高一數(shù)學(xué)教案集合之間的關(guān)系5篇最新

1、第 PAGE17 頁 共 NUMPAGES17 頁高一數(shù)學(xué)教案集合之間的關(guān)系5篇最新高一數(shù)學(xué)教案集合之間的關(guān)系1教學(xué)過程：一、引入課題1、復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白：(1)0 N;(2) 222222222222222 Q;(3)-1.5 R2、類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如57，22，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢?(宣布課題)二、新課教學(xué)(一) 集合與集合之間的“包含”關(guān)系;A=1，2，3，B=1，2，3，4集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合，我們說集合B包含集合A;假設(shè)集合A的.任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集(sub

2、set)。記作： 222讀作：A包含于(is contained in)B，或B包含(contains)A當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作A B用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系BA2(二) 集合與集合之間的 “相等”關(guān)系;2，那么 2中的元素是一樣的，因此 2即 2練習(xí)結(jié)論：任何一個(gè)集合是它本身的子集(三) 真子集的概念假設(shè)集合 2，存在元素 2，那么稱集合A是集合B的真子集(proper subset)。記作：A 2 B(或B 222A)讀作：A真包含于B(或B真包含A)舉例(由學(xué)生舉例，共同辨析)(四) 空集的概念(實(shí)例引入空集概念)不含有任何元素的集合稱為空集(empty set)

3、，記作： 2規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。(五) 結(jié)論：1 2 2 2，且 2，那么 2(六) 例題(1)寫出集合a，b的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。(2)化簡集合A=x|x-32,B=x|x 25，并表示A、B的關(guān)系;(七) 課堂練習(xí)(八) 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想兩個(gè)集合之間的根本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系，同時(shí)還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法;(九) 作業(yè)布置1、書面作業(yè)：習(xí)題1.1 第5題2、進(jìn)步作業(yè)：1 集合 2， 2 2，且滿足 2，務(wù)實(shí)數(shù) 2的取值范圍。2 設(shè)集合 2，2，試用Venn圖表示它們之間的關(guān)

4、系。板書設(shè)計(jì)(略)高一數(shù)學(xué)教案集合之間的關(guān)系2教學(xué)過程：1.引入(1)章頭導(dǎo)言(2)集合論與集合論的創(chuàng)始者康托爾(有關(guān)介紹可引用附錄中的內(nèi)容)2.講授新課閱讀教材，并考慮以下問題：(1)有那些概念?(2)有那些符號?(3)集合中元素的.特性是什么?(4)如何給集合分類?(一)有關(guān)概念:1、集合的概念(1)對象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號，都可以稱作對象.(2)集合：把一些可以確定的不同的對象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合.(3)元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素.集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、元素通常用小寫的拉丁字母表示，如

5、a、b、c、2、元素與集合的關(guān)系(1)屬于： 假設(shè)a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA(2)不屬于：假設(shè)a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作要注意“”的方向，不能把a(bǔ)A顛倒過來寫.3、集合中元素的特性(1)確定性：給定一個(gè)集合，任何對象是不是這個(gè)集合的元素是確定的了.(2)互異性：集合中的元素一定是不同的.(3)無序性：集合中的元素沒有固定的順序.4、集合分類根據(jù)集合所含元素個(gè)屬不同，可把集合分為如下幾類：(1)把不含任何元素的集合叫做空集(2)含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集(3)含有無窮個(gè)元素的集合叫做無限集注：應(yīng)區(qū)分符號的含義5、常用數(shù)集及其表示方法(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全

6、體非負(fù)整數(shù)的集合.記 作N(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N- 或N+(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合.記作Z(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合.記作Q(5)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合.記作R注：(1)自然數(shù)集包括數(shù)0.(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N-或N+，Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z-課堂練習(xí)：教材第5頁練習(xí)A、B小結(jié)：本節(jié)課 我們理解集合論的開展，學(xué)習(xí)了集合的概念及有關(guān)性質(zhì)課后作業(yè)：第十頁習(xí)題1-1B第3題高一數(shù)學(xué)教案集合之間的關(guān)系3教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.回憶集合的概念2.集合中元素有那些性質(zhì)?3.空集、有限集和無 限集的

7、概念二、講述新課：集合的表示方法1、大寫的字母表示集合2、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.例如，24所有正約數(shù)構(gòu)成的 集合可以表示為1，2，3，4 ，6，8，12，24注：(1)大括號不能缺失.(2)有些集合種元素個(gè)數(shù)較多，元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，亦可如下表示：從1到100的所有整數(shù)組成的集合：1，2，3，100自然數(shù)集N：1，2，3，4，,n,(3)區(qū)分a與a ：a表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素.a表示這個(gè)集合的一個(gè)元素.(4)用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的前后 次序.一樣的元素不能出現(xiàn)兩次.3、特征性質(zhì)描繪法：在 集合I中，屬于

8、集合A的任意元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有性質(zhì)p(x),那么性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)，于是集合A可以表示如下：xI|p(x)例如，不等式 的解集可以表示為： 或 ，所有直角三角形的集合可以表示為： 注：(1)在不致混淆的情況下，也可以寫成：直角三角形;大于104的實(shí)數(shù)(2)注意區(qū)別：實(shí)數(shù)集，實(shí)數(shù)集.4、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一 個(gè)集合.例1：集合 與集合 是同一個(gè)集合 嗎?答：不是.集合 是點(diǎn)集，集合 = 是數(shù)集。例2：(教材第7頁例1)例3：(教材第7頁例2)課堂練習(xí)：(1)教材第8頁練習(xí)A、B(2)習(xí)題1-1A： 1，2,3小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)

