基于量化投資角度的多因素模型投資綜合策略報(bào)告

1、基于量化投資角度的多因素模型投資綜合策略報(bào)告1研究方法本篇報(bào)告的量化投資策略主要采用的方法與理論有以下幾種：1、線性回歸。2、多因素模型。3、AP資本資產(chǎn)定價(jià)模型。4、假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間估計(jì)。5、蒙特卡洛模擬。6、VaR風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值方法。7、atlab矩陣實(shí)驗(yàn)室，用于數(shù)據(jù)的處理與圖形的分析技術(shù)。主體內(nèi)容主要分為四大局部。第一局部為模型建立階段，主要是挑選影響股票收益率的相關(guān)因素。第二局部主要是挑選出收益率排名前20%的股票，并運(yùn)用AP模型進(jìn)展組合搭配，以求降低非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，最大化股票的收益。第三局部采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)，對(duì)上述建立的模型的相關(guān)參數(shù)進(jìn)展范圍上與概率上的估計(jì)。并采用VaR方法與蒙特卡洛模擬

2、，進(jìn)展風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估與控制，并運(yùn)用多種評(píng)估績(jī)效的方式夏普比率、特雷諾比率、簡(jiǎn)森阿爾法等指標(biāo)，對(duì)股票的風(fēng)險(xiǎn)與收益做出客觀的評(píng)判。第四局部為模型的評(píng)價(jià)階段，即由宏觀到微觀對(duì)該模型做出全面的解釋。與此同時(shí)，運(yùn)用atlab技術(shù)對(duì)參數(shù)進(jìn)展適當(dāng)?shù)膭?dòng)態(tài)更新，使其盡量符合市場(chǎng)的波動(dòng)情況，并進(jìn)展回溯測(cè)試，用市場(chǎng)的實(shí)際結(jié)果來(lái)解釋模型的合理之處。2策略步驟第一局部：模型建立階段。2.1影響收益率的因子初選我們采用以下收益率因子。以上表格反映了影響收益率的主要四大類因子，較好地包括了影響收益率的主要因素。雖然從宏觀層面上我們挑選出了一些影響收益率的主要因子，然而，在現(xiàn)實(shí)過(guò)程中，影響某個(gè)詳細(xì)公司收益率的因素很可能只是其中某

3、幾個(gè)。因此，我們應(yīng)當(dāng)試圖找出影響每個(gè)股票的收益率的個(gè)別關(guān)鍵因素，這里我們采用atlab技術(shù)以及線性回歸的方法，以融捷股份002192與暴風(fēng)科技300431為例進(jìn)展說(shuō)明。筆者根據(jù)深圳證券交易所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)通過(guò)EXEL表格進(jìn)展合并整理后得到融捷股份的收益率數(shù)據(jù)，將該數(shù)據(jù)導(dǎo)入atlab中，以市盈率為橫軸、收益率為縱軸，建立圖形關(guān)系。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)可知，我們用決定系數(shù)R2來(lái)反響自變量解釋因變量力度的強(qiáng)弱，而決定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)之間存在平方關(guān)系，即2=R2。因此，在atlab中我們通過(guò)計(jì)算一組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)，反求出其決定系數(shù)，從而說(shuō)明該特定自變量能從多大程度上解釋因變量。代碼運(yùn)行的結(jié)果如下：從上述運(yùn)行

4、結(jié)果可知，市盈率與股票收益率之間的R2只有0.0934，遠(yuǎn)小于1，因此市盈率這一項(xiàng)指標(biāo)在融捷股份里并不能對(duì)收益率的變動(dòng)起到?jīng)Q定性作用。類似地，我們對(duì)表1-1中所有的因子進(jìn)展一樣的操作方法，在此由于篇幅原因不再贅述，僅展示操作步驟與過(guò)程。2.2剔除冗余因子在進(jìn)展上述步驟的過(guò)程中，值得一提的是，各個(gè)因子之間可能本身就具有一定的相關(guān)性。比方，RE指標(biāo)與RA指標(biāo)本身就滿足一個(gè)等式：RE=RA*E，其中E為權(quán)益乘數(shù)，計(jì)算公式為E=1/1-負(fù)債率。假如因素之間的相關(guān)性甚小，我們可以忽略不計(jì)，但是當(dāng)相關(guān)性大到一定程度時(shí)，便會(huì)對(duì)之后的多因素模型分析過(guò)程產(chǎn)生誤導(dǎo)，因此在這里我們需要補(bǔ)充的一步是利用atlab軟件

