ch15 電路分析課件

1、電路分析的任務-對給定的電路模型進行分析計算5V13A1A+-0.550.521第三章中系統(tǒng)分析法-有效的電路分析方法1.電路的規(guī)模日益增大，結(jié)構(gòu)日趨復雜為了便于利用計算機輔助分析需研究系統(tǒng)化建立電路方程的方法系統(tǒng)分析法-有效的電路分析方法且方程用矩陣形式表示第十五章 電路方程的矩陣形式2.第十五章 電路方程的矩陣形式割集15.1關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣15.2矩陣A、Bf 、Qf 之間的關(guān)系15.3*回路電流方程的矩陣形式15.4結(jié)點電壓方程的矩陣形式15.5列表法15.7*割集電壓方程的矩陣形式15.6*3.預備知識：3.系統(tǒng)分析法結(jié)點電壓法。1.圖論的基本概念；2.數(shù)學中矩陣相關(guān)知識

2、；4.重點1.割集、 獨立割集、單樹支割集的概念2.關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣4.結(jié)點電壓方程的矩陣形式3.矩陣形式KVL、KCL5.回顧：圖論中的基本概念123456圖G結(jié)點支路回路有向圖樹、樹支、連支移去問題的優(yōu)先級：結(jié)點支路連通圖獨立回路/網(wǎng)孔R4R1R3R2R6uS+_isR56.一、割集Q 的定義：把Q中全部支路移去，圖分成兩個分離部分；少移去其中任何一條支路，仍構(gòu)成連通圖。 是連通圖G中的一組支路集合滿足：Q 1，2，3 15-1 割集 Q123456456兩個分離最少7.如何確定割集如何確定獨立的割集123456支路集合1，4，6是割集1，2，4，53，4，52，3，5，6是割

3、集是割集不是割集做閉合面與閉合面相切割的支路借用“樹”屬于同一割集的所有支路的電流滿足KCL方程割集KCL方程需要獨立的KCL方程8.單樹支割集又稱基本割集每個割集中只含有一個樹枝876543219基本割集組列出的KCL方程是一組獨立的KCL方程獨立割集數(shù)樹支數(shù)=n-1稱為單樹支割集是一組獨立的割集基本割集組一定是獨立割集組，反之不一定。G-T-割樹支(一次割一條樹支)獲得獨立割集的方法二、獨立割集（組）9.例：找出一組獨立割集12345678方法：G-T-割樹支(一次割一條樹支)1，4，8 Q12，4，5，6 Q23，5，6，8 Q35，7，8 Q410.11. 用矩陣表示電路方程 須知KC

4、L、KVL表示的矩陣形式KCL、KVL是電路拓撲約束的表現(xiàn)電路拓撲結(jié)構(gòu)有向圖支路結(jié)點、回路、割集KCL和KVL的矩陣形式123456關(guān)聯(lián)矩陣回路矩陣割集矩陣12.15-2 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣一、關(guān)聯(lián)矩陣用矩陣形式描述結(jié)點和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)Aa=n b支路b結(jié)點 n1.每一行對應一個結(jié)點， 每一列對應一條支路。2.矩陣中的元素ajk 的定義：列定原則n個結(jié)點、b條支路ajk=1-10支路 k 與結(jié)點 j 有關(guān)，流出結(jié)點；支路 k 與結(jié)點 j 有關(guān)，流入結(jié)點；支路 k 與結(jié)點 j 無關(guān)。13.1特點每一列只有兩個非零元素；Aa=12341 2 3 4 5 6 支結(jié)-1 -1 1 0 0 0

5、0 0 -1 -1 0 11 0 0 1 1 00 1 0 0 -1 -1Aa的每一列元素之和為零；只有n-1行是獨立的。A=(n-1) b支路b結(jié)點n-1降階關(guān)聯(lián)矩陣A 被劃去行對應的結(jié)點作參考結(jié)點14.二、關(guān)聯(lián)矩陣A表示的KCL和KVL1. 關(guān)聯(lián)矩陣A表示矩陣形式的KCL方程設:以結(jié)點為參考結(jié)點， 列寫出A36A i =-1 -1 1 0 0 00 0 -1 -1 0 11 0 0 1 1 0矩陣形式的KCL: A i = 01結(jié)點支路支路電流代數(shù)和支路電流15.2. 用矩陣AT表示矩陣形式的KVL方程設:1結(jié)點電壓法結(jié)點法的基本思想16.三、回路矩陣B用矩陣形式描述獨立回路與支路的關(guān)聯(lián)性

