2022年黑龍江省蘿北市級名校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，ABC中，AB=AC=15，AD平分BAC，點E為AC的中點，連接DE，若CDE的周長為21，則BC的長為（ ）A16B14C12D62|3|（）ABC3D33下列

2、二次根式中，最簡二次根式是（ ）ABCD4若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象可能是:ABCD5下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經(jīng)過點（0，1）的是（）Ay=（x2）2+1 By=（x+2）2+1Cy=（x2）23 Dy=（x+2）236生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了132件.如果全組共有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（ ）Ax(x+1)=132Bx(x-1)=132Cx(x+1)=132Dx(x-1)=13227函數(shù)的自變量x的取值范圍是（ ）ABCD8如圖，在64的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點均為格點，則sinA

3、CB=（）AB2CD9下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布.年齡/歲13141516頻數(shù)515x對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（ ）A眾數(shù)、中位數(shù)B平均數(shù)、中位數(shù)C平均數(shù)、方差D中位數(shù)、方差10估算的值是在（）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11若不等式組的解集是1x1，則a_，b_12化簡3m2（mn）的結(jié)果為_13如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則列出的方程組為_14如果當(dāng)a0，b0，且ab時，將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱為一對“對偶直線”

4、，把它們的公共點稱為該對“對偶直線”的“對偶點”，那么請寫出“對偶點”為(1，4)的一對“對偶直線”：_15某籃球架的側(cè)面示意圖如圖所示，現(xiàn)測得如下數(shù)據(jù)：底部支架AB的長為1.74m，后拉桿AE的傾斜角EAB=53，籃板MN到立柱BC的水平距離BH=1.74m，在籃板MN另一側(cè)，與籃球架橫伸臂DG等高度處安裝籃筐，已知籃筐到地面的距離GH的標(biāo)準(zhǔn)高度為3.05m則籃球架橫伸臂DG的長約為_m（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53， cos53，tan53）16計算_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）先化簡，再求值：（x2），其中x=18（8分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長

5、均為 1格點三角形 ABC（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形）的頂點 A、C 的坐標(biāo)分別是（2，0），（3，3）（1）請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點 B 的坐標(biāo)；（2）把ABC 繞坐標(biāo)原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到A1B1C1，畫出A1B1C1，寫出點B1的坐標(biāo)；（3）以坐標(biāo)原點 O 為位似中心，相似比為 2，把A1B1C1 放大為原來的 2 倍，得到A2B2C2 畫出A2B2C2，使它與AB1C1 在位似中心的同側(cè)；請在 x 軸上求作一點 P，使PBB1 的周長最小，并寫出點 P 的坐標(biāo)19（8分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的圖像與x軸交于點A（3，0），與y軸交于

6、點B，頂點C在直線上，將拋物線沿射線 AC的方向平移，當(dāng)頂點C恰好落在y軸上的點D處時，點B落在點E處（1）求這個拋物線的解析式；（2）求平移過程中線段BC所掃過的面積；（3）已知點F在x軸上，點G在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以點 C、E、F、G 為頂點的四邊形是矩形，求點F的坐標(biāo) 20（8分）如圖，AB為O的直徑，直線BMAB于點B，點C在O上，分別連接BC，AC，且AC的延長線交BM于點D，CF為O的切線交BM于點F（1）求證：CFDF；（2）連接OF，若AB10，BC6，求線段OF的長21（8分）先化簡，再求值：，且x為滿足3x2的整數(shù)22（10分）某中學(xué)采用隨機(jī)的方式對學(xué)生掌握安全知識的情況進(jìn)行測

7、評，并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)有關(guān)信息解答： (1)接受測評的學(xué)生共有_人，扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)若該校共有學(xué)生1200人，請估計該校對安全知識達(dá)到“良”程度的人數(shù)；(3)測評成績前五名的學(xué)生恰好3個女生和2個男生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加市安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出抽到1個男生和1個女生的概率23（12分）如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DEAF，垂足為點E求證：DE=AB；以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G，若BF=FC=1，試求EG的長24

8、鄂州某個體商戶購進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價是50元/個，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個設(shè)銷售價格每個降低x元（x為偶數(shù)），每周銷售為y個（1）直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)商戶每周獲得的利潤為W元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？ （3）若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】先根據(jù)等腰三角形三線合一知D為BC中點，由點E為AC的中點知DE為ABC中位線，故ABC的周長是CDE的

