立體幾何全部備課教案

1、立體幾何所有備課教學設計立體幾何所有備課教學設計30/30立體幾何所有備課教學設計.直線、平面垂直的判斷及其性質一、目標認知學習目標認識空間直線和平面的地址關系；掌握直線和平面平行的判判定理和性質定理；進一步熟習反證法的實質及其一般解題步驟經過研究線面平行定義、判斷和性質定理及其應用，進一步培育學生觀察、發(fā)現的能力和空間想象能力經過有關定理的發(fā)現、證明及應用，提高學生的空間想象力和類比、轉變的能力，提高學生的邏輯推理能力重點：直線與平面平行的判斷、性質定理的應用；難點：線面平行的判判定理的反證法證明，線面平行的判斷和性質定理的應用二、知識重點梳理知識點一、直線和平面垂直的定義與判斷直線和平面垂

2、直定義假如直線和平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面相互垂直，記作.直線叫平面的垂線；平面叫直線的垂面；垂線和平面的交點叫垂足.重點講解：(1)定義中“平面內的任意一條直線”就是指“平面內的所有直線”，這與“無數條直線”不一樣，注意差別.(2)直線和平面垂直是直線和平面訂交的一種特別形式.(3)若，則.直線和平面垂直的判判定理.判判定理：一條直線與一個平面內的兩條訂交直線都垂直，則該直線與此平面垂直符號語言：特色：線線垂直線面垂直重點講解：(1)判判定理的條件中：“平面內的兩條訂交直線”是重點性詞語，不行忽視.要判斷一條已知直線和一個平面能否垂直，取決于在這個平面內能否找出兩條訂交直

3、線和已知直線垂直，至于這兩條訂交直線能否和已知直線有公共點，則沒關緊急.知識點二、斜線、射影、直線與平面所成的角一條直線和一個平面訂交，但不睦這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的斜線.過斜線上斜足外的一點間平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面內的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角.重點講解：(1)直線與平面平行，直線在平面由射影是一條直線.直線與平面垂直射影是點.斜線任一點在平面內的射影必定在斜線的射影上.一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角；一條直線和平面平行或在平面內，它們所成的角是0的角.知識點三、二面角.二面角定義平面內的一條

4、直線把平面分成兩部分，這兩部分平常稱為半平面.從一條直線出發(fā)的兩個半平面所構成的圖形叫做二面角.這條直線叫二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.表示方法：棱為、面分別為的二面角記作二面角.有時為了方便，也可在內(棱以外的半平面部分)分別取點，將這個二面角記作二面角.假如棱記作，那么這個二面角記作二面角或.二面角的平面角在二面角的棱上任取一點，以該點為垂足，在兩個半平面內分別作垂直于棱的射線，則這兩條構成的角叫做二面角的平面角.二面角的大小可以用它的平面角來胸襟，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.知識點四、平面與平面垂直的定義與判斷平面與平面垂直

5、定義兩個平面訂交，假如它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面垂直.表示方法：平面與垂直，記作.畫法：兩個相互垂直的平面平常把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直.如圖：.2.平面與平面垂直的判判定理判判定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.符號語言：圖形語言：特色：線面垂直面面垂直重點講解：平面與平面垂直的判判定理告訴我們，可以經過直線與平面垂直來證明平面與平面垂直.平常我們將其記為“線面垂直，則面面垂直”.所以，辦理面面垂直問題辦理線面垂直問題，進一步轉變成辦理線線垂直問題.今后證明平面與平面垂直，只要在一個平面內找到兩條訂交直線和另一個平面垂直即可.知識點五、直線與平面

