培優(yōu)相似輔導(dǎo)專題訓(xùn)練及答案

1、一、相似真題與模擬題分類匯編（難題易錯(cuò)題）1.如圖，在中，m工，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，以AB為直徑作“分別交于點(diǎn)（1）求證：；（2）填空：若AB-6，當(dāng)彳。=泅時(shí)，DE-；連接，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時(shí)，四邊形ODME是菱形.【答案】（1）證明：:厶ABC=90,AM=MC，ABM=AM=MC,二ZA=ZABM.T四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，AZADE+ZABE=180，又ZADE+ZMDE=180，AZMDE=ZMBA，同理證明：ZMED=ZA，AZMDE=ZMED，AMD=MEDE【解析】【解答】解：由（1）可知，ZA=ZMDE，ADEIIAB,Mb11櫥.TAD=2DM，ADM：MA=1：3，ADE=

2、AB=x6=2.故答案為：2.當(dāng)ZA=60時(shí)，四邊形ODME是菱形.理由如下：連接OD、OE.TOA=OD，ZA=60，AAOD是等邊三角形，AZAOD=60.TDEIAB，AZODE=ZAOD=60，ZMDE=ZMED=ZA=60，AODE，DEM都是等邊三角形，AOD=OE=EM=DM,A四邊形OEMD是菱形.故答案為：60.【分析】（1）要證MD=ME，只須證ZMDE=ZMED即可。根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BM=AM=MC，則ZA=ZABM，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)易得ZMED=ZA，ZMDE=ZMBA，所以可得ZMDE=ZMED；DE価（2）由（1）易證得DEIIAB，

3、可得比例式，結(jié)合中的已知條件即可求解；當(dāng)/A=60時(shí)，四邊形ODME是菱形.理由如下：連接OD、0E,由題意易得ODE,DEM都是等邊三角形，所以可得OD=OE=EM=DM，由菱形的判定即可求解。Ac2.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)C坐標(biāo)為（8,0）,連接AB、AC.（1）請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式;（2）判斷ABC的形狀，并說明理由;3）若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo);（4）若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)N作NMIIAC，交AB于點(diǎn)皿，

4、當(dāng)厶AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).【答案】（1）解：TA（0，4）,二c=4，把點(diǎn)C坐標(biāo)（8,0）代入解析式，得：a=,.二次函數(shù)表達(dá)式為（2）解：令y=0,則解得，x1=8,x2=-2,A點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,0）,由已知可得，在RtAAOB中,AB2=BO2+AO2=22+42=20，在RtAAOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又TBC=OB+OC=2+8=10,在厶ABC中AB一2+AC一2=20+80=102=BC2,二ABC是直角三角形；（3）解：由勾股定理先求出AC,AC=,在x軸負(fù)半軸，當(dāng)AC=AN時(shí)，NO=CO=8,.此時(shí)N（-8,0）；在x軸負(fù)半軸，當(dāng)AC=

5、NC時(shí)，NC=AC=叮,TCO=8,.N0=贏-8,.此時(shí)N（8-VL0）；在x軸正半軸，當(dāng)AN=CN時(shí)，設(shè)CN=x，貝yAN=x,ON=8-x,在RtAAON中，+-，解得：x=5,.ON=3,.此時(shí)N（3,0）；在x軸正半軸，當(dāng)AC=NC時(shí)，AC=NC=、,.ON=叮+8,.此時(shí)N（、+8,0）；綜上所述：滿足條件的N點(diǎn)坐標(biāo)是（-8,0）、（8-I,0）、（3,0）、（8+引-,0）；(4)解：設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n,0),則BN=n+2,過M點(diǎn)作MD丄x軸于點(diǎn)D,.UCMDBNBNMDIIOA,BMD-BAO,隣懸BA：.?TMNIIAC,OA=4,BC=10,BN=n+2,MD=(n+2)

