2021-2022學(xué)年福建省龍巖市上杭市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列各數(shù)：1.414，0，其中是無理數(shù)的為（ ）A1.414BCD02據(jù)相關(guān)報(bào)道，開展精準(zhǔn)扶

2、貧工作五年以來，我國約有55000000人擺脫貧困，將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）A55106B0.55108C5.5106D5.51073一元二次方程的根是（ ）ABCD4一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)白球從布袋中一次性摸出兩個(gè)球，則摸出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是（）ABCD5如圖，將一副三角板如此擺放，使得BO和CD平行，則AOD的度數(shù)為（）A10B15C20D256如圖，點(diǎn)A，B在雙曲線y=（x0）上，點(diǎn)C在雙曲線y=（x0）上，若ACy軸，BCx軸，且AC=BC，則AB等于（）AB2C4D37矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，4)、B

3、(1，1)、C(5，1)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )A(5，5)B(5，4)C(6，4)D(6，5)8下列4個(gè)點(diǎn)，不在反比例函數(shù)圖象上的是（ ）A（ 2，3）B（3，2）C（3，2）D（ 3，2）9分式方程的解為（ ）Ax=-2Bx=-3Cx=2Dx=310定義：若點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=1x的圖象上，將以a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=1x的一個(gè)“派生函數(shù)”例如：點(diǎn)（2，12 ）在函數(shù)y=1x的圖象上，則函數(shù)y=2x2+12x稱為函數(shù)y=1x的一個(gè)“派生函數(shù)”現(xiàn)給出以下兩個(gè)命題：（1）存在函數(shù)y=1x的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)（2）函數(shù)y

4、=1x的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點(diǎn)，下列判斷正確的是（）A命題（1）與命題（2）都是真命題B命題（1）與命題（2）都是假命題C命題（1）是假命題，命題（2）是真命題D命題（1）是真命題，命題（2）是假命題11如圖，RtABC中，C=90，AC=4，BC=4，兩等圓A，B外切，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為（）A2B4C6D812下列各數(shù)中，相反數(shù)等于本身的數(shù)是（ ）A1B0C1D2二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13已知線段c是線段a和b的比例中項(xiàng)，且a、b的長度分別為2cm和8cm，則c的長度為_cm14如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AFD

5、E于點(diǎn)O，那么等于（ ）A；B；C；D15已知ba=23，則aa-b_16在某公益活動(dòng)中，小明對(duì)本年級(jí)同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中捐10元的人數(shù)占年級(jí)總?cè)藬?shù)的25%，則本次捐款20元的人數(shù)為_ 人17如圖，AB=AC，ADBC，若BAC=80，則DAC=_18=_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知：如圖，在半徑是4的O中，AB、CD是兩條直徑，M是OB的中點(diǎn)，CM的延長線交O于點(diǎn)E，且EMMC，連接DE，DE=（1）求證：AMCEMB；（2）求EM的長；（3）求sinEOB的值20（6分）（問題發(fā)現(xiàn)

6、）（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關(guān)系為 ；（拓展探究）（2）如圖（2）在RtABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為底邊，在RtABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（解決問題）（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60，得到正方形ABCD，請(qǐng)直接寫出BD平方的值21（6分）小王上周五在股市以收盤價(jià)（收市時(shí)的價(jià)格）每股25元買進(jìn)某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價(jià)格

7、相比前一天的漲跌情況：（單位：元）星期一二三四五每股漲跌（元）+21.4+0.91.8+0.5根據(jù)上表回答問題：（1）星期二收盤時(shí)，該股票每股多少元？ （2）周內(nèi)該股票收盤時(shí)的最高價(jià)，最低價(jià)分別是多少？ （3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi)若小王在本周五以收盤價(jià)將全部股票賣出，他的收益情況如何？22（8分）在ABC中，AB=AC，BAC=，點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PAC+PCA=，連接PB，試探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系（1）當(dāng)=60時(shí)，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ACP，連接PP，如圖1所示由ABPACP可以證得APP是等邊三角形，再由PAC+PCA=30可