6、垂直的性質基天性質一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于這個平面內的所有直線.符號語言：圖形語言：.性質定理垂直于同一個平面的兩條直線平行.符號語言：圖形語言：知識點六、平面與平面垂直的性質性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.符號語言：圖形語言：三、規(guī)律方法指導垂直關系的知識記憶口訣：線面垂直的重點，定義來證最常有，判判定理也常用，它的意義要記清，.平面以內兩直線，兩線交于一個點，面外還有一條線，垂直兩線是條件，面面垂直要證好，原有圖中去找尋，若是這樣還不好，輔助線面是個寶，先作交線的垂線，面面轉為線和面，再證一步線和線，面面垂直即可見，借助輔助線和面，加

7、的時候不可以亂，以某性質為基礎，不可以主觀憑臆斷，判斷線和面垂直，線垂面中兩交線，兩線垂直同一面，相互平行共伸展，兩面垂直同一線，一面平行另一面，要讓面和面垂直，面過另面一垂線，面面垂直成直角，線面垂直記心間.經典例題透析種類一、直線和平面垂直的定義1以下命題中正確的個數是()假如直線與平面內的無數條直線垂直，則；假如直線與平面內的一條直線垂直，則；假如直線不垂直于，則內沒有與垂直的直線；假如直線不垂直于，則內也可以有無數條直線與垂直.A.0B.1C.2D.3答案：B.分析：當內的無數條直線平行時，與不必定垂直，故不對；當與內的一條直線垂直時，不可以保證與垂直，故不對；當與不垂直時，可能與內的

8、無數條直線垂直，故不對；正確.應選B.總結升華：注意直線和平面垂直定義中的重點詞語.貫穿交融：【變式1】以下說法中錯誤的選項是()假如一條直線和平面內的一條直線垂直，該直線與這個平面必訂交；假如一條直線和平面的一條平行線垂直，該直線必在這個平面內；假如一條直線和平面的一條垂線垂直，該直線必定在這個平面內；假如一條直線和一個平面垂直，該直線垂直于平面內的任何直線.A.B.C.D.答案：D分析：以以下圖，直線，面ABCD，明顯，錯；因為，但，錯；，但，錯.由直線與平面垂直的定義知正確，應選D.總結升華：本題可以借滋長方體來考據結論的正誤.種類二、直線和平面垂直的判斷2以以下圖，已知RtABC所在平

9、面外一點S，且SA=SB=SC，點D為斜邊AC的中點.求證：SD平面ABC；若AB=BC，求證：BD平面SAC.證明：(1)因為SA=SC，D為AC的中點，所以SDAC.連接BD.在RtABC中，有AD=DC=DB，所以SDBSDA，所以SDB=SDA，所以SDBD.又ACBD=D，所以SD平面ABC.(2)因為AB=BC，D是AC的中點，所以BDAC.又由(1)知SDBD，所以BD垂直于平面SAC內的兩條訂交直線，所以BD平面SAC.總結升華：發(fā)掘題目中的隱含條件，利用線面垂直的判判定理即可得證.貫穿交融：【變式1】以以下圖，三棱錐的四個面中，最多有_個直角三角形.答案：4分析：以以下圖，P

10、A面ABC.ABC=90總結升華：注意正確畫出圖形.【變式2】以以下圖，直三棱柱的兩條對角線交點為D，的中點為M.求證：CD平面BDM.，則圖中四個三角形都是直角三角形中，ACB=90，AC=1，.故填4.，側棱，側面.證明：如右圖，連接又知D為其底邊，又，、，的中點，.，則為等腰三角形.為直角三角形，D為的中點，.又，.即CDDM.、為平面BDM內兩條訂交直線，CD平面BDM.種類三、直線和平面所成的角BC=3以以下圖，已知BOC在平面，求OA和平面所成的角.內，OA是平面的斜線，且AOB=AOC=60，OA=OB=OC=，分析：，AOB=AOC=60，AOB、AOC為正三角形，.，ABC為

