2021-2022學(xué)年北京市昌平臨川育人校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1中國古代在利用“計里畫方”（比例縮放和直角坐標(biāo)網(wǎng)格體系）的方法制作地圖時，會利用測桿、水準(zhǔn)儀和照板來測量距離在如圖所示的測量距離AB的示意圖中，記照板“內(nèi)芯

2、”的高度為EF，觀測者的眼睛（圖中用點C表示）與BF在同一水平線上，則下列結(jié)論中，正確的是（）ABCD2如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，ADBC，以點B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=3，則的弧長為（ ）ABCD33如圖，在ABC中，ACB90，沿CD折疊CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處若A24，則BDC的度數(shù)為() A42B66C69D774如圖，A點是半圓上一個三等分點，B點是弧AN的中點，P點是直徑MN上一動點，O的半徑為1，則APBP的最小值為A1BCD5我們從不同的方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形，則從正面、左面、上面觀察都不

3、可能看到矩形的是（）ABCD6（3分）學(xué)校要組織足球比賽賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）A B C D7已知：如圖，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點(A、C除外)，作PEAB于點E，作PFBC于點F，設(shè)正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()ABCD8兩個一次函數(shù)，它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）ABCD9如圖，O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB2，OA4，將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到的直線l2剛好

4、與O相切于點C，則OC( )A1B2C3D410方程組的解x、y滿足不等式2xy1，則a的取值范圍為（）AaBaCaDa二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若方程x22x10的兩根分別為x1，x2，則x1+x2x1x2的值為_12計算的結(jié)果為_13若m+=3，則m2+=_14若有意義，則x 的取值范圍是 15分解因式：4a2-4a+1=_16如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點，過A點作ACx軸，交OB于D點，垂足為C若D為OB的中點，ADO的面積為3，則k的值為_17如圖，點D在O的直徑AB的延長線上，點C在O上，且AC=CD，ACD=120，CD是O的切線：若O的半徑為2，則圖中

5、陰影部分的面積為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，ACD=120.求證：是的切線；若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.19（5分）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60，然后沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45已知山坡AB的坡度i1：，（斜坡的鉛直高度與水平寬度的比），經(jīng)過測量AB10米，AE15米，求點B到地面的距離；求這塊宣傳牌CD的高度（測角器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號）20（8分）閱讀下列材料：題目：如圖，在ABC中，已知A（A

6、45），C=90，AB=1，請用sinA、cosA表示sin2A21（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）點P是直線BC上方的拋物線上一動點求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式；連接PO，PC，并把POC沿y軸翻折，得到四邊形POPC若四邊形POPC為菱形，請求出此時點P的坐標(biāo)；當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積22（10分）如圖，矩形ABCD中，AB4，AD5，E為BC上一點，BECE32，連接AE，點P從點A出發(fā)，沿射線AB的方向以每秒1個單位長度的速度勻速運

7、動，過點P作PFBC交直線AE于點F.(1)線段AE_；(2)設(shè)點P的運動時間為t(s)，EF的長度為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；(3)當(dāng)t為何值時，以F為圓心的F恰好與直線AB、BC都相切？并求此時F的半徑23（12分）某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：員工管理人員普通工作人員人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工員工數(shù)（名）1323241每人月工資（元）2100084002025220018001600950請你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：（1）該公司“高級技工”有 名；（2）所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位

8、數(shù)為 元，眾數(shù)為 元；（3）小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；（4）去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均工資（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷能否反映該公司員工的月工資實際水平24（14分）有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和1；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、0和1小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y）（1）請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標(biāo)；（1）求點P在

9、一次函數(shù)yx1圖象上的概率參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判斷.詳解: EFAB, CEFCAB, ,故選B.點睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD，AB=BE=CD=3，AB=BE=AE，ABE是等邊三角形，B=60，的弧長=.故選B.3、C【解析】在ABC中，ACB=90，A=24，B=90-A=66由折疊的性質(zhì)可得：BCD=ACB=45，BDC=180-BCD-B=69.故選C.4、C【解析】作點A

10、關(guān)于MN的對稱點A,連接AB，交MN于點P，則PA+PB最小，連接OA,AA.點A與A關(guān)于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，AON=AON=60,PA=PA，點B是弧AN的中點，BON=30 ，AOB=AON+BON=90，又OA=OA=1，AB=PA+PB=PA+PB=AB=故選：C.5、C【解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的圖形【詳解】A、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項錯誤；B、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項錯誤；C、主視圖為等腰梯形，左視圖為等腰梯形，