9、周長的兩倍，由此可求出BC的值.【詳解】AB=AC=15，AD平分BAC，D為BC中點，點E為AC的中點，DE為ABC中位線，DE=AB，ABC的周長是CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.AB+AC+BC=42，BC=42-15-15=12，故選C.【點睛】此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.2、C【解析】根據(jù)絕對值的定義解答即可.【詳解】|-3|=3故選：C【點睛】本題考查的是絕對值，理解絕對值的定義是關(guān)鍵.3、C【解析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【詳解】A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A不

10、符合題意，B.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意，C.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意，D.被開方數(shù)含分母，故D不符合題意.故選C【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式4、B【解析】由方程有兩個不相等的實數(shù)根,可得，解得，即異號，當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象過一三四象限，當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象過一二四象限，故答案選B.5、C【解析】試題分析：根據(jù)頂點式，即A、C兩個選項的對稱軸都為x=2，再將（0,1）代入，符合的式子為C選項考點：二次函數(shù)的頂點式、對稱軸點評：本題考查學(xué)生對二

11、次函數(shù)頂點式的掌握，難度較小，二次函數(shù)的頂點式解析式為y=(x-a)2+h，頂點坐標(biāo)為(a,h)，對稱軸為x=a6、B【解析】全組有x名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈的標(biāo)本為：（x-1）件，那么x名同學(xué)共贈：x（x-1）件，所以，x（x-1）=132，故選B.7、D【解析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)【詳解】根據(jù)題意得，解得故選D【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)數(shù)8、C【解析】如圖，由圖可知BD

12、=2、CD=1、BC=，根據(jù)sinBCA=可得答案【詳解】解：如圖所示，BD=2、CD=1，BC=，則sinBCA=，故選C【點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的定義和勾股定理9、A【解析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案【詳解】由題中表格可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為，則總?cè)藬?shù)為，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為（歲），所以對于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選A.【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總

13、數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵10、C【解析】求出，推出45，即可得出答案【詳解】，45，的值是在4和5之間故選：C【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是得出，題目比較好，難度不大二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、-2 -3 【解析】先求出每個不等式的解集, 再求出不等式組的解集, 即可得出關(guān)于a、b的方程, 求出即可.【詳解】解：由題意得：解不等式 得: x1+a ,解不等式得:x不等式組的解集為: 1+ax不等式組的解集是1x1,.1+a=-1, =1,解得:a=-2,b=-3故答案為: -2,

14、-3.【點睛】本題主要考查解含參數(shù)的不等式組.12、m+2n【解析】分析：先去括號，再合并同類項即可得詳解：原式=3m-2m+2n=m+2n，故答案為：m+2n點睛：本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號與合并同類項的法則13、【解析】根據(jù)圖示可得：長方形的長可以表示為x+2y，長又是75厘米，故x+2y=75，長方形的寬可以表示為2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，聯(lián)立兩個方程即可【詳解】根據(jù)圖示可得，故答案是：【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬14、【解析】把（1,4）代入兩函數(shù)表達(dá)式可得：a+b=4,再根

15、據(jù)“對偶直線”的定義，即可確定a、b的值.【詳解】把（1,4）代入得：a+b=4又因為，且，所以當(dāng)a=1是b=3所以“對偶點”為（1,4）的一對“對偶直線”可以是：故答案為【點睛】此題為新定義題型，關(guān)鍵是理解新定義，并按照新定義的要求解答.15、1.1【解析】過點D作DOAH于點O，先證明ABCAOD得出=，再根據(jù)已知條件求出AO，則OH=AH-AO=DG.【詳解】解：過點D作DOAH于點O，如圖：由題意得CBDO，ABCAOD，=，CAB=53，tan53=,tanCAB=,AB=1.74m，CB=1.31m，四邊形DGHO為長方形，DO=GH=3.05m，OH=DG，=，則AO=1.187

16、5m，BH=AB=1.75m，AH=3.5m，則OH=AH-AO1.1m，DG1.1m.故答案為1.1.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.16、0【解析】分析：先計算乘方、零指數(shù)冪，再計算加減可得結(jié)果.詳解：1-1=0故答案為0.點睛：零指數(shù)冪成立的條件是底數(shù)不為0.三、解答題（共8題，共72分）17、【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】原式，當(dāng)時，原式 【點睛】本題考查的知識點是分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是化簡成最簡再代入計算.18、（1）（4，1）；（2）（1，4）；（3）見解析；（4）P（3，0）【解析】（1）先建立平面直角坐