9、了集合的表示方法(字母表示、列舉法、描繪法、文氏圖共4種)課后作業(yè): 1，2高一數(shù)學(xué)教案集合之間的關(guān)系4教學(xué)目的：(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法(2)使學(xué)生初步理解屬于關(guān)系的意義(3)使學(xué)生初步理解有限集、無限集、空集的意義教學(xué)重點(diǎn)：集合的根本概念及表示方法教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法列舉法與描繪法，正確表示一些簡單的集合授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析p ：1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的根本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就浸透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用

10、到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運(yùn)用，根本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的根底把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著親密聯(lián)絡(luò)，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的根底 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描繪法，還給出了畫圖表示集合的例子這節(jié)課主要學(xué)習(xí)

11、全章的引言和集合的根本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的根本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認(rèn)識 教科書給出的一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集 這句話，只是對集合概念的描繪性說明教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.簡介數(shù)集的開展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);2.教材中的章頭引言;3.集合論的創(chuàng)始人康托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄4.物以類聚，人以群分5.教材中例子(P4)二、講解新課：閱讀教材第一部分，問題如下：(1)有那些概念?是如何定義的?(2)有那

12、些符號?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?(一)集合的有關(guān)概念：由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集.集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素.定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合.1、集合的概念(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合(簡稱集)(2)元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素2、常用數(shù)集及記法(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N，(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N-或N+(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z

13、 ,(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ,(5)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合 記作R注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是一樣的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N-或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z-3、元素對于集合的隸屬關(guān)系(1)屬于：假設(shè)a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA(2)不屬于：假設(shè)a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作4、集合中元素的特性(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可。(2)互異性：集合中的元素沒有重復(fù)(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序

14、(通常用正常的順序?qū)懗?5、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q的開口方向，不能把a(bǔ)A顛倒過來寫三、練習(xí)題：1、教材P5練習(xí)1、22、以下各組對象能確定一個(gè)集合嗎?(1)所有很大的實(shí)數(shù) (不確定)(2)好心的人 (不確定)(3)1，2，2，3，4，5.(有重復(fù))3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2_4、由實(shí)數(shù)x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含( A )(A)2個(gè)元素 (B)3個(gè)元素 (C)4個(gè)元素 (D)5個(gè)元素5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b (aZ, bZ)的數(shù)，求證：(1) 當(dāng)xN

15、時(shí), x(2) 假設(shè)xG，yG，那么x+yG，而 不一定屬于集合G證明(1)：在a+b (aZ, bZ)中，令a=xN,b=0,那么x= x+0- = a+b G,即xG證明(2)：xG，yG，x= a+b (aZ, bZ),y= c+d (cZ, dZ)x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)aZ, bZ,cZ, dZ(a+c) Z, (b+d) Zx+y =(a+c)+(b+d) G，又 =且 不一定都是整數(shù)，= 不一定屬于集合G四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.集合的有關(guān)概念：(集合、元素、屬于、不屬于)2.集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性3.常用數(shù)集的定義

16、及記法高一數(shù)學(xué)教案集合之間的關(guān)系5一般數(shù)列的通項(xiàng)求法一般有：an=Sn-Sn-1 (n2)累和法(an-an-1=. an-1 - an-2=. a2-a1=.將以上各項(xiàng)相加可得an)。逐商全乘法(對于后一項(xiàng)與前一項(xiàng)商中含有未知數(shù)的數(shù)列)?；瘹w法(將數(shù)列變形，使原數(shù)列的倒數(shù)或與某同一常數(shù)的和成等差或等比數(shù)列)。特別的：在等差數(shù)列中，總有Sn S2n-Sn S3n-S2n2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn即三者是等差數(shù)列,同樣在等比數(shù)列中。三者成等比數(shù)列不動(dòng)點(diǎn)法(常用于分式的通項(xiàng)遞推關(guān)系)特殊數(shù)列的通項(xiàng)的寫法1,2,3,4,5,6,7,8 an=n1,1/2,1/3,1/4,1/5,1

17、/6,1/7,1/8an=1/n2，4，6，8，10，12，14an=2n1,3,5,7,9,11,13,15an=2n-1-1,1,-1,1,-1,1,-1,1an=(-1)n1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1an=(-1)(n+1)1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1an=(-1)(n+1)+1/21,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0an=cos(n-1)/2=sinn/29,99,999,9999,99999, an=(10n)-11,11,111,1111,11111an=(10n)-1/91，4，9，16，25，36，49，an=n21,2,4,8

18、,16,32an=2(n-1)數(shù)列前N項(xiàng)和公式的求法(一)1.等差數(shù)列:通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d 首項(xiàng)a1,公差d, an第n項(xiàng)數(shù)an=ak+(n-k)d ak為第k項(xiàng)數(shù)假設(shè)a,A,b構(gòu)成等差數(shù)列 那么A=(a+b)/22.等差數(shù)列前n項(xiàng)和:設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn即Sn=a1+a2+.+an;那么Sn=na1+n(n-1)d/2=dn2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n還有以下的求和方法: 1,不完全歸納法 2 累加法3 倒序相加法(二)1.等比數(shù)列:通項(xiàng)公式an=a1-q(n-1)(即q的n-1次方) a1為首項(xiàng),an為第n項(xiàng)an=a1-q(n-1),am=a1-q(m-1)那么an/am=q(n-m)(1)an=am-q(n-m)(2)a,G,b 假設(shè)構(gòu)成等比中項(xiàng),那么G2=ab (a,b,G不等