11、直角三角形過A作AH垂直平面AO=AB=AC，.同理BOC于H，連接OH，OH=BH=CH，也為直角三角形，H為BOC.的外心.H在BC上，且H為BC的中點.RtAOH中，AOH=45.即AO和平面所成角為45.總結升華：確立點在平面內的射影的地址，是解題的重點，因為只有確立了射影的地址，才能找到直線與平面所成的角，才能將空間的問題轉變成平面的問題來解.求斜線與平面所成的角的程序：找尋過直線上一點與平面垂直的直線；連接垂足和斜足得出射影，確立出所求解；把該角放入三角形計算.直線和平面所成的角，也應試慮到直線和平面垂直、直線和平面平行或在平面內諸狀況，也就是直線和平面成90角和0角的狀況，所以求

12、線面所成角時，應想到以上兩種狀況.貫穿交融：【變式1】以以下圖，在正三棱柱中，側棱長為，底面三角形的邊長為1，則與側面所成的角是_.答案：分析：如右圖.由題取AC中點O，連接BO.則BO平面.故為與平面所成角.又在中，.，.種類四、二面角求以BC4以以下圖，在四周體ABCD中，ABD、ACD、BCD、ABC為棱，以面BCD和面BCA為面的二面角大小.都全等，且，分析：取BC的中點E，連接AE、DE，AB=AC，AEBC.又ABDACD，AB=AC，DB=DC，AED為二面角的平面角.又ABCBDC，AD=BC=2，在RtDEB中，DB=，BE=1，同理.在AED中，DEBC.，以面BCD和面A

13、BC為面的二面角大小為90.總結升華：確立二面角的平面角，常常用定義來確立.貫穿交融：【變式1】已知D、E分別是正三棱柱的側棱E、C1的平面與棱柱的下底面所成的二面角的大小.，AED=90和上的點，且.求過D、.分析：如圖，在平面內延長DE和交于點F，則F是面與面的公共點，為這兩個平面的交線，所求二面角就是的平面角.，且，E、分別DF和A1F的中點.，.又面，面，面，而面.是二面角的平面角，由已知，.總結升華：當所求的二面角沒有給出它的棱時，找出二面角的兩個面的兩個公共點，從而找出它的棱，從而求其平面角的大小即可.種類五、平面與平面垂直的判斷5在四周體ABCD中，AB=AD=CB=CD=AC=

14、，以以下圖.求證：平面ABD平面BCD.證明：ABD取BDAEC與BCD是全等的等腰三角形，的中點E，連接AE、CE，則AEBD，BDCE，為二面角A-BD-C的平面角.在ABD中，.同理.在AEC中，因為，AECE，即AEC=90，即二面角A-BD-C的平面角為90.平面ABD平面BCD.總結升華：利用兩個平面相互垂直的定義可以直接判斷兩個平面垂直，判斷的方法是找出兩個訂交平面的平面角；證明這個平面角是直角；依據定義，這兩個平面相互垂直.貫穿交融：【變式1】以以下圖，在空間四邊形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E、F、G分別為CD、DA和對角線AC的中點，求證：平面BEF平面BGD.證明

15、：AB=BC，CD=AD，G是AC的中點，BGAC，DGAC，AC平面BGD.又EFAC，EF平面BGD.EF平面BEF，平面BDG平面BEF.總結升華：證面面垂直的方法：證明兩平面構成的二面角的平面角為90；(2)證明一個平面經過另一個平面的一條垂線，將證明“面面垂直”的問題轉變成證明線面垂直的問題.【變式2】以以下圖，在RtAOB中，斜邊AB=4.RtAOC可以經過RtAOB以直線AO為軸旋轉獲取，且二面角B-AO-C是直二面角.D是AB的中點.求證：平面COD平面AOB；證明：由題意，COAO，BOAO，BOC是二面角B-AO-C的平面角.又二面角B-AO-C是直二面角.COBO.又AO

