內(nèi)蒙古呼倫貝爾市2019屆高三數(shù)學(xué)模擬統(tǒng)一考試試題理

1、內(nèi)蒙古呼倫貝爾市2019屆高三數(shù)學(xué)模擬一致考試一試題理內(nèi)蒙古呼倫貝爾市2019屆高三數(shù)學(xué)模擬一致考試一試題理內(nèi)蒙古呼倫貝爾市2019屆高三數(shù)學(xué)模擬一致考試一試題理內(nèi)蒙古呼倫貝爾市2019屆高三數(shù)學(xué)模擬一致考試一試題（一）理（含分析）注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)勢必自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號填寫在答題卡上。作答時(shí)，務(wù)勢必答案寫在答題卡上，寫在本試卷及底稿紙上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。1.已知會合Axlog2x1，Bxx1，則AB（）A.1,2B.1,C.1,2D.1,【答案】D【分析】

2、【分析】解出對數(shù)不等式可得會合A，依據(jù)并集的運(yùn)算即可得結(jié)果.【詳解】由Axlog2x1xx2，Bxx1，則AB1,，應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】此題主要觀察了對數(shù)不等式的解法，并集的看法，屬于基礎(chǔ)題.2.復(fù)數(shù)z滿足z1i13i，則復(fù)數(shù)z等于（）A.1iB.1iC.2D.-2【答案】B【分析】【分析】經(jīng)過復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混淆運(yùn)算，化簡求解即可.【詳解】復(fù)數(shù)z滿足z1i13i2，221iz1i1i，1i1i應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】此題主要觀察復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)模長的看法，屬于基礎(chǔ)題3.等差數(shù)列an中，a1a510，a47，則數(shù)列an前6項(xiàng)和S6為（）A.18B.24C.36D.72【答案】C【分析】【分析

3、】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a35，依據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S6a1a66a3a4622可得結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列an中，a1a510，2a310，即a35，S6a1a66a3a4657636，222應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】此題主要觀察了等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.已知菱形ABCD邊長為2，ABC60，則BDCD（）A.4B.6C.23D.43【答案】B【分析】【分析】依據(jù)菱形中的邊角關(guān)系，利的用余弦定理和數(shù)目積公式，即可求出結(jié)果【詳解】以以下圖，菱形形ABCD的邊長為2，ABC60，C120，BD22222222cos12012，BD23，且BDC30，BDCD|BD

4、|CD|cos302336，22應(yīng)選B【點(diǎn)睛】此題主要觀察了平面向量的數(shù)目積和余弦定理的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.5.已知雙曲線C：x2y21a0,b0的焦距為2c，焦點(diǎn)到雙曲線C的漸近線的距離a2b2為3c，則雙曲線的漸近線方程為（）2A.y3xB.y2xC.yxD.y2x【答案】A【分析】【分析】利用雙曲線C：x2y21a0,b0的焦點(diǎn)到漸近線的距離為3c，求出a，b的關(guān)a2b22系式，而后求解雙曲線的漸近線方程【詳解】雙曲線C：x2y21a0,b0的焦點(diǎn)c,0到漸近線bxay0的距離為a2b23c，2可得：bcb23c，可得b3，b3，則C的漸近線方程為y3xa22c2a應(yīng)選A【點(diǎn)睛】此題觀

5、察雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，建立出a,b的關(guān)系是解題的重點(diǎn)，觀察計(jì)算能力，屬于中檔題.6.定義在R上的函數(shù)fx滿足f(x)log21xx02019（）fx5x，則f0A.-1B.0C.1D.2【答案】C【分析】【分析】推導(dǎo)出f2019f40354f4f1log22，由此能求出f2019的值【詳解】定義在R上的函數(shù)fx滿足f(x)log21xx0fx5x，0f2019f40354f4f1log221，應(yīng)選C【點(diǎn)睛】此題主要觀察函數(shù)值的求法，解題時(shí)要仔細(xì)審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題.三國時(shí)代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注周髀算經(jīng)中給出了勾股定理的絕妙證明下邊是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦

