初一數(shù)學(xué)有理數(shù)教材含

1、有理數(shù)中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求有理數(shù)理解有理數(shù)的意義會(huì)比較有理數(shù)的大小數(shù)軸能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)；知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)會(huì)用有理數(shù)表示擁有相反意義的相反數(shù)量；借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，掌握相反數(shù)的性質(zhì)會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)掌握有理數(shù)的加、減、乘、除及能用有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算理解乘方的意義乘方和簡(jiǎn)單的混淆運(yùn)算（以三步解決簡(jiǎn)單問題為主）近似數(shù)、有效數(shù)字在解決實(shí)際問題中，能按問題的認(rèn)識(shí)近似數(shù)和有效數(shù)字的觀點(diǎn)；要求對(duì)結(jié)果取近似值；能對(duì)含有和科學(xué)計(jì)數(shù)法會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)較大數(shù)值的信息作出合理的解釋和推斷重難點(diǎn)1掌握有理數(shù)有關(guān)分類、數(shù)軸、相反數(shù)、近似數(shù)、有效數(shù)字和科學(xué)計(jì)數(shù)法等有關(guān)觀點(diǎn)2

2、嫻熟去括號(hào)法例，以及有理數(shù)的有關(guān)運(yùn)算課前預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)的由來在文明和科學(xué)的發(fā)展過程中，人類創(chuàng)辦用符號(hào)代替語言、文字的方法，這是因?yàn)榉?hào)比語言、文字更精練、更直觀、更具一般性。縱觀歷史，數(shù)學(xué)的發(fā)展創(chuàng)辦了數(shù)學(xué)符號(hào)，新的數(shù)學(xué)符號(hào)的使用又反過來促使了數(shù)學(xué)的發(fā)展，歷史是這樣一步一步走過來的，并將這樣一步步持續(xù)走下去，數(shù)學(xué)的每一個(gè)進(jìn)步都必須陪同著新的數(shù)學(xué)符號(hào)的產(chǎn)生?！啊笔?5世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家魏德美所創(chuàng)辦的。它的意思是：在橫線上加上一豎，表示增加“”也是德國數(shù)學(xué)家魏德美創(chuàng)辦的。它的意思是：從加號(hào)中減去一豎，表示減少“”是18世紀(jì)美國數(shù)學(xué)家歐德萊最先使用的。它的意思是：表示增加的另一種方法，因而把加好斜過來寫“”

3、是18世紀(jì)瑞士人哈納創(chuàng)辦的。它的含義是分解的意思，因此用一條橫線把兩個(gè)原點(diǎn)分開“=”是16世紀(jì)英國學(xué)者列科爾德創(chuàng)辦的。列科爾德認(rèn)為世界上再也沒有比兩條平行而相等的直線更相同了，所以用來表示兩數(shù)相等。17世紀(jì)初，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾在他的幾何學(xué)中，第一次使用“”表示根號(hào)17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨在幾何學(xué)中用“”表示相像，用“”全等。初中數(shù)學(xué).有理數(shù)教師版Page1of18例題精講模塊一正負(fù)數(shù)與有理數(shù)的分類1.關(guān)于正負(fù)數(shù)的理解不能簡(jiǎn)單理解為帶“”號(hào)的數(shù)就是正數(shù)，帶“”號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù)。相反意義的兩個(gè)量是相互的，也是相對(duì)的。掌握有理數(shù)的兩種分類：按“定義”分類與按“性質(zhì)符號(hào)”分類?有理數(shù)的分類【例1】下列

4、說法：0是整數(shù)；負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù)；一個(gè)數(shù)不是整數(shù)就是負(fù)數(shù)；為有理數(shù)；最大的負(fù)有理數(shù)是1，正確的序號(hào)是【難度】2星【解析】考察有理數(shù)的分類【答案】【牢固】下列說法：存在最小的自然數(shù)；存在最小的正有理數(shù)；不存在最大的正有理數(shù)；存在最大的負(fù)有理數(shù)；不是正整數(shù)就不是整數(shù)，錯(cuò)誤的序號(hào)是【難度】2星【解析】考察有理數(shù)的分類【答案】模塊二數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)數(shù)形聯(lián)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)軸就是數(shù)形聯(lián)合的工具。數(shù)軸是條直線，能夠向兩方無限延長。數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度、三者缺一不可。所有有理數(shù)都能夠用數(shù)軸上點(diǎn)表示，反過來，不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能獨(dú)自存在。相

