矩形菱形與正方形中考題匯編

1、新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)第26章矩形、菱形與正方形（2011浙江省舟山中考）如圖，五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）若四個(gè)平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，則四個(gè)平行四邊形周長的總和為（）A48cmB36cmC24cmD18cmEAHBDFCG【答案】A（2011山東德州中考）圖1是一個(gè)邊長為1的等邊三角形和一個(gè)菱形的組合圖形，菱形邊長為等邊三角形邊長的一半，以此為基本單位，可以拼成一個(gè)形狀同樣但尺寸更大的圖形（如圖2），依此規(guī)律連續(xù)拼下去（如圖3），則第n個(gè)圖形的周長是()圖1圖2圖3（A）2n（B）4n（C）2n1（

2、D）2n2【答案】C（2011山東泰安中考）如圖，邊長為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1，S2，則S1+S2的值為()A.17B.17C.18D.19【答案】B（2011山東泰安中考）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3，則折痕CE的長為()新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)A.2333D.6B.2C.3【答案】A（2011浙江衢州中考）衢州市新農(nóng)村建設(shè)推進(jìn)了農(nóng)村住所舊貌變新顏，如圖為一農(nóng)村民居側(cè)面截圖，屋坡AF、AG分別架在墻體的點(diǎn)B、點(diǎn)C處，且ABAC,側(cè)面四邊

3、形BDEC為矩形，若測(cè)得FAG100，則FBD()ABCFGDEA.35B.40C.55D.70【答案】C（2011浙江溫州中考）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O已知AOB=60，AC16，則圖中長度為8的線段有()A2條B4條C5條D6條【答案】D(2011四川重慶中考）如圖，正方形ABCD中，AB6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD3DE將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF以下結(jié)論：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3此中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)A1B2C3D4【答案】C

4、（2011湖南益陽中考）如圖，小聰在作線段AB的垂直均分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于1AB的長為半徑畫弧，兩弧訂交于C、D，則直線CD即為所求依據(jù)他2的作圖方法可知四邊形ADBC必定是（）A矩形B菱形C正方形D等腰梯形CABD【答案】B（2011山東聊城中考）已知一個(gè)菱形的周長是20cm，兩條對(duì)角線的比是43，則這個(gè)菱形的面積是（）A12cm2B24cm2C48cm2D96cm2【答案】B（2011四川宜賓中考）如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為（）A3B4C5D6新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料

5、版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)ADFBEC【答案】D（2011重慶江津中考）如圖,四邊形ABCD中,AC=a,BD=b,且ACBD,按序連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn),獲取四邊形ABCD,再按序連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn),獲取四邊形ABCD,111111112222這樣進(jìn)行下去,獲取四邊形AnBnCnDn.以下結(jié)論正確的有()四邊形A2B2C2D2是矩形;四邊形A4B4C4D4是菱形;四邊形ABCD的周長ab四邊形AnBnCnDn的面積是ab;555542n1AA1D3D2C3D1BA2C2A3B3DB1C1B2CA.B.C.D.【答案】C（2011江蘇淮安中考）在菱

6、形ABCD中，AB=5cm，則此菱形的周長為（）A.5cmB.15cmC.20cmD.25cm【答案】C（2011山東臨沂中考）如圖，ABC中，AC的垂直均分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、F，BEDF交DF的延長線于點(diǎn)E，已知A30，BC2，AFBF,則四邊形BCDE的面積是（）A23B33C4D43【答案】A新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)（2011四川綿陽）以下關(guān)于矩形的說法中正確的選項(xiàng)是（）對(duì)角線相等的四邊形是矩形對(duì)角線相互均分的四邊形是矩形C矩形的對(duì)角線相互垂直且均分矩形的對(duì)角線相等且相互均分【答案】D（2011江蘇無錫中考）菱形擁有而矩形不