5、，建立不同指標(biāo)之間的關(guān)系方程，判斷是否存在多重共線性。2.3多因素模型體系的建立在進(jìn)展完影響收益率的因子選擇以及剔除完冗余因子之后，便是最為重要的建立綜合評(píng)分體系，將所有的因子共同反映到一個(gè)方程中，用來(lái)解釋股票收益率與因子之間的詳細(xì)變化。多因素模型的建立過(guò)程分為如下幾個(gè)步驟：1.標(biāo)準(zhǔn)化原始數(shù)據(jù)2.建立相關(guān)性矩陣3.計(jì)算相關(guān)性矩陣的特征值和特征向量4.得出總方程表達(dá)式通過(guò)對(duì)上述運(yùn)行結(jié)果的分析我們可以看出，月最大超額收益的影響最大，而累計(jì)收益的影響最校這樣，我們便量化出了影響該股票收益率的方程式。第二局部：交易標(biāo)的股票的選取2.4選取收益率前20%的股票通過(guò)第一局部的闡述，我們最終可以得到影響不同

6、公司股票收益率的方程式，可以用atlab或者數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)進(jìn)展保存，當(dāng)需要更新參數(shù)或者進(jìn)展預(yù)測(cè)決策時(shí)，調(diào)用相關(guān)函數(shù)即可。在第二局部中，我們將選取的標(biāo)的股票資產(chǎn)池的相關(guān)數(shù)據(jù)輸入到方程式中，即可得到將來(lái)一段時(shí)間的預(yù)期收益率。假設(shè)我們從每個(gè)板塊中選取出了20支股票，我們保存預(yù)期收益率排在前20%的股票，優(yōu)中選優(yōu)，盡量最大化我們的收益。2.5利用AP模型進(jìn)展資產(chǎn)組合20世紀(jì)誕生的資本資產(chǎn)定價(jià)模型AP為廣闊投資者選擇資產(chǎn)組合提供了良好的理論根底與根據(jù)。威廉夏普illiaF.Sharpe，1934-與馬克維茨Harry.arkitz等人所建立的組合管理理論核心即為以下等式：ERn=R本文由論文聯(lián)盟.Ll.搜集

7、整理f+ER-Rf其中，ERn為股票的預(yù)期收益率，Rf為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，為單個(gè)股票與市場(chǎng)之間的相關(guān)性，ER為某一基準(zhǔn)的收益率。通過(guò)該理論，我們可以建立多個(gè)資產(chǎn)的不同搭配情況。在第三局部，我們會(huì)進(jìn)一步討論運(yùn)用各項(xiàng)績(jī)效評(píng)估指標(biāo)，來(lái)權(quán)衡風(fēng)險(xiǎn)與收益。第三局部：風(fēng)險(xiǎn)控制2.6對(duì)各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)展區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)由第一局部模擬出的收益率方程滿足如下等式：Yi=-4.451+2.057*X1i+2.008*X2i我們可以看到，在這個(gè)等式中出現(xiàn)了三個(gè)參數(shù)，分別是截距項(xiàng)-4.451、X1i的系數(shù)2.057以及X2i的系數(shù)2.008。然而，這畢竟是模擬出來(lái)的結(jié)果，或多或少會(huì)存在著一定的誤差，那么對(duì)這種誤差程度的度量

8、就顯得尤為重要。特別是對(duì)于X1i與X2i的參數(shù)的估計(jì)，其改變直接決定了Yi的變化的方向以及程度。在這里，我們運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)上的假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間估計(jì)的方式，判斷我們有多大的信心，或者說(shuō)有多大的概率，該參數(shù)可以滿足我們的要求，從而對(duì)我們的決策活動(dòng)形成指導(dǎo)意義。見(jiàn)下列圖：如上圖所示，該圖為用統(tǒng)計(jì)軟件所得出的上式的相關(guān)統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，可以看出上式的R2R-squared為0.934，并且調(diào)整后的R2AdjR-squared為0.890，說(shuō)明該式的所有系數(shù)，作為一個(gè)整體，對(duì)Yi具有較好的解釋力度。其中ESSExplainedSufSquared為模型模擬出的曲線與平均值的差的平方和，而SSRSquaredSu

9、fResidual為真實(shí)點(diǎn)與估計(jì)點(diǎn)的差的平方和。atlab圖示如下：上圖是通過(guò)最小二乘法擬合出來(lái)的一條回歸曲線，其中藍(lán)色的點(diǎn)與實(shí)線之間的間隔 的平方和即為SSR，而實(shí)線與所有實(shí)際點(diǎn)的均值之間的間隔 的平方和即為ESS。R2=ESS/ESS+SSR。由圖6-1還可以看到，2.057所處的95%置信區(qū)間范圍為0.984-3.130。其中，P值與t統(tǒng)計(jì)量用來(lái)判斷在95%的把握下，是否可以回絕一項(xiàng)參數(shù)，即判斷該參數(shù)在一定概率條件下的真假情況。我們通?？梢酝ㄟ^(guò)查對(duì)應(yīng)的t分布表來(lái)找到對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵值，或者采用比擬p值大小的方式進(jìn)展判斷。比方說(shuō)，要判斷圖6-1中Experiene的參數(shù)2.008在95%的概率條