5、反數(shù)和為零。數(shù)軸【例2】如下列圖，小明在寫作業(yè)時(shí)，不慎將兩滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，試定墨跡遮住的整數(shù)共有幾個(gè)4.11014.3【難度】1星【解析】考察數(shù)軸的有關(guān)觀點(diǎn)【答案】如圖，遮住數(shù)中的整數(shù)有4、3、2、2、3、4，共有6個(gè)初中數(shù)學(xué).有理數(shù)教師版Page2of18【牢固】數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某條數(shù)軸的單位長度為1cm，若在數(shù)軸上隨意畫出一條長2006cm的線段，則線段遮住的整數(shù)點(diǎn)共有個(gè)【難度】2星【解析】考察數(shù)軸的有關(guān)觀點(diǎn)【答案】2006或2007相反數(shù)與倒數(shù)【例3】已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x1，求abx2cdx的值【難度】3星【解析】考察相反數(shù)與倒數(shù)的有關(guān)觀

6、點(diǎn)【答案】解：由相反數(shù)、倒數(shù)的定義可得ab0，cd1則當(dāng)x1時(shí)，原式=01110當(dāng)x1時(shí)，原式=0(1)21(1)2【牢固】已知a和b互為相反數(shù)，m和n互為倒數(shù)，c(2)，求2a2bmn的值c【難度】3星【解析】考察相反數(shù)與倒數(shù)有關(guān)觀點(diǎn)【答案】解：由相反數(shù)和倒數(shù)的定義可得ab0，mn1c(2)原式mn112(ab)02c2【牢固】已知數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，a和b(ab)并且A、B兩點(diǎn)間的距離是41,求a、b4【難度】3星【解析】考察相反數(shù)有關(guān)觀點(diǎn)【答案】解：a、b兩數(shù)互為相反數(shù)ab0abA、B兩點(diǎn)間距離有b1b(b)1a4444初中數(shù)學(xué).有理數(shù)教師版Page3of18b1

7、7，a1788模塊三有理數(shù)的運(yùn)算在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，優(yōu)先確定符號(hào)，然后在計(jì)算絕對(duì)值，這樣就不容易犯錯(cuò)。減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃ㄗ鲙Х謹(jǐn)?shù)加法時(shí)，可將整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分開相加，然后再把結(jié)果相加。既有分?jǐn)?shù)，又有小數(shù)時(shí)，平時(shí)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。有理數(shù)相乘，先確定積的符號(hào)，再確定積的絕對(duì)值；除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟM(jìn)行計(jì)算。5.要正確解答乘方運(yùn)算，必須確實(shí)弄清乘方定義，它是求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，anan。6.(1)2n1，(1)2n11。7.帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘方運(yùn)算時(shí)，一般要把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，注意不能犯如下錯(cuò)誤：(31)291。24有理數(shù)加減運(yùn)算解決實(shí)際問題【例4】超市新進(jìn)了10箱橙子，每箱標(biāo)準(zhǔn)重量為50kg，到貨后超市

8、復(fù)秤結(jié)果如下（超市標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)）：0.5、0.3、0.9、0.1、0.4、0.2、0.7、0.8、0.3、0.1那么超市購進(jìn)的橙子共多少千克？【難度】2星【解析】有理數(shù)加減運(yùn)算【答案】(0.5)(0.3)(0.9)(0.1)(0.4)(0.2)(0.7)(0.8)(0.3)(0.1)=0.50.30.1(0.9)0.80.1(0.2)(0.7)(0.40.3)=0.750100.7500.7(kg)即橙子共有500.7千克【例5】數(shù)軸的原點(diǎn)O上有一個(gè)蝸牛，第1次向正方向爬1個(gè)單位長度，緊接著第2次反向爬2個(gè)單位長度，第3次向正方向爬3個(gè)單位長度，第4次反向爬4

9、個(gè)單位長度，依次規(guī)律爬下去，當(dāng)它爬完第100次處在B點(diǎn)求O、B兩點(diǎn)之間的距離（用單位長度表示）若點(diǎn)C與原點(diǎn)相距50個(gè)單位長度，蝸牛的速度為每分鐘2個(gè)單位長度，需要多少時(shí)間才能抵達(dá)？若蝸牛的速度為每分鐘2個(gè)單位長度，經(jīng)過1小時(shí)蝸牛離O點(diǎn)多遠(yuǎn)？【難度】4星【解析】有理數(shù)加減運(yùn)算【答案】1(2)3(4)99(100)50，故O、B兩點(diǎn)之間的距離為50個(gè)單位長度分兩種情況，第一種情況：點(diǎn)C在數(shù)軸的正半軸，察看規(guī)律可知：除掉第一次，依次每?jī)纱温?lián)合相當(dāng)于向正方向前進(jìn)1米，所以再經(jīng)過(501)298（次）運(yùn)動(dòng)即可前進(jìn)50米，抵達(dá)B地；用時(shí)為：(1239899)22475（分鐘）第二種情況：初中數(shù)學(xué).有理數(shù)教