16、BO=O，CO平面AOB.又CO平面COD，平面COD平面AOB.【變式3】過點P引三條長度相等但不共面的線段PA、PB、PC，有APB=APC=60，BPC=90，求證：平面ABC平面BPC.證明：如圖，已知PA=PB=PC=a，由APB=APC=60，PAC，PAB則有：PA=PB=PC=AB=AC=a，取BC中點為E為正三角形，直角BPC中，由AB=AC，AEBC，直角ABE中，在PEA中，.平面ABC平面BPC.種類六、綜合應用(1)DE=DA6以以下圖，ABC為正三角形，；(2)平面BDM平面ECA；(3)CE平面平面DEAABC，BDCE，且平面ECACE=AC=2BD，M是AE的

17、中點，求證：證明：(1)取EC的中點F，連接DFCE平面ABC，CEBC易知DFBC，CEDFBDCE，BD平面ABC在RtEFD和RtDBA中，RtEFDRtDBA故DE=AD(2)取AC的中點N，連接MN、BN，MNCFBDCF，MNBDN平面BDMEC平面ABC，ECBN又ACBN，BN平面ECA又BN平面MNBD，平面BDM平面ECADMBN，BN平面ECA，DM平面ECA又DM平面DEA，平面DEA平面ECA總結升華：本題涉及線面垂直、面面垂直的性質和判斷，這里證明的重點是BN平面ECA，應充分領悟線線垂直、線面垂直與面面垂直的關系.7以以下圖，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分

18、別是AB、PC的中點(1)求證：MN平面PAD；(2)求證：MNCD；(3)若PDA=45，求證：MN平面PCD思路點撥：要證明MN平面PAD，須證MN平行于平面PAD內某一條直線注意到M、N分別為AB，PC的中點，可取PD的中點E，從而只須證明MNAE即可證明以下證明：(1)取PD的中點E，連接AE、EN，則，故AMNE為平行四邊形，MNAEAE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD要證MNCD，可證MNAB由(1)知，需證AEABPA平面ABCD，PAAB又ADAB，AB平面PADABAE即ABMN又CDAB，MNCD由(2)知，MNCD，即AECD，再證AEPD即可PA平面ABCD，

19、PAAD又PDA=45，E為PD的中點.AEPD，即MNPD又MNCD，MN平面PCD總結升華：本題是涉及線面垂直、線面平行、線線垂直諸多知識點的一道綜合題(1)的重點是采納PD的中點E，所作的輔助線使問題辦理的方向光明化線線垂直線面垂直線線垂直是轉變規(guī)律學習成就測評基礎達標1.平面外的一條直線與內的兩條平行直線垂直，那么().A.B.C.與訂交D.與的地址關系不確立2.已知直線a、b和平面，以下推論錯誤的選項是().A.B.C.D.若直線a直線b，且a平面，則有().A.B.C.D.或4.若P是平面外一點，則以下命題正確的選項是().A.過P只好作一條直線與平面訂交B.過P可作無數條直線與平

20、面垂直C.過P只好作一條直線與平面平行D.過P可作無數條直線與平面平行5.設是直二面角，直線，直線，且a不垂直于，b不垂直于，那么().A.a與b可能垂直，但不可以平行B.a與b可能垂直，也可能平行C.a與b不行能垂直，但可能平行D.a與b不行能平行，也不可以垂直6.設、為兩個不一樣的平面，、m為兩條不一樣的直線，且，有以下兩個命題：若，則；若，則屆那么().是真命題，是假命題是假命題，是真命題C.都是真命題都是假命題關于直線m、n與平面與，有以下四個命題：若且，則mn；若且，則；若且，則；若且，則mn.此中真命題的序號是().A.B.C.D.8.已知直線m平面，直線，給出以下四個命題，此中正

21、確的命題是().若，則；若，則mn；若mn，則；若，則.A.B.C.D.下邊四個命題：兩兩訂交的三條直線只可能確立一個平面；經過平面外一點，有且僅有一個平面垂直這個平面；平面內不共線的三點到平面的距離相等，則；兩個平面垂直，過此中一個平面內一點作它們交線的垂線，則此垂線垂直于另一個平面此中真命題的個數是().A.0個B.1個C.2個D.3個10.設有不一樣的直線a、b和不一樣的平面、，給出以下三個命題：.若，則；若，則；若，則.此中正確的個數是()A.0B.1C.2D.311.已知直線平面，直線平面，有四個命題：；.此中正確的命題是_.把(所有正確命題的序號都填上)12.長方體中，MN在平面內