7、必定擁有的性質(zhì)是()A對(duì)角線相互垂直B對(duì)角線相等C對(duì)角線相互均分D對(duì)角互補(bǔ)【答案】A2011湖北武漢市中考）如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=DF連接BF與DE訂交于點(diǎn)G，連接CG與BD訂交于點(diǎn)H以下結(jié)論：AEDDFB；S四邊形BCDG=3CG2；4若AF=2DF，則BG=6GF此中正確的結(jié)論A只有B只有C只有DDCHFGAEB【答案】D（2011湖北襄陽中考）按序連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD必定是()A.菱形B.對(duì)角線相互垂直的四邊形C.矩形D.對(duì)角線相等的四邊形【答案】D（2011湖南湘潭中考）以下四邊形中，對(duì)角線相等

8、且相互垂直均分的是（）新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)A.平行四邊形B.正方形C.等腰梯形D.矩形【答案】B二、填空題（2011山東濱州中考）將矩形ABCD沿AE折疊，獲取以以下圖圖形。若CED=56,則AED的大小是_.DECDAB【答案】62（2011山東德州中考）長為1，寬為a的矩形紙片（1a1），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；2再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；這樣屢次操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作停止當(dāng)n=3時(shí)，a的值為_第一

9、次操作第二次操作【答案】3或342011湖北鄂州中考）如圖：矩形ABCD的對(duì)角線AC=10，BC=8，則圖中五個(gè)小矩形的周長之和為_新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)ADBC【答案】28（2011山東煙臺(tái)中考）如圖，三個(gè)邊長均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是此中兩個(gè)正方形的中心，則暗影部分的面積是.O2O1【答案】2(2011浙江湖州中考)如圖，甲類紙片是邊長為2的正方形，乙類紙片是邊長為1的正方形，丙類紙片是長、寬分別為2和1的長方形現(xiàn)有甲類紙片1張，乙類紙片4張，則應(yīng)至少取丙類紙片張，才能用它們拼成一個(gè)新的正方形【答案】4(2011浙江紹興

10、中考)取一張矩形紙片依據(jù)圖1、圖2中的方法對(duì)折，并沿圖3中過矩形頂點(diǎn)的斜線（虛線）剪開，那剪下的這部分睜開，平鋪在桌面上，若平鋪的這個(gè)圖形是正六邊形，則這張矩形紙片的寬和長之比為.新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)圖1圖2圖3【答案】3:2（2011甘肅蘭州中考）如圖，挨次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)獲取一個(gè)菱形，再挨次連接菱形各邊的中點(diǎn)獲取第二個(gè)矩形，依據(jù)此方法連續(xù)下去。已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為?！敬鸢浮?4n1（2011山東濰坊中考）已知線段AB的長為a，以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB.取AB邊上一點(diǎn)E，以AE為邊在A

11、B的上方作正方形AENM.過E作EFCD，垂足為F點(diǎn).若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等，則AE的長為_.【答案】51a22011山東濰坊中考）已知長方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O做BD的垂直均分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，則AE的長為_.【答案】7cm8新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)（2011四川內(nèi)江中考）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD的邊最少滿足條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形EDAFHBCG【答案】AB=CD(2011重慶綦江中考)

12、如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，且AC8，BD6，過點(diǎn)O作OHAB，垂足為H，則點(diǎn)O到邊AB的距離OH【答案】125（2011江蘇淮安中考）在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.請(qǐng)?jiān)僭黾右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是矩形.你增加的條件是.(寫出一種即可)【答案】A=90或B=90或C=90或D=90或AC=BD(答案不獨(dú)一，寫出一種即可)(2011江蘇南京中考)如圖，菱形ABCD的邊長是2，E是AB中點(diǎn)，且DEAB，則菱形ABCD的面積為_2DACEB【答案】23（2011江蘇南通中考）憂如，矩形紙片ABCD中，AB2cm，點(diǎn)E在BC上，且AEEC.若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B

