2022年山東省青島市42畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx3=0的兩根，且滿足x1+x23x1x2=5，那么b的值為（）A4 B4 C3 D32若代數(shù)式的值為零，則實(shí)數(shù)x的值為（）Ax0Bx

2、0Cx3Dx33下列運(yùn)算正確的是（）Aa4+a2=a4B（x2y）3=x6y3C（mn）2=m2n2Db6b2=b34如圖，在ABC中，C=90，B=10，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是AD是BAC的平分線；ADC=60；點(diǎn)D在AB的中垂線上；SDAC：SABC=1：1A1B2C1D45觀察下列圖案，是軸對(duì)稱而不是中心對(duì)稱的是（）ABCD6實(shí)數(shù)5.22的絕對(duì)值是（）A5.22B5.22C5.22D7小明早上從家騎自行車去上學(xué)，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)

3、點(diǎn)B，最后走下坡路到達(dá)學(xué)校，小明騎自行車所走的路程s（單位：千米）與他所用的時(shí)間t（單位：分鐘）的關(guān)系如圖所示，放學(xué)后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時(shí)一致，下列說(shuō)法：小明家距學(xué)校4千米；小明上學(xué)所用的時(shí)間為12分鐘；小明上坡的速度是0.5千米/分鐘；小明放學(xué)回家所用時(shí)間為15分鐘其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8在ABC中，C90，那么B的度數(shù)為（ ）A60B45C30D30或609如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（

4、3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）10下列計(jì)算中，正確的是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為 12已知x1，x2是方程x2+6x+30的兩實(shí)數(shù)根，則的值為_13如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上的一點(diǎn)，若BC=6，AB=10，ODBC于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)為_14數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長(zhǎng)方形面積相等(如圖所示)”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)

5、”原理復(fù)原了海島算經(jīng)九題古證(以上材料來(lái)源于古證復(fù)原的原則吳文俊與中國(guó)數(shù)學(xué)和古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽)請(qǐng)根據(jù)上圖完成這個(gè)推論的證明過(guò)程證明：S矩形NFGDSADC(SANFSFGC)，S矩形EBMFSABC(_)易知，SADCSABC，_，_可得S矩形NFGDS矩形EBMF.15如圖，正ABO的邊長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸上，B在第二象限，ABO沿x軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得到A1B1O，則翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_16若2x+y=2，則4x+1+2y的值是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）立定跳遠(yuǎn)是嘉興市體育中考的抽考項(xiàng)目之一，某校九年級(jí)（1），（2）

6、班準(zhǔn)備集體購(gòu)買某品牌的立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練鞋現(xiàn)了解到某網(wǎng)店正好有這種品牌訓(xùn)練鞋的促銷活動(dòng)，其購(gòu)買的單價(jià)y（元/雙）與一次性購(gòu)買的數(shù)量x（雙）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示當(dāng)10 x60時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；九（1），（2）班共購(gòu)買此品牌鞋子100雙，由于某種原因需分兩次購(gòu)買，且一次購(gòu)買數(shù)量多于25雙且少于60雙；若兩次購(gòu)買鞋子共花費(fèi)9200元，求第一次的購(gòu)買數(shù)量；如何規(guī)劃兩次購(gòu)買的方案，使所花費(fèi)用最少，最少多少元？18（8分）ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作MDN=B如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，DM交AC邊于點(diǎn)E，不添加輔助線，寫出圖中所有與ADE相似的三角形如圖（2），將MD

7、N繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)DEF的面積等于ABC的面積的時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)19（8分）如圖，在五邊形ABCDE中，BCD=EDC=90，BC=ED，AC=AD求證：ABCAED；當(dāng)B=140時(shí)，求BAE的度數(shù)20（8分）九（3）班“2017年新年聯(lián)歡會(huì)”中，有一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，規(guī)則如下：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學(xué)去翻紙牌（1）現(xiàn)小芳有一次翻牌機(jī)會(huì)，若正面是笑臉

8、的就獲獎(jiǎng)，正面是哭臉的不獲獎(jiǎng)她從中隨機(jī)翻開一張紙牌，求小芳獲獎(jiǎng)的概率（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機(jī)會(huì)小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時(shí)翻開兩張紙牌他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎(jiǎng)他們獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)相等嗎？通過(guò)樹狀圖分析說(shuō)明理由21（8分）地下停車場(chǎng)的設(shè)計(jì)大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問(wèn)題，如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中，ABBD，BAD18，C在BD上，BC0.5m根據(jù)規(guī)定，地下停車庫(kù)坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)胄傉J(rèn)為CD的長(zhǎng)就是所限制的高度，而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長(zhǎng)作為限制的高度小剛和小亮誰(shuí)說(shuō)得對(duì)？請(qǐng)你判斷并計(jì)算出正確的