22、，MNBC于M，則MN與AB的地址關系是_.以以下圖，直角ABC所在平面外一點S，且SA=SB=SC，點D為斜邊AC的中點.(1)求證：SD平面ABC；(2)若AB=BC.求證：BD面SAC.能力提高下邊四個命題：若直線a平面，則內任何直線都與a平行；若直線a平面，則內任何直線都與a垂直；若平面平面，則內任何直線都與平行；若平面平面，則內任何直線都與垂直.此中正確的兩個命題是().A.與B.與C.與D.與2.一個二面角的兩個面分別垂直于另一個二面角的兩個面，那么這兩個二面角().A.相等B.互補C.關系沒法確立D.相等或互補3.、是兩個不一樣的平面，m、n是平面、外的兩條不一樣直線，給出四個結

23、論：mn；n；m.以此中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你以為正確的一個命題_.4.已知直線PA與平面內過點A的三條直線AB、AC、AD成等角，求證：PA平面.已知ABCD為矩形，SA平面ABCD，過點A作AESB于點E，過點E作EFSC于點F，以以下圖.(1)求證：AFSC；若平面AEF交SD于點G，求證：AGSD.綜合研究已知：以以下圖，平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，AE平面PBC，E為垂足.(1)求證：PA平面ABC；(2)當E為PBC的垂心時，求證：ABC是直角三角形.2.以以下圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PD=DC

24、，E是PC的中點，作EFPB交PB于點F.證明：PA平面EDB；證明：PB平面EFD.參照答案基礎達標1.D內兩條直線若訂交則；若平行則不可以確立與的地址關系.2.Da與b地址關系不可以確立.3.D4.D過P能作無數條直線與平行，這些直線均在過P與平行的平面內.5.C若，如圖，在內可作，則.，則，與已知矛盾.a與b不行能垂直；當a、b均與平行時，ab，應選C.6.D7.D8.B9.B面面垂直的性質定理關于明顯成立；在中應試慮兩兩訂交的幾種狀況，關于三條直線交于一點時，且不在同一平面時，明顯不成立；在中，平面外一點只好引一條直線與平面垂直，但過這條直線的平面有無數個，不是真命題；關于，若與訂交，

25、在雙側且在內必定存在不共線的三點到的距離相等，故不是真命題.10.B平行于同一平面的兩直線可能平行，也可能訂交或異面，故錯.平行于同向來線的兩平面可能平行，也可能訂交，故也錯.11.，.正確.設，且md時，.故命題錯.，.又，.故正確.由知不正確.12.MNAB以以下圖，由長方體的性質知，平面平面ABCD，交線為BC.因為MN在平面內，且MNBC，所以MN平面ABCD.AB平面ABCD，MNAB.13.證明：(1)SA=SC，D為AC的中點，SDAC.連接BD.在RtABC中，則AD=DC=BD.ADSBDS.SDBD.又ACBD=D，SD面ABC.AB=BC，D為AC中點，BDAC.又由(1)知SD面ABC，SDBD.SDAC=D，BD平面SAC.能力提高1.B是錯誤的，a與內的一簇平行線平行.由線面垂直，面面平行的性質可判斷出是正確的.是錯誤的.2.C可類比“空間中一個角的兩條邊分別垂直于另一個角的兩條邊”可知，這兩個角關系不確立.3.或假設為條件，即，成立，如圖.過m上一點P作PBn，則PBm，PB.設垂足為點B，又設，垂足為點A，過PA、PB的平面與、的交線交于點C.PA，PB，平面PAB.AC.BC.ACB是二面角的平面角.由mn，明顯PAPB.ACB=90.由成立.反過來，假如