初中一對(duì)一精品輔導(dǎo)講義：一元一次方程的應(yīng)用問題doc

1、課題一元一次方程的應(yīng)用問題授課日期準(zhǔn)時(shí)段1 、把握列方程解應(yīng)用題的一般步驟 ; 教學(xué)目的 2、把握諸如行程問題、等積變形、調(diào)配問題、利率問題、工程問題這些常見的 數(shù)量關(guān)系,列出方程；教學(xué)內(nèi)容 一、問題解決：（一）檢查并講評(píng)上次布置的作業(yè)上次作業(yè)是關(guān)于一元一次方程的習(xí)題,包括一元一次方程的概念、簡(jiǎn)潔運(yùn)算等,檢查同學(xué)完成情形,對(duì)作業(yè) 進(jìn)行講解；（二）處理同學(xué)日校布置的作業(yè),講解疑難問題查看同學(xué)日校作業(yè)完成質(zhì)量,對(duì)其錯(cuò)題進(jìn)行點(diǎn)撥,解決同學(xué)日校作業(yè)中的疑難問題；二、學(xué)問點(diǎn)梳理：（一）一元一次方程的應(yīng)用問題包括：1、行程問題：（ 1）相遇問題：快行距慢行距原距（2）追及問題：快行距慢行距原距（3）航行問

2、題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度2、工程問題：工程問題的基本量有：工作量、工作效率、工作時(shí)間；關(guān)系式為：工作量 =工作效率 工作時(shí)間工作時(shí)間 =工作效率 =3、利潤(rùn)問題：利潤(rùn)每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息 100% 利息本金 利率 期數(shù)本金（二）一元一次方程解實(shí)際應(yīng)用問題的一般步驟：1、 審題：分析題意,找出題中的數(shù)量關(guān)系及其關(guān)系；2、 設(shè)元：挑選一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如 x）；3、 列方程：依據(jù)相等關(guān)系列出方程；4、 解方程：求出未知數(shù)的值；5、 檢驗(yàn)：檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形,并寫出三、例題講解：考點(diǎn) 1: 一元一次方程在行程問

3、題上的應(yīng)用例 1：某隊(duì)伍 450 米長(zhǎng),以每分鐘90 米速度前進(jìn),某人從排尾到排頭取東西后,立刻返回排尾,速度為3 米/秒；問來回共需多少時(shí)間？解：這一問題實(shí)際上分為兩個(gè)過程：從排尾到排頭的過程是一個(gè)追及過程,相當(dāng)于最終一個(gè)人追上最前面的人；從排頭回到排尾的過程就是一個(gè)相遇過程,相當(dāng)于從排頭走到與排尾的人相遇；在追及過程中,設(shè)追及的時(shí)間為 x 秒,隊(duì)伍行進(jìn)（即排頭）速度為 90 米/ 分=1.5 米/ 秒,就排頭行駛的路程為 1.5x 米；追及者的速度為 3 米/ 秒,就追及者行駛的路程為 3x 米；由追及問題中的相等關(guān)系“ 追逐者的路程被追者的路程 =原先相隔的路程” ,有：3x1.5x=4

4、50 x=300 在相遇過程中,設(shè)相遇的時(shí)間為 y 秒,隊(duì)伍和返回的人速度未變,故排尾人行駛的路程為 1.5y 米,返回者行駛的路程為 3y 米,由相遇問題中的相等關(guān)系“ 甲行駛的路程 +乙行駛的路程 =總路程” 有： 3y+1.5y=450 y=100,故來回共需的時(shí)間為 x+y=300+100=400 （秒）答：來回時(shí)間共需要 400 秒變式： 有一火車以每分鐘 600 米的速度要過完第一、其次兩座鐵橋,過其次鐵橋比過第一鐵橋需多 5 秒,又知其次鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的2 倍短 50 米,試求各鐵橋的長(zhǎng)x分解：設(shè)第一鐵橋的長(zhǎng)為x 米,那么其次鐵橋的長(zhǎng)為（2x-50 ）米, .過完第一鐵