13、恰好與AC上的點(diǎn)B重合，則ACcm.新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)【答案】42011四川綿陽中考）如圖，將長8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長為_cm.【答案】25（2011四川涼山州中考）已知菱形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在直線AD上，若DE=3，連接BE與對(duì)角線AC訂交于點(diǎn)M，則MC的值是。AM【答案】8或8112011湖北黃岡中考）如圖：矩形ABCD的對(duì)角線AC=10，BC=8，則圖中五個(gè)小矩形的周長之和為_ADBC【答案】28（2011山東日照中考）正方形ABCD的邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩

14、個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且一直保持AMMN當(dāng)BM=時(shí)，四邊形ABCN的面新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)【答案】2;（2011河北中考）如圖，已知菱形ABCD，其極點(diǎn)A，B在數(shù)軸對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-4和1，則BC=_【答案】52010湖北孝感中考）已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊CDE，則AED的度數(shù)是.【答案】15或75（2011浙江省舟山中考）以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂DC點(diǎn)分別為E、F、G、H，按序連接這四個(gè)點(diǎn)，得四邊形EFGHA0B（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，我們圖6發(fā)現(xiàn)四邊EFGH是

15、正方形；如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，請(qǐng)判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí)，設(shè)ADC=（090），試用含的代數(shù)式表示HAE；求證：HE=HG；新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)四邊形EFGH是什么四邊形？并說明原由HHHADADDEAGEEGCGBBCBCFFF圖1圖2圖3【答案】（1）四邊形EFGH是正方形HAE=90aABCD中，ABCD，BAD=180ADC=180a；HAD和EAB都是等腰直角三角形，HAD=EAB=45，HAE=360HADEABBAD3604545（180a）9

16、0aAEB和DGC都是等腰直角三角形，2AB，DG=2AE=CD，22在ABCD中，AB=CD，AE=DG，HAD和GDC都是等腰直角三角形，DHA=CDG=45，HDG=HADADCCDG90aHAEHAD是等腰直角三角形，HA=HD，HAEHDG，HE=HG四邊形EFGH是正方形由同理可得：GH=GF，F(xiàn)G=FE，HE=HG（已證），GH=GF=FG=FE，四邊形EFGH是菱形；HAEHDG（已證），DHG=AHE，又AHD=AHGDHG=90，EHG=AHGAHE90，四邊形EFGH是正方形（2011安徽中考改編）如圖，正方形ABCD的四個(gè)極點(diǎn)分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這

17、四條直線中相鄰兩條之間的距離挨次為h1、h2、h（h1，h2，h）30030（1）求證：h1=h3；lABhlhlDlhC新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)（2）設(shè)正方形ABCD的面積為S，求證：S=(hh)2h2；121l1AB1E2h1l2h2l3G3F4Dh3l4C（1）過A點(diǎn)作AFl3分別交l2、l3于點(diǎn)E、F，過C點(diǎn)作CGl3交l3于點(diǎn)G，l2l3，2=3，1+2=90，4+3=90，1=4，又BEA=DGC=90,BA=DC，BEADGC，AE=CG，即h1=h3；2）FAD+3=90，4+3=90，F(xiàn)AD=4，又AFD=DGC=90,

18、AD=DC，AFDDGC，DF=CG，AD2=AF2+FD2，S=(h1h2)2h12；2011廣東廣州中考）如圖，AC是菱形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，AE=AF求證：ACEACFAFDEBC四邊形ABCD為菱形BAC=DAC又AE=AF，AC=ACACEACF（SAS）（2011山東濱州中考）如圖，在ABC中，點(diǎn)O是AC邊上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC.設(shè)MN交BCA的均分線于點(diǎn)E,交BCA的外角均分線于點(diǎn)F，連接AE、AF。那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何下時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部

