基于量化投資角度的多因素模型投資綜合策略報告

1、基于量化投資角度的多因素模型投資綜合策略報告1研究方法本篇報告的量化投資策略主要采用的方法與理論有以下幾種：1、線性回歸。2、多因素模型。3、AP資本資產(chǎn)定價模型。4、假設(shè)檢驗與置信區(qū)間估計。5、蒙特卡洛模擬。6、VaR風(fēng)險價值方法。7、atlab矩陣實驗室，用于數(shù)據(jù)的處理與圖形的分析技術(shù)。主體內(nèi)容主要分為四大局部。第一局部為模型建立階段，主要是挑選影響股票收益率的相關(guān)因素。第二局部主要是挑選出收益率排名前20%的股票，并運用AP模型進展組合搭配，以求降低非系統(tǒng)性風(fēng)險，最大化股票的收益。第三局部采用統(tǒng)計學(xué)的知識，對上述建立的模型的相關(guān)參數(shù)進展范圍上與概率上的估計。并采用VaR方法與蒙特卡洛模擬

2、，進展風(fēng)險的評估與控制，并運用多種評估績效的方式夏普比率、特雷諾比率、簡森阿爾法等指標(biāo)，對股票的風(fēng)險與收益做出客觀的評判。第四局部為模型的評價階段，即由宏觀到微觀對該模型做出全面的解釋。與此同時，運用atlab技術(shù)對參數(shù)進展適當(dāng)?shù)膭討B(tài)更新，使其盡量符合市場的波動情況，并進展回溯測試，用市場的實際結(jié)果來解釋模型的合理之處。2策略步驟第一局部：模型建立階段。2.1影響收益率的因子初選我們采用以下收益率因子。以上表格反映了影響收益率的主要四大類因子，較好地包括了影響收益率的主要因素。雖然從宏觀層面上我們挑選出了一些影響收益率的主要因子，然而，在現(xiàn)實過程中，影響某個詳細公司收益率的因素很可能只是其中某

3、幾個。因此，我們應(yīng)當(dāng)試圖找出影響每個股票的收益率的個別關(guān)鍵因素，這里我們采用atlab技術(shù)以及線性回歸的方法，以融捷股份002192與暴風(fēng)科技300431為例進展說明。筆者根據(jù)深圳證券交易所統(tǒng)計的數(shù)據(jù)通過EXEL表格進展合并整理后得到融捷股份的收益率數(shù)據(jù)，將該數(shù)據(jù)導(dǎo)入atlab中，以市盈率為橫軸、收益率為縱軸，建立圖形關(guān)系。根據(jù)統(tǒng)計學(xué)的知識可知，我們用決定系數(shù)R2來反響自變量解釋因變量力度的強弱，而決定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)之間存在平方關(guān)系，即2=R2。因此，在atlab中我們通過計算一組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)，反求出其決定系數(shù)，從而說明該特定自變量能從多大程度上解釋因變量。代碼運行的結(jié)果如下：從上述運行

4、結(jié)果可知，市盈率與股票收益率之間的R2只有0.0934，遠小于1，因此市盈率這一項指標(biāo)在融捷股份里并不能對收益率的變動起到?jīng)Q定性作用。類似地，我們對表1-1中所有的因子進展一樣的操作方法，在此由于篇幅原因不再贅述，僅展示操作步驟與過程。2.2剔除冗余因子在進展上述步驟的過程中，值得一提的是，各個因子之間可能本身就具有一定的相關(guān)性。比方，RE指標(biāo)與RA指標(biāo)本身就滿足一個等式：RE=RA*E，其中E為權(quán)益乘數(shù)，計算公式為E=1/1-負(fù)債率。假如因素之間的相關(guān)性甚小，我們可以忽略不計，但是當(dāng)相關(guān)性大到一定程度時，便會對之后的多因素模型分析過程產(chǎn)生誤導(dǎo)，因此在這里我們需要補充的一步是利用atlab軟件