6、為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí)圖中包括四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用2勾股(股勾)24朱實(shí)黃實(shí)弦實(shí)，化簡，得勾2股2弦2設(shè)勾股形中勾股比為1:3，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)扔擲1000顆圖釘（大小忽視不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大概為（）A.866B.500C.300D.134【答案】D【分析】由題意，大正方形的邊長為2，中間小正形的邊長為31，則所求黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大231，應(yīng)選D.約為100013428.函數(shù)fxsin2x的圖象向右平移個(gè)單位后對于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)26fx在,0上的最大值為（）2A.3B.3112C.D.222【答案】B【分析】

7、【分析】由條件依據(jù)函數(shù)yAsinx的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得k，kz，由此依據(jù)|求得的值，獲取函數(shù)分析式即可求最值32【詳解】函數(shù)fxsin2x2的圖象向右平移個(gè)單位后，6獲取函數(shù)ysin2xsin2x的圖象，63再依據(jù)所得圖象對于原點(diǎn)對稱，可得k，kz，3|，fxsin，2x，233由題意x,0，得2x4,，23333sin2x1,32函數(shù)fxsin2x3，在區(qū)間,0的最大值為3，22應(yīng)選B【點(diǎn)睛】此題主要觀察函數(shù)yAsinx的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，觀察了正弦函數(shù)最值的求法，解題的重點(diǎn)是嫻熟掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，能依據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求最值，屬于基礎(chǔ)題9.過拋物線

8、y24x的焦點(diǎn)F且傾斜角為60的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，以AF、BF為直徑的圓分別與y軸相切于點(diǎn)M，N，則MN（）A.3B.23C.23D.4333【答案】D【分析】【分析】設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，則OM1y1，ON1y2，MN1y1y2，聯(lián)立直線與222拋物線的方程，利用韋達(dá)定理即可求解【詳解】設(shè)Ax1,y1，Bx2,y211，則OM2y1，ON2y2，直線AB的方程為：y3x1，聯(lián)立y3x1，可得3y243y120，y24xy1y243，y1y24，MN1yy1161643，應(yīng)選D212233【點(diǎn)睛】此題觀察直線與拋物線的地點(diǎn)關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)，特別是焦點(diǎn)弦問題，解題時(shí)要擅長運(yùn)

9、用拋物線的定義解決問題，屬于中檔題.10.已知函數(shù)f(x)1），則y=f(x)的圖象大概為（xlnx1A.B.C.D.【答案】A【分析】【分析】利用特別值，對函數(shù)圖像進(jìn)行除去，由此得出正確選項(xiàng).f1220，除去B選項(xiàng).因?yàn)椤驹斀狻恳驗(yàn)?1112ln1ln222fe2,fe22，fefe2，函數(shù)單一遞減，除去C選項(xiàng).因?yàn)閑2e23fe100e10020，除去D選項(xiàng).應(yīng)選A.101【點(diǎn)睛】本小題主要觀察已知詳細(xì)函數(shù)的分析式，判斷函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題.已知一個(gè)三棱錐的三視圖以以下圖，此中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐外接球表面積是（）A.43B.20C.4D.12【答案】D【分析】【分析】第一

10、把三視圖變換為幾何體，求出三棱錐外接球的半徑，進(jìn)一步利用幾何體的表面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】依據(jù)幾何體的三視圖，把幾何體變換為：O，R2因此該幾何體的球心為2+12=3，S42，應(yīng)選D312【點(diǎn)睛】此題觀察的知識重點(diǎn)：三視圖和幾何體的變換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型12.已知2a3b6，則a，b不行能滿足的關(guān)系是（）A.ababB.ab422C.a1b12D.a2b28【答案】C【分析】【分析】依據(jù)aba1log3，b1log2，依據(jù)log3log2123即可得出23，623log32log322，即可判斷出結(jié)果【詳解】2a3b6；alog261log23，blog361log3

11、2；ab2log23log324，ab2log23log324，故A,B正確；a212222log23log322，故C錯(cuò)誤；1blog23log32a2b222log23log32log2322log3224log23log322log23log328，故D正確C【點(diǎn)睛】此題主要觀察指數(shù)式和對數(shù)式的互化，對數(shù)的運(yùn)算，以及基本不等式：ab2ab和不等式a2b22ab的應(yīng)用，屬于中檔題二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。16的睜開式中，常數(shù)項(xiàng)的值為_.13.二項(xiàng)式2x2x【答案】240【分析】【分析】利用通項(xiàng)公式Tr1r2x6r(1r1r6rr63r0，解得r=2，C6x2)2C6x，

