2013年湖南省長(zhǎng)沙市北雅中學(xué)小升初數(shù)學(xué)試卷

1、菁優(yōu)網(wǎng) HYPERLINK 2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)2013年湖南省長(zhǎng)沙市北雅中學(xué)小升初數(shù)學(xué)試卷 2013年湖南省長(zhǎng)沙市北雅中學(xué)小升初數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每小題5分，總分65分）1（5分）計(jì)算：=_2（5分）四個(gè)小孩站的位置是這樣的：乙站在甲的右邊；丙站在甲的左邊；丁站在丙的左邊請(qǐng)你將甲、乙、丙、丁分別填在方格里3（5分）兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是180，最大公約數(shù)是30，已知其中一個(gè)數(shù)是90，另一個(gè)數(shù)是_4（5分）用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個(gè)數(shù)字，能夠組成_個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)5（5分）在下圖中的空格內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每行、每列、每條對(duì)角線上各數(shù)的和都等于276（5分）對(duì)于32

2、4和612，把第一個(gè)數(shù)加上3，同時(shí)把第二個(gè)數(shù)減3，這算一次操作，操作_次后兩個(gè)數(shù)相等7（5分）有一塊銅鋅合金，其中銅與鋅的比是2：3現(xiàn)在加入鋅6克，共得新合金36克，求在新合金內(nèi)銅與鋅的比8（5分）有濃度為3.2%的食鹽水500克，為了把它變成濃度是8%的食鹽水，需要使它蒸發(fā)掉_克的水9（5分）一個(gè)長(zhǎng)6分米、寬4分米、高2分米的木箱用三根鐵絲捆起來(lái)（如圖），打結(jié)處要用1分米鐵絲這根鐵絲總長(zhǎng)至少為_(kāi)分米10（5分）右圖是鉛筆的截面圖，中間有1支鉛筆，外面要圍住它，需用6支鉛筆圍成一周，用同樣的鉛筆再可在它的外面圍上第二周、第三周第三周共用幾支鉛筆圍成？11（5分）在一根長(zhǎng)100厘米的木棍上，自左

3、至右每隔6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)自右至左每隔5厘米也染上一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿所有的紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開(kāi)，那么長(zhǎng)度是4厘米的短木棍有_條12（5分）有20個(gè)等式：1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+15第20個(gè)等式的左右兩邊的和都是_13（5分）甲、乙、丙三人用汽槍射靶，每人射一發(fā)子彈，中靶的位置如圖所示（圖上黑點(diǎn)處），其中只有一發(fā)射中靶心計(jì)算成績(jī)時(shí)發(fā)現(xiàn)三人得分相同甲說(shuō)：“我有兩發(fā)子彈共得18分”，乙說(shuō)：“我有一發(fā)子彈只得3分”，請(qǐng)你判斷是誰(shuí)射中了靶心？二、解答題14（9分）已知四邊形ABCD中，B=D=90，C=135，AD=12厘米，BC=4厘米，四邊形ABCD的面積是多

4、少平方厘米？15（8分）探究并計(jì)算（大膽實(shí)踐，你一定能探索成功?。┯^察后面等式：，將前面三個(gè)等式兩邊分別相加得：（1）猜想并寫出：=_（2）直接寫出下面式子的計(jì)算結(jié)果：=_（3）探究并計(jì)算：16（9分）甲從A地到B地需要5小時(shí)，乙從B地到A地，速度是甲的現(xiàn)在甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行在途中相遇后繼續(xù)前進(jìn)甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他們?cè)谕局杏忠淮蜗嘤鋈绻麅纱蜗嘤鳇c(diǎn)相距72千米，A、B兩地相距多少千米？17（9分）一個(gè)蓄水池裝了一根進(jìn)水管和三根放水速度一樣的出水管單開(kāi)一根進(jìn)水管20分鐘可注滿空池單開(kāi)一根出水管，45分鐘可以放完滿池水現(xiàn)有池的水，如果四管齊開(kāi)，多少分

