據(jù)可得BG的長，從而可得的面積，用正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積可得四邊形AGCE的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的最大值.【詳解】（1）為CD中點(diǎn)，即又；（2）如圖，連接AC與BD交于點(diǎn)O由正方形的性質(zhì)得，設(shè)在中，；（3）設(shè)正方形的邊長，則由（1）知，又又又由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得：當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理和性質(zhì)、正切三角函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，難度較大的是題（3），利用相似三角形的性質(zhì)求出BG的長是解題關(guān)鍵.24、見詳解【分析】根據(jù)正方形的判定定理，利用尺規(guī)先作出FDBC，再作ABC的平分線交DF于點(diǎn)F，作BDF的平分線交AB于點(diǎn)E