12、令63r即可得出r2x6r1rr6rr63r【詳解】Tr1C6(x2)12C6x，令63r0，解得r=222465240常數(shù)項(xiàng)的值是124C622，故答案為240【點(diǎn)睛】此題主要觀察了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式、常數(shù)項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題x314.若滿足xy2，則目標(biāo)函數(shù)zy2x的最大值為_.yx【答案】-1【分析】【分析】由拘束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式，數(shù)形聯(lián)合獲取最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案x3【詳解】由拘束條件xy2作出可行域如圖，yx化目標(biāo)函數(shù)zy2x為y2xz，由圖可得，當(dāng)直線y2xz過點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，由xy2得x1即B11，則z有最大值z的12

13、1，xyy1故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要觀察線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（必定要注意是實(shí)線還是虛線）；2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最初經(jīng)過或最后經(jīng)過的極點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.15.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四件參賽作品，只評一件一等獎(jiǎng)，在評獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品展望以下：甲說：“C或D作品獲取一等獎(jiǎng)”；乙說：“B作品獲取一等獎(jiǎng)”；丙說：“A，D兩項(xiàng)作品未獲取一等獎(jiǎng)”；丁說：“C作品獲取一等獎(jiǎng)”。若這四位同學(xué)

14、中有且只有兩位說的話是對的，則獲取一等獎(jiǎng)的作品是_.【答案】B【分析】【分析】第一依據(jù)“學(xué)校藝術(shù)節(jié)對A、B、C、D四件參賽作品只評一件一等獎(jiǎng)”，故假定A、B、C、D分別為一等獎(jiǎng)，而后判斷甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的說法的正確性，即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳鬉為一等獎(jiǎng)，則甲、丙、丁的說法均錯(cuò)誤，不滿足題意；B為一等獎(jiǎng)，則乙、丙的說法正確，甲、丁的說法錯(cuò)誤，滿足題意；C為一等獎(jiǎng)，則甲、丙、丁的說法均正確，不滿足題意；D為一等獎(jiǎng)，則乙、丙、丁的說法均錯(cuò)誤，不滿足題意；綜上所述，故B獲取一等獎(jiǎng)。【點(diǎn)睛】此題屬于信息題，可依據(jù)題目所給信息來找出解題所需要的條件并得出答案，在做此題的時(shí)候，能夠采納挨次假定A、B、

15、C、D為一等獎(jiǎng)并經(jīng)過能否滿足題目條件來判斷其能否正確。116.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S1，Sm，Sn成等比數(shù)列m1，則正整數(shù)nnn1值為_.【答案】8【分析】【分析】利用裂項(xiàng)相消法求出前n項(xiàng)和為Sn，依據(jù)等比數(shù)列的定義列出對于m,n的等式2m2n，從而可得不等式m22m10，聯(lián)合m的范圍求出m，即可求出n的m2n11值.【詳解】an11111111n，Sn1nn1nn1223nn1n1又S1，Sm，Sn成等比數(shù)列m1，Sm2S1Sn，m21n2m2n即22，2n，m1n1m112m222m10，m1，即m2解得12m12，聯(lián)合m1可得m2，n8，故答案為8.【點(diǎn)睛】此題主要觀察了利用裂項(xiàng)

16、相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，等比數(shù)列的看法，聯(lián)合m的范圍求出m是解題的重點(diǎn)，屬于中檔題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都一定作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.如圖：在ABC中，a10，c4，cosC5.5（1）求角A；（2）設(shè)D為AB的中點(diǎn)，求中線CD的長.【答案】（1）A；（2）24【分析】【分析】（1）經(jīng)過cosC求出sinC的值，利用正弦定理求出sinA即可得角A；（2）依據(jù)sinBsinAC求出sinB的值，由正弦定理求出邊b，最后在ACD中由余弦定理即可得結(jié)果.【詳解】（1）co