6、TS“MN-2)X(n2)TOC o 1-5 h z11112BNOA-BNrMD=-X島+刃X4-X-(n藝B(n3)&點(diǎn)坐標(biāo)+5,T心MD_冊(cè)例式.,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，所以.,將已知線段代入比例式可將MD用含n的代數(shù)式表示出來，根據(jù)三角形的構(gòu)成可得S“MN=SABN-SBMN=11-BN-OA-BN-MD,將BN、MD代入可得關(guān)于n的二次函數(shù)，配成頂點(diǎn)式根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解。3(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖,正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF.寫出線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系；寫出直線CF與DG所夾銳角的度數(shù).（2）拓展探究：如圖，將正方形AEFG繞點(diǎn)

7、A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)利用圖進(jìn)行說明.（3）問題解決如圖，ABC和厶ADE都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90,AB=AC=4,O為AC的中點(diǎn).若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接OE,則在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，線段OE的長(zhǎng)的最小值.（直接寫出結(jié)果）【答案】（1）CF=J：DG，45（2）解：如圖：連接AC、AF,在正方形ABCD中，延長(zhǎng)CF交DG與H點(diǎn),ZCAD=.ZBCD=45-,設(shè)AD=CD=a，易得AC八a=：AD,同理在正方形AEFG中，ZFAG=45-,AF=/：AG,:ZCAD=ZFAG,:ZCAD-Z2=ZFAG-Z2,:Z1=Z3AC_Af又

8、：云一忑CAFDAG,CF_AC:八，”：CF八.DG;由CAF-DAG,二Z4=Z5,pZACD=Z4+Z6=45口，Z5+Z6=45口,Z5+Z6+Z7=135,在厶CHD中，ZCHD=180-135=45，:（1）中的結(jié)論仍然成立(3)0E的最小值為.Ajni.C-Ei【解析】【解答】（3）如圖：由ZBAC=ZDAE=90-，可得ZBAD=ZCAE，又AB=AC,AD=AE,可得BAD竺CAE,:ZACE=ZABC=45,又丁ZACB=45，:ZBCE=90，即CE丄BC,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，:0E丄CE時(shí)，0E最短，此時(shí)OE=CE,AOEC為等腰直角三角形，-0C=1AC=2

9、,由等腰直角三角形性質(zhì)易得，OE=J，OE的最小值為I.【分析】（1）易得CF=/：DG;45-；（2）連接AC、AF,在正方形ABCD中，可得CF_ACCAF-DAG,八，:CF=Y：DG，在CHD中，ZCHD=180-135=45，（1）中的結(jié)論是否仍然成立；（3）OE丄CE時(shí)，OE最短，此時(shí)OE=CE,AOEC為等腰直角1三角形，OC=AC=2，可得OE的值.4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A-點(diǎn)B*已知，滿足（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）如圖1,點(diǎn)E為線段0B上一點(diǎn)，連接AE,過A作AF丄AE,且AF=AE，連接BF交軸于點(diǎn)D,若點(diǎn)D（-1,0）,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在的條件下，如

10、圖2,過E作EH丄0B交AB于H,點(diǎn)M是射線EH上一點(diǎn)（點(diǎn)M不在線段EH上）,連接M0,作/MON=45,ON交線段BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連接MN,探究線段MN與OM的關(guān)系,并說明理由?！敬鸢浮浚?）（-4,0）；（0,-4）（2）解：作FH丄0A于H,圖iTAF丄AE,ZFAE=ZAHF=ZAOE=90,ZFAH+ZOAE=90,ZFAH+ZAFH=90,.ZAFH=ZOAE,TAF=OA,AFH竺EAO,.FH=OA,T點(diǎn)A(-4,0),點(diǎn)B(0,-4).FH=OA=OB=4,ZFHD=ZBOD=90,ZFDH=ZBDO,FDH竺BDO,OD=DH=1,.AH=OH=OE=2,.E（0,-2

11、）(3)解：結(jié)論：MN=OM,MN丄OM,理由：連接OH,OM與BN交于G,圖2TOA=OB,ZAOB=45,.ZOAB=45TOE=EB=2,EHIIOA,AH=BH,OH丄AB,ZAHM=ZOAB=45,TZMON=45.ZGON=ZGHM,TZNGO=ZMGH,NGO-MGH,06=,MG=,TZNGM=ZOGH,.NGM-OGH,.ZNMG=ZOHG=90,.OMN是等腰直角三角形MN=OM,MN丄OM.解析】解答】（）T佔(zhàn)+嚴(yán)+護(hù)+協(xié)+_仙土謝十血丁莎=0,.a=-4,b=-4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,-4）【分析】（1）先將式子變形為完全平方公式的形式,再根據(jù)平