11、俯視圖為圓環(huán)，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選項正確；D、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項錯誤故選C【點睛】本題重點考查了三視圖的定義考查學(xué)生的空間想象能力，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答6、B【解析】試題分析：設(shè)有x個隊，每個隊都要賽（x1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，故選B考點：由實際問題抽象出一元二次方程7、A【解析】由題意可得：APE和PCF都是等腰直角三角形AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周長等于2個正方形的邊長則y=2x，為正比例函數(shù)故選A8、B【解析】根據(jù)各選項

12、中的函數(shù)圖象判斷出a、b的符號，然后分別確定出兩直線經(jīng)過的象限以及與y軸的交點位置，即可得解【詳解】解：由圖可知，A、B、C選項兩直線一條經(jīng)過第一三象限，另一條經(jīng)過第二四象限，所以，a、b異號，所以，經(jīng)過第一三象限的直線與y軸負(fù)半軸相交，經(jīng)過第二四象限的直線與y軸正半軸相交，B選項符合，D選項，a、b都經(jīng)過第二、四象限，所以，兩直線都與y軸負(fù)半軸相交，不符合故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y=kx+b（k0），k0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，k0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限，b0時與y軸正半軸相交，b0時與y軸負(fù)半軸相交9、B【解析】先利用三角函數(shù)計算出OAB60，再根

13、據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CAB30，根據(jù)切線的性質(zhì)得OCAC，從而得到OAC30，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到OC的長【詳解】解：在RtABO中，sinOAB，OAB60，直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到的直線l1剛好與O相切于點C，CAB30，OCAC，OAC603030，在RtOAC中，OCOA1故選B【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和O相交dr；直線l和O相切dr；直線l和O相離dr也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)10、B【解析】方程組兩方程相加表示出2xy，代入已知不等式即可求出a的范圍【詳解】 +得： 解得： 故選：B【點睛】此題考查

14、了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=1故答案為112、【解析】根據(jù)同分母分式加減運算法則化簡即可【詳解】原式，故答案為【點睛】本題考查了分式的加減運算，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵13、7【解析】分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案詳解：把m+=3兩邊平方得：（m+）2=m2+2=9，則m2+=7，故答案為：7點睛：此題考查了分式的混合運算，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵14、x【解

15、析】略15、【解析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，本題可用完全平方公式分解因式【詳解】解：故答案為【點睛】本題考查用完全平方公式法進(jìn)行因式分解，能用完全平方公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點需熟練掌握16、1【解析】過點B作BEx軸于點E，根據(jù)D為OB的中點可知CD是OBE的中位線，即CD=BE，設(shè)A（x，），則B（2x，），故CD=，AD=，再由ADO的面積為1求出k的值即可得出結(jié)論解：如圖所示，過點B作BEx軸于點E，D為OB的中點，CD是OBE的中位線，即CD=BE設(shè)A（x，），則B（2x，），CD=，AD=，ADO的面積為1，ADOC=3，（）x=3

16、，解得k=1，故答案為117、 【解析】試題分析：連接OC，求出D和COD，求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案連接OC，AC=CD，ACD=120，CAD=D=30，DC切O于C，OCCD，OCD=90，COD=60，在RtOCD中，OCD=90，D=30，OC=2，CD=2，陰影部分的面積是SOCDS扇形COB=22=2，故答案為2考點：1.等腰三角形性質(zhì)；2.三角形的內(nèi)角和定理；3.切線的性質(zhì)；4.扇形的面積.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析（2）圖中陰影部分的面積為.【解析】（1）連接OC只需證明OCD90根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可

17、證明；（2）先根據(jù)直角三角形中30的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD，然后根據(jù)勾股定理求出CD，則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積【詳解】（1）證明：連接OCACCD，ACD120，AD30OAOC，2A30OCDACD290，即OCCD，CD是O的切線；（2）解：12A60S扇形BOC在RtOCD中，D30，OD2OC4，CDSRtOCDOCCD2圖中陰影部分的面積為：19、（1）2；（2）宣傳牌CD高（201）m【解析】試題分析：（1）在RtABH中，由tanBAH=i=得到BAH=30，于是得到結(jié)果BH=ABsinBAH=1sin30=1=2；（2）在Rt