8、得APC的大小為 度，進(jìn)而得到CPP是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為 ；（2）如圖2，當(dāng)=120時(shí)，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；（3）PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為 23（8分）某校初三進(jìn)行了第三次模擬考試，該校領(lǐng)導(dǎo)為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并將抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理（1）填空_，_，數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級(jí)_（2）如果該校有1200名學(xué)生參加了本次模擬測(cè)，估計(jì)等級(jí)的人數(shù)；（3）已知抽樣調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)成績平均分為102分，求A級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù)如下分?jǐn)?shù)段整理樣本等級(jí)等級(jí)分?jǐn)?shù)段各組總分

9、人數(shù)48435741712根據(jù)上表繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖24（10分）三輛汽車經(jīng)過某收費(fèi)站下高速時(shí)，在2個(gè)收費(fèi)通道A，B中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過（1）三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，都選擇A通道通過的概率是 ；（2）求三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率25（10分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來26（12分）如圖,在ABC中,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CFAB交AE的延長線于點(diǎn)F,連接BF.求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論.27（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1）

10、，B（4，1），C（3，3）（1）將ABC向下平移5個(gè)單位后得到A1B1C1，請(qǐng)畫出A1B1C1；（2）將ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到A2B2C2，請(qǐng)畫出A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀（無須說明理由）參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、B【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)的定義可得是無理數(shù)故答案選B.考點(diǎn)：無理數(shù)的定義.2、D【解析】試題解析：55000000=5.5107，故選D考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)3、D【解析】試題分析：此題考察一元二次方程的解法，觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來

11、解答此題原方程可化為：，因此或，所以故選D考點(diǎn)：一元二次方程的解法因式分解法提公因式法4、D【解析】畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個(gè)紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】畫樹狀圖如下：一共有20種情況，其中兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的有14種情況，因此兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是：故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、B【解析】根據(jù)題意可知，AOB=ABO=45，DOC=30，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答【詳解】根據(jù)題意可知AOB=ABO=45，DOC=30BOCDBOC=DCO=90AOD=BOC-AOB-DOC=90-45

12、-30=15故選B【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)得到角相等6、B【解析】【分析】依據(jù)點(diǎn)C在雙曲線y=上，ACy軸，BCx軸，可設(shè)C（a，），則B（3a，），A（a，），依據(jù)AC=BC，即可得到=3aa，進(jìn)而得出a=1，依據(jù)C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，進(jìn)而得到RtABC中，AB=2【詳解】點(diǎn)C在雙曲線y=上，ACy軸，BCx軸，設(shè)C（a，），則B（3a，），A（a，），AC=BC，=3aa，解得a=1，（負(fù)值已舍去）C（1，1），B（3，1），A（1，3），AC=BC=2，RtABC中，AB=2，故選B【點(diǎn)睛】本題主

13、要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k7、B【解析】由矩形的性質(zhì)可得ABCD，AB=CD，AD=BC，ADBC，即可求點(diǎn)D坐標(biāo)【詳解】解：四邊形ABCD是矩形ABCD，AB=CD，AD=BC，ADBC，A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），ABCDy軸，ADBCx軸點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，4）故選B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì).8、D【解析】分析：根據(jù)得k=xy=-6，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于-6，就在函數(shù)圖象上解答：解：原式可化為：xy=-6，A、2（-3）=-6，符合條件；B、

14、（-3）2=-6，符合條件；C、3（-2）=-6，符合條件；D、32=6，不符合條件故選D9、B【解析】解：去分母得：2x=x3，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解故選B10、C【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的性質(zhì)a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a、b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)即可判斷（2）根據(jù)“派生函數(shù)”y=ax2+bx，x=0時(shí)，y=0，經(jīng)過原點(diǎn)，不能得出結(jié)論（1）P（a，b）在y=上， a和b同號(hào)，所以對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，存在函數(shù)y=的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)是假命題（2）函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx， x=0時(shí)，y=0，所有“派生函數(shù)