5、，建立不同指標(biāo)之間的關(guān)系方程，判斷是否存在多重共線性。2.3多因素模型體系的建立在進展完影響收益率的因子選擇以及剔除完冗余因子之后，便是最為重要的建立綜合評分體系，將所有的因子共同反映到一個方程中，用來解釋股票收益率與因子之間的詳細變化。多因素模型的建立過程分為如下幾個步驟：1.標(biāo)準(zhǔn)化原始數(shù)據(jù)2.建立相關(guān)性矩陣3.計算相關(guān)性矩陣的特征值和特征向量4.得出總方程表達式通過對上述運行結(jié)果的分析我們可以看出，月最大超額收益的影響最大，而累計收益的影響最校這樣，我們便量化出了影響該股票收益率的方程式。第二局部：交易標(biāo)的股票的選取2.4選取收益率前20%的股票通過第一局部的闡述，我們最終可以得到影響不同

6、公司股票收益率的方程式，可以用atlab或者數(shù)據(jù)庫技術(shù)進展保存，當(dāng)需要更新參數(shù)或者進展預(yù)測決策時，調(diào)用相關(guān)函數(shù)即可。在第二局部中，我們將選取的標(biāo)的股票資產(chǎn)池的相關(guān)數(shù)據(jù)輸入到方程式中，即可得到將來一段時間的預(yù)期收益率。假設(shè)我們從每個板塊中選取出了20支股票，我們保存預(yù)期收益率排在前20%的股票，優(yōu)中選優(yōu)，盡量最大化我們的收益。2.5利用AP模型進展資產(chǎn)組合20世紀(jì)誕生的資本資產(chǎn)定價模型AP為廣闊投資者選擇資產(chǎn)組合提供了良好的理論根底與根據(jù)。威廉夏普illiaF.Sharpe，1934-與馬克維茨Harry.arkitz等人所建立的組合管理理論核心即為以下等式：ERn=R本文由論文聯(lián)盟.Ll.搜集

7、整理f+ER-Rf其中，ERn為股票的預(yù)期收益率，Rf為無風(fēng)險利率，為單個股票與市場之間的相關(guān)性，ER為某一基準(zhǔn)的收益率。通過該理論，我們可以建立多個資產(chǎn)的不同搭配情況。在第三局部，我們會進一步討論運用各項績效評估指標(biāo)，來權(quán)衡風(fēng)險與收益。第三局部：風(fēng)險控制2.6對各項參數(shù)進展區(qū)間估計和假設(shè)檢驗。假設(shè)由第一局部模擬出的收益率方程滿足如下等式：Yi=-4.451+2.057*X1i+2.008*X2i我們可以看到，在這個等式中出現(xiàn)了三個參數(shù)，分別是截距項-4.451、X1i的系數(shù)2.057以及X2i的系數(shù)2.008。然而，這畢竟是模擬出來的結(jié)果，或多或少會存在著一定的誤差，那么對這種誤差程度的度量

8、就顯得尤為重要。特別是對于X1i與X2i的參數(shù)的估計，其改變直接決定了Yi的變化的方向以及程度。在這里，我們運用統(tǒng)計學(xué)上的假設(shè)檢驗與置信區(qū)間估計的方式，判斷我們有多大的信心，或者說有多大的概率，該參數(shù)可以滿足我們的要求，從而對我們的決策活動形成指導(dǎo)意義。見下列圖：如上圖所示，該圖為用統(tǒng)計軟件所得出的上式的相關(guān)統(tǒng)計學(xué)分析，可以看出上式的R2R-squared為0.934，并且調(diào)整后的R2AdjR-squared為0.890，說明該式的所有系數(shù)，作為一個整體，對Yi具有較好的解釋力度。其中ESSExplainedSufSquared為模型模擬出的曲線與平均值的差的平方和，而SSRSquaredSu

9、fResidual為真實點與估計點的差的平方和。atlab圖示如下：上圖是通過最小二乘法擬合出來的一條回歸曲線，其中藍色的點與實線之間的間隔 的平方和即為SSR，而實線與所有實際點的均值之間的間隔 的平方和即為ESS。R2=ESS/ESS+SSR。由圖6-1還可以看到，2.057所處的95%置信區(qū)間范圍為0.984-3.130。其中，P值與t統(tǒng)計量用來判斷在95%的把握下，是否可以回絕一項參數(shù)，即判斷該參數(shù)在一定概率條件下的真假情況。我們通?？梢酝ㄟ^查對應(yīng)的t分布表來找到對應(yīng)的關(guān)鍵值，或者采用比擬p值大小的方式進展判斷。比方說，要判斷圖6-1中Experiene的參數(shù)2.008在95%的概率條