12、方的非負(fù)性求解;（2）如圖1中，作FH丄OA于H,由AFH竺EAO,推出FH=OA,由FDH竺BDO,推出&A06AH=0H=0E=2;(3)連接OH,OM與BN交于6,由厶N(yùn)GO-MGH,推出汀=-，再推出筒蠱65.如圖，拋物線y=ax2-5ax+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,C,E三點(diǎn)，其中A(-3,0),C(0,4),點(diǎn)B在x軸上，AC=BC,過點(diǎn)B作BD丄x軸交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)M,N分別是線段CO,BC上的動(dòng)點(diǎn)，且CM=BN,連接MN,AM,AN.1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)當(dāng)厶CMN是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo);=，再得出厶N(yùn)GM-OGH,推出/NMG=ZOHG=90，推出OM

13、N是等腰直角三角形即可解決問題.3)試求出AM+AN的最小值.答案】(1)解：把A(-3,0),C(0,4)代入y=ax2-5ax+c得融十15a(-(：=0i6C=4，解得亡_,拋物線解析式為y=-X2+x+4；/AC=BC,CO丄AB,OB=OA=3,BD丄x軸交拋物線于點(diǎn)D,D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,當(dāng)x=3時(shí)，y=-x9+x3+4=5,D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5)。(2)解：在RtAOBC中，BC=I、：=5,設(shè)M(0,m),貝9BN=CM=4-m,CN=5-(4-m)=m+1,TZMCN=ZOCB,CMCN當(dāng)時(shí)，CMN-COB，貝VZCMN=ZCOB=9O,4-用皿十116，解得m=，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為

14、(0,即cm_a當(dāng)時(shí)，CMN-CBO，則上CNM=ZCOB=90,4-tam111即，解得m=，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1611綜上所述，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,_)或(0,)。16-);11);TAC=BC，CO丄AB，OC平分/ACB，ZACO=ZBCO，TBDIIOC，ZBCO=ZDBC，TDB=BC=AC=5，CM=BN，ACM竺DBN，AM=DN，AM+AN=DN+AN，而DN+ANAD(當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A、N、D共線時(shí)取等號(hào))，DN+AN的最小值=AD=、:，AM+AN的最小值為v.【解析】【分析】(1)將A(-3,0)，C(0,4)代入函數(shù)解析式構(gòu)造方程組解出a,c的值可得拋物線解析式；由AC=

15、BC，CO丄AB，根據(jù)等腰三角形的三線合一”定理，可得OB=OA=3，而BD丄x軸交拋物線于點(diǎn)D,則D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,當(dāng)x=3時(shí)求得y的值，即可得點(diǎn)D的坐標(biāo)。(2)當(dāng)CMN是直角三角形時(shí)，有兩種情況：ZCMN=90，或ZCNM=90，則可得CMN-COB，或CMN-CBO,由對(duì)應(yīng)邊成比例，設(shè)M(0,m),構(gòu)造方程解答即可。(3)求AM+AN的最小值，一般有兩種方法：解析法和幾何法；解析法：用含字母的函數(shù)關(guān)系式表示出AM+AN的值，根據(jù)字母的取值范圍和函數(shù)的最值來求；幾何法：將點(diǎn)A，M，N三點(diǎn)移到一條直線上；此題適用于幾何法：觀察圖象不難發(fā)現(xiàn)，AC=BD=5，CM=BN，且上BCO=ZDBC，連

16、接AD,可證得ACM竺DBN，貝VAM=DN,而DN+ANAAD(當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A、N、D共線時(shí)取等號(hào))，求AD的長(zhǎng)即可。6.如圖，在菱形ABCD中，二，：，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接DE,AE.B求DE的長(zhǎng)；點(diǎn)F為邊CD上的一點(diǎn)，連接AF，交DE于點(diǎn)G,連接EF，若廠上-,求證：心V；求DF的長(zhǎng).【答案】(1)解：連結(jié)BDJ囲邊劃血CB圧菱影ZCB=CD=AB=A:-60:幺CUE是等邊三第形點(diǎn)E是邊BC的屮點(diǎn)DEBCDE=x(：fyC.K=2)(2)解：療-:ZZAGDsf、EGItAGDGEGG文TZAGE=ZDGF；AGbB&F/匸士-H二-二”：ZEAG-ZGDF-90-ZC-30JZAG

