2021-2022學(xué)年安徽省滁州市武崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省滁州市武崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，5個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為21，現(xiàn)場作的7個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示,則5個剩余分?jǐn)?shù)的方差為( )A. B. C. 36D. 參考答案：B【分析】由剩余5個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為21，據(jù)莖葉圖列方程求出x4，由此能求出5個剩余分?jǐn)?shù)的方差【詳解】將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，剩余5個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為21，由莖葉圖得： 得x4，5個分?jǐn)?shù)的

2、方差為：S2 故選：B【點睛】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差、莖葉圖基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題2. 在銳角三角形中，角A、B所對的邊分別為a、b，若，則角A等于A. B.C. D. 或參考答案：B3. 函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象如何變換得到（）(A) 向左平移個單位長度得到 (B) 向右平移個單位長度得到(C) 向左平移個單位長度得到 (D) 向右平移個單位長度得到參考答案：C4. 若關(guān)于的不等式對恒成立，則（ ）A B C D 參考答案：B5. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是( )與；f（x）=|x|與；f（x）=x0與g（x）=1；f（x）=x22x1與g（t）

3、=t22t1ABCD參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專題】常規(guī)題型【分析】與定義域相同，但是對應(yīng)法則不同；f（x）=|x|與）=|x|與g（x）是同一函數(shù)；f（x）=x0與g（x）=1定義域不同；f（x）=x22x1與g（t）=t22t1函數(shù)與用什么字母表示無關(guān)，只與定義域和對應(yīng)法則有關(guān)【解答】解：與的定義域是x：x0；而=x，故這兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；f（x）=|x|與的定義域都是R，=|x|，這兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，故這兩個函數(shù)是同一函數(shù)；f（x）=x0的定義域是x：x0，而g（x）=1的定義域是R，故這兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；f（x）=x22x1與g（t）

4、=t22t1是同一函數(shù)故C正確【點評】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的關(guān)鍵是要看定義域和對應(yīng)法則，只有兩者完全一致才能說明這兩個函數(shù)是同一函數(shù)屬基礎(chǔ)題6. 當(dāng)時，函數(shù)的（ ）A. 最大值是1，最小值是1B. 最大值是1，最小值是C. 最大值是2，最小值是2D. 最大值是2，最小值是1參考答案：D【分析】將函數(shù)變形為，根據(jù)自變量的范圍求出括號內(nèi)角的范圍,根據(jù)正弦曲線得到函數(shù)的值域.【詳解】 當(dāng)時，當(dāng)時，即故選D【點睛】本題主要考查了輔助角公式以及正弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.7. 給出下列命題： 若，則； 若，則； 若，則ln aln b；其中正確命題的個數(shù)為 （ ） A.0個 B.1個 C.2個 D

5、.3個參考答案：B略8. 在三棱錐P-ABC中，平面ABC平面PAC，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為（）A. 4B. 5C. 8D. 10參考答案：D【分析】結(jié)合題意，結(jié)合直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，得到兩個直角三角形，取斜邊的一半，即為外接球的半徑，結(jié)合球表面積計算公式，計算，即可。【詳解】過P點作，結(jié)合平面ABC平面PAC可知，故，結(jié)合可知，所以，結(jié)合所以,所以，故該外接球的半徑等于，所以球的表面積為，故選D?！军c睛】考查了平面與平面垂直的性質(zhì)，考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，難度偏難。9. 設(shè)x，y滿足的約束條件， 則的最大值為（ ）（A）8 （B）2 （C）7 （D）1參考答案：

6、C已知不等式組表示的平面區(qū)域是一個由（0,1），（1,0），（3,2）為三頂點組成的三角形，過點（3,2）時，最大，最大值為710. 在平行四邊形ABCD中，若，則（ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ,若,則 .參考答案：略12. 若關(guān)于的方程有三個不等實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_.參考答案：，【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡，即可由正弦函數(shù)單調(diào)性求出?！驹斀狻恳驗椋缘膯握{(diào)增區(qū)間是，?！军c睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性的應(yīng)用。14. 定義：區(qū)間的長度為，已知函數(shù)定義域為，值域為0，2，則

7、區(qū)間的長度的最大值為參考答案：略15. 方程的根的個數(shù)為_個. 參考答案：2略16. 函數(shù)的定義域為 .參考答案：17. x、y滿足約束條件求的最大值_參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)g（x）=x2+bx+c，且關(guān)于x的不等式g（x）0的解集為（，0）（1）求實數(shù)b，c的值；（2）若不等式0g（x） 對于任意nN*恒成立，求滿足條件的實數(shù)x的值參考答案：【分析】（1）由題意可得0和為方程x2+bx+c=0的兩根，運用韋達(dá)定理可得b，c的值；（2）由題意可得x2+x，且x2+x對于任意nN*恒成立，將分子常數(shù)化，由對勾函

8、數(shù)的單調(diào)性，可得它的范圍，由恒成立思想可得x2+x=0，解方程即可得到所求x的值【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=x2+bx+c，且關(guān)于x的不等式g（x）0的解集為（，0）可得0和為方程x2+bx+c=0的兩根，可得0=b，0（）=c，即有b=，c=0；（2）不等式0g（x）對于任意nN*恒成立，即為x2+x，且x2+x對于任意nN*恒成立，由=，由nN*，可得2n2，2n+2+=，可得0，則x2+x，且x2+x0，即為x2+x=0，解得x=1或19. 一般地，如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(a，b)對稱，那么對定義域內(nèi)的任意x，則恒成立。已知函數(shù)的定義域為R，其圖象關(guān)于點對稱(1)求常數(shù)m的值；(2)解

9、方程：；(3)求證：參考答案：略20. 已知函數(shù)，若存在，則稱是函數(shù)的一個不動點，設(shè) (）求函數(shù)的不動點； (）對（）中的二個不動點、（假設(shè)），求使恒成立的常數(shù)的值；參考答案：（）設(shè)函數(shù) (）由（）可知可知使恒成立的常數(shù).21. 設(shè)函數(shù)的圖象的一條對稱軸是（1）求值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間參考答案：（1）是函數(shù)圖象的對稱軸，。，（2）由（1）知，因此由題意得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為22. 已知函數(shù)y有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t0，那么該函數(shù)在(0，上是減函數(shù)，在，)上是增函數(shù)（1）若f（x）=x+，函數(shù)在上的最小值為4,求a的值(2)對于（1）中的函數(shù)在區(qū)間A上的值域是，求區(qū)間長度最大的A（注：區(qū)間長度=區(qū)間的右端點-區(qū)間的左斷點）（3）若（1）中函數(shù)的定義域是解不等式f()參考答案：解：（1）由題意的：函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)a時即a1時函數(shù)在x=處取得最小值，所以f()=2=4,解得a=4 當(dāng)a時即0a1時函數(shù)在x=a處取得最小值，所