5、鐘后池水還剩？2013年湖南省長(zhǎng)沙市北雅中學(xué)小升初數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（每小題5分，總分65分）1（5分）計(jì)算：=考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)2614933分析：如果用通分后再相加的方法來(lái)計(jì)算，顯然很繁瑣，計(jì)算也容易出錯(cuò)，需考慮較簡(jiǎn)便的方法我們?cè)囁闱皫醉?xiàng)的結(jié)果：；=；由此，我們可以推測(cè)到本題的計(jì)算結(jié)果為解答：解：原式=（1）+（）+（）+（）+（），=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題屬于分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)問(wèn)題，考查學(xué)生簡(jiǎn)算的能力2（5分）四個(gè)小孩站的位置是這樣的：乙站在甲的右邊；丙站在甲的左邊；丁站在丙的左邊請(qǐng)你將甲、乙、丙、丁分別填在方格里考點(diǎn)：邏輯推理2614933分析：丙站在甲的左邊，丁站在丙的左邊，說(shuō)

6、明甲的左邊最少有兩個(gè)人，乙站在甲的右邊；說(shuō)明甲的右邊最少有1個(gè)人解答：解：共有4人，甲的左邊有2個(gè)人，右邊有1個(gè)人，則甲在第三位，甲的右邊是乙，乙在第四位，同理丙在第二位，丁在第一位故答案為：丁、丙、甲、乙點(diǎn)評(píng)：本題先根據(jù)已知找到突破口，再以此推出其它位置的人3（5分）兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是180，最大公約數(shù)是30，已知其中一個(gè)數(shù)是90，另一個(gè)數(shù)是60考點(diǎn)：合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)；公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)2614933分析：將180分解質(zhì)因數(shù)可得180=22335，30分解質(zhì)因數(shù)可得30=235，90分解質(zhì)因數(shù)可得90=2335，依此可得另一個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是2235=60解答：解：1

7、80=22335，30=235，90=2335，所以另一個(gè)數(shù)是2235=60故答案為：60點(diǎn)評(píng)：考查了合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，本題的關(guān)鍵是找到兩個(gè)數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)4（5分）用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個(gè)數(shù)字，能夠組成648個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的排列、組合2614933分析：這項(xiàng)任務(wù)可以分成一下幾個(gè)步驟完成：先確定百位數(shù)字，0不能做首位，所以有9種方法；再確定十位數(shù)字，有9種方法；最后確定個(gè)位數(shù)字有8種方法解答：解：998=648（個(gè)），答：能組成648個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)故答案為：648點(diǎn)評(píng)：如果完成一件工作，要分幾步完成，每一步又各有不同的方法，那么完成這件工作的方法的總數(shù)

8、就等于完成各步的方法的乘積5（5分）在下圖中的空格內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每行、每列、每條對(duì)角線上各數(shù)的和都等于27考點(diǎn)：奇階幻方問(wèn)題2614933分析：因?yàn)槊啃?、每列、每條對(duì)角線上各數(shù)的和都等于27，所以幻和為27，中心數(shù)為273=9，再據(jù)表格中的其它數(shù)，利用幻和取出即可解答：解：中心數(shù)為273=9；第三列第二行的數(shù)為：27510=12；第一列第三行的數(shù)為：2759=13；第一列第一行的數(shù)為：27136=8；第二列第一行的數(shù)為：2785=14；第二列第三行的數(shù)為：27149=4；把數(shù)填入圖中得：點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵利用幻和求得中心數(shù)，再由幻和和已知數(shù)求得各數(shù)，從而問(wèn)題解決6（5分）對(duì)于324和61

9、2，把第一個(gè)數(shù)加上3，同時(shí)把第二個(gè)數(shù)減3，這算一次操作，操作48次后兩個(gè)數(shù)相等考點(diǎn)：通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)探索規(guī)律2614933分析：每操作一次，兩個(gè)數(shù)的差減少6，用兩個(gè)數(shù)的差除以6就是需要操作的次數(shù)解答：解：（612324）6=48；故答案為：48點(diǎn)評(píng)：小的數(shù)加3，大的數(shù)減3，兩個(gè)數(shù)之間的差就減少6，理解這一點(diǎn)問(wèn)題不難解決7（5分）有一塊銅鋅合金，其中銅與鋅的比是2：3現(xiàn)在加入鋅6克，共得新合金36克，求在新合金內(nèi)銅與鋅的比考點(diǎn)：按比例分配應(yīng)用題2614933分析：根據(jù)新合金的重量，先算出舊合金的重量，再按銅、鋅2：3的比例分配舊合金的重量，進(jìn)一步求得答案解答：解：舊合金的重量：366=30（克）銅在

