2021-2022學年福建省福州文博中考數學猜題卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2

2、元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應該要取什么數（）A平均數 B中位數 C眾數 D方差2若，是一元二次方程3x2+2x9=0的兩根，則的值是（ ）.ABCD3如圖，菱形ABCD中，B60，AB4，以AD為直徑的O交CD于點E，則的長為（）ABCD4若關于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個相等的實數根，則實數a的值為（ ）AB1CD5如圖，能判定EBAC的條件是( )AC=ABEBA=EBDCA=ABEDC=ABC6小明將某圓錐形的冰淇淋紙?zhí)籽厮囊粭l母線展開若不考慮接縫，它是一個半徑為12cm，圓心角為的扇形，則A圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmB圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌?/p>

3、半徑為6cmC圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽镈圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?下列計算結果為a6的是（）Aa2a3 Ba12a2 C（a2）3 D（a2）386的絕對值是（ ）A6B6CD9方程5x2y9與下列方程構成的方程組的解為的是()Ax2y1B3x2y8C5x4y3D3x4y810A、B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A、B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h若設原來的平均車速為xkm/h，則根據題意可列方程為ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11若一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是 12如圖為二次函數圖象的一部

4、分，其對稱軸為直線.若其與x軸一交點為A(3，0)則由圖象可知，不等式的解集是_.13太陽半徑約為696000千米，數字696000用科學記數法表示為 千米14如圖，小明在A時測得某樹的影長為3米，B時又測得該樹的影長為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_米.15因式分解：4ax24ay2=_16若|a|=2016，則a=_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD，將這個四邊形折疊，使得點A和點C重合，請你用尺規(guī)做出折痕所在的直線。（保留作圖痕跡，不寫做法）18（8分）已知二次函數 （1）該二次函數圖象的對稱軸是； （2）若該二次函數的圖象開口向上，

5、當時，函數圖象的最高點為，最低點為，點的縱坐標為，求點和點的坐標；（3）對于該二次函數圖象上的兩點，設，當時，均有，請結合圖象，直接寫出的取值范圍19（8分）如圖，點O為RtABC斜邊AB上的一點，以OA為半徑的O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD.求證：AD平分BAC；若BAC=60，OA=4，求陰影部分的面積(結果保留).20（8分）在銳角ABC中，邊BC長為18，高AD長為12如圖，矩形EFCH的邊GH在BC邊上，其余兩個頂點E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點K，求的值；設EHx，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數關系式，并求S的最大值21（8分）某中學為了提高學生的消

6、防意識，舉行了消防知識競賽，所有參賽學生分別設有一、二、三等獎和紀念獎，獲獎情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中所經信息解答下列問題：（1）這次知識競賽共有多少名學生？（2）“二等獎”對應的扇形圓心角度數，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）小華參加了此次的知識競賽，請你幫他求出獲得“一等獎或二等獎”的概率22（10分）解不等式組，請結合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式的解集為 23（12分）如圖，ABC中，D是BC上的一點，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求ABC的面積24已知：二

7、次函數圖象的頂點坐標是(3，5)，且拋物線經過點A(1，3)(1)求此拋物線的表達式；(2)如果點A關于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求ABC的面積參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】解：根據中位數的意義，故只要知道中位數就可以了故選B2、C【解析】分析：根據根與系數的關系可得出+=-、=-3，將其代入=中即可求出結論詳解：、是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根，+=-，=-3，=故選C點睛：本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關鍵3、B【解析】連接OE，由菱形的性質得出DB60，ADAB4，得出OA

8、OD2，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出DOE60，再由弧長公式即可得出答案【詳解】解：連接OE，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，DB60，ADAB4，OAOD2，ODOE，OEDD60，DOE18026060， 的長；故選B【點睛】本題考查弧長公式、菱形的性質、等腰三角形的性質等知識；熟練掌握菱形的性質，求出DOE的度數是解決問題的關鍵4、A【解析】【分析】整理成一般式后，根據方程有兩個相等的實數根，可得=0，得到關于a的方程，解方程即可得.【詳解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有兩個相等的實數根，可得=（a+1）2-410=0，解得：a1=a2=-1，故選A

9、.【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根5、C【解析】在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線【詳解】A、C=ABE不能判斷出EBAC，故本選項錯誤； B、A=EBD不能判斷出EBAC，故本選項錯誤；C、A=ABE，根據內錯角相等，兩直線平行，可以得出EBAC，故本選項正確； D、C=ABC只能判斷出AB=AC，不能判斷出EBAC，故本選項錯誤故選C【點睛】本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、

10、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行6、C【解析】根據圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，列出方程求出圓錐的底面半徑，再利用勾股定理求出圓錐的高【詳解】解：半徑為12cm，圓心角為的扇形弧長是：，設圓錐的底面半徑是rcm，則，解得：即這個圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃绞?cm圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽楣蔬x：C【點睛】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵7、C【解析】分別根

11、據同底數冪相乘、同底數冪相除、冪的乘方的運算法則逐一計算可得【詳解】A、a2a3=a5，此選項不符合題意；B、a12a2=a10，此選項不符合題意；C、（a2）3=a6，此選項符合題意；D、（-a2）3=-a6，此選項不符合題意；故選C【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握同底數冪相乘、同底數冪相除、冪的乘方的運算法則8、A【解析】試題分析：1是正數，絕對值是它本身1故選A考點：絕對值9、D【解析】試題分析：將x與y的值代入各項檢驗即可得到結果解：方程5x+2y=9與下列方程構成的方程組的解為的是3x4y=1故選D點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立