5、橋所需的時(shí)間為600就過完其次鐵橋所需的時(shí)間為2x50分600依題意,可列出方程x+5 60=2x50600600解方程 x+50=2x-50 得 x=100 2x-50=2 100-50=150 答：第一鐵橋長(zhǎng)100 米,其次鐵橋長(zhǎng)150 米考點(diǎn) 2：一元一次方程在利潤(rùn)問題上的應(yīng)用例 1：某家電商場(chǎng)方案用9 萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50 臺(tái)電視機(jī)已知該廠家生產(chǎn)3.種不同型號(hào)的電視機(jī),出廠價(jià)分別為 A 種每臺(tái) 1500 元, B種每臺(tái) 2100 元, C種每臺(tái) 2500 元（1）如家電商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50 臺(tái),用去 9 萬元,請(qǐng)你討論一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案（2）如商場(chǎng)銷售一臺(tái)A 種電視

6、機(jī)可獲利150 元,銷售一臺(tái) B 種電視機(jī)可獲利200 元,.銷售一臺(tái) C種電視機(jī)可獲利 250 元,在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中,為了使銷售時(shí)獲利最多,你挑選哪種方案？解：按購 A,B兩種, B,C兩種, A,C兩種電視機(jī)這三種方案分別運(yùn)算,設(shè)購 A 種電視機(jī) x 臺(tái),就 B 種電視機(jī) y 臺(tái)（1）當(dāng)選購A,B 兩種電視機(jī)時(shí),B 種電視機(jī)購（ 50-x ）臺(tái),可得方程 1500 x+2100（50-x ） =90000 即 5x+7（50-x ） =300 2x=50 x=25 50-x=25 當(dāng)選購 A,C兩種電視機(jī)時(shí),C種電視機(jī)購（ 50-x ）臺(tái),可得方程 1500 x+250

7、0（ 50-x ）=90000+5（50-x ）=1800 得 x=35 所以 50-x=15 當(dāng)購 B,C兩種電視機(jī)時(shí),C種電視機(jī)為（ 50-y ）臺(tái)可得方程 2100y+2500（50-y ）=90000 21y+25（50-y ）=900,4y=350,不合題意25 臺(tái)；二是購A種電視機(jī) 35 臺(tái), C種電視機(jī) 15 臺(tái)由此可挑選兩種方案：一是購A,B 兩種電視機(jī)（2）如挑選（ 1）中的方案,可獲利 150 25+250 15=8750（元）如挑選（ 1）中的方案,可獲利 150 35+250 15=9000（元）90008750 故為了獲利最多,挑選其次種方案變式 ：一牛奶制品廠現(xiàn)有鮮

8、奶 9 噸,如在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶,每噸可獲利 500 元；如將鮮奶制成奶粉銷售,每加工 1 噸鮮奶可獲利 2022 元；如將鮮奶制成酸奶銷售,每加工 1 噸鮮奶可獲利 1200 元；該廠的生產(chǎn)才能是：如特地生產(chǎn) 1 噸；如特地生產(chǎn)酸奶,就每天可用去鮮奶 3 噸,由于受設(shè)備和人員的限制,奶粉和酸奶不 奶粉,就每天可用去鮮奶能同時(shí)生產(chǎn), 為保證生產(chǎn)質(zhì)量,這批鮮奶必需在不超過 生產(chǎn)方案？哪種生產(chǎn)方案獲利最大,最大利潤(rùn)是多少？解：生產(chǎn)方案如下：4 天的時(shí)間內(nèi)全部銷售或加工完畢,請(qǐng)問：你能設(shè)計(jì)出哪幾種（1） 將 9 噸鮮奶全部制成酸奶,就可獲利 1200 9=10800（元）；（2） 4 天內(nèi)全部生產(chǎn)