10、舊合金中是：30=12（克），鋅在舊合金中是：3012=18（克），新合金中，銅仍為12克，鋅為：18+6=24（克），銅與鋅的比為12：24=1：2答：新合金內(nèi)銅與鋅的比是1：2點(diǎn)評(píng)：解答此題關(guān)鍵是先求出舊合金的重量，再按銅、鋅2：3的比例分配舊合金的重量，進(jìn)一步求得答案8（5分）有濃度為3.2%的食鹽水500克，為了把它變成濃度是8%的食鹽水，需要使它蒸發(fā)掉300克的水考點(diǎn)：濃度問(wèn)題2614933分析：理解百分比濃度：濃度為3.2%，即食鹽占食鹽水的3.2%，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求出食鹽有5003.2%=16克；然后根據(jù)食鹽重量不變，后來(lái)食鹽占食鹽水的8%，是16千克；根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的

11、幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算出后來(lái)食鹽水的重量，然后用500減去后來(lái)食鹽水的重量即可得出蒸發(fā)掉的誰(shuí)的重量解答：解：5005003.2%8%，=300（克）；答：需要使它蒸發(fā)掉300克的水；故答案為：300點(diǎn)評(píng)：此題應(yīng)正確理解百分比的含義，并根據(jù)題中食鹽的重量不變，進(jìn)行分析，解答即可9（5分）一個(gè)長(zhǎng)6分米、寬4分米、高2分米的木箱用三根鐵絲捆起來(lái)（如圖），打結(jié)處要用1分米鐵絲這根鐵絲總長(zhǎng)至少為43分米考點(diǎn)：長(zhǎng)方體的特征2614933分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，長(zhǎng)方體的12條棱中互相平行的一組有4條（長(zhǎng)度相等），據(jù)圖可知，鐵絲總長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體長(zhǎng)的2倍，寬的4倍與高的6倍之和，再加上三個(gè)打結(jié)處所用

12、鐵絲長(zhǎng)度由此解答解答：解：（62+26+44）+13=（12+12+16）+3=40+3=43（分米）；答：這根鐵絲總長(zhǎng)至少為43分米故答案為：43點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的特征，長(zhǎng)方體的12條棱分為互相平行的3組，每組的4條棱的長(zhǎng)度相等，據(jù)此解決一些實(shí)際問(wèn)題10（5分）右圖是鉛筆的截面圖，中間有1支鉛筆，外面要圍住它，需用6支鉛筆圍成一周，用同樣的鉛筆再可在它的外面圍上第二周、第三周第三周共用幾支鉛筆圍成？考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律2614933分析：第一周，仍構(gòu)成一個(gè)正六邊形，每邊2個(gè)小六邊形，重復(fù)數(shù)了6個(gè)，用了266=6；第二周，仍構(gòu)成一個(gè)正六邊形，每邊3個(gè)小六邊形，重復(fù)數(shù)了6個(gè)，用了366

13、=12；第三周，仍構(gòu)成一個(gè)正六邊形，每邊4個(gè)小六邊形，重復(fù)數(shù)了6個(gè)，用了466=18；解答：解：466=18（支）；答：第三周共用18支鉛筆圍成點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律11（5分）在一根長(zhǎng)100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)自右至左每隔5厘米也染上一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿所有的紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開(kāi)，那么長(zhǎng)度是4厘米的短木棍有7條考點(diǎn)：公約數(shù)與公倍數(shù)問(wèn)題2614933分析：取30厘米一段分析：106=4，2420=4共兩小段10030=3余10，所以有：23+1=7（條）解答：解：取30厘米一段分析：106=4（厘米），2420=4（厘米），共有2條，10030=3余10厘米，

14、10厘米還能有1條4厘米的，所以有：23+1=7（條）；答：那么長(zhǎng)度是4厘米的短木棍有7條故答案為：7點(diǎn)評(píng)：此題不能憑直觀感覺(jué)，應(yīng)畫出圖，結(jié)合圖進(jìn)行分析、計(jì)算，進(jìn)而得出結(jié)論12（5分）有20個(gè)等式：1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+15第20個(gè)等式的左右兩邊的和都是8610考點(diǎn)：“式”的規(guī)律2614933分析：由題意知，從第一個(gè)等式開(kāi)始，每個(gè)等式到第n個(gè)等式分別需要3、5、7、92n+1個(gè)數(shù)，則前面十九個(gè)等式共需要3+5+7+39=399，故第20個(gè)等式從400開(kāi)始，左邊是21個(gè)數(shù)，右邊是20個(gè)數(shù)，據(jù)此列式解答即可解答：解：由題意得，第n個(gè)等式用：2n+1個(gè)數(shù)字；第

