山東省東營(yíng)地區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知關(guān)于x的方程x22x+3k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCk3Dk32已知線段MN4cm，P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，MPNP，那么線段MP的長(zhǎng)度等于（

2、）A（2+2）cmB（22）cmC（+1）cmD（1）cm3將拋物線向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是（ ）ABCD4某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長(zhǎng)7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A（7+x）（5+x）3=75B（7+x）（5+x）=375C（7+2x）（5+2x）3=75D（7+2x）（5+2x）=3755在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中只有4個(gè)紅球.若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下

3、顏色再放回盒子.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值大約為( )A16B20C24D286已知拋物線yx2+4x+3，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（2，7）B（2，7）C（2，9）D（2，9）7如圖，公園中一正方形水池中有一噴泉，噴出的水流呈拋物線狀，測(cè)得噴出口高出水面0.8m，水流在離噴出口的水平距離1.25m處達(dá)到最高，密集的水滴在水面上形成了一個(gè)半徑為3m的圓，考慮到出水口過(guò)高影響美觀，水滴落水形成的圓半徑過(guò)大容易造成水滴外濺到池外，現(xiàn)決定通過(guò)降低出水口的高度，使落水形成的圓半徑為2.75m，則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面（）A0.55米B米C米D0.4米8

4、已知點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上，當(dāng)x1x20 x3時(shí)，y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y19如圖，反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)，且軸，點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為1，3，若，則的值為（ ）A1BCD210在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為（ ）ABCD11如圖，AB是O的直徑，BC與O相切于點(diǎn)B，AC交O于點(diǎn)D，若ACB=50，則BOD等于（）A40B50C60D8012如圖，在ABC中，DEBC，若，則的值為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形和

5、一個(gè)半徑為的圓形，使之恰好圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高為_14若代數(shù)式5x5與2x9的值互為相反數(shù)，則x_.15如圖，轉(zhuǎn)盤中個(gè)扇形的面積都相等任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率為_16如圖，拋物線與直線交于A(-1,P)，B(3,q)兩點(diǎn)，則不等式的解集是_17如圖，P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將PAC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到PAB，則PAP_18如圖，位似圖形由三角尺與其燈光下的中心投影組成，相似比為2：5，且三角尺的一邊長(zhǎng)為8cm，則投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為_三、解答題（共78分）19（8分）已知關(guān)于x 的一元二次方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值.20（8分）如圖，在平面直

6、角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），將線段OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B1（1）求點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過(guò)的路程長(zhǎng)；在圖中畫出1，并直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)是；（2）有7個(gè)球除了編號(hào)不同外，其他均相同，李南和王易設(shè)計(jì)了如下的一個(gè)規(guī)則：裝入不透明的甲袋， 裝入不透明的乙袋，李南從甲袋中，王易從乙袋中，各自隨機(jī)地摸出一個(gè)球（不放回），把李南摸出的球的編號(hào)作為橫坐標(biāo)x，把王易摸出的球的編號(hào)作為縱坐標(biāo)y，用列表法或畫樹狀圖法表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（3）李南和王易各取一次小球所確定的點(diǎn)（x，y）落在1上的概率是21（8分）解方程：（1）x2-3x+1=1；（2）x（x+3

7、）-（2x+6）=122（10分）已知中，、分別是、的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度得到，連接、，如圖1（1）求證，（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，設(shè)與，交于點(diǎn)，求的值 23（10分）小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y10 x+500，在銷售過(guò)程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%（1）設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w（元），求每月獲得利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？（3）如果小明想要每

8、月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本進(jìn)價(jià)銷售量）24（10分）在如圖所示的網(wǎng)格圖中，已知和點(diǎn)（1）在網(wǎng)格圖中點(diǎn)M為位似中心，畫出，使其與的位似比為1：1（1）寫出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)25（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）若此方程的一個(gè)根是1，求出方程的另一個(gè)根及m的值.26在一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)標(biāo)有1，2，3的小球，它們的形狀，大小完全相同，李強(qiáng)從布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，然后放回袋中攪勻，王芳再?gòu)拇须S機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）（1）用列表或畫樹狀圖（只選其中一種）