9、奶粉,就有鮮奶得不到加工而鋪張,且利潤(rùn)僅為2022 4=80000（元）（3） 4 天中,用 x 天生產(chǎn)酸奶,用4-x天生產(chǎn)奶粉,并保證9 噸鮮奶如期加工完畢；由題意,得3x+（4-x ） 1=9 解得 x=2.5 4-X=1.5 天 故在 4 天中 , 用 2.5 天生產(chǎn)酸奶 , 用 1.5 天生產(chǎn)奶粉 , 就 2.5 3 1200+1.5 1 2022=12022元 答：第 3 種方案獲利最大,最大利潤(rùn)為 12022 元；考點(diǎn) 3：一元一次方程在工程問題上的應(yīng)用例 1：加工某種工件,甲單獨(dú)作要20 天完成,乙只要10 就能完成任務(wù),現(xiàn)在要求二人在12 天內(nèi)完成任務(wù)；問乙需工作幾天后甲再連續(xù)

10、加工才可正好按期完成任務(wù)？解：將全部任務(wù)的工作量看作整體1,由甲、乙單獨(dú)完成的時(shí)間可知,甲的工作效率為,乙的工作效率為,設(shè)乙需工作x 天,就甲再連續(xù)加工（12x）天,乙完成的工作量為,甲完成的工作量為,依題意有+=1 x =8 答：乙需要工作 8 天后再連續(xù)加工才可以正好按期完成任務(wù)；變式 ：一水池裝有甲、乙、丙三個(gè)水管,加、乙是進(jìn)水管,丙是排水管,甲單獨(dú)開需 10 小時(shí)注滿一池水,乙單獨(dú)開需 6 小時(shí)注滿一池水,丙單獨(dú)開15 小時(shí)放完一池水；現(xiàn)在三管齊開,需多少時(shí)間注滿水池？解：由題設(shè)可知,甲、乙、丙工作效率分別為、（進(jìn)水管工作效率看作正數(shù),排水管效率就記1,為負(fù)數(shù)）,設(shè)小時(shí)可注滿水池,就甲

11、、乙、丙的工作量分別為,、,由三水管完成整體工作量有+1 x = 5 答：需 5 小時(shí)注滿水池；四、隨堂練習(xí)：練習(xí) 1：汽車從A 地到 B 地,如每小時(shí)行駛40km,就要晚到半小時(shí)：如每小時(shí)行駛45km,就可以早到半小時(shí)；求A、 B 兩地的距離；分析：先動(dòng)身后到、后動(dòng)身先到、快者要早到慢者要晚到等問題,我們通常都稱其為“ 先后問題” ；在這類問題中主要考慮時(shí)間量,考察兩者的時(shí)間關(guān)系,從相隔的時(shí)間上找出相等關(guān)系；解：設(shè) A、B 兩地的路程為x km ,速度為40 km/ 小時(shí),就時(shí)間為小時(shí)；速度為45 km/ 小時(shí),就時(shí)間為小時(shí),又早到與晚到之間相隔 1 小時(shí),故有= 1 x = 360 練習(xí)

12、2：收割一塊麥地,每小時(shí)割4 畝,估計(jì)如干小時(shí)割完；收割了后 ,改用新式農(nóng)具收割,工作效率提高到原來的 1.5 倍；因此比估計(jì)時(shí)間提前1 小時(shí)完工；求這塊麥地有多少畝？解：設(shè)麥地有x 畝,即總工作量為x 畝,改用新式工具前工作效率為4 畝/ 小時(shí),割完x 畝估計(jì)時(shí)間為小時(shí),收割畝工作時(shí)間為/4=小時(shí)；改用新式工具后,工作效率為1.5 4=6 畝/ 小時(shí),割完剩下畝時(shí)間為/6=小時(shí),就實(shí)際用的時(shí)間為（+）小時(shí),依題意“ 比估計(jì)時(shí)間提前1 小時(shí)完工” 有（+）=1 x =36 答：這塊麥地有36 畝；15 元的價(jià)格購進(jìn)某種商品10 件,后來又到深圳以每件12.5 元的價(jià)格購進(jìn)同樣商品練習(xí) 3：某商