15、20個(gè)等式從400開(kāi)始，左邊是21個(gè)數(shù)，右邊是20個(gè)數(shù)，即：400+401+402+420=421+422+439+440，左右兩邊的和加起來(lái)是：（400+401+402+440）412=17220，那么第20個(gè)等式的左右兩邊的和都是：172202=8610；故答案為：8610點(diǎn)評(píng)：此類題目在解答時(shí)要注意找準(zhǔn)等式兩邊的規(guī)律（每一個(gè)算式左邊的第一個(gè)數(shù)是算式個(gè)數(shù)的平方，個(gè)數(shù)是第幾個(gè)算式加1，右邊比左邊數(shù)的個(gè)數(shù)少1，左右兩邊是連續(xù)的自然數(shù)）13（5分）甲、乙、丙三人用汽槍射靶，每人射一發(fā)子彈，中靶的位置如圖所示（圖上黑點(diǎn)處），其中只有一發(fā)射中靶心計(jì)算成績(jī)時(shí)發(fā)現(xiàn)三人得分相同甲說(shuō)：“我有兩發(fā)子彈共得18

16、分”，乙說(shuō)：“我有一發(fā)子彈只得3分”，請(qǐng)你判斷是誰(shuí)射中了靶心？考點(diǎn)：邏輯推理2614933分析：由圖可知：射擊十五發(fā)的得分分別為25、15、15、15、9、5、5、5、3、3、1、1、1、1、1共得105分，每人5發(fā)子彈得35分；則：甲有兩發(fā)子彈得18分，只能是一發(fā)15分，另一法3分，3518=17分，剩下3發(fā)子彈只能是：15分、1分、1分；乙有一發(fā)子彈只得3分，353=32分，剩下得子彈就是5分、25分、1分、1分由此得出結(jié)論解答：解：三人得分情況只能是：甲：15、15、3、1、1；乙：25、5、3、1、1；丙：15、9、5、5、1得25分的是乙答：是乙射中了靶心點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是先根據(jù)已知，

17、找出和已知矛盾的地方，推出正確的結(jié)論二、解答題14（9分）已知四邊形ABCD中，B=D=90，C=135，AD=12厘米，BC=4厘米，四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？考點(diǎn)：組合圖形的面積2614933分析：要想求得四邊形ABCD的面積，必須加以輔助線使四邊形變成可以求得面積的圖形，根據(jù)圖形特點(diǎn)和已知條件，可以延長(zhǎng)AB、DC相交于E，然后求出即可解答：解：延長(zhǎng)AB、DC相交于E，如圖：A=3609090135=45則ADE和CBE都是等腰直角三角形SABCD=SADESCBE=121244，=728，=64（平方厘米）；答：四邊形ABCD的面積是64平方厘米點(diǎn)評(píng)：分析已知條件配合圖形特點(diǎn)，

18、巧妙加以輔助線，尋求突破15（8分）探究并計(jì)算（大膽實(shí)踐，你一定能探索成功！）觀察后面等式：，將前面三個(gè)等式兩邊分別相加得：（1）猜想并寫出：=（2）直接寫出下面式子的計(jì)算結(jié)果：=（3）探究并計(jì)算：考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)2614933專題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）分析：（1）（2）通過(guò)觀察特例可知：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，可以把這個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，據(jù)此解答；（3）通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，算式中的每一項(xiàng)中的分母是兩個(gè)自然數(shù)的乘積，并且都相差2，提出，于是可把每一項(xiàng)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過(guò)加減相互抵消，求出結(jié)果解答：解：（1）=；（2），=1+，=1，=；（3），=，=，=，=，=故答案為：，點(diǎn)評(píng)：此題考查了分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)：=；（ab=n）=（）16（9分）甲從A地到B地需要5小時(shí)，乙從B地到A地，速度是甲的現(xiàn)在甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行在途中相遇后繼續(xù)前進(jìn)甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他們?cè)谕局杏忠淮蜗嘤鋈绻麅纱蜗嘤鳇c(diǎn)相距72千米，A、B兩地相距多少千米？考點(diǎn)：多次相遇問(wèn)題；分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題2614933分析：根據(jù)題意，把A、B兩地的距離看作單位“1”，則甲每小時(shí)行，乙每小時(shí)行，那第一次相遇時(shí)間的時(shí)間即可求出，此時(shí)甲、乙各行了全程的幾分之幾也可以求出，從第一次相遇到第二次相遇，兩人合走