18、ABH中，AH=ABcosBAH=1cos30=2在RtADE中，tanDAE=，即tan60=，得到DE=12，如圖，過點B作BFCE，垂足為F，求出BF=AH+AE=2+12，于是得到DF=DEEF=DEBH=122在RtBCF中，C=90CBF=9042=42，求得C=CBF=42，得出CF=BF=2+12，即可求得結(jié)果試題解析：解：（1）在RtABH中，tanBAH=i=，BAH=30，BH=ABsinBAH=1sin30=1=2答：點B距水平面AE的高度BH是2米；（2）在RtABH中，AH=ABcosBAH=1cos30=2在RtADE中，tanDAE=，即tan60=，DE=12

19、，如圖，過點B作BFCE，垂足為F，BF=AH+AE=2+12，DF=DEEF=DEBH=122在RtBCF中，C=90CBF=9042=42，C=CBF=42，CF=BF=2+12，CD=CFDF=2+12（122）=201（米）答：廣告牌CD的高度約為（201）米20、sin2A=2cosAsinA【解析】先作出直角三角形的斜邊的中線，進(jìn)而求出，CED=2A，最后用三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖，作RtABC的斜邊AB上的中線CE，則 CED=2A，過點C作CDAB于D，在RtACD中，CD=ACsinA，在RtABC中，AC=ABcosA=cosA在RtCED中，sin2A=

20、sinCED= 2ACsinA=2cosAsinA【點睛】此題主要解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，構(gòu)造出直角三角形和CED=2A是解本題的關(guān)鍵21、（1）y=x2+2x+3（2）（，）（3）當(dāng)點P的坐標(biāo)為（，）時，四邊形ACPB的最大面積值為 【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分，可得P點的縱坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得P點坐標(biāo)；（3）根據(jù)平行于y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PQ的長，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案【詳解】（1）將點B和點C的

21、坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 解得 二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x+3；（2）若四邊形POPC為菱形，則點P在線段CO的垂直平分線上，如圖1，連接PP，則PECO，垂足為E，C（0，3）， 點P的縱坐標(biāo)，當(dāng)時，即 解得（不合題意，舍），點P的坐標(biāo)為 （3）如圖2，P在拋物線上，設(shè)P（m，m2+2m+3），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將點B和點C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 解得 直線BC的解析為y=x+3，設(shè)點Q的坐標(biāo)為（m，m+3），PQ=m2+2m+3（m+3）=m2+3m當(dāng)y=0時，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，OA=1， S四邊形ABPC=SABC+SPCQ+SPBQ 當(dāng)m

22、=時，四邊形ABPC的面積最大當(dāng)m=時，即P點的坐標(biāo)為 當(dāng)點P的坐標(biāo)為時，四邊形ACPB的最大面積值為【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)得出P點的縱坐標(biāo)，又利用了自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系；解（3）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)22、（1）5；（2）；（3）時，半徑PF；t16，半徑PF12.【解析】（1）由矩形性質(zhì)知BC=AD=5，根據(jù)BE：CE=3：2知BE=3，利用勾股定理可得AE=5；（2）由PFBE知，據(jù)此求得AF=t，再分0t4和t4兩種情況分別求出EF即可得；（3）由以點F為圓心的F恰好與直線AB

23、、BC相切時PF=PG，再分t=0或t=4、0t4、t4這三種情況分別求解可得【詳解】(1)四邊形ABCD為矩形，BCAD5，BECE32，則BE3，CE2，AE5.(2)如圖1，當(dāng)點P在線段AB上運動時，即0t4，PFBE，即，AFt，則EFAEAF5t，即y5t(0t4)；如圖2，當(dāng)點P在射線AB上運動時，即t4，此時，EFAFAEt5，即yt5(t4)；綜上，；(3)以點F為圓心的F恰好與直線AB、BC相切時，PFFG，分以下三種情況：當(dāng)t0或t4時，顯然符合條件的F不存在；當(dāng)0t4時，如解圖1，作FGBC于點G，則FGBP4t，PFBC，APFABE，即，PFt，由4tt可得t，則此時F的半徑PF；