9、的方法表示出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)yx2圖象上的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍【詳解】解：關(guān)于x的方程x22x+3k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（2）2413k0，解得：k故選A【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵2、B【解析】根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行作答.【詳解】由黃金分割的定義知，又MN=4，所以，MP=2 2. 所以答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義是本題解題關(guān)鍵.3、A【詳解

10、】解：拋物線向左平移2個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），所得拋物線的解析式為故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“矩形襯紙的面積為照片面積的3倍”列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸，根據(jù)題意得：（7+2x）（5+2x）=375，故選：D【點(diǎn)睛】找到題中的等量關(guān)系，根據(jù)兩個(gè)矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長(zhǎng)于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎(chǔ)題5、B【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求

11、解【詳解】根據(jù)題意知=20%，解得a=20，經(jīng)檢驗(yàn)：a=20是原分式方程的解，故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系6、B【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】拋物線yx2+4x+3（x2）2+7，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，7），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答7、B【分析】如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得到對(duì)稱軸為x1.25，A（0，0.8），C（3，0），列方程組求得函數(shù)解析式，即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，以O(shè)為原

12、點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得，對(duì)稱軸為x1.25，A（0，0.8），C（3，0），設(shè)解析式為yax2+bx+c，解得：，所以解析式為：yx2+x+，當(dāng)x2.75時(shí)，y，使落水形成的圓半徑為2.75m，則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面08，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意建立合適的坐標(biāo)系，找到點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法解出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)為y=-，可得函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，進(jìn)而得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關(guān)系【詳解】解：反比例函數(shù)為y=-，函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，又x1

13、x20 x3，y10，y20，y30，且y1y2，y3y1y2，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答9、C【分析】先表示出CD，AD的長(zhǎng)，然后在RtACD中利用ACD的正切列方程求解即可【詳解】過(guò)點(diǎn)作，點(diǎn)、點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1，3，且，均在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，CD=2，AD=k-，tanACD=， ，即，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，以及反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵10、A【分析】延長(zhǎng)AB至D，使AD=4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，連接CD，先證出ADC是直角三

14、角形和CD的長(zhǎng)，即可求出的值【詳解】解：延長(zhǎng)AB至D，使AD=4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，連接CD，如下圖所示，由圖可知：ADC是直角三角形，CD=3個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)根據(jù)勾股定理可得：AC=個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)角的正弦值，掌握構(gòu)造直角三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到ABC=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出A，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】BC是O的切線，ABC=90，A=90-ACB=40，由圓周角定理得，BOD=2A=80，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵12、A【分析】根據(jù)平行線分

15、線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算得到答案【詳解】解：，DEBC，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用已知得出底面圓的半徑為，周長(zhǎng)為，進(jìn)而得出母線長(zhǎng)，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【詳解】解：半徑為的圓形底面圓的半徑為底面圓的周長(zhǎng)為扇形的弧長(zhǎng)為，即圓錐的母線長(zhǎng)為圓錐的高為故答案是：【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對(duì)應(yīng)情況，以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出母線長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵14、2【解析】由5x5的值與2x9的值互為相反數(shù)可知：5x52x90，解此方程即可求得答案.【詳解】由題意

16、可得：5x52x90，移項(xiàng)，得7x14，系數(shù)化為1，得x2.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)以及一元一次方程的解法.15、【分析】根據(jù)古典概型的概率的求法，求指針落在陰影部分的概率.【詳解】一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的中結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為. 圖中，因?yàn)?個(gè)扇形的面積都相等，陰影部分的有3個(gè)扇形，所以指針落在陰影部分的概率是【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的求法.16、或【分析】由可變形為，即比較拋物線與直線之間關(guān)系，而直線PQ：與直線AB：關(guān)于與y軸對(duì)稱，由此可知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，再觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論【詳

17、解】解：拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，直線在拋物線的下方，不等式的解集為或故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵17、60【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可得：PAP=BAC=60.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)18、20cm【詳解】解：位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5，三角尺的一邊長(zhǎng)為8cm，投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為：8=20cm故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及中心投影的應(yīng)用，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比為2：5，再得出投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題