10、師版Page4of18點(diǎn)C在數(shù)軸的負(fù)半軸，察看規(guī)律可知，每?jī)纱温?lián)合相當(dāng)于向負(fù)半軸前進(jìn)1米，故經(jīng)過100次運(yùn)動(dòng)即可前進(jìn)50米，抵達(dá)B地，用時(shí)為：(12100)22525（分鐘）設(shè)第n次運(yùn)動(dòng)時(shí)，正好60分鐘，那么有123456n602222222所以n15，此時(shí)它離A點(diǎn)：1234561314158（米）【牢固】A市的出租車無起步價(jià)，每公里收費(fèi)2元，不足1公里的按1公里計(jì)價(jià)，9月4號(hào)上午A市某出租司機(jī)在南北大道上載人，其承載乘客的里程記錄為：2.3、7.2、6.1、8、1.8（單位：9.3公里，向北行駛記為正，向南行駛記為負(fù)），車每公里耗油0.1升，每升油4元，那么他這一上午的凈收入是多少元？他最后

11、距離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？【難度】3星【解析】有理數(shù)加減運(yùn)算【答案】因?yàn)槊抗锸召M(fèi)2元，且不足1公里的按1公里計(jì)算所以出租車司機(jī)的收入為收入：(3878102)276(元)出租車所行駛的行程為2.37.26.189.31.834.7公里汽油成本：34.70.1413.88（元），收入7613.8862.12（元）.他最后距離出發(fā)點(diǎn)的距離：2.3(7.2)(6.1)89.3(1.8)4.5（公里）答：凈收入為76元，最后距離出發(fā)點(diǎn)4.5公里【牢固】電子跳蚤在數(shù)軸上的某一點(diǎn)K0，第一步K0向左跳1個(gè)單位到點(diǎn)K1，第二步由點(diǎn)K1向右跳2個(gè)單位到點(diǎn)K2，第三步有點(diǎn)K2向左跳3個(gè)單位到點(diǎn)K3，第四步由點(diǎn)K3向右跳

12、4個(gè)單位到點(diǎn)K4，按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)K100所表示的數(shù)恰巧是19.94求電子跳蚤的初始地點(diǎn)點(diǎn)K0所表示的數(shù)【難度】4星【解析】考察有理數(shù)的運(yùn)算【答案】假定電子跳蚤的起點(diǎn)K0為x0，規(guī)定向左為負(fù)，向右為正，根據(jù)題意可得：x01234569910019.94解得x030.06所以電子跳蚤初始地點(diǎn)點(diǎn)K0所表示的數(shù)為30.06模塊四有理數(shù)的大小比較1數(shù)軸法：利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，數(shù)軸右側(cè)的數(shù)永遠(yuǎn)大于它左側(cè)的數(shù)2正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小數(shù)軸法【例6】在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，再按大小次序用“”號(hào)連結(jié)起來.4，0，4.5，11，

13、2，3.5，1，2122初中數(shù)學(xué).有理數(shù)教師版Page5of18【難度】1星【解析】數(shù)軸法進(jìn)行有理數(shù)大小比較【答案】先畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上方注明所求數(shù)（如圖下所示）根據(jù)數(shù)軸上的大小次序，按從左到右依次用“”號(hào)連結(jié)起來.11-12223.5-4.5-4201-5-4-3-2-101234即:4.5410122113.522【牢固】已知有理數(shù)a與b在數(shù)軸上的地點(diǎn)如下列圖：判斷a，b，a，b的大小并用“”連結(jié).b0a【難度】2星【解析】數(shù)軸進(jìn)行有理數(shù)大小比較【答案】如右圖b-a0a-b答案：baab.【牢固】三個(gè)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的地點(diǎn)如下列圖，則（）cbaA111B111cacbabbccab