10、件下的合理性，我們計(jì)算出其t統(tǒng)計(jì)量如圖上的2.664，而對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間范圍中包括了2.664這個(gè)值，因此我們可以得出如下結(jié)論：Experiene的系數(shù)2.008在95%的置信程度下是無(wú)法回絕的。這一結(jié)論同樣可以通過(guò)判斷p值的大小得出，p值為0.076，大于顯著性程度0.05通過(guò)1-95%得到，因此有足夠的自信可以保證該系數(shù)的合理性。通過(guò)上述方法，我們可以對(duì)之前模擬出的收益率方程的系數(shù)的合理性做出判斷與評(píng)估，使我們對(duì)其有一個(gè)更為深化的理解。2.7基于蒙特卡洛模擬的風(fēng)險(xiǎn)控制。所謂蒙特卡洛模擬，是對(duì)一項(xiàng)資產(chǎn)的所有可能取值進(jìn)展隨機(jī)數(shù)模擬，來(lái)計(jì)算產(chǎn)品的價(jià)格以及計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的大校其應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，不僅可

11、以用來(lái)模擬復(fù)雜金融產(chǎn)品的價(jià)格例如，含權(quán)債券的定價(jià)、住房抵押貸款證券化產(chǎn)品的定價(jià)，在風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域還可以用來(lái)度量風(fēng)險(xiǎn)的大校在此，我們給出詳細(xì)的解釋，來(lái)說(shuō)明怎樣進(jìn)展基于蒙特卡洛模擬的風(fēng)險(xiǎn)的度量。重復(fù)上述代碼四次，模擬出不同收益率的圖形，每次模擬都可以得到一條收益率的曲線，當(dāng)我們從股票收益率的總體曲線中隨機(jī)抽出N個(gè)樣本的收益率曲線，對(duì)其進(jìn)展算術(shù)平均，便可以得到最終模擬出的收益率曲線，通過(guò)正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布作圖，我們可以在豎直方向上做出一條輔助線，該輔助線對(duì)應(yīng)的分位點(diǎn)即是VaR所處的位置，如此一來(lái)我們便可以得到VaR的結(jié)果。第四局部：模型的改良與實(shí)時(shí)更新2.8模型評(píng)價(jià)在這一局部，我們主要對(duì)上述建立的

12、收益風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)展評(píng)價(jià)，包括引進(jìn)一些至關(guān)重要的績(jī)效評(píng)估指標(biāo)，例如夏普比率，特雷諾比率，簡(jiǎn)森阿爾法，信息比率，索提諾指標(biāo)等。夏普比率來(lái)自于AP模型，其根本內(nèi)涵是單位風(fēng)險(xiǎn)所對(duì)應(yīng)的超額收益。在AP模型中，夏普比率即是資本市場(chǎng)線的斜率。因此，對(duì)于一個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)收益的評(píng)估，我們可以通過(guò)計(jì)算其夏普比率，再與其他組合比擬，選出夏普比率最大的那一個(gè)，即是我們滿意的組合單位風(fēng)險(xiǎn)承當(dāng)了更多的超額收益。特雷諾比率與夏普比率類似，但其分母上所對(duì)應(yīng)的是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，而不是總風(fēng)險(xiǎn)。這反響了一項(xiàng)組合其內(nèi)在的超額收益，因?yàn)榉窍到y(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是可以通過(guò)組合躲避掉的，而系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)那么更多的由市嘗行業(yè)以及經(jīng)濟(jì)周期等不可控因素所決定。因此，特

13、雷諾比率也被廣泛應(yīng)用于組合績(jī)效的評(píng)估。簡(jiǎn)森阿爾法描繪的是一項(xiàng)組合的市場(chǎng)收益與AP計(jì)算出的理論收益之間的差額。在AP圖形上描繪出來(lái)便是資本市場(chǎng)線上的點(diǎn)與實(shí)際的點(diǎn)之間的間隔 。簡(jiǎn)森阿爾法直接反響了一項(xiàng)組合的收益與其理論收益的偏向，因此投資者可以進(jìn)展無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套利交易，低買高賣，賺取超額收益。值得一提的是，用簡(jiǎn)森阿爾法來(lái)描繪兩個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)收益時(shí)，要求兩個(gè)組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)處于同一程度，即AP模型中的一樣。特雷諾比率將系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)單位化，因此可以直接進(jìn)展比擬，這是簡(jiǎn)森阿爾法與特雷諾比率之間的區(qū)別。信息比率也是實(shí)際工作中用到的比擬多的領(lǐng)域，通常會(huì)和夏普比率搭配使用。信息比率的計(jì)算公式為：信息比率=超額收益/跟