19、新世紀(jì)教育網(wǎng)AMEOFNBC【答案】當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)（或OA=OC）時(shí)，四邊形AECF是矩形證明：CE均分BCA,1=2，又MNBC,1=3，3=2，EO=CO.同理，F(xiàn)O=COEO=FOOA=OC,四邊形AECF是平行四邊形又1=2，4=5，1+5=2+4.又1+5+2+4=1802+4=90四邊形AECF是矩形（2011山東濟(jì)寧中考）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖1，正方形ABCD的邊長為12，P為邊BC延長線上的一點(diǎn)，E為DP的中點(diǎn)，DP的垂直均分線交邊DC于M，交邊AB的延長線于N.當(dāng)CP6時(shí)，EM與EN的比值是多少？經(jīng)過思慮，小明展現(xiàn)了一種正確的解題思路：過E作直線平

20、行于BC交DC，AB分別于F，新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)G，如圖2，則可得：DFDE，由于DEEP，因此DFFC.可求出EF和EG的值，F(xiàn)CEP從而可求得EM與EN的比值.(1)請(qǐng)依據(jù)小明的思路寫出求解過程.(2)小東又對(duì)此題作了進(jìn)一步研究，得出了DPMN的結(jié)論.你以為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎？假如正確，請(qǐng)恩賜證明；假如不正確，請(qǐng)說明原由.（1）解：過E作直線平行于BC交DC，AB分別于點(diǎn)F，G，則DFDE，EMEF，GFBC12.FCEPENEGDEEP，DFFC.EF1CP163，EGGFEF12315.EMEF31.22ENEG155（2

21、）證明：作MHBC交AB于點(diǎn)H，則MHCBCD，MHN90.DCP1809090，DCPMHN.MNHCMNDME90CDP，DPC90CDP，DPCMNH.DPCMNH.DPMN.新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)ADEHMBCPN（2011山東煙臺(tái)中考）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABC90，CDAD，AD2CD22AB21）求證：ABBC；2）當(dāng)BEAD于E時(shí)，試證明：BEAECDBCAED（1）證明：連接AC，ABC90，AB2BC2AC2.CDAD，AD2CD2AC2.AD2CD22AB2，AB2BC22AB2，ABBC.2）證明：過

22、C作CFBE于F.BEAD，四邊形CDEF是矩形.CDEF.ABEBAE90，ABECBF90，BAECBF，BAECBF.新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)AEBF.BEBFEFAECD.(2011浙江湖州中考)如圖已知E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF求證：四邊形AECF是平行四邊形；若BC10，BAC90，且四邊形AECF是菱形，求BE的長1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形.2）四邊形AECF是，AECE，12，BAC90，13902，4

23、901，34，AEBE，BEAECEBC25.2011寧波中考）如圖，在ABCD中，E、F分別為邊ABCD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過A點(diǎn)作AGDB交CB的延長線于點(diǎn)G1）求證：DEBF；2）若G90，求證四邊形DEBF是菱形解：（1）ABCD中，ABCD，ABCDE、F分別為AB、CD的中點(diǎn)新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)11DFDC，BEAB22DFBE，DFBE四邊形DEBF為平行四邊形DEBF證明：AGBDGDBC90DBC錯(cuò)誤！未找到引用源。為直角三角形又F為邊CD的中點(diǎn)1BF2DCDF又四邊形DEBF為平行四邊形四邊形DEBF是菱形（20

24、11甘肅蘭州中考改編）已知：以以下圖的一張矩形紙片ABCD（ADAB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再睜開，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連結(jié)AF和CE。1）求證：四邊形AFCE是菱形；2）若AE=10cm，ABF的面積為24cm2，求ABF的周長；AEDOBFC1）由折疊可知EFAC，AO=COADBCEAO=FCO，AEO=CFOAOECOFEO=FO四邊形AFCE是菱形。新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)2）由（1）得AF=AE=10AB=a，BF=b，得a2+b2=100，ab=48+2得(a+b)2=196，得a+b=