13、店先在廣州以每件40 件；假如商店銷售這種商品時(shí),要獲利12,那么這種商品的銷售價(jià)應(yīng)定多少？解：設(shè)銷售價(jià)每件x 元,銷售收入就為（10+40）x 元,而成本（進(jìn)價(jià)）為（5 10+40 12.5 ）,利潤(rùn)率為12,利潤(rùn)為（ 5 10+40 12.5 ） 12；由關(guān)系式有（10+40）x（ 5 10+40 12.5 ）=（5 10+40 12.5 ） 12x=14.56 答：這種商品的銷售價(jià)應(yīng)當(dāng)定 14.56 元；五、課堂小結(jié)：這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容呢？ 1 、如何利用一元一次方程解決實(shí)際生活中的行程問題； 2 、如何利用一元一次方程解決實(shí)際生活中的利潤(rùn)問題； 3 、如何利用一元一次方程解決實(shí)際生活

14、中的工程問題；六、課后習(xí)題： 1 、國家規(guī)定存款利息的納稅方法是：利息稅 =利息 20,銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率為 1.98 ,今年小剛?cè)〕鲆荒甑狡诘谋窘鸺袄r(shí),繳納了 3.96 元利息稅,就小剛一年前存入銀行的錢為 . 2、某種商品因換季預(yù)備打折出售,假如按定價(jià)七五折出售,就賠 25 元,而按定價(jià)的九折出售將賺 20 元；問這種商品的定價(jià)是多少？3、甲、乙兩人從相距為 180 千米的 A,B 兩地同時(shí)動(dòng)身,甲騎自行車,乙騎摩托車,沿同一條路線相向勻速行駛 .已知甲的速度為 15 千米 /時(shí),乙的速度為 45 千米 /時(shí).經(jīng)過多少時(shí)間兩人相遇？4、小明把壓歲錢按定期一年存入銀行 . 到期支取

15、時(shí),扣除利息稅后小明實(shí)得本利和為 507.92 元. 問小明存入銀行的壓歲錢有多少元？5、 小明,小穎二人分別后,沿著鐵軌反向而行,此時(shí),一列火車勻速地向小明迎面駛來,列車在小明身旁開過,用了 15 秒；然后在小穎身旁開過用了 17 秒. 已知兩 . 人的步行速度都是 3.6 千米 4, 時(shí),問這列火車有多長(zhǎng) . 6、某工廠現(xiàn)有某種原料庫存 1200 噸,可以用來生產(chǎn) A,B 兩種產(chǎn)品 . 每生產(chǎn) 1 噸 A 種產(chǎn)品需這種原料 2 噸,生產(chǎn)費(fèi)用 1000 元；每生產(chǎn) 1 噸 B 種產(chǎn)品需這種原料 2.5 噸,生產(chǎn)費(fèi)用 900 元 . 可用來生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的資金為 53 萬元 .問 A,B 兩種

16、產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸才能使庫存原料和資金恰好用完 . 答案： 1、 1000 元 2、300 元 3、3 小時(shí) 4、500 元 5、255 米 6、A 種產(chǎn)品生產(chǎn) 350 噸, B 種產(chǎn)品生產(chǎn)200 噸. When you are old and grey and full of sleep, And nodding by the fire, take down this book, And slowly read, and dream of the soft look Your eyes had once, and of their shadows deep; How many loved yo

17、ur moments of glad grace, And loved your beauty with love false or true, But one man loved the pilgrim soul in you, And loved the sorrows of your changing face; And bending down beside the glowing bars, Murmur, a little sadly, how love fled And paced upon the mountains overhead And hid his face amid

18、 a crowd of stars. The furthest distance in the world Is not between life and death But when I stand in front of you Yet you dont know that I love you. The furthest distance in the world Is not when I stand in front of you Yet you cant see my love But when undoubtedly knowing the love from both Yet

19、cannot be together. The furthest distance in the world Is not being apart while being in love But when I plainly cannot resist the yearning Yet pretending you have never been in my heart. The furthest distance in the world Is not struggling against the tides But using ones indifferent heart To dig an uncrossable river For the one