17、D=ZEGFfGE=ZDGI”：ZGFE-ZADG-90工：DE=AJ過點(diǎn)E作ER1DC于點(diǎn)R在瑁AECH申FH=QeW_Elf=1；ZDF=CDCF=1【解析】【分析】（1）連結(jié)BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定方法首先判定出CDB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出DE丄BC,CE=2,然后利用勾股定理算出DE的長(zhǎng)；AG_DG（2）首先判斷出AGD-EGF，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出-，又ZAGE=ZDGF，故厶AGE-DGF；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及含30直角三角形的邊之間的關(guān)系及勾股定理得出EF的長(zhǎng)，然后過點(diǎn)E作EH丄DC于點(diǎn)H,在RtAECH中，利用勾股定理算出FH的長(zhǎng)，從而

18、根據(jù)線段的和差即可算出答案.7.如圖，二次函數(shù)：一沁-；（其中a，m是常數(shù)，且a0,m0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0,3），點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，CDIIAB,連接AD.過點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,AB平分ZDAE.Ab求證：為定值；設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F.探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G,連接CF,以線段GF、AD、AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個(gè)滿足要求的點(diǎn)G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.1亍白二I【答案】(1)解：將C(0,-3)代入函數(shù)表達(dá)式得，斥-，(2)證

19、明：如答圖1,過點(diǎn)D、E分別作x軸的垂線，垂足為M、N.答額由-解得X=m,x2=3m.A(m,0)，B(3m,0).CDIIAB,A點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2m,3).TAB平分上DAE.AZDAM=ZEAN.AD_AM_DkTZDMA=ZENA=900,ADM-AEN,A珠：(.v-2mx-3nt)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,),3$9A-(fli)6-2mx-3ar).”.x=4m.AD_AM_.3m心一滯一一f為定值（3）解：存在，如答圖2,連接FC并延長(zhǎng)，與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)G.由題意得：二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m,-4）,過點(diǎn)F作FH丄x軸于點(diǎn)H，在RtACGO和RtAFGH中，0C磚0

20、C磚vtanZCGO=,tanZFGH=,aOG=3m,由勾股定理得，GF=雹,AD=Q磁十搭=5/W9=閃/+IGF_4AD由（2）得，-,.AD:GF:AE=3:4:5.以線段GF、AD、AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，此時(shí)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為一3m.【解析】【分析】1）將C點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可求得.（2）令y=0求A、B的坐標(biāo)，再根Ab加據(jù)，CDIIAB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，由ADM-AEN,對(duì)應(yīng)邊成比例，將求的比轉(zhuǎn)化成求：比，結(jié)果不含m即為定值.（3）連接FC并延長(zhǎng)，與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)G.過點(diǎn)F作FH丄x軸于點(diǎn)H,在RtACGO和RtAFGH中根據(jù)同角的同一個(gè)三角函數(shù)相等，可求O

21、GAL（用m表示），然后利用勾股定理求GF和AD（用m表示），并求其比值，由（2）是定值，所以可得AD:GF:AE=3:4:5，由此可根據(jù)勾股定理逆定理判斷以線段GF、AD、AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，直接得點(diǎn)G的橫坐標(biāo).48如圖，已知一次函數(shù)y=-x+4的圖象是直線I,設(shè)直線丨分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B.求線段AB的長(zhǎng)度；設(shè)點(diǎn)M在射線AB上，將點(diǎn)M繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90到點(diǎn)N,以點(diǎn)N為圓心，NA的長(zhǎng)為半徑作ON.當(dāng)ON與x軸相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；在的條件下，設(shè)直線AN與x軸交于點(diǎn)C,與ON的另一個(gè)交點(diǎn)為D,連接MD交x軸于點(diǎn)E,直線m過點(diǎn)N分別與y軸、直線丨交于點(diǎn)P、0，當(dāng)

