高中數(shù)學(xué)必修二 (教案)頻率與概率

1、 6/6頻率與概率教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)核心素養(yǎng)頻率與概率在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算概率的意義解釋實(shí)例會(huì)用概率的意義解釋生活中的實(shí)例直觀想象、數(shù)學(xué)建模隨機(jī)模擬會(huì)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率數(shù)學(xué)建?！窘虒W(xué)過程】一、問題導(dǎo)入預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考以下問題：1什么是頻率的穩(wěn)定性？2頻率與概率之間有什么關(guān)系？3隨機(jī)模擬的步驟是什么？二、基礎(chǔ)知識(shí)頻率的穩(wěn)定性一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn（A）會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P（A）我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性因此，我們可以用頻率fn（

2、A）估計(jì)概率P（A）名師點(diǎn)撥 頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系名稱區(qū)別聯(lián)系頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)之前無法確定，大多會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，得到的頻率值也可能會(huì)不同（1）頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來越接近概率（2）在實(shí)際問題中，事件的概率通常情況下是未知的，常用頻率估計(jì)概率概率是一個(gè)0，1中的確定值，不隨試驗(yàn)結(jié)果的改變而改變?nèi)?、合作探究由頻率估計(jì)隨機(jī)事件的概率例1：（1）有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5，15.5） 2 ；15.5，19.5） 4 ；19.5，23.5） 9；23.5，27.5） 18 ；27.5，31.5） 11

3、 ；31.5，35.5） 12；35.5，39.5） 7 ；39.5，43.5 3.根據(jù)樣本的頻率分布，估計(jì)數(shù)據(jù)落在31.5，43.5內(nèi)的概率約是（ ）A.eq f(1,6) B.eq f(1,3)C.eq f(1,2) D.eq f(2,3)（2）某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1 000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：分組500，900）900，1 100）1 100，1 300）1 300，1 500）1 500，1 700）1 700，1 900）1 900，）頻數(shù)4812120822319316542頻率將各組的頻率填入表中；根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)

4、結(jié)果，估計(jì)燈管使用壽命不足1 500小時(shí)的概率【解】（1）選B.由已知，樣本容量為66，而落在31.5，43.5內(nèi)的樣本數(shù)為127322，故所求概率約為eq f(22,66)eq f(1,3).（2）頻率依次是0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042.樣本中壽命不足1 500小時(shí)的頻數(shù)是48121208223600，所以樣本中壽命不足1 500小時(shí)的頻率是eq f(600,1 000)0.6.即燈管使用壽命不足1 500小時(shí)的概率約為0.6. 規(guī)律方法隨機(jī)事件概率的理解及求法（1）理解：概率可看作頻率理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性

5、的大小當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)越來越多時(shí)，頻率越來越趨近于概率當(dāng)次數(shù)足夠多時(shí)，所得頻率就近似地看作隨機(jī)事件的概率（2）求法：通過公式fn（A）eq f(nA,n)eq f(m,n)計(jì)算出頻率，再由頻率估算概率 概率的含義例2：某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，那么，前9個(gè)病人都沒有治愈，第10個(gè)病人就一定能治愈嗎？【解】如果把治療一個(gè)病人作為一次試驗(yàn)，治愈率是10%指隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，有10%的病人能夠治愈對(duì)于一次試驗(yàn)來說，其結(jié)果是隨機(jī)的，但治愈的可能性是10%，前9個(gè)病人是這樣，第10個(gè)病人仍是這樣，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是10%.規(guī)律方法eq avs4al()對(duì)概率的正確理解（

6、1）概率是事件的本質(zhì)屬性，不隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，概率反映了事件發(fā)生的可能性的大小，但概率只提供了一種“可能性”，而不是試驗(yàn)總次數(shù)中某一事件一定發(fā)生的比例（2）任何事件的概率都是區(qū)間0，1上的一個(gè)確定數(shù)，它度量該事件發(fā)生的可能性，概率越接近于1，表明事件發(fā)生的可能性就越大；反過來，概率越接近于0，表明事件發(fā)生的可能性就越?。?）小概率（概率接近于0）事件很少發(fā)生，但不代表一定不發(fā)生；大概率（概率接近于1）事件經(jīng)常發(fā)生，但不代表一定發(fā)生（4）必然事件M的概率為1，即P（M）1；不可能事件N的概率為0，即P（N）0. 游戲的公平性例3：某校高二年級(jí)（1）（2）班準(zhǔn)備聯(lián)合舉辦晚會(huì)，組織者欲使晚會(huì)氣