25、14（另一負(fù)值舍去）ABF的周長為24cm（2011山東濟(jì)寧中考）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EFBD，分別交AD、BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F，求證：四邊形BEDF是菱形AEDOBCF證明：四邊形ABCD是菱形，ADBC，OB=OD，EDO=FBO，OED=OFB，OEDOFB，DE=BF，又DEBF，四邊形BEDF是平行四邊形，EFBD，四邊形BEDF是菱形（2011四川廣安中考）以以下圖，在菱形ABCD中，ABC=60，DEAC交BC的延長線于點(diǎn)E求證：DE=1BE2ADBCE證明：ABCD是菱形，ABC=60BC=AC=AD又DEACACED為平行四邊形新

26、世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)CE=AD=BCDE=ACDE=CE=BC1DE=BE2(2011江蘇南京中考)如圖，將ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F求證：ABFECF若AFC=2D，連接AC、BE求證：四邊形ABEC是矩形ADBCFE【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD,AB=CDABF=ECF.EC=DC,AB=EC在ABF和ECF中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF2）解法一：AB=EC，ABEC，四邊形ABEC是平行四邊形AF=EF，BF=CF四邊形ABCD是平行四邊形

27、，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABCAFC=ABF+BAF，ABF=BAFFA=FBFA=FE=FB=FC,AE=BC口ABEC是矩形解法二：AB=EC，ABEC，四邊形ABEC是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，D=BCE又AFC=2D，AFC=2BCE，AFC=FCE+FEC，F(xiàn)CE=FECD=FECAE=AD又CE=DC，ACDE即ACE=90口ABEC是矩形新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)2011山東臨沂中考）如圖，ABC中，ABAC，AD、CD分別是ABC兩個(gè)外角的均分線在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90

28、，2CD，對(duì)角線AC與BD訂交于點(diǎn)O，線段OA，OB的中點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)1）求證：ACAD；2）若B60，求證：四邊形ABCD是菱形；【解】（1）證明：ABAC，BBCA，EACBBCA2B，AD均分FAC，F(xiàn)ADB，ADBC，DDCE，CD均分ACE，ACDDCE，DACD，ACAD；）（2）證明：B60，ACB60，F(xiàn)ACACE120，DCEB60，DCAB,ADBC，四邊形ABCD為平行四邊形，又由（1）知ACAD，ABAD，四邊形ABCD是菱形新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)（2011山東臨沂中考改編)如圖1，將三角板放在正方形ABCD上

29、，使三角板的直角極點(diǎn)E與正方形ABCD的極點(diǎn)A重合，三角板的一邊交CD于點(diǎn)F，另一邊交CB的延長線于點(diǎn)G1）求證：EFEG；2）如圖2，挪動(dòng)三角板，使極點(diǎn)E一直在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，其余條件不變（1）中的結(jié)論能否依舊成立？若成立，情恩賜證明；若不成立，請(qǐng)說明原由；圖1圖2圖31）證明：GEBBEF90，DEFBEF90，DEFGEB，又EDBE，RtFEDRtGEB，EFEG成立證明：如圖，過點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為H、I，EHEI，HEI90，GEHHEF90，IEFHEF90，IEFGEH，RtFEIRtGEH,EFEG2011四川樂山中考）如圖，E、F分別是矩形A

30、BCD的對(duì)角線AC和BD上的點(diǎn)，且AE=DF。求證：BE=CF新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)精選資料版權(quán)全部新世紀(jì)教育網(wǎng)證明：四邊形ABCD為矩形OA=OB=OC=ODAB=CDAE=DFOE=OFBOE與COF中，OBOCBOECOFOEOFBOECOF(SAS)BE=CF2011貴州貴陽中考）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，CDE是等邊三角形，連接EB、EA，延長BE交邊AD于點(diǎn)F1）求證：ADEBCE；2）求AFB的度數(shù)【答案】解：（1）四邊形ABCD是正方形，ADC=BCD=90，AD=BCCDE是等邊三角形，CDE=DCE=60，DE=CEADC=BCD=90，CDE=DCE=60，