17、sC5，sinC1cos2C1125.555ac1045.由正弦定理，即sinA2sinAsinC5得sinA2，cosC50，C為鈍角，A為銳角，25故A.4（2）BAC，sinBsinACsinAcosCcosAsinC25225102525.10bab10由正弦定理得，即102得b2.sinBsinA102在ACD中由余弦定理得：CD2AD2AC22ADACcosA2422222，CD2.2【點(diǎn)睛】此題主要觀察了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，觀察三角函數(shù)知識的運(yùn)用，屬于中檔題.18.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E、F、G分別是BC、B1C1、AA1、CC1中點(diǎn).且A

18、BAC22，BCAA14.1）求證：BC平面ADE；2）求二面角GEFB1的余弦值.【答案】（1）看法析；（2）63【分析】【分析】（1）依據(jù)邊長的關(guān)系可求得出ABAC和ADBC，依據(jù)直棱柱的性質(zhì)可得DE平面ABC，即可得DEBC，依據(jù)線面垂直判判定理即可得結(jié)果；（2）建立以以下圖的直角坐標(biāo)系，求出頭B1EF和面EFG的法向量，求出法向量夾角的余弦值即可得最后結(jié)果.【詳解】（1）ABAC22，BC4，ABAC.D是BC的中點(diǎn)，ADBC，ABCA1B1C1為直三棱柱，D，E為BC，B1C1中點(diǎn)，DE平面ABC，DEBC，BC平面ADE.（2）由（1）知建系如圖，且F0，0，2，B122,0,0，

19、E2,2,0，G0,22,2，EF2,2,2，B1E2,2,0，F(xiàn)G0,22,0設(shè)平面B1EF的法向量為mx,y,zmEF02x2y2z0，由mB1E0，得2y.2x0取m1,1,2，同理得平面EFG法向量n2,0,1.cosm,n226EFB1為鈍二面角，23，而二面角G3二面角GEFB1的余弦值為6.3【點(diǎn)睛】此題主要觀察了線面垂直的判斷以及利用向量法求平面所成角的余弦值，求出平面的法向量是解題的重點(diǎn)，屬于中檔題.誠信是立身之本，道德之基，某校學(xué)生會創(chuàng)建了“誠信水站”，既便于學(xué)生用水，又推周實(shí)質(zhì)回收水費(fèi)進(jìn)誠信教育，并用“”表示每周“水站誠信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，周投入成本以周圍為一周期，

20、下表為該水站連續(xù)十二周（共三個(gè)周期）的誠信數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：第一周第二周第三周第周圍第一個(gè)周期95%98%92%88%第二個(gè)周期94%94%83%80%第三個(gè)周期85%92%95%96%（1）計(jì)算表中十二周“水站誠信度”的均勻數(shù)X；（2）分別從表中每個(gè)周期的4個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)據(jù)，設(shè)隨機(jī)變量X表示拿出的3個(gè)數(shù)中“水站誠信度”超出91%的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和希望；3）已知學(xué)生會分別在第一個(gè)周期的第周圍末和第二個(gè)周期的第周圍末各舉行了一次“以誠為本”的主題教育活動(dòng)，依據(jù)已有數(shù)據(jù)，說明兩次主題教育活動(dòng)的宣傳成效，并依據(jù)已有數(shù)據(jù)陳說原由.【答案】（1）91%（2）看法析（3）兩次活動(dòng)成效均好

21、詳看法析【分析】【分析】（1）利用均勻數(shù)公式能求出表中十二周“水站誠信度”的均勻數(shù)；（2）隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)希望；（3）依據(jù)后繼一周都有提高可得兩次活動(dòng)成效均好【詳解】（1）表中十二周“水站誠信度”的均勻數(shù)：959892889494838085929596191%.x12100（2）隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3，PX01212，PX13211211231444464444444444，64PX232132132330，PX33231844444444464444，64X的分布列為：X0123P1715932323232E