22、厶APQ與厶CDE相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(1)解：當(dāng)x=0時(shí)，y=4，A(0，4)，0A=4,當(dāng)y=0時(shí)，-x+4=0,x=3，B(3，0)，OB=3，由勾股定理得：AB=5(2)解：如圖1,過N作NH丄y軸于H,過M作ME丄y軸于E,OB_EMtanzOAB=-設(shè)EM=3x,AE=4x，則AM=5x,M(3x,-4x+4),由旋轉(zhuǎn)得：AM=AN,ZMAN=90,ZEAM+ZHAN=90,TZEAM+ZAME=90,.ZHAN=ZAME,TZAHN=ZAEM=90,AHN竺MEA,.AH=EM=3x,TON與x軸相切，設(shè)切點(diǎn)為G,連接NG,則NG丄x軸,.NG=OH,則5x=3x+4,

23、2x=4,x=2,.M(6,-4)；如圖2,由知N(8,10),TAN=DN,A(0,4),.D(16,16),設(shè)直線DM：y=kx+b,把D(16,16)和M(6,-4)代入得：k=2解得：，.直線DM的解析式為：y=2x-16T直線DM交x軸于E,.當(dāng)y=0時(shí),2x-16=0,x=8,E(8,0),由知：ON與x軸相切，切點(diǎn)為G,且G(8,0),E與切點(diǎn)G重合,TZQAP=ZOAB=ZDCE,APQ與厶CDE相似時(shí)，頂點(diǎn)C必與頂點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，分兩種情況：門當(dāng)厶DCE-QAP時(shí)，如圖2,ZAQP=ZNDE,TZQNA=ZDNF,ZNFD=ZQAN=90,TAOIINE,ACO-NCE,AO_CC

24、4_COCO=,連接BN,AB=BE=5，TZBAN=ZBEN=90，ZANB=ZENB，TEN=ND，ZNDE=ZNED，TZCNE=ZNDE+ZNED，ZANB=ZNDE，BNIDE，RtAABN中，BN=7sinZANB=ZNDE=5、.：、,NF=2勺,DF=4-J,TZQNA=ZDNF，DFACtanZQNA=tanZDNF=；.,ACA,AQ=20，.3Qh二vtanZQAH=tanZOAB=.,設(shè)QH=3x,AH=4x，貝AQ=5x,5x=20,x=4，.QH=3x=12,AH=16,.Q（-12,20）,1同理易得：直線NQ的解析式：y=-x+14,.P（0,14）；ii）當(dāng)厶

25、DCE-PAQ時(shí)，如圖3,.ZAPN=ZCDE,vZANB=ZCDE,vAPIING,.ZAPN=ZPNE,.ZAPN=ZPNE=ZANB,.B與Q重合,.AN=AP=10,.OP=AP-OA=10-4=6,.P（0,-6）；綜上所述，APQ與厶CDE相似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)（0,14）或（0,-6）【解析】【分析】（1）由一次函數(shù)解析式容易求得A、B的坐標(biāo)，利用勾股定理可求得ABOBEM二的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)得：tanZOAB=九J設(shè)EM=3x,AE=4x，則AM=5x，得M（3x,-4x+4），證明AHN竺MEA,貝AH=EM=3x，根據(jù)NG=OH,列式可得x的值,計(jì)算M的坐標(biāo)

26、即可；如圖2,先計(jì)算E與G重合，易得ZQAP=ZOAB=ZDCE，所以APQ與厶CDE相似時(shí)，16頂點(diǎn)C必與頂點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，可分兩種情況進(jìn)行討論：門當(dāng)厶DCE-QAP時(shí)，證明ACO-NCE，列比例式可得CO=，根據(jù)三角函數(shù)得:DFAi3Qh一二tanZQNA=tanZDNF=；:,AQ=20,貝VtanZQAH=tanZOAB=，設(shè)QH=3x,AH=4x，則AQ=5x，求出x的值，得P（0，14）；ii）當(dāng)厶DCE-PAQ時(shí)，如圖3,先證明B與Q重合，由AN=AP可得P（0，-6）.9.如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，AB=5cm,BC=6cm，點(diǎn)E.F.G分別從A.B.C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形