14、aC111D111cababcabacbc【難度】3星【解析】數(shù)軸法進(jìn)行有理數(shù)大小比較【答案】由圖可見cba，所以0abac0bcac，由此011caba011，由有011acbccaba故111選擇Bccabba特殊值法特殊值法的合用范圍：選擇題，填空題【例7】已知0 x1，則x2，x，1的大小關(guān)系是什么？【難度】2星x【解析】特殊值法【答案】0 x1令x1則x21，12112，則x2x124x42x初中數(shù)學(xué).有理數(shù)教師版Page6of18【牢固】如果1a0，請(qǐng)用“”將a，a，a2，a2，1，1連結(jié)起來.【難度】2星aa【解析】特殊值法1，a1，1，1【答案】1a0令a1則aa2，12222

15、244aa211112則1aa2a2a12442aa【例8】設(shè)ma2，na1，paa，若a3,則（）a3a21A.mnpB.npmC.pnmD.pmn【難度】2星【解析】特殊值法【答案】a3令a4，m2，n3，p4，432pnm，應(yīng)選C2332【牢固】設(shè)a0bc，abc1，bc，ac，ab，則m，n，p之間的關(guān)系為（）mnpcabAmpnBnpmCpmnDpnm【難度】2星【解析】特殊值法【答案】a0bc，abc1令a4，b1，c2m3，n2，p333422npm應(yīng)選A24模塊五絕對(duì)值的意義及其化簡(jiǎn)1.絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)值記作a2.絕

16、對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.a(a0)a(a0)a(a0)3.a0(a0)，a絕對(duì)值的性質(zhì)：a(a或aa(a0)a(a0)0)絕對(duì)值其他的重要性質(zhì)：任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即aa且aa若ab，則ab或ababab，aa0）（bbb2a2a2a初中數(shù)學(xué).有理數(shù)教師版Page7of18絕對(duì)值化簡(jiǎn)【例9】如果有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的地點(diǎn)如下列圖，求abb1ac1c的值.ab0c1【難度】3星【解析】絕對(duì)值化簡(jiǎn)【答案】解：如下列圖，得ab0，0c1ab0，b10，ac0，1c0原式=(ab)(b1)(ac)

17、(1c)=abb1ac1c=2【牢固】已知x0z，xy0，yzx，那么xzyzxy【難度】3星【解析】絕對(duì)值化簡(jiǎn)【答案】解：x0z，xy0y0yzxyzxxz0，yz0，xy0原式=(xz)(yz)(xy)xzyzxy0【牢固】數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如右圖所示，化簡(jiǎn)abbabaaa0b【難度】3星【解析】絕對(duì)值化簡(jiǎn)【答案】解：如圖，得a0，b0，ab0，ba0原式=(ab)(ba)baaabbab2ab【例10】設(shè)a,b,c為非零實(shí)數(shù)，且aa0，abab，cc0化簡(jiǎn)babcbac【難度】3星【解析】絕對(duì)值化簡(jiǎn)【答案】解：aa0、cc0aa，cca、b、c為非零實(shí)數(shù)，a0，c0ababab0b

18、0ab0，cb0，ac0初中數(shù)學(xué).有理數(shù)教師版Page8of18原式=(b)(ab)(cb)(ac)=babcbacb【牢固】已知aa，b0，化簡(jiǎn)2a4b422a2b4b32a3(a2b)【難度】3星【解析】絕對(duì)值化簡(jiǎn)【答案】解：aaa0b0a2b0，2a302(a2b)42=242=4原式=2b)2a2b4b32aa2ba2ba2ba2b(a3模塊六絕對(duì)值的非負(fù)性非負(fù)性：若有幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為02.絕對(duì)值的非負(fù)性；若abc0，則必有a0，b0，c0【例11】若m3710，則p2n3m_n22p2【難度】2星【解析】絕對(duì)值的非負(fù)性【答案】解：m30，n70，2p102m3

19、0，n70，2p10則m3，n7，p1222p2n3m32【例12】設(shè)a、b同時(shí)知足(a2b)2|b1|b1；|ab3|0那么ab【難度】3星【解析】絕對(duì)值化簡(jiǎn)與非負(fù)性【答案】解：(a2b)20，b10，且(a2b)2|b1|b1b10(a2b)2b1則(a2b)2b10a2bab302bb30則b1，a2ab2【牢固】已知(ab)2b5b5，且2ab10，那么ab_【難度】3星初中數(shù)學(xué).有理數(shù)教師版Page9of18【解析】絕對(duì)值化簡(jiǎn)與非負(fù)性【答案】解：(ab)20，b50，且(ab)2b5b5b50(ab)2b5b5則(ab)20ab2ab102bb10b1，a1則ab1339模塊七零點(diǎn)分