18、（共78分）19、m1=,m2=.【解析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根得=0,再表示出含m的一元二次方程,解方程即可.【詳解】解：原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即=0,=44（）=0,整理得：,求根公式法解得：m=,m1=,m2=.【點(diǎn)睛】本題考查了含參一元二次方程的求解,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉求根公式和根的判別式是解題關(guān)鍵.20、（1）；見(jiàn)解析，B1的坐標(biāo)是(0，4)；（2）見(jiàn)詳解；（3）【分析】（1）根據(jù)勾股定理算出OB的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式算出線段OB繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到B1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；由得BOH=30，結(jié)合圖象得到旋轉(zhuǎn)后的B1的坐標(biāo)；（2）利用樹狀圖得到所有可能的結(jié)果；（3）計(jì)算各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離

19、，可判斷點(diǎn)落在1上的結(jié)果，即可求出概率【詳解】解：（1）作BHx軸于點(diǎn)H，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2）， BH=2，OH=2，OB=4， B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過(guò)的路程長(zhǎng)=； 如圖，1為所作，過(guò)B作BHx軸，tanBOH=，BOH=30，又BOB1=120，HOB1=90，點(diǎn)B1在y軸負(fù)半軸上由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知OB=OB1=4,所以點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（0，4）； （2）畫樹狀圖為： 共有12種等可能的結(jié)果：分別為(4,0)(4,-1)(4,-2)(4,-6)() () () ()(,0) (,-1) (,-2) (,-6)； （3）(4,0)到原點(diǎn)的距離為：4,(4,-1)到原點(diǎn)的距離為:=, (4,-2

20、)到原點(diǎn)的距離為：=，(4,-6)到原點(diǎn)的距離為=，()到原點(diǎn)的距離是，()到原點(diǎn)的距離是=，()到原點(diǎn)的距離為：=4，()到原點(diǎn)的距離是=4，(,0)到原點(diǎn)的距離為，(,-1)到原點(diǎn)的距離為=，(,-2)到原點(diǎn)的距離是=，(,-6)到原點(diǎn)的距離為=，點(diǎn)（x，y）落在1上的結(jié)果數(shù)為2， 所以點(diǎn)（x，y）落在1上的概率=【點(diǎn)睛】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、概率問(wèn)題樹狀圖、弧長(zhǎng)等問(wèn)題，難度適中21、（4）x4=，x2=；（2）x4=-3，x2=2【解析】試題分析：（4）直接利用公式法求出x的值即可；（2）先把原方程進(jìn)行因式分解，再求出x的值即可試題解析：（4）一元二次方程x2-3x+4=4中，

21、a=4，b=-3，c=4，=b2-4ac=（-3）2-444=3x=即x4=，x2=；（2）因式分解得 （x+3）（x-2）=4，x+3=4或x-2=4，解得 x4=-3，x2=2考點(diǎn)：4解一元二次方程-因式分解法；2解一元二次方程-公式法22、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）首先依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義證明，然后再利用SAS證明，再利用全等三角形的性質(zhì)即可得到答案；（2）連接，先證明是等邊三角形。然后再證為直角三角形，再證，最后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：（1）證明，分別是，的中點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，（2）連接，是等邊三角形，又，在中，【點(diǎn)睛】本題是一道綜合題，考查了

22、全等的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，能夠充分調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23、（5）（60 x76）；（6）當(dāng)銷售單價(jià)定為76元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是6560元；（7）5【分析】（5）由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤(rùn)=（定價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量，從而列出關(guān)系式；（6）首先確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤(rùn)即可；（7）根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本【詳解】解：（5）由題意，得：w=（x60）y=（x60）（50 x+500）=，即（60 x76）；（6）對(duì)于函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=6又a=500，拋物線開口向下當(dāng)60 x76時(shí)，W隨著X的增大而增大，當(dāng)x=76時(shí)，W=6560答：當(dāng)銷售單價(jià)定為76元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是6560元（7）取W=4得，解這個(gè)方程得：=70，=7a=500，拋物線開口向下，當(dāng)70 x7時(shí)，w460 x76，當(dāng)70 x76時(shí)，w4設(shè)每月的成本為P（元），由題意，得：P=60（50 x+500）=600 x+50000k=6000，P隨x的增大而減小，當(dāng)x=76時(shí)，P的值最小，P最小值=5答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于4元，小明每月的成本最少為5元考點(diǎn)：5二次函數(shù)的應(yīng)用；6最值問(wèn)題；7二次函數(shù)的最值24、（1）