27、的邊按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cm/s，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C（即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，EBF關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形是EB，F(xiàn).設(shè)點(diǎn)E.F.G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）.（1）當(dāng)t等于多少s時(shí)，四邊形EBFB為正方形；（2）若以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)B與點(diǎn)O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）解：若四邊形EBFB為正方形，則BE=BF,BE=5-t,BF=3t,即：5-t=3t,解得t=1.25

28、；故答案為：1.25（2）解：分兩種情況，討論如下：若EBF-FCG,EB5t則有.，即-,解得:t=1.4；若EBF-GCF,EB_BF5_t3t則有匸.：.亡，即.廳-解得:t=-7-W（不合題意，舍去）或t=-7+rJ.當(dāng)t=1.4s或t=（-7+T?7）s時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F,C,G為頂點(diǎn)的三角形相似.解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)B與點(diǎn)O重合.如圖，過點(diǎn)0作0M丄BC于點(diǎn)M,則在RtAOFM中，0F=BF=3t,FM=-BC-BF=3-3t,OM=2.5,由勾股定理得：OM2+FM2=OF2,即：2.52+(3-3t)2=(3t)261解得：t=二；過點(diǎn)0作ON丄AB

29、于點(diǎn)N,則在RtAOEN中，OE=BE=5-t,EN=BE-BN=5-t-2.5=2.5-t,0N=3,由勾股定理得：0N2+EN2=0E2，即：32+(2.5-t)2=(5-t)239解得：t=.6139不存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)B與點(diǎn)0重合【解析】【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)，得到BE=BF，列一元一次方程求解即可；(2)EBF與氐FCG相似，分兩種情況，需要分類討論，逐一分析計(jì)算；(3)本問為存在型問題假設(shè)存在，貝9可以分別求出在不同條件下的t值，它們互相矛盾，所以不存在io.操作：和1都是等邊三角形，繞著.點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，是、廠的中點(diǎn)，有以下三種圖形.探究：在上述三個(gè)圖形中，是否一個(gè)固

30、定的值，若是，請(qǐng)選擇任意一個(gè)圖形求出這個(gè)比值；（2）丄匸的值是否也等于這個(gè)定值，若是，請(qǐng)結(jié)合圖（1）證明你的結(jié)論；（3）一與有怎樣的位置關(guān)系，請(qǐng)你結(jié)合圖（2）或圖（3）證明你的結(jié)論.【答案】（1）解：T-是等邊三角形，由圖（1）得AO丄BC,(2)證明：-，.JJJJjTZBOBZAOB-ZAOA+厶腐一宜/，證明：在圖(3)中，由(2)得O/二Z2+Z4=Z1+Z3,即上AEF=ZAOBTZAOB=90,【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得AO丄BC，BO=BC=AB，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可求得A0=BO,即AO：BO是一個(gè)固定的值I:1；（2）由等邊三角形的性質(zhì)可得AO丄BC,，由同

31、角的余角相等可得兒廠_1，由（1）可得，可得匚丿&十,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得丄曲一2；（3）在圖（3）中，由（2）得1伽、期陽(yáng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得Z1=Z2,根據(jù)對(duì)頂角相等得Z3=Z4,則Z2+Z4=Z1+Z3=ZAOB=90,即心.：二11.在厶ABC中，ZACB=90,AB=25,BC=15.Si團(tuán)2備用圖如圖1,折疊ABC使點(diǎn)A落在AC邊上的點(diǎn)D處，折痕交AC、AB分別于Q、H,若S“bc=9Sadhq，求HQ的長(zhǎng).如圖2,折疊ABC使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，折痕交AC、AB分別于E、F.若FMIIAC,求證：四邊形AEMF是菱形；在(1)的條件下，線段CQ上是否存在點(diǎn)P,使得CMP和厶HQP相似？若存在，求出PQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)解：如圖1中,在厶ABC中，:ZACB=90,AB=25,BC=15,AC=-=20，設(shè)HQ=x,HQIIBC,AQ_Qh,.AQ=x,SBC=9SDHQ.x20 x15=9x.xxxxx=5或-5(舍棄)，.