14、蹤誤差。索提諾指標(biāo)的計(jì)算公式為：索提諾指標(biāo)=組合收益-最小收益/下半方差，其中下半方差只考慮風(fēng)險(xiǎn)的影響，因?yàn)閮r(jià)格上漲的風(fēng)險(xiǎn)可以不考慮，只考慮下跌的風(fēng)險(xiǎn)。2.9利用atlab動(dòng)態(tài)更新參數(shù)上述建立的多因素模型的參數(shù)一般會(huì)隨著市場(chǎng)條件的變化而發(fā)生變化，例如金融危機(jī)期間，金融產(chǎn)品之間的相關(guān)性增強(qiáng)，可能會(huì)使得參數(shù)的估計(jì)不再準(zhǔn)確。因此，我們需要通過(guò)不斷的測(cè)算市場(chǎng)數(shù)據(jù)，來(lái)保證模型參數(shù)的合理性。在atlab中不斷更新改良參數(shù)的步驟是不能省略的。2.10回溯測(cè)試在完成了模型的構(gòu)建以后，我們通常會(huì)進(jìn)展一段時(shí)間的回溯測(cè)試期，目的是為了對(duì)模型的合理性進(jìn)展檢驗(yàn)。即采用從市場(chǎng)上觀察得到的數(shù)據(jù)，與模型估計(jì)出的數(shù)據(jù)進(jìn)展比擬。

15、這是回溯測(cè)試的主要思想。通常在一些交易平臺(tái)上我們可以進(jìn)展回溯測(cè)試。atlab平臺(tái)上也為我們提供了相關(guān)的回測(cè)計(jì)算的功能，目的是盡可能地復(fù)原市場(chǎng)的真實(shí)情況，以檢測(cè)策略的準(zhǔn)確性。2.11模型評(píng)價(jià)已上便是筆者構(gòu)建的投資策略的根本框架與內(nèi)容，按照上文指導(dǎo)的內(nèi)容進(jìn)展投資，可以在一定程度上獲取超額收益。量化的方法相比擬傳統(tǒng)的根本面分析、技術(shù)分析，具有其自身的合理性。然而量化投資并不是時(shí)時(shí)刻刻百分百有效，但根據(jù)歷史經(jīng)歷來(lái)看，量化投資的收益已經(jīng)遠(yuǎn)超其他投資方式。量化投資還具有更為高深的理論，例如結(jié)合了心理學(xué)、生物學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等，使用機(jī)器代替人腦進(jìn)展投資決策，這樣可以減少人的主觀性，客觀的根

16、據(jù)一些標(biāo)準(zhǔn)、指標(biāo)嚴(yán)格執(zhí)行投資策略。這里只是使用了量化投資領(lǐng)域中的冰山一角，即使用綜合模型評(píng)分方法來(lái)構(gòu)建投資組合的預(yù)期收益。然而，該模型仍有其自身的局限性。例如，模型本身采用的是線性回歸的根本思想，即最高次冪為1次冪。然而在現(xiàn)實(shí)過(guò)程中，很多金融產(chǎn)品的收益曲線并不是一條嚴(yán)格的直線，而更多的是具有二階導(dǎo)的曲線。舉例如下列圖所示：上圖是包含了期權(quán)時(shí)間價(jià)值在內(nèi)的利潤(rùn)圖，可以看到，在引進(jìn)期權(quán)的時(shí)間價(jià)值以后，其圖形不再是直線，而是帶有弧度。因此，我們通常采用的方法是利用泰勒級(jí)數(shù)進(jìn)展估計(jì)，引入二階導(dǎo)來(lái)進(jìn)一步估計(jì)金融產(chǎn)品的價(jià)格。例如在債券中一階導(dǎo)采用久期進(jìn)展計(jì)算，二階導(dǎo)采用凸性進(jìn)展調(diào)整。因此，針對(duì)本篇策略報(bào)告的模型，我們可以采用類似的方法，引入二階導(dǎo)來(lái)進(jìn)展估計(jì)。這一點(diǎn)可以通過(guò)atlab不斷擬合收益率的曲線來(lái)進(jìn)一步準(zhǔn)確估計(jì)收益率將來(lái)的變化趨勢(shì)。然而，與蒙特卡洛模擬類似，這需要相當(dāng)大的計(jì)算量。我們通常會(huì)采用樣本大小與時(shí)間的平方根的乘積來(lái)衡量最有效率的估計(jì)方式。3完畢語(yǔ)通過(guò)以上的分析，我們可以得出一套利用量化的手段模擬股票的收益率的曲線，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)我們的投資思想。筆者從多因素模型入手，首先找影響單個(gè)公司特定的因素，通過(guò)挑選找出適宜的，具有關(guān)鍵影響的主要因素。詳細(xì)通過(guò)atlab方法實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵因素