15、”為y=ax2+bx經(jīng)過原點(diǎn)，函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”，的圖象都進(jìn)過同一點(diǎn)，是真命題考點(diǎn)：（1）命題與定理；（2）新定義型11、B【解析】先依據(jù)勾股定理求得AB的長，從而可求得兩圓的半徑為4，然后由A+B=90可知陰影部分的面積等于一個(gè)圓的面積的【詳解】在ABC中，依據(jù)勾股定理可知AB=8，兩等圓A，B外切，兩圓的半徑均為4，A+B=90，陰影部分的面積=4故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相切兩圓的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、扇形面積的計(jì)算，求得兩個(gè)扇形的半徑和圓心角之和是解題的關(guān)鍵12、B【解析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)【詳解】解：相反數(shù)等于本身的數(shù)是1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了

16、相反數(shù)的意義注意掌握只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段長度不能為負(fù)【詳解】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積所以c228，解得c1（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查了比例線段.理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段長度不能是負(fù)數(shù)14、D【解析】利用DAO與DEA相似，對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解【詳解】DOA=90，DAE=90，ADE是公共角，DAO=DEADAODEA即AE=AD故選D15、3【解析】依據(jù)ba=23可設(shè)a

17、=3k,b=2k，代入aa-b化簡即可【詳解】ba=23，可設(shè)a=3k,b=2k，aa-b=3k3k-2k=3故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)及見比設(shè)參的數(shù)學(xué)思想，組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)16、35【解析】分析：根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)25%可得捐款總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得答案詳解：根據(jù)題意可知,本年級(jí)捐款捐款的同學(xué)一共有2025%=80(人)，則本次捐款20元的有：80(20+10+15)=35(人)，故答案為：35.點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖.計(jì)算出捐款總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵.17、50【解析】根據(jù)等腰三角

18、形頂角度數(shù)，可求出每個(gè)底角，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答【詳解】解：AB=AC，BAC=80，B=C=（18080）2=50；ADBC，DAC=C=50，故答案為50【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等18、2；【解析】試題解析：先求-2的平方4，再求它的算術(shù)平方根，即：.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）EM=4；（3）sinEOB=【解析】（1）連接A、C，E、B點(diǎn)，那么只需要求出AMC和EMB相似，即可求出結(jié)論，根據(jù)圓周角定理可推出它們的對(duì)應(yīng)角相等，即可得AM

19、CEMB；（2）根據(jù)圓周角定理，結(jié)合勾股定理，可以推出EC的長度，根據(jù)已知條件推出AM、BM的長度，然后結(jié)合（1）的結(jié)論，很容易就可求出EM的長度；（3）過點(diǎn)E作EFAB，垂足為點(diǎn)F，通過作輔助線，解直角三角形，結(jié)合已知條件和（1）（2）所求的值，可推出RtEOF各邊的長度，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，便可求得sinEOB的值【詳解】（1）證明：連接AC、EB，如圖1，A=BEC，B=ACM，AMCEMB；（2）解：DC是O的直徑，DEC=90，DE2+EC2=DC2，DE=，CD=8，且EC為正數(shù)，EC=7，M為OB的中點(diǎn)，BM=2，AM=6，AMBM=EMCM=EM（ECEM）=EM（7EM）

20、=12，且EMMC，EM=4；（3）解：過點(diǎn)E作EFAB，垂足為點(diǎn)F，如圖2，OE=4，EM=4，OE=EM，OF=FM=1，EF=，sinEOB=【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系與相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系與相似三角形的判定與性質(zhì).20、（1）AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形，理由見解析；（3）16+8或168【解析】（1）依據(jù)點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根據(jù)RtABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，可得AF=CF=BF，再根據(jù)等腰三角形ABD 和等腰三角形AC

