高中數(shù)學必修二 1 8．5.1應(yīng)用案鞏固提升

1、 A基礎(chǔ)達標1下列結(jié)論中正確的是()在空間中，若兩條直線不相交，則它們一定平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；空間中有四條直線a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc.ABC D解析：選B.錯，可以異面正確錯誤，和另一條可以異面正確，由平行線的傳遞性可知2下列命題中，正確的有()如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等；如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補；如果兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條

2、直線互相平行A1個 B2個C3個 D4個解析：選B.由等角定理可知：對于這兩個角可能相等，也可能互補；對于顯然正確對于如圖，DD1C1與DAD1的兩邊D1C1AD1，ADD1D，而這兩個角不相等，也不互補，所以該命題錯誤；由基本事實4知命題正確所以是正確的3若AOBA1O1B1且OAO1A1，OA與O1A1的方向相同，則下列結(jié)論中正確的是()AOBO1B1且方向相同BOBO1B1COB與O1B1不平行DOB與O1B1不一定平行解析：選D.OB與O1B1不一定平行，反例如圖4.如圖，l，a，b，且a，b為異面直線，則以下結(jié)論中正確的是()Aa，b都與l平行Ba，b中至多有一條與l平行Ca，b都與

3、l相交Da，b中至多有一條與l相交解析：選B.如果a，b都與l平行，根據(jù)基本事實4，有ab，這與a，b為異面直線矛盾，故a，b中至多有一條與l平行5如圖所示，在長方體木塊AC1中，E，F(xiàn)分別是B1O和C1O的中點，則長方體的各棱中與EF平行的有()A3條 B4條C5條 D6條解析：選B.由于E，F(xiàn)分別是B1O，C1O的中點，故EFB1C1，因為和棱B1C1平行的棱還有3條：AD，BC，A1D1，所以共有4條6空間中有兩個角，且角、的兩邊分別平行若60，則_解析：因為與兩邊對應(yīng)平行，但方向不確定，所以與相等或互補答案：60或1207.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，BD和B1D1分別是

4、正方形ABCD和A1B1C1D1的對角線，(1)DBC的兩邊與_的兩邊分別平行且方向相同；(2)DBC的兩邊與_的兩邊分別平行且方向相反解析：(1)因為B1D1BD，B1C1BC且方向相同，所以DBC的兩邊與D1B1C1的兩邊分別平行且方向相同(2)B1D1BD，D1A1BC且方向相反，所以DBC的兩邊與B1D1A1的兩邊分別平行且方向相反答案：(1)D1B1C1(2)B1D1A18如圖，點P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是平行直線的圖是_(填序號)解析：結(jié)合基本事實4可知，均是平行直線，中RS和PQ相交，是異面直線答案：9.如圖，在正方體ABCDA1B

5、1C1D1中，M，M1分別是棱AD和A1D1的中點求證：(1)四邊形BB1M1M為平行四邊形；(2)BMCB1M1C1.證明：(1)因為在正方形ADD1A1中，M，M1分別為AD，A1D1的中點，所以MM1eq o(sdo3(),sup3()AA1.又因為AA1eq o(sdo3(),sup3()BB1，所以MM1BB1，且MM1BB1.所以四邊形BB1M1M為平行四邊形(2)由(1)知四邊形BB1M1M為平行四邊形，所以B1M1BM.同理可得四邊形CC1M1M為平行四邊形，所以C1M1CM.由平面幾何知識可知，BMC和B1M1C1都是銳角，所以BMCB1M1C1.10如圖，已知在棱長為a的正

6、方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱CD，AD的中點求證：(1)四邊形MNA1C1是梯形；(2)DNMD1A1C1.證明：(1)如圖，連接AC，因為在ACD中，M，N分別是CD，AD的中點，所以MN是ACD的中位線，所以MNAC，MNeq f(1,2)AC.由正方體的性質(zhì)得：ACA1C1，ACA1C1.所以MNA1C1，且MNeq f(1,2)A1C1，即MNA1C1，所以四邊形MNA1C1是梯形(2)由(1)可知MNA1C1.又因為NDA1D1，所以DNM與D1A1C1相等或互補而DNM與D1A1C1均為銳角，所以DNMD1A1C1.B能力提升11如圖所示，在四面體ABCD中，M，

7、N，P，Q，E分別是AB，BC，CD，AD，AC的中點，則下列說法不正確的是()AM，N，P，Q四點共面BQMECBDCBCDMEQD四邊形MNPQ為矩形解析：選D.由條件易得MQBD，MEBC，QECD，NPBD，所以MQNP.對于A，由MQNP，得M，N，P，Q四點共面，故A正確；對于B，根據(jù)定理，得QMECBD，故B正確；對于C，由定理知QMECBD，MEQBCD，則BCDMEQ，故C正確；對于D，沒有充分理由推證四邊形MNPQ為矩形，故D不正確12如圖所示，E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點，若BD2，AC4，則四邊形EFGH的周長為_解析：因為E，

8、H分別是空間四邊形ABCD中的邊AB，DA的中點，所以EHBD，且EHeq f(1,2)BD，同理FGBD，且FGeq f(1,2)BD.所以EHFGeq f(1,2)BD1，同理EFGHeq f(1,2)AC2，所以四邊形EFGH的周長為6.答案：613.(2019麗水檢測)一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：ABCM；EF與MN是異面直線；MNCD.以上結(jié)論中正確的序號為_解析：把正方體平面展開圖還原到原來的正方體，如圖所示，EF與MN是異面直線ABCM，MNCD，只有正確答案：14.如圖，在空間四邊形ABCD中，E，H分別是AB，AD的中點，F(xiàn)，G分別是CB，CD上

9、的點，且eq f(CF,CB)eq f(CG,CD)eq f(2,3)，若BD6 cm，梯形EFGH的面積為28 cm2，求平行線EH，F(xiàn)G間的距離解：在BCD中，因為eq f(CF,CB)eq f(CG,CD)eq f(2,3)，所以GFBD，eq f(FG,BD)eq f(2,3).所以FG4 cm.在ABD中，因為點E，H分別是AB、AD的中點，所以EHeq f(1,2)BD3(cm)設(shè)EH，F(xiàn)G間的距離為d cm.則eq f(1,2)(43)d28，所以d8.即EH和FG間的距離為8 cm.C拓展探究15如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD各邊上的點，且AEEBAHHDm，CFFBCGGDn.(1)證明：E，F(xiàn)，G，H四點共面；(2)m，n滿足什么條件時，四邊形EFGH是平行四邊形？解：(1)證明：因為AEEBAHHD，所以EHBD.又CFFBCGGD，所以FGBD.所以EH