6、質(zhì)。B=l b支路b獨立回路 l列定原則1.每一行對應一個獨立回路， 每一列對應一條支路。2.矩陣B的元素的定義：bjk1 支路 k 在回路 j中，且方向一致；-1 支路 k在回路 j中，且方向相反；0 支路 k不在回路 j 中。17.例1123取網(wǎng)孔為獨立回路，順時針方向若 給定B可以畫出對應的有向圖。0 1 1 0 0 10 0 0 -1 1 -11 -1 0 0 -1 0123B =1 2 3 4 5 6 支回Bf若獨立回路取基本回路/單連枝回路,則可得 到特殊的基本回路矩陣。18. 支路排列順序為先連支后樹支， 回路順序與連支順序?qū)恢隆?連支電流方向為回路電流方向；要求例：1231

7、123Bf =1 3 4 2 5 6 支回1 0 0 -1 -1 00 1 0 1 0 10 0 1 0 -1 1= 1 Bt 基本回路矩陣Bf 獨立回路選為基本回路；選 2、5、6為樹，連支順序為1、 3 、 4 。19.四、基本割集矩陣Qf描述：基本割集與支路相關(guān)聯(lián)的數(shù)學模型Q=(n-1)b支路b割集列寫原則1.每一行對應一個基本割集, 每一列對應一條支路。2.矩陣Q中元素的定義：qjk1 支路 k在割集 j中，且與割集方向一致；-1 支路 k 在割集 j中,且與割集方向相反；0 支路 k不在割集 j 中。1Q20.要求割集方向為樹支方向； 支路排列順序先樹支后連支；割集順序與樹支次序一致

8、?；靖罴仃嘠f1選 1、2、3支路為樹Q1: 1, 4, 5 Q2: 2, 5, 6 Q3: 3, 4 , 6Qf=1 2 3 4 5 6 支路割集Q1Q2Q31 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1 0 0 1 1 0 -121.QABKCLKVLA i =0B T il =iBu=0Qfi=0QfT ut=u22.習：15-5 設某網(wǎng)絡圖的關(guān)聯(lián)矩陣為（1）畫出對應的電路的圖。（2）取1,2,3支路為樹支，寫出基本割集矩陣。23.1. 割集Q分離；兩個部分；最小支路集合一些支路的集合2. 基本割集、單樹支割集G-T-割樹支(一次割一條樹支)n-1個3. 關(guān)聯(lián)矩陣A、回路矩陣B、

9、割集矩陣Q數(shù)學模型的意義；列寫原則 A i = 0要點回顧：4. 由關(guān)聯(lián)矩陣表示的KCL、KVL矩陣形式124.15-5 結(jié)點電壓方程的矩陣形式一、回顧:第三章推得結(jié)點電壓方程的過程1. 選定一個參考結(jié)點，得到n-1個結(jié)點電壓,2. 列n-1個結(jié)點的KCL方程;3. 利用支路VCR將支路電流用支路電壓(結(jié)點電壓)表示。結(jié)點電壓方程的矩陣形式？A i =0?Next支路電壓和電流關(guān)系(VCR)的矩陣形式用結(jié)點電壓表示支路電壓（包含了KVL）;25. 二、復合支路/標準支路要求支路中獨立電壓源電壓和獨立電流源電流的方向與支路方向相反；受控電流源與支路方向相同； 支路電壓與支路電流取關(guān)聯(lián)參考方向；

10、支路中阻抗或?qū)Ъ{只能是單一的電阻、電容、電感，而不能是它們的組合。Zk (Yk)+-+-26.復合支路定義了一條支路最多可以包含的不同元件數(shù)及連接方法，允許缺少某些元件。(ZkYk）(ZkYk）+-Zk (Yk)+-+-27.三、支路VCR的矩陣形式先討論一種簡單情況：1.電路中無受控源，無耦合電感Zk (Yk)+-+-Zk (Yk)+-+-28.電路中電感之間有耦合電路中有受控電源1. 電路中無受控源，無耦合電感29.2. 電路中電感間有耦合3. 電路中有受控電源支路支路30.Zk (Yk)+-+-31.jkjg32.Zk (Yk)+-+-33.jjkjYb34.KCL：四、結(jié)點電壓方程的矩陣形式支路方程：KVL：35.Yn結(jié)點導納矩陣自導互導電流源舉例：結(jié)點電壓法矩陣形式解題步驟:第一步：把電路抽象為有向圖1234565V13A1A+-0.550.52137.第二步：形成矩陣A123A=1 2 3 4 5 6 1 1 0 0 0 1 0 -1 1 1 0 0 0 0 -1 0 1 -1123456第三步：形成矩陣Y5V13A1A+-0.550.521112.025.02=Y38.123456第四步： US、ISUS= -5 0 0 0