20、段法零點(diǎn)分段法的一般步驟：找零點(diǎn)分區(qū)間定符號(hào)去絕對(duì)值符號(hào)【例13】閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：xx0我們知道x0 x0，現(xiàn)在我們能夠用這一結(jié)論來化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式xx0 x1x2時(shí)，可令x10和x20，分別求得x1，x2（稱1，2分別為x1與x2的零點(diǎn)值），在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x1和x2可將全體有理數(shù)分紅不重復(fù)且不易遺漏的如下3中情況：當(dāng)x1時(shí)，原式x1x22x1當(dāng)1x2時(shí)，原式x1x23當(dāng)x2時(shí)，原式x1x22x12x1x1綜上議論，原式31x22x1x2經(jīng)過閱讀上面的文字，請(qǐng)你解決下列的問題：分別求出x2和x4的零點(diǎn)值化簡(jiǎn)代數(shù)式x2x4【難度】3星【解析】零點(diǎn)分段法【答

21、案】解：令x20，x40，則x2，x4零點(diǎn)為x2，x4，則可分三段進(jìn)行議論：x2，2x4，x4當(dāng)x2時(shí)，則x20，x40 x2(x2)x2，x4(x4)x4原式=x2x4=2x2當(dāng)2x4時(shí)，則x20，x40 x2x2，x4(x4)x4原式=x2x4=6當(dāng)x4時(shí)，則x20，x40初中數(shù)學(xué).有理數(shù)教師版Page10of18x2x2，x4x4原式=x2x4=2x2綜上所述，當(dāng)x2時(shí)，x2x4=2x2當(dāng)2x4時(shí)，x2x4=6當(dāng)x4時(shí)，x2x4=2x2【牢固】化簡(jiǎn)mm1m2的值【難度】3星【解析】零點(diǎn)分段法【答案】解：令m0，m10，m20，則零點(diǎn)為m0，m1，m2則可分四段進(jìn)行議論：m0，0m1，1m

22、2，m2當(dāng)m0時(shí)，m10，m20mm，m1m1，m2m2原式=mm1m2=3m3當(dāng)0m1時(shí)，m10，m20mm，m1m1，m2m2原式=mm1m2=m3當(dāng)1m2時(shí)，m10，m20mm，m1m1，m2m2原式=mm1m2=m1當(dāng)m2時(shí)，m10，m20mm，m1m1，m2m2原式=mm1m2=3m3綜上所述：當(dāng)m0時(shí)，mm1m2=3m3當(dāng)0m1時(shí)，mm1m2=m3當(dāng)1m2時(shí)，mm1m2=m1當(dāng)m2時(shí)，mm1m2=3m3【牢固】化簡(jiǎn)：x12x1.【難度】4星【解析】零點(diǎn)分段法【答案】解：令x10，x120，x10，x120，則x3或x1初中數(shù)學(xué).有理數(shù)教師版Page11of18零點(diǎn)有x1，x1，x3

23、分四段進(jìn)行議論x1，1x1，1x3，x3當(dāng)x1時(shí)，則x10，x10，x10 x1x1，x1x1，x1x1原式=x12x1=x1x1=x1x1=2x2當(dāng)1x1時(shí)，則x10，x10，x10 x1x1，x1x1，x1x1原式=x12x1=x1x1=x1x1=2x2當(dāng)1x3時(shí)，x10，x10，x30 x1x1，x1x1，x3x3原式=x12x1=x3x1=x3x1=4當(dāng)x3時(shí)，x10，x10，x30 x1x1，x1x1，x3x3原式=x12x1=x3x1=x3x1=2x2綜上所述，當(dāng)x1時(shí)，x12x1=2x2當(dāng)1x1時(shí)，x12x1=2x2當(dāng)1x3時(shí)，x12x1=4當(dāng)x3時(shí)，x12x1=2x2模塊八絕對(duì)

24、值的幾何意義的拓展a的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)走開原點(diǎn)的距離2.ab的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)a、b對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離【例14】mn的幾何意義是數(shù)軸上表示m的點(diǎn)與表示n的點(diǎn)之間的距離x的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與之間的距離；xx0（，）；21的幾何意義是數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)之間的距離；則21；x3的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離，若x31，則xx2的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離，若x22，則x當(dāng)x1時(shí)，則x2x2【難度】3星【解析】絕對(duì)值的幾何意義【答案】解：x、原點(diǎn)、；1；x、3、4或2；x、2、4或0；初中數(shù)學(xué).有理數(shù)教師版Page12

