3.1.1 函數(shù)及其表示方法（第1課時）教學(xué)設(shè)計

1、高中數(shù)學(xué)B版3.1.1 函數(shù)及其表示方法（第1課時）教學(xué)設(shè)計教學(xué)課時：第一課時教學(xué)目標：（1）在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念，體會集合語言和對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能求簡單函數(shù)的定義域、值域；（3）通過具體問題情境總結(jié)共性，抽象出函數(shù)概念，積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。教學(xué)重點：用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)教學(xué)難點：通過實例，歸納、概括、抽象出函數(shù)概念教學(xué)過程：一、問題引入問題110月12日，我校學(xué)生經(jīng)過2.5小時的徒步跋涉，到達盧溝橋抗日戰(zhàn)爭紀念館舉行“我和我的祖國”主題建隊

2、儀式。已知學(xué)校距離紀念館7.5 Km，假設(shè)學(xué)生始終勻速前進，那么在徒步的這段時間內(nèi)，學(xué)生行進的路程（單位：Km）是行走時間t（單位：h）的函數(shù)嗎？如果是，它們的關(guān)系如何表示？問題2某種作業(yè)本的單價是3元，高一年級某同學(xué)準備購買x本用來完成部分學(xué)科的作業(yè)（每科最多買一本，共9科），設(shè)花費y元，那么y是x的函數(shù)嗎？如果是，它們的關(guān)系如何表示？問題3國家統(tǒng)計局的課題組公布，如果將2005年中國創(chuàng)新指數(shù)記為100，近些年來中國創(chuàng)新指數(shù)的情況如下表所示：以x表示年度值，y表示中國創(chuàng)新指數(shù)的取值，則y是x的函數(shù)嗎？如果是，如何用語言刻畫它們的函數(shù)關(guān)系？問題4下圖是某日的氣溫變化圖。如何根據(jù)該圖確定這一天中

3、的任意時刻t（單位：時）的氣溫y（單位：）？在這里y是t的函數(shù)嗎？如果是，如何用語言刻畫它們的函數(shù)關(guān)系？預(yù)設(shè)答案：問題1.s=3t（0t3）；問題2 .y=3x（0 x9,xz）；問題3、4的回答學(xué)生會有些遲疑。師：回顧初中所學(xué)習的函數(shù)定義找出上述問題中的函數(shù)關(guān)系有哪些共同特征？由此你能概括出函數(shù)概念的本質(zhì)特征嗎？預(yù)設(shè)答案：共同特征：（1）都包含兩個非空數(shù)集；（2）都有一個對應(yīng)關(guān)系；（3）對于數(shù)集A中的任意一個數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系，數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y與之對應(yīng)?！驹O(shè)計意圖】問題1.問題2創(chuàng)設(shè)的情景是學(xué)生所熟悉的校園實際生活，學(xué)生采用列函數(shù)解析式的方法容易得出結(jié)論，但往往不注意自變量的取值范

4、圍,需要教師予以訂正，這也是為用集合定義函數(shù)做鋪墊問題3、問題4是實際案例中不易使用函數(shù)解析式描述的函數(shù)關(guān)系，幫助學(xué)生體會到用集合與對應(yīng)關(guān)系的語言定義函數(shù)關(guān)系的必要性，也說明函數(shù)有不同的表示方法上述問題中的函數(shù)關(guān)系共同特征的討論目的在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)的要素，為抽象出函數(shù)概念做好準備，并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。二、新課講授1函數(shù)的概念：一般地，給定兩個非空數(shù)集A，B，以及對應(yīng)關(guān)系f，如果對于集合A中的每一個實數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的實數(shù)y與x對應(yīng)，則稱f為定義在A上的一個函數(shù)，記作y=f（x），xA，其中x稱為自變量，y稱為因變量，自變量取值的范圍（即數(shù)集A）稱為這個函數(shù)的

5、定義域，所有函數(shù)值組成的集合yB|y=f（x）,xA稱為這個函數(shù)的值域。2函數(shù)概念的理解：結(jié)合前面的4個問題，對照函數(shù)的概念引導(dǎo)學(xué)生理解（1）函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域。（2）定義域：在沒有指明函數(shù)定義域時，就認為它的定義域是自變量取值的最大范圍（3）對應(yīng)關(guān)系：函數(shù)概念強調(diào)了數(shù)集與數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系指的是對應(yīng)的結(jié)果，而不是對應(yīng)的過程，與用什么字母表示無關(guān)。（4）值域：函數(shù)的值域是非空集合B的子集甚至是其真子集。思考：通過回答以下問題歸納兩個函數(shù)為同一個函數(shù)的條件是什么？問題：（i）前面的問題1和問題2是同一個函數(shù)嗎？為什么？（ii）f(x)=x與f(x)=|x|是同一個

6、函數(shù)嗎？為什么？（iii）S=3t、y=3x和f(x)=3x是同一個函數(shù)嗎？解：（i）不是，定義域不同；（ii）不是，對應(yīng)關(guān)系不同；（iii）是，只要定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，就是同一個函數(shù)，與用什么字母和符號表示無關(guān)?！驹O(shè)計意圖】通過概念辨析，讓學(xué)生進一步理解y=f(x)即為“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)符號表示，通過對“同一個函數(shù)”的辨析，加深對函數(shù)概念的理解。進而得出如果兩個函數(shù)表達式表示的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同（即對自變量的每一個值，兩個函數(shù)表達式得到的函數(shù)值都相等），則稱這兩個函數(shù)表達式表示的就是同一個函數(shù)。三、例題講授例1 ：求下列函數(shù)的定義域：【設(shè)計意圖】前三問鼓勵學(xué)生自主完成

7、，總結(jié)規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上完成后兩問并比較與前三問的不同，進而總結(jié)出求定義域的常用依據(jù)：（1）若函數(shù)f(x)是整式，則其定義域為R；（2）若函數(shù)f(x)是分式，則其定義域要使分母不為0；（3）若函數(shù)f(x)是二次根式，則其定義域要使被開方數(shù)大于或等于0；（4）若函數(shù)f(x)是由幾個數(shù)學(xué)式子構(gòu)成，則其定義域是使各個部分都有意義的實數(shù)組成的集合。幫助學(xué)生對定義域的求解方法進行梳理。【設(shè)計意圖】本題涉及求函數(shù)的值域，兩問的設(shè)計是有層次的：第一問求函數(shù)的幾個函數(shù)值本身就是值域中的數(shù)值，讓學(xué)生通過具體函數(shù)的“數(shù)”來理解“對應(yīng)”，課本第88頁的“嘗試與發(fā)現(xiàn)”是引導(dǎo)學(xué)生得到解析式是分式且分母最高次為2次的類型的一般求值域的方法。四、課堂總結(jié)1.函數(shù)的概念及三要素；2.求函數(shù)