10、件下的合理性，我們計算出其t統(tǒng)計量如圖上的2.664，而對應(yīng)的置信區(qū)間范圍中包括了2.664這個值，因此我們可以得出如下結(jié)論：Experiene的系數(shù)2.008在95%的置信程度下是無法回絕的。這一結(jié)論同樣可以通過判斷p值的大小得出，p值為0.076，大于顯著性程度0.05通過1-95%得到，因此有足夠的自信可以保證該系數(shù)的合理性。通過上述方法，我們可以對之前模擬出的收益率方程的系數(shù)的合理性做出判斷與評估，使我們對其有一個更為深化的理解。2.7基于蒙特卡洛模擬的風(fēng)險控制。所謂蒙特卡洛模擬，是對一項資產(chǎn)的所有可能取值進展隨機數(shù)模擬，來計算產(chǎn)品的價格以及計算風(fēng)險價值的大校其應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，不僅可

11、以用來模擬復(fù)雜金融產(chǎn)品的價格例如，含權(quán)債券的定價、住房抵押貸款證券化產(chǎn)品的定價，在風(fēng)險管理領(lǐng)域還可以用來度量風(fēng)險的大校在此，我們給出詳細的解釋，來說明怎樣進展基于蒙特卡洛模擬的風(fēng)險的度量。重復(fù)上述代碼四次，模擬出不同收益率的圖形，每次模擬都可以得到一條收益率的曲線，當(dāng)我們從股票收益率的總體曲線中隨機抽出N個樣本的收益率曲線，對其進展算術(shù)平均，便可以得到最終模擬出的收益率曲線，通過正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布作圖，我們可以在豎直方向上做出一條輔助線，該輔助線對應(yīng)的分位點即是VaR所處的位置，如此一來我們便可以得到VaR的結(jié)果。第四局部：模型的改良與實時更新2.8模型評價在這一局部，我們主要對上述建立的

12、收益風(fēng)險模型進展評價，包括引進一些至關(guān)重要的績效評估指標(biāo)，例如夏普比率，特雷諾比率，簡森阿爾法，信息比率，索提諾指標(biāo)等。夏普比率來自于AP模型，其根本內(nèi)涵是單位風(fēng)險所對應(yīng)的超額收益。在AP模型中，夏普比率即是資本市場線的斜率。因此，對于一個組合的風(fēng)險收益的評估，我們可以通過計算其夏普比率，再與其他組合比擬，選出夏普比率最大的那一個，即是我們滿意的組合單位風(fēng)險承當(dāng)了更多的超額收益。特雷諾比率與夏普比率類似，但其分母上所對應(yīng)的是系統(tǒng)性風(fēng)險，而不是總風(fēng)險。這反響了一項組合其內(nèi)在的超額收益，因為非系統(tǒng)性風(fēng)險是可以通過組合躲避掉的，而系統(tǒng)性風(fēng)險那么更多的由市嘗行業(yè)以及經(jīng)濟周期等不可控因素所決定。因此，特

13、雷諾比率也被廣泛應(yīng)用于組合績效的評估。簡森阿爾法描繪的是一項組合的市場收益與AP計算出的理論收益之間的差額。在AP圖形上描繪出來便是資本市場線上的點與實際的點之間的間隔 。簡森阿爾法直接反響了一項組合的收益與其理論收益的偏向，因此投資者可以進展無風(fēng)險的套利交易，低買高賣，賺取超額收益。值得一提的是，用簡森阿爾法來描繪兩個組合的風(fēng)險收益時，要求兩個組合的系統(tǒng)性風(fēng)險處于同一程度，即AP模型中的一樣。特雷諾比率將系統(tǒng)性風(fēng)險單位化，因此可以直接進展比擬，這是簡森阿爾法與特雷諾比率之間的區(qū)別。信息比率也是實際工作中用到的比擬多的領(lǐng)域，通常會和夏普比率搭配使用。信息比率的計算公式為：信息比率=超額收益/跟