17、標(biāo)系，再確定B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)要求畫出A1B1C1，再寫出點B1的坐標(biāo)；（3）根據(jù)位似的要求，作出A2B2C2；（4）作點B關(guān)于x軸的對稱點B，連接BB1，交x軸于點P，則點P即為所求.【詳解】解：（1）如圖所示，點B的坐標(biāo)為（4，1）；（2）如圖，A1B1C1即為所求，點B1的坐標(biāo)（1，4）；（3）如圖，A2B2C2即為所求；（4）如圖，作點B關(guān)于x軸的對稱點B，連接BB1，交x軸于點P，則點P即為所求，P（3，0）【點睛】本題考核知識點：位似，軸對稱，旋轉(zhuǎn). 解題關(guān)鍵點：理解位似，軸對稱，旋轉(zhuǎn)的意義.19、(1)拋物線的解析式為;(2)12; (1)滿足條件的點有F1（，0），F(xiàn)2（

18、，0），F(xiàn)1(，0)，F(xiàn)4(，0).【解析】分析：（1）根據(jù)對稱軸方程求得b=4a，將點A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得9a+1b+1=0，聯(lián)立方程組，求得系數(shù)的值即可； （2）拋物線在平移的過程中，線段BC所掃過的面積為平行四邊形BCDE的面積，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和三角形的面積得到： （1）聯(lián)結(jié)CE分類討論：（i）當(dāng)CE為矩形的一邊時，過點C作CF1CE，交x軸于點F1，設(shè)點F1（a，0）在RtOCF1中，利用勾股定理求得a的值； （ii）當(dāng)CE為矩形的對角線時，以點O為圓心，OC長為半徑畫弧分別交x軸于點F1、F4，利用圓的性質(zhì)解答詳解：（1）頂點C在直線x=2上，b=4a 將A（1

19、，0）代入y=ax2+bx+1，得：9a+1b+1=0，解得：a=1，b=4，拋物線的解析式為y=x24x+1 （2）過點C作CMx軸，CNy軸，垂足分別為M、N y=x24x+1（x2）21，C（2，1） CM=MA=1，MAC=45，ODA=45，OD=OA=1 拋物線y=x24x+1與y軸交于點B，B（0，1），BD=2 拋物線在平移的過程中，線段BC所掃過的面積為平行四邊形BCDE的面積， （1）聯(lián)結(jié)CE 四邊形BCDE是平行四邊形，點O是對角線CE與BD的交點，即 （i）當(dāng)CE為矩形的一邊時，過點C作CF1CE，交x軸于點F1，設(shè)點F1（a，0）在RtOCF1中，即 a2=（a2）2

20、+5，解得： ，點 同理，得點； （ii）當(dāng)CE為矩形的對角線時，以點O為圓心，OC長為半徑畫弧分別交x軸于點F1、F4，可得： ，得點、 綜上所述：滿足條件的點有）， 點睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平行四邊形的面積公式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵20、（1）詳見解析；（2）OF【解析】（1）連接OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得1+3=90，則可證明3=4，再根據(jù)圓周角定理得到ACB=90，然后根據(jù)等角的余角相等得到BDC=5，從而根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理計算出AC=8，再證明ABCABD，利用相似比得到AD=，然后證明OF為

21、ABD的中位線，從而根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求出OF的長【詳解】（1）證明：連接OC，如圖，CF為切線，OCCF，1+390，BMAB，2+490，OCOB，12，34，AB為直徑，ACB90，3+590，4+BDC90，BDC5，CFDF；（2）在RtABC中，AC8，BACDAB，ABCABD，即，AD，34，F(xiàn)CFB，而FCFD，F(xiàn)DFB，而BOAO，OF為ABD的中位線，OFAD【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了圓周角定理和垂徑定理21、-5【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】原式=+=（+

22、）x=x1+x2=2x3由于x0且x1且x2，所以x=1，原式=23=5【點睛】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型22、 (1)80，135，條形統(tǒng)計圖見解析；(2)825人；（3）圖表見解析，（抽到1男1女） 【解析】試題分析：(1)、根據(jù)“中”的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù)，然后求出優(yōu)所占的百分比，得出圓心角的度數(shù)；(2)、根據(jù)題意得出“良”和“優(yōu)”兩種所占的百分比，從而得出全校的總數(shù)；(3)、根據(jù)題意利用列表法或者樹狀圖法畫出所有可能出現(xiàn)的情況，然后根據(jù)概率的計算法則求出概率.試題解析：(1)80，135； 條形統(tǒng)計圖如圖所示(2)該校對安全知識達(dá)到“良”程度的人數(shù)：（人）（3）解法一：列表如下:所有等可能的結(jié)果為20種，其中抽到一男一女的為12種，所以（抽到1男1女） 女1女2女3男1男2女1-女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2-女3女2男1女2