7、氛熱烈、有趣，策劃整場晚會(huì)以轉(zhuǎn)盤游戲的方式進(jìn)行，每個(gè)節(jié)目開始時(shí)，兩班各派一人先進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲，勝者獲得一件獎(jiǎng)品，負(fù)責(zé)表演一個(gè)節(jié)目（1）班的文娛委員利用分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（如圖所示），設(shè)計(jì)了一種游戲方案：兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，將轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加，和為偶數(shù)時(shí)（1）班代表獲勝，否則（2）班代表獲勝該方案對(duì)雙方是否公平？為什么？【解】該方案是公平的，理由如下：各種情況如表所示：和45671567826789378910由表可知該游戲可能出現(xiàn)的情況共有12種，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有6種，為奇數(shù)的也有6種，所以（1）班代表獲勝的概率P1eq f(6,12)eq f(1,2

8、)，（2）班代表獲勝的概率P2eq f(6,12)eq f(1,2)，即P1P2，機(jī)會(huì)是均等的，所以該方案對(duì)雙方是公平的 變條件在本例中，若把游戲規(guī)則改為自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，兩個(gè)指針指向的兩個(gè)數(shù)字相乘，如果積是偶數(shù)，那么（1）班代表獲勝，否則（2）班代表獲勝游戲規(guī)則公平嗎？為什么？解：不公平因?yàn)槌霈F(xiàn)奇數(shù)的概率為eq f(4,12)eq f(1,3)，而出現(xiàn)偶數(shù)的概率為eq f(8,12)eq f(2,3).反思?xì)w納游戲公平性的標(biāo)準(zhǔn)及判斷方法（1）游戲規(guī)則是否公平，要看對(duì)游戲的雙方來說，獲勝的可能性或概率是否相同若相同，則規(guī)則公平，否則就是不公平的（2）具體判斷時(shí)，可以按所給規(guī)則，求出

9、雙方的獲勝概率，再進(jìn)行比較 隨機(jī)模擬法估計(jì)概率例4：池州九華山是著名的旅游勝地天氣預(yù)報(bào)8月1日后連續(xù)四天，每天下雨的概率為0.6.現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)四天中恰有三天下雨的概率：在09十個(gè)整數(shù)值中，假定0，1，2，3，4，5表示當(dāng)天下雨，6，7，8，9表示當(dāng)天不下雨在隨機(jī)數(shù)表中從某位置按從左到右的順序讀取如下40組四位隨機(jī)數(shù)：9533 9522 0018 7472 0018 3879 5869 3281 7890 26928280 8425 3990 8460 7980 2436 5987 3882 0753 89359635 2379 1805 9890 0735 4640 6298 805

10、4 9720 56951574 8008 3216 6470 5080 6772 1642 7920 3189 0343據(jù)此估計(jì)四天中恰有三天下雨的概率為（ ）A.eq f(3,4)B.eq f(2,5)C.eq f(21,40) D.eq f(17,40)【解析】在40組四位隨機(jī)數(shù)中，05的整數(shù)恰出現(xiàn)3次的四位數(shù)有16組，故四天中恰有三天下雨的概率的估計(jì)值為eq f(16,40)eq f(2,5).【答案】B規(guī)律方法eq avs4al()應(yīng)用隨機(jī)數(shù)估計(jì)概率的步驟（1）明確隨機(jī)數(shù)的范圍及數(shù)字與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)應(yīng)關(guān)系（2）產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)（3）統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)N及所求事件包含的次數(shù)n.（4）計(jì)算eq f(n,

11、N)便可 【課堂檢測(cè)】1拋擲一枚硬幣100次，正面向上的次數(shù)為48次，下列說法正確的是（ ）A正面向上的概率為0.48B反面向上的概率是0.48C正面向上的頻率為0.48D反面向上的頻率是0.48解析：選C.因?yàn)閽仈S一枚硬幣100次，即為100次試驗(yàn)，正面向上這一事件發(fā)生了48次，根據(jù)頻率的定義可知，正面向上的頻率為0.48.2容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，40）上的頻率為（ ）A0.35B0.45C0.55 D0.65解析：選B.在區(qū)間10，40）的頻數(shù)為2349，所

12、以頻率為eq f(9,20)0.45.3某地氣象局預(yù)報(bào)說，明天本地降雨的概率為80%，則下列解釋正確的是（ ）A明天本地有80%的區(qū)域降雨，20%的區(qū)域不降雨B明天本地有80%的時(shí)間降雨，20%的時(shí)間不降雨C明天本地降雨的機(jī)會(huì)是80%D以上說法均不正確解析：選C.選項(xiàng)A，B顯然不正確，因?yàn)?0%是說降雨的概率，而不是說80%的區(qū)域降雨，更不是說有80%的時(shí)間降雨，是指降雨的機(jī)會(huì)是80%，故選C.4通過模擬試驗(yàn)，產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三個(gè)數(shù)在1，2，3，4，5，6中，則表示恰有三次擊中目標(biāo)，則四次射擊中恰有三次擊中目標(biāo)的概率約為（ ）A25% B30%C35% D40%解析：選A.表示三次擊中目標(biāo)分別是3013，2604，5725，6576，6754，共5組數(shù)，而隨機(jī)數(shù)總共20組，所以所求的概