9、限制高度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin180.31，cos180.95，tan180.325）22（10分）如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，ADBC，CD90求證：ACBBDA；若ABC36，求CAO度數(shù)23（12分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載“官兵分布”問(wèn)題：“一千官軍一千布，一官四疋無(wú)零數(shù)，四軍才分布一疋，請(qǐng)問(wèn)官軍多少數(shù)”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹問(wèn)官和兵各幾人？24計(jì)算：（）0|3|+（1）2015+（）1參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和整體代入思想即可得解.【詳解】x1，

10、x2是關(guān)于x的方程x2+bx3=0的兩根，x1+x2=b，x1x2=3，x1+x23x1x2=b+9=5，解得b=4.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），韋達(dá)定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=-ba，x1x2=ca.2、A【解析】根據(jù)分子為零，且分母不為零解答即可.【詳解】解：代數(shù)式的值為零，x0，此時(shí)分母x-30，符合題意.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：分子的值為0，分母的值不為0，這兩個(gè)條件缺一不可.3、B【解析】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公

11、式，同底數(shù)冪相除的性質(zhì)，逐一計(jì)算判斷即可.詳解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可知a4與a2不是同類項(xiàng)，不能計(jì)算，故不正確；根據(jù)積的乘方，等于個(gè)個(gè)因式分別乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正確；根據(jù)完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可知b6b2=b4，不正確.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪相除的性質(zhì)，熟記并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.4、D【解析】根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是BAC的平分線.故正確.如圖，在ABC中，C=90，B=10，CAB=60.又AD是BAC的平分線，1=2=CAB=10，1=902=60，即ADC=6

12、0.故正確.1=B=10，AD=BD.點(diǎn)D在AB的中垂線上.故正確.如圖，在直角ACD中，2=10，CD=AD.BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACAD.SABC=ACBC=ACAD=ACAD.SDAC：SABC故正確.綜上所述，正確的結(jié)論是：，共有4個(gè)故選D.5、A【解析】試題解析：試題解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷可得：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意故選A.點(diǎn)睛

13、：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做對(duì)稱中心6、A【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】實(shí)數(shù)5.1的絕對(duì)值是5.1故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟知絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵7、C【解析】從開始到A是平路，是1千米，用了3分鐘，則從學(xué)校到家門口走平路仍用3分鐘，根據(jù)圖象求得上坡（AB段）、下坡（B到學(xué)校段）的路程與速度，利用路程除以速度求得每段所用的時(shí)間，相加即可求解【詳解】解：小明家距學(xué)校4千米，正確；小明上學(xué)所用的時(shí)間為12分鐘，正確；小明上坡的速度是千米/分鐘，錯(cuò)誤；小明放學(xué)回家所用時(shí)

14、間為3+2+1015分鐘，正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一8、C【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知A=60，再根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出B的值即可.【詳解】解：，A=60.C90，B=90-60=30.點(diǎn)睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和直角三角形中兩銳角互余的性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的突破點(diǎn).9、A【解析】正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，=，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解

15、得：OA=1，OB=3，C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2），故選A10、D【解析】根據(jù)積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】A、（2a）3=8a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3+a2不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a8a4=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a2）3=a6，故本選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、6【解析】分析：菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，A（3，2）.點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，解得k=6.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?2、1【解析】試題分析：，是

16、方程的兩實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理，知，=1，即的值是1故答案為1考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系13、1【解析】根據(jù)垂徑定理求得BD，然后根據(jù)勾股定理求得即可【詳解】解：ODBC，BD=CD=BC=3，OB=AB=5，在RtOBD中，OD=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理及其勾股定理，熟記定理并靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵14、SAEF SFMC SANF SAEF SFGC SFMC 【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結(jié)論【詳解】S矩形NFGD=SADC-（SANF+SFGC），S矩形EBMF=SABC-（ SANF+SFCM）易知，SADC=SABC，SANF=SA

17、EF，SFGC=SFMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF故答案分別為 SAEF，SFCM，SANF，SAEF，SFGC，SFMC【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的對(duì)角線把矩形分成面積相等的兩部分這個(gè)性質(zhì)，屬于中考?？碱}型15、（+896）【解析】由圓弧的弧長(zhǎng)公式及正ABO翻滾的周期性可得出答案【詳解】解：如圖作x軸于E, 易知OE=5, ,觀察圖象可知3三次一個(gè)循環(huán),一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為=,翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為,故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查圓弧的弧長(zhǎng)公式及三角形翻滾的周期性，熟悉并靈活運(yùn)用各知識(shí)是解題的關(guān)鍵16、1【解析】分析：將原式化簡(jiǎn)成2(2