12、的未知數的值10、A【解析】直接利用在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h，利用時間差值得出等式即可【詳解】解：設原來的平均車速為xkm/h，則根據題意可列方程為：=1故選A【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據題意得出正確等量關系是解題的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、：k1【解析】一元二次方程有兩個不相等的實數根，=44k0，解得：k1，則k的取值范圍是：k1故答案為k112、1x1【解析】試題分析：由圖象得：對稱軸是x=1，其中一個點的坐標為（1，0）圖象與x軸的另一個交點坐標為（-1，0）利用圖象可知

13、：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，-1x1考點：二次函數與不等式（組）13、 .【解析】試題分析：696000=6.961，故答案為6.961考點：科學記數法表示較大的數14、1【解析】根據題意，畫出示意圖，易得：RtEDCRtFDC，進而可得；即DC2=ED?FD，代入數據可得答案【詳解】根據題意，作EFC，樹高為CD，且ECF=90，ED=3，FD=12，易得：RtEDCRtDCF，有，即DC2=EDFD，代入數據可得DC2=31，DC=1，故答案為115、4a（xy）（x+y）【解析】首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可【詳解】4ax2-4ay2=4a（x2-y2）=

14、4a（x-y）（x+y）故答案為4a（x-y）（x+y）【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵16、1【解析】試題分析：根據零指數冪的性質（），可知|a|=1，座椅可知a=1.三、解答題（共8題，共72分）17、答案見解析【解析】根據軸對稱的性質作出線段AC的垂直平分線即可得【詳解】如圖所示，直線EF即為所求【點睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質和線段中垂線的尺規(guī)作圖18、 (1)x=1;(2),;(3)【解析】（1）二次函數的對稱軸為直線x=-,帶入即可求出對稱軸,（2）在區(qū)間內發(fā)現能夠取到函數的最低點,即為頂點坐標,當開

15、口向上是,距離對稱軸越遠,函數值越大,所以當x=5時,函數有最大值.（3）分類討論,當二次函數開口向上時不滿足條件,所以函數圖像開口只能向下,且應該介于-1和3之間,才會使,解不等式組即可.【詳解】（1）該二次函數圖象的對稱軸是直線；（2）該二次函數的圖象開口向上，對稱軸為直線，當時，的值最大，即把代入，解得該二次函數的表達式為當時，（3）易知a0,當時，均有，,解得的取值范圍【點睛】本題考查了二次函數的對稱軸,定區(qū)間內求函數值域,以及二次函數圖像的性質,難度較大,綜合性強,熟悉二次函數的單調性是解題關鍵.19、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）連接OD，則由已知易證ODAC，從而可

16、得CAD=ODA，結合ODA=OAD，即可得到CAD=OAD，從而得到AD平分BAC；（2）連接OE、DE，由已知易證AOE是等邊三角形，由此可得ADE=AOE=30，由AD平分BAC可得OAD=30，從而可得ADE=OAD，由此可得DEAO，從而可得S陰影=S扇形ODE，這樣只需根據已知條件求出扇形ODE的面積即可.試題解析：（1）連接OD.BC是O的切線，D為切點，ODBC. 又ACBC，ODAC，ADO=CAD.又OD=OA，ADO=OAD，CAD=OAD，即AD平分BAC. （2）連接OE，ED.BAC=60，OE=OA，OAE為等邊三角形，AOE=60，ADE=30. 又，ADE=O

17、AD，EDAO， SAEDSOED，陰影部分的面積 = S扇形ODE = .20、（1）；（2）1【解析】（1）根據相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比進行計算即可；（2）根據EHKDx，得出AK12x，EF（12x），再根據Sx（12x）（x6）2+1，可得當x6時，S有最大值為1【詳解】解：（1）AEFABC，邊BC長為18，高AD長為12，；（2）EHKDx，AK12x，EF（12x），Sx（12x）（x6）2+1.當x6時，S有最大值為1【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質的綜合應用，解題時注意：確定一個二次函數的最值，首先看自變量的取值

18、范圍，當自變量取全體實數時，其最值為拋物線頂點坐標的縱坐標21、 (1)200；（2）72,作圖見解析；（3）.【解析】(1)用一等獎的人數除以所占的百分比求出總人數; (2)用總人數乘以二等獎的人數所占的百分比求出二等獎的人數，補全統(tǒng)計圖，再用360乘以二等獎的人數所占的百分比即可求出“二等獎”對應的扇形圓心角度數;(3)用獲得一等獎和二等獎的人數除以總人數即可得出答案.【詳解】解：（1）這次知識競賽共有學生=200（名）；（2）二等獎的人數是：200（110%24%46%）=40（人），補圖如下：“二等獎”對應的扇形圓心角度數是：360=72；（3）小華獲得“一等獎或二等獎”的概率是： =【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖，利用統(tǒng)計圖獲取信息是解本題的關鍵.22、（1）x1；（1）x1；（3）見解析；（4）1x1.【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式