21、E，即可得到AD=DB，AE=CE，進(jìn)而得出AMF=MAN=ANF=90，即可判定四邊形AMFN是矩形；（3）分兩種情況：以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，分別依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到結(jié)論【詳解】（1）AB=AD，CB=CD，點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，AC垂直平分BD，故答案為AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形理由：如圖2，連接AF，RtABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，AF=CF=BF，又等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，AD=DB，AE=CE，由（1）可得，DFAB，EF

22、AC，又BAC=90，AMF=MAN=ANF=90，四邊形AMFN是矩形；（3）BD的平方為16+8或168分兩種情況：以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，如圖所示：過D作DEAB，交BA的延長線于E，由旋轉(zhuǎn)可得，DAD=60，EAD=30，AB=2=AD，DE=AD=，AE=，BE=2+，RtBDE中，BD2=DE2+BE2=（）2+（2+）2=16+8以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，如圖所示：過B作BFAD于F，旋轉(zhuǎn)可得，DAD=60，BAD=30，AB=2=AD，BF=AB=，AF=，DF=2，RtBDF中，BD2=BF2+DF2=（）2+（2-）2=168綜

23、上所述，BD平方的長度為16+8或168【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算求解解題時(shí)注意：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形21、（1）25.6元；（2）收盤最高價(jià)為27元/股，收盤最低價(jià)為24.7元/股；（3）-51元，虧損51元.【解析】試題分析: （1）根據(jù)有理數(shù)的加減法的運(yùn)算方法，求出星期二收盤時(shí)，該股票每股多少元即可（2）這一周內(nèi)該股票星期一的收盤價(jià)最高，星期四的收盤價(jià)最低（3）用本周五以收盤價(jià)將全部股票賣出后得到的錢數(shù)減去買入股票與賣出股票均

24、需支付的交易費(fèi)，判斷出他的收益情況如何即可試題解析:(1)星期二收盤價(jià)為25+21.4=25.6(元/股)答：該股票每股25.6元. (2)收盤最高價(jià)為25+2=27(元/股)收盤最低價(jià)為25+21.45+0.91.8=24.7(元/股)答：收盤最高價(jià)為27元/股，收盤最低價(jià)為24.7元/股. (3)(25.2-25) 1000-51000(25.2+25)=200-251=-51(元)答：小王的本次收益為-51元.22、（1）150，（1）證明見解析（3） 【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到PAP為等邊三角形，得到PPC90，根據(jù)勾股定理解答即可；（1）如圖1，作將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1

25、10得到ACP，連接PP，作ADPP于D，根據(jù)余弦的定義得到PPPA，根據(jù)勾股定理解答即可；（3）與（1）類似，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理和余弦、正弦的關(guān)系計(jì)算即可試題解析：【詳解】解：（1）ABPACP，APAP，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，PAP60，PCPB，PAP為等邊三角形，APP60，PACPCA60 30，APC150，PPC90，PP1PC1PC1，PA1PC1PB1，故答案為150，PA1PC1PB1；（1）如圖，作，使，連接，過點(diǎn)A作AD于D點(diǎn)，即，ABAC，. ， AD，.在Rt中，.，.在Rt中，.；（3）如圖1，與（1）的方法類似，作將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ACP，連

26、接PP，作ADPP于D，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，PAP，PCPB，APP90，PACPCA，APC180，PPC（180）（90）90，PP1PC1PC1，APP90，PDPAcos（90）PAsin，PP1PAsin，4PA1sin1PC1PB1，故答案為4PA1sin1PC1PB1【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈活運(yùn)用類比思想是解題的關(guān)鍵23、（1）6；8；B；（2）120人；（3）113分【解析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次抽查的人數(shù)，從而可以得到m、n的值，從而可以得到數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級(jí)；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得D等級(jí)的人數(shù)；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出A等級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù)【詳解】（1）本次抽查的學(xué)生有：（人），數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級(jí)B，故答案為：6，11，B；（2）120（人），答：D等級(jí)的約有120人；（3）由表可得，A等級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù)：（分），即A等級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分是113分【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答24、（1）；（2）【解析】（1）用樹狀圖分3次實(shí)驗(yàn)列舉