22、X0117215392.32323232（3）兩次活動(dòng)成效均好原由：活動(dòng)舉辦后，“水站誠信度”由88%94%和80%到85%看出，后繼一周都有提升【點(diǎn)睛】此題觀察均勻數(shù)的求法，觀察失散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)希望的求法，是中檔題，解題時(shí)要仔細(xì)審題，在歷年高考取都是必考題型之一20.已知橢圓C：x2y21ab1離心率為3，直線x1被橢圓截得的弦長為3.a2b22（1）求橢圓方程；（2）設(shè)直線ykxm交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)M在直線x1上，求證：線段AB的中垂線恒過定點(diǎn).2【答案】（1）xy21（2）看法析4【分析】分析】3cb23，求出a,b即可得結(jié)果；（1）依據(jù)題意易得橢圓過點(diǎn)，

23、聯(lián)合e11,2aa22（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，聯(lián)合韋達(dá)定理依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡可得14k24km，求出y0，列出AB的中垂線方程y13即可得結(jié)果.x4k【詳解】（1）由直線x1被橢圓截得的弦長為3，得橢圓過點(diǎn)3，即131，1,2a24b2又ec1b23，得a24b2，aa22因此a24，b21，即橢圓方程為x2y21.4（2）由x2y21得14k2x28kmx4m240，4ykxm由64k2m24(14k2)(4m24)16m264k2160，m214k2.由x1x28km，14k2設(shè)AB的中點(diǎn)M為x0,y0，得x04km1，即14k24km，14k2m1y0kx0m.14k24kAB的中

24、垂線方程為y11x1.4kk即y1x3，故AB的中垂線恒過點(diǎn)N3,0.k44【點(diǎn)睛】此題主要觀察了橢圓方程的求法，直線與圓錐曲線訂交，韋達(dá)定理的應(yīng)用以及直線過定點(diǎn)問題，屬于中檔題.21.已知函數(shù)fx1ax1lnx1，gxxe1x.（1）求gx在區(qū)間0,e上的值域；（2）能否存在實(shí)數(shù)a，對隨意給定的x00,e，在1,e存在兩個(gè)不一樣的xii1,2使得fxigx0，若存在，求出a的范圍，若不存在，說出原由.【答案】（1）0,1（2）滿足條件的a不存在，詳看法析【分析】【分析】（1）對函數(shù)gx進(jìn)行求導(dǎo)，知gx在區(qū)間0,1上單一遞加，在區(qū)間1,e上單一遞減，由此能求出gx的值域；（2）對函數(shù)fx進(jìn)行求

25、導(dǎo)，對a進(jìn)行分類談?wù)?，?dāng)a0和a11時(shí)，不合題意，求出當(dāng)0a11時(shí)，判斷單一性，fminxf1，由（1）1aeefe1知gx在0,e上值域?yàn)?,1，依據(jù)數(shù)形聯(lián)合思想原題意可等價(jià)于1，解不f1a0等式即可.【詳解】（1）gx1xe1x，x0,1時(shí)，gx0，gx單一遞加，1,e時(shí)，gx0，gx單一遞減，g00，g11，geee1e0，gx在0,e上值域?yàn)?,1.（2）由已知得f(x)1a11,e，且xx當(dāng)a0時(shí)，fx0，fx在1,e上單一遞加，不合題意。當(dāng)a11時(shí)，fx0，fx在1,e上單一遞減，不合題意。e1時(shí)，f(x)1當(dāng)0a10得x0。e1a當(dāng)x(1,1)時(shí)fx0，fx單一遞減，1a當(dāng)x(1

26、，e)時(shí)，fx0，fxfminx1.單一遞加，f1a1a由（1）知gx在0,e上值域?yàn)?,1，而f11，因此對隨意x00,e，在區(qū)間1,e上總有兩個(gè)不一樣的xii1,2，使得fxigx0.fe11ae111當(dāng)且僅當(dāng)1，即，f0aln1a1021a由（1）得a11.e1設(shè)haaln1a1，a0,11，eha11a，1aa1當(dāng)a0,1111，ha0，ha單一遞減，hah110.eeeha0無解.綜上，滿足條件的a不存在.【點(diǎn)睛】此題觀察函數(shù)的值域的求法，探究能否存在滿足條件的實(shí)數(shù)，探究函數(shù)圖象上滿足條件的兩點(diǎn)能否存在綜合性強(qiáng)，難度大，對數(shù)學(xué)思想能力要求較高，有必定的探究性（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.在直角坐標(biāo)