18、x+y)+1，然后利用整體代入的思想進(jìn)行求解得出答案詳解：原式=2(2x+y)+1=22+1=1點(diǎn)睛：本題主要考查的是整體思想求解，屬于基礎(chǔ)題型找到整體是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y150 x； （2）第一批購(gòu)買數(shù)量為30雙或40雙第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元【解析】（1）若購(gòu)買x雙（10 x1），每件的單價(jià)140（購(gòu)買數(shù)量10），依此可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)第一批購(gòu)買x雙，則第二批購(gòu)買（100 x）雙，根據(jù)購(gòu)買兩批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可分兩種情況考慮：當(dāng)25x40時(shí)，則1100 x75；當(dāng)40 x1時(shí)，則40100

19、x1把兩次的花費(fèi)與第一次購(gòu)買的雙數(shù)用函數(shù)表示出來(lái)【詳解】解：（1）購(gòu)買x雙（10 x1）時(shí)，y140（x10）150 x故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y150 x；（2）設(shè)第一批購(gòu)買x雙，則第二批購(gòu)買（100 x）雙當(dāng)25x40時(shí)，則1100 x75，則x（150 x）+80（100 x）9200，解得x130，x240；當(dāng)40 x1時(shí)，則40100 x1，則x（150 x）+（100 x）150（100 x）9200，解得x30或x70，但40 x1，所以無(wú)解；答：第一批購(gòu)買數(shù)量為30雙或40雙設(shè)第一次購(gòu)買x雙，則第二次購(gòu)買（100 x）雙，設(shè)兩次花費(fèi)w元當(dāng)25x40時(shí)wx（150 x）+80（1

20、00 x）（x35）2+9225，x26時(shí)，w有最小值，最小值為9144元；當(dāng)40 x1時(shí)，wx（150 x）+（100 x）150（100 x）2（x50）2+10000，x41或59時(shí)，w有最小值，最小值為9838元，綜上所述：第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解18、（1）ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明見解析；（3）4.【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出ADEABDACDDCE，同

21、理可得：ADEACDADEDCE（2）利用已知首先求出BFD=CDE，即可得出BDFCED，再利用相似三角形的性質(zhì)得出，從而得出BDFCEDDEF（3）利用DEF的面積等于ABC的面積的，求出DH的長(zhǎng)，從而利用SDEF的值求出EF即可【詳解】解：（1）圖（1）中與ADE相似的有ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明如下：B+BDF+BFD=30，EDF+BDF+CDE=30，又EDF=B，BFD=CDEAB=AC，B=CBDFCEDBD=CD，即又C=EDF，CEDDEFBDFCEDDEF （3）連接AD，過(guò)D點(diǎn)作DGEF，DHBF，垂足分別為G，HAB=AC，D是BC的中點(diǎn)，A

22、DBC，BD=BC=1在RtABD中，AD2=AB2BD2，即AD2=1023，AD=2SABC=BCAD=32=42，SDEF=SABC=42=3又ADBD=ABDH，BDFDEF，DFB=EFD DHBF，DGEF，DHF=DGF又DF=DF，DHFDGF（AAS）DH=DG=SDEF=EFDG=EF=3，EF=4【點(diǎn)睛】本題考查了和相似有關(guān)的綜合性題目，用到的知識(shí)點(diǎn)有三角形相似的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要仔細(xì)觀察圖形、選擇合適的判定方法，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用19、（1）詳見解析；（2）80【分析】（1）

23、根據(jù)ACD=ADC，BCD=EDC=90，可得ACB=ADE，進(jìn)而運(yùn)用SAS即可判定全等三角形；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，運(yùn)用五邊形內(nèi)角和，即可得到BAE的度數(shù)【解析】（1）根據(jù)ACD=ADC，BCD=EDC=90，可得ACB=ADE，進(jìn)而運(yùn)用SAS即可判定全等三角形；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，運(yùn)用五邊形內(nèi)角和，即可得到BAE的度數(shù)【詳解】證明：（1）AC=AD，ACD=ADC，又BCD=EDC=90，ACB=ADE，在ABC和AED中，ABCAED（SAS）；解：（2）當(dāng)B=140時(shí)，E=140，又BCD=EDC=90，五邊形ABCDE中，BAE=5401402902=80【點(diǎn)睛

24、】考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)20、（1）；（2）他們獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)不相等，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)正面有2張笑臉、2張哭臉，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根據(jù)題意分別列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與獲獎(jiǎng)的情況，再利用概率公式求解即可求得他們獲獎(jiǎng)的概率【詳解】（1）有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就獲獎(jiǎng)，正面是哭臉的不獲獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)的概率是；故答案為；（2）他們獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)不相等，理由如下：小芳：笑1笑2哭1哭2笑1笑1，笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2笑2，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭1，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2哭2，哭2共有16種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的有12種情況，P（小芳獲獎(jiǎng)）=；小明：笑1笑2哭1哭2笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2共有12種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的有10種情況，P（小明獲獎(jiǎng)）=，P（小芳獲獎(jiǎng)）P（小明獲獎(jiǎng)），他們獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)不相等【點(diǎn)睛】本題考查了列表法