3.4 數(shù)學建?；顒樱簺Q定蘋果的最佳出售時間點教學設計

1、高中數(shù)學B版3.4 數(shù)學建模活動：決定蘋果的最佳出售時間點教學設計教學課時：第1課時教學目標：1.經(jīng)歷從實際問題建立數(shù)學模型、運算求解、驗證模型、改進模型的全過程，掌握建模方法，培養(yǎng)數(shù)學建模、數(shù)學抽象等核心素養(yǎng)；2.通過學習數(shù)學和應用數(shù)學，認識數(shù)學的科學價值、應用價值，體會數(shù)學在社會生活和生產(chǎn)實踐中的應用，落實立德樹人的根本任務，培養(yǎng)學生的社會責任感和使命感。教學重點：建立數(shù)學模型的過程。教學難點：如何把一個實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題。教學過程：一、 提出問題、合作探究問題1：什么是數(shù)學建模活動：數(shù)學建?；顒邮菍ΜF(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學方法構(gòu)建模型解決問題的過程。主要包括：

2、在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構(gòu)建模型，確定參數(shù)、計算求解，檢驗結(jié)果、改進模型，最終解決實際問題。數(shù)學建?；顒拥幕具^程如下：例如一個物體自由下落，位移隨時間的變化的關(guān)系式為：，（其中重力加速度）。則稱為該物體的位移隨著時間變化的數(shù)學模型。下面我通過一個實際問題，來體會數(shù)學建模的過程。二、分析問題、建立模型問題2：陜西省目前已經(jīng)是全球最大的連片種植蘋果區(qū)域，蘋果產(chǎn)量占全世界六分之一，種植面積高達1000多萬畝。2019年11月，小明家所在的村鎮(zhèn)蘋果豐收，可是當?shù)剞r(nóng)民卻發(fā)愁：是現(xiàn)在就把蘋果出售還是儲存起來，等冬季蘋果數(shù)量少價格高了再出售。利用數(shù)學建模方法解決：決定蘋果的最

3、佳出售時間點。交流與討論1：一般情況下，影響商品價格的因素有哪些？影響商品價格的因素有很多，假定其它影響因素不變，只考察一個因素：蘋果的數(shù)量影響價格。當市場上蘋果的數(shù)量比較多時候，價格較低；當市場上蘋果的數(shù)量較少時候，價格較高；如果用一定技術(shù)手段，把蘋果儲存起來，儲存成本和時間的關(guān)系是什么？一般情況下，儲存成本會隨著時間增長而增大。為了能夠通過數(shù)學方法解決問題，不同的保鮮儲存技術(shù)問題的成本問題不予考慮。交流與討論2：如何用數(shù)學符號語言來描述上述討論的結(jié)果？設市場上蘋果的數(shù)量為萬噸，蘋果的單價為元。則y會隨著x的增大而減少；y會隨著x的減少而增大.記：y=f(x).則y=f(x)是減函數(shù)。設蘋果

4、保鮮儲存的時間為t天，單位數(shù)量蘋果保鮮成本為g(t)，則g(t)是一個增函數(shù)。市場上蘋果的數(shù)量x會隨著時間為t的變化而變化，設x=h(t)。交流與討論3：如何建立蘋果收益的數(shù)學模型（函數(shù)）？設蘋果在第天出售時，單位數(shù)量的蘋果的收益用z（元）表示，則：z=f(x)-g(t)=f(h(t)-g(t)。下面只要根據(jù)實際情況確定f(x)，x=h(t)，g(t)的表達式即可。為了簡化，我們假設：f(x)和g(t)都是一次函數(shù)，x=h(t)是二次函數(shù)，即：f(x)=k1x+l1,(k10),g(t)=k2t+l2,(k20).x=h(t)=at2+bt+c,(a0)則：z=f(x)-g(t)=f(h(t)

5、-g(t)=k1at2+(k1b-k2)t+k1c+l1-l2?！驹O計意圖】數(shù)學建模的過程是鍛煉學生對現(xiàn)實對象進行分析、提煉、歸納、抽象的結(jié)果，是以數(shù)學語言來精確地描述現(xiàn)實對象的內(nèi)在特征，以便于通過數(shù)學上的演繹推理和分析，求解深化對所研究實際問題的認識。三、確定參數(shù)，計算求解交流與討論4：如何確定函數(shù)模型f(x)=k1x+l1，(k10)，g(t)=k2t+l2,(k20),x=h(t)=at2+bt+c,(a0)中的參數(shù)？通過調(diào)查，收集實際數(shù)據(jù)，來確定參數(shù).例如，收集了如下數(shù)據(jù)：運用待定系數(shù)法，求得函數(shù)模型：f(x)=-0.5x+0.5，g(t)=0.01t+0.1，x=h(t)=0.002

6、t2-0.14t+9.6.從而：z=-0.001t2+0.06t+0.1求解：z=-0.001(t-30)2+1，所以在t=30時，單位商品所獲得的利潤最大，為1元。四、思考反思.上面建立的模型可能會與實際情況有所偏差，因為在建模的過程中，我們假設f(x)和g(t)都是一次函數(shù)等于就已經(jīng)把問題做了簡化，如果條件允許，可以在收集盡可能多的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過分析數(shù)據(jù)來最終建立函數(shù)的模型，這樣也能優(yōu)化最終建立的模型。本次數(shù)學建?；顒邮轻槍σ粋€地區(qū)的蘋果的最佳出售時間，這個問題在很多偏遠地區(qū)具有廣泛的應用前景，特別是國家對于貧困地區(qū)進行大力扶持脫貧攻堅階段，如果運用我們所學到的數(shù)學知識，幫助農(nóng)民伯伯實現(xiàn)豐產(chǎn)又豐收，這樣我們所學到的知識的意義將更加重大。如果同學們有條件的話，可以把自己的模型和當?shù)胤N植蘋果的農(nóng)民伯伯來進行驗證，從而讓