14、蹤誤差。索提諾指標(biāo)的計算公式為：索提諾指標(biāo)=組合收益-最小收益/下半方差，其中下半方差只考慮風(fēng)險的影響，因為價格上漲的風(fēng)險可以不考慮，只考慮下跌的風(fēng)險。2.9利用atlab動態(tài)更新參數(shù)上述建立的多因素模型的參數(shù)一般會隨著市場條件的變化而發(fā)生變化，例如金融危機期間，金融產(chǎn)品之間的相關(guān)性增強，可能會使得參數(shù)的估計不再準(zhǔn)確。因此，我們需要通過不斷的測算市場數(shù)據(jù)，來保證模型參數(shù)的合理性。在atlab中不斷更新改良參數(shù)的步驟是不能省略的。2.10回溯測試在完成了模型的構(gòu)建以后，我們通常會進展一段時間的回溯測試期，目的是為了對模型的合理性進展檢驗。即采用從市場上觀察得到的數(shù)據(jù)，與模型估計出的數(shù)據(jù)進展比擬。

15、這是回溯測試的主要思想。通常在一些交易平臺上我們可以進展回溯測試。atlab平臺上也為我們提供了相關(guān)的回測計算的功能，目的是盡可能地復(fù)原市場的真實情況，以檢測策略的準(zhǔn)確性。2.11模型評價已上便是筆者構(gòu)建的投資策略的根本框架與內(nèi)容，按照上文指導(dǎo)的內(nèi)容進展投資，可以在一定程度上獲取超額收益。量化的方法相比擬傳統(tǒng)的根本面分析、技術(shù)分析，具有其自身的合理性。然而量化投資并不是時時刻刻百分百有效，但根據(jù)歷史經(jīng)歷來看，量化投資的收益已經(jīng)遠超其他投資方式。量化投資還具有更為高深的理論，例如結(jié)合了心理學(xué)、生物學(xué)與計算機科學(xué)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等，使用機器代替人腦進展投資決策，這樣可以減少人的主觀性，客觀的根

16、據(jù)一些標(biāo)準(zhǔn)、指標(biāo)嚴(yán)格執(zhí)行投資策略。這里只是使用了量化投資領(lǐng)域中的冰山一角，即使用綜合模型評分方法來構(gòu)建投資組合的預(yù)期收益。然而，該模型仍有其自身的局限性。例如，模型本身采用的是線性回歸的根本思想，即最高次冪為1次冪。然而在現(xiàn)實過程中，很多金融產(chǎn)品的收益曲線并不是一條嚴(yán)格的直線，而更多的是具有二階導(dǎo)的曲線。舉例如下列圖所示：上圖是包含了期權(quán)時間價值在內(nèi)的利潤圖，可以看到，在引進期權(quán)的時間價值以后，其圖形不再是直線，而是帶有弧度。因此，我們通常采用的方法是利用泰勒級數(shù)進展估計，引入二階導(dǎo)來進一步估計金融產(chǎn)品的價格。例如在債券中一階導(dǎo)采用久期進展計算，二階導(dǎo)采用凸性進展調(diào)整。因此，針對本篇策略報告的模型，我們可以采用類似的方法，引入二階導(dǎo)來進展估計。這一點可以通過atlab不斷擬合收益率的曲線來進一步準(zhǔn)確估計收益率將來的變化趨勢。然而，與蒙特卡洛模擬類似，這需要相當(dāng)大的計算量。我們通常會采用樣本大小與時間的平方根的乘積來衡量最有效率的估計方式。3完畢語通過以上的分析，我們可以得出一套利用量化的手段模擬股票的收益率的曲線，進而實現(xiàn)我們的投資思想。筆者從多因素模型入手，首先找影響單個公司特定的因素，通過挑選找出適宜的，具有關(guān)鍵影響的主要因素。詳細通過atlab方法實現(xiàn)關(guān)鍵因素