2021-2022學(xué)年安徽省滁州市官塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省滁州市官塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（ ）A4 B6 C8 D10 參考答案：D2. 執(zhí)行圖2所示的程序框圖,若輸入的，則輸出的（ ）圖2(A)2 (B)3 (C)4 (D) 5 參考答案：B第一次執(zhí)行循環(huán)體后：;第二次執(zhí)行循環(huán)體后：;第三次執(zhí)行循環(huán)體后：輸出選B.3. 已知,，那么的值為 （ ） A B C D參考答案：A4. 已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為( )A1BCD參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

2、【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可【解答】解：=22x?2y=22xy，設(shè)m=2xy，要使z最小，則只需求m的最小值即可作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由m=2xy得y=2xm，平移直線y=2xm，由平移可知當(dāng)直線y=2xm，經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=2xm的截距最大，此時(shí)m最小由，解得，即B（1，2），此時(shí)m=22=4，的最小值為，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，設(shè)出參數(shù)m=2xy是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法5. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和 ，若，則（ ）A 6 B 9 C12 D 1

3、5參考答案：B依題意，故，故，故選B.6. 已知i為虛數(shù)單位，則=（ ）(A) (B) 2 (C) (D) 參考答案：B7. 已知x，y滿足約束條件 ，則z=xy的最小值為（）A1B1C3D3參考答案：A【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】解：作作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=xy，得y=xz表示，斜率為1縱截距為z的一組平行直線，平移直線y=xz，當(dāng)直線y=xz經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=xz的截距最大，此時(shí)z最小，由，解得，即B（2，1），此時(shí)zmin=21=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，注意利

4、用數(shù)形結(jié)合來解決8. 到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是 （ ） A直線 B橢圓 C拋物線 D雙曲線參考答案：D9. 已知等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，則當(dāng)取到最小值時(shí)n的值為（ ）A5 B7 C8 D7或8參考答案：D因?yàn)?，所以，又，所以?dāng)取到最小值時(shí)n的值為7或8。10. （5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值等于（） A B C D 參考答案：B【考點(diǎn)】： 循環(huán)結(jié)構(gòu)【專題】： 圖表型；算法和程序框圖【分析】： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值，當(dāng)a=2016時(shí)，剛好滿足條件a2015，則退出循環(huán)，輸出S的值為解

5、：模擬執(zhí)行程序框圖，可得第1次運(yùn)行，S=，a=2第2次運(yùn)行，S=，a=3第3次運(yùn)行，S=，a=4第4次運(yùn)行，S=，a=5第2015次運(yùn)行，S=，a=2016剛好滿足條件a2015，則退出循環(huán)，輸出S的值為故選：B【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若點(diǎn)（其中）為平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為_ 。參考答案：13【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的及其內(nèi)部根據(jù)題意，將目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，由此可得本題的答案【詳解】點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)

6、坐標(biāo)為，作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的區(qū)域，其中，可得，將直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值，故答案為：13【點(diǎn)睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的取值范圍，著重考查了向量的數(shù)量積、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題12. 已知、是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率為 .參考答案：13. 復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的模等于_ 參考答案：14. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足為，的面積為（為原點(diǎn)），則此雙曲線的離心率是_.參考答案：2略15. ii2i3+i2012= .參考答案：0ii2i3+ i4=

7、0，ii2i3+i2012=0.16. 函數(shù)的極值點(diǎn)為_.參考答案：17. 若正項(xiàng)遞增等比數(shù)列滿足，則的最小值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分） 已知函數(shù) （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）已知點(diǎn)圖角上的點(diǎn)，曲線C上是否存在點(diǎn)滿足：；曲線C在點(diǎn)M處的切線平行于直線AB？請(qǐng)說明理由。參考答案：略19. (本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中（1）解不等式 （2）求的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)參考答案：（1）不等式即為當(dāng)時(shí)，不等式解集為當(dāng)時(shí)，不等式解集為當(dāng)時(shí)，不等式解集為（2）在上任取，則所以要使在遞減即，只要即故

8、當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)20. （14分）設(shè)，點(diǎn)P（，0）是函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線.（）用表示a，b，c；（）若函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍.參考答案：解析：（I）因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象都過點(diǎn)（，0），所以， 即.因?yàn)樗? 又因?yàn)椋邳c(diǎn)（，0）處有相同的切線，所以 而 將代入上式得 因此故，（II）解法一.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.由，若；若由題意，函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，則所以又當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減.所以的取值范圍為解法二： 因?yàn)楹瘮?shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，且是（1，3）上的拋物線， 所以 即解得 所以的取值范圍為21. 如圖，是圓的內(nèi)接三角形，是圓的切線，為切點(diǎn)，交于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，若，且，求參考答案：4考點(diǎn)：切割線定理及相交弦定理 【名師點(diǎn)睛】1.解決與圓有關(guān)的成比例線段問題的兩種思路(1)直接應(yīng)用相交弦、切割線定理及其推論；(2)當(dāng)比例式(等積式)中的線段分別在兩個(gè)三角形中時(shí)，可轉(zhuǎn)化為證明三角形相似，一般思路為“相似三角形比例式等積式”在證明中有時(shí)還要借助中間比來代換，解題時(shí)應(yīng)靈活把握2應(yīng)用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容：如線段成比例與相似三角形、圓的切線及其性質(zhì)、與圓有關(guān)的相似三角形等22. （本小題滿分13分）已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（