單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧解析

1、ky 10-3 單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng) 一、列振動(dòng)微分方程 mEI l /2 l /2EI1FP(t) I(t) 1.剛度法 2.柔度法 動(dòng)平衡方程： 位移方程： 即： 即： 動(dòng)荷載即干擾力 F(t) 動(dòng)荷載 慣性力 二、簡(jiǎn)諧荷載 mtFyyqwsin2=+&1.振動(dòng)方程 數(shù)學(xué)步驟略 齊次通解 特解 由初始條件： 得 得 伴生自由振動(dòng)部分，因阻尼，會(huì)很快消逝 純受迫振動(dòng) 瞬態(tài) 穩(wěn)態(tài) 3.純受迫振動(dòng) F 作為靜力引起的 靜位移 放大系數(shù) 假設(shè)干擾力作用在質(zhì)量運(yùn)動(dòng)方向上， 那么位移、動(dòng)力放大系數(shù)一樣。 這里是位移放大 只有干擾力與質(zhì)量運(yùn)動(dòng)方向共線， 才有一樣的位移、動(dòng)力放大系數(shù)結(jié)構(gòu)的最大 動(dòng)荷載

2、動(dòng)位移 結(jié)構(gòu)的最大 應(yīng)力 位移 自重引起 4.穩(wěn)態(tài)的重要特性 慣性力與干擾力兩者同步、同頻、同達(dá)幅值。 證明： 與干擾力 相比較即證 1 5.討論 當(dāng)(/)0時(shí), 1(荷載變化很慢，可當(dāng)作靜荷載處理) 當(dāng)0 (/)1， 隨的增大而增大 2 振幅會(huì)無限增大。稱為“共振。通常把0.75 (/) 隨的增大而減小， 當(dāng)很大時(shí)，荷載變化很快，構(gòu)造來不及反響。 m1mPsint解： 6.例題 例1在懸臂梁上有一電動(dòng)機(jī)，干擾力P sint，P =4.9kg， n=1200轉(zhuǎn)/分。I =78cm4、E =2.1106kg/cm2。電動(dòng)機(jī)質(zhì)量123kg。求：振幅、最大彎矩。1求放大系數(shù) 柔度法 統(tǒng)一量綱N.m

3、4最大動(dòng)彎矩 2動(dòng)力荷載幅值所引起的靜位移 3振幅 (最大動(dòng)力位移) 5最大彎矩 m1mPsint例2m=300kg，EI=901052 ,k=48EI/l3 ,P=20kN, =80s-1,求梁中點(diǎn)的位移幅值及最大動(dòng)力彎矩。2mEImkPsint2m解：1)求2)求3)求yDmax ， MDmax 柔度法 例3 求剛架的振幅、柱中剪力和彎矩幅值。 EIEIlmPsint16EI/l2解： 單位彎矩圖 剛度法 振幅: 剪力: 彎矩: 例4 列出體系的振動(dòng)方程，求點(diǎn)1的位移放大系數(shù)和點(diǎn)0的 彎矩放大系數(shù)，并加以比較。m Fsint解： 柔度法 1 2 1）求 1 2 11 2 12列振動(dòng)方程 整

4、理得： 其中： 0 (注意:干擾力不作用于質(zhì)點(diǎn) 慣性力 動(dòng)荷載 3）求位移放大系數(shù) 解振動(dòng)方程得： 位移放大系數(shù)： 4）求彎矩放大系數(shù) 加速度： 靜力F 作用于2點(diǎn)時(shí)： 0點(diǎn)最大動(dòng)彎矩： 位移放大與 內(nèi)力放大系數(shù) 不一樣。例5一簡(jiǎn)支梁I28b，慣性矩I=7480cm4，截面系數(shù)W=534cm3，E=2.1104kN/cm2。在跨度中點(diǎn)有電動(dòng)機(jī)重量Q=35kN，轉(zhuǎn)速n=500r/min。由于具有偏心，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生離心力P=10kN,P 的豎向分量為Psint。忽略梁的質(zhì)量，試求強(qiáng)迫振動(dòng)的動(dòng)力系數(shù)和最大撓度和最大正應(yīng)力。梁長(zhǎng)l=4m解：1求自振頻率和荷載頻率 2求動(dòng)力系數(shù)I22b3570cm43570對(duì)于本例，采用較小的截面的梁既可防止共振，又能獲得較好的經(jīng)濟(jì)效益。325 與接近,動(dòng)力系數(shù)大, 需調(diào)整設(shè)計(jì). 必須特別注意，這種處理方法只適用于單自由度體系在質(zhì) 點(diǎn)