25、of18設(shè)2、2、x在數(shù)軸代表的點(diǎn)為A、B、P，如圖APB21012則x2PA，x2PB,x2x2PAPBAB4【例15】已知m是實(shí)數(shù)，求mm1m2的最小值【難度】4星【解析】絕對(duì)值的幾何意義【答案】解：令m0，m10，m20，則零點(diǎn)有m0，m1，m2設(shè)0、1、2、m在數(shù)軸上分別用A、B、C、P表示,如圖PABC012當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，mm1m2=PAPBPC=3PA2ABBC=3PA3當(dāng)PA0時(shí)，即點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，原式取得最小值為3點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)原式3APBC012當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)（不包含點(diǎn)B），mm1m2=PAPBPC=PBACPB2當(dāng)PB0時(shí)，原式取得最小值此時(shí)不包含點(diǎn)B，原式2

26、ABPC012當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)（不包含點(diǎn)C），mm1m2=PAPBPC=PBACPB2當(dāng)PB0時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，原式取得最小值，最小值為2ABCP012當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C及點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，mm1m2=PAPBPC=3PC2BCAB=3PC3當(dāng)PC0時(shí)，即點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，原式取得最小值，最小值為3初中數(shù)學(xué).有理數(shù)教師版Page13of18綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，即m1時(shí)，原式取得最小值為2講堂檢測(cè)12的相反數(shù)的絕對(duì)值的倒數(shù)是3【難度】1星【解析】相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)有關(guān)觀點(diǎn)【答案】322“神舟”五號(hào)載人飛船的成功發(fā)射，標(biāo)志著我國發(fā)射圍繞月球的探測(cè)衛(wèi)星的條件已漸趨成熟，月球距地球3800

27、00km，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為m【難度】2星【解析】科學(xué)計(jì)數(shù)法【答案】3.8108m3把60983四舍五入成2個(gè)有效數(shù)字的是【難度】2星【解析】有效數(shù)字與科學(xué)記數(shù)法【答案】6.11044比較大小若a、b、c、d四個(gè)數(shù)知足1111，則a、b、c、d四2000b2001c2002d2003a個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為【難度】3星【解析】有理數(shù)大小比較【答案】解：令111112000b2001c2002d2003ta則at2000，bt2001，ct2002，dt2003dbac5計(jì)算：7)(51(41(1541(12(4)3)24)824842943(3)4(1)0.2521(4)(248278)415153

28、.513(11(22(229(0.5)7)3)()62381(3124(7)(52233)1)463223初中數(shù)學(xué).有理數(shù)教師版Page14of18【難度】2星【解析】有理數(shù)的混淆運(yùn)算【答案】解：原式=(711(1)4)5(4)38248=(4)5(4)(3)(711)(1)()(4)828=(6)(363)=44原式=549(2)2=54922=6499499原式=6481(1)19(4)(3)44=6481(4)(9)(1)338=3原式=(7)(11)3(2)=(7)(1)3(2)=12627237原式=14(4(949(4(913)=19()=12=09388382原式=100(7)2

29、(1725)1403243=1004949140=49(100140)=49240=9803443433436彬彬用32元錢買了8條毛巾，準(zhǔn)備以一定的價(jià)錢為標(biāo)準(zhǔn)銷售，如果每條毛巾以5元的價(jià)錢為標(biāo)準(zhǔn)。超出記作正數(shù)，不足記作負(fù)數(shù)，記錄如下：0.5、1、1.5、1、2、1、2、0，彬彬賣完毛巾后是盈利仍是損失，請(qǐng)說明原因【難度】2星【解析】有理數(shù)的加減運(yùn)算【答案】解：0.5(1)(1.5)1(2)(1)(2)06，所以彬彬的銷售額為58(6)34所以彬彬一共盈利34322元7x4的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離，若x42，則x【難度】2星【解析】絕對(duì)值的幾何意義【答案】x、4、2或6初中數(shù)學(xué).有理數(shù)教師版Page15of188化簡(jiǎn)：2x1x2x【難度】4星【解析】零點(diǎn)分段法【答案】解：令x10，x20，x0，零點(diǎn)為x1、x2、x0可分