2021-2022學年安徽省池州市完全中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學年安徽省池州市完全中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若是在內(nèi)的兩根，則則的值為A B. C D參考答案：C2. 某班有60名學生，一次考試后數(shù)學成績N(110，102)，若P(100110)=035，則估計該班學生數(shù)學成績在120分以上的人數(shù)為 A10 B9 C8 D7參考答案：B3. 設函數(shù)是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，任給，且，都有，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的嚴格凸函數(shù)現(xiàn)給出下列命題：函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上均為嚴格凸函數(shù)；函數(shù)與在

2、均不為嚴格凸函數(shù)；一定存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為嚴格凸函數(shù)其中正確的命題個數(shù)為（ ）A0個B1個C2個D3個參考答案：D利用嚴格凸函數(shù)定義，數(shù)形結合易判斷、都是正確的；取，則任給，且，因為，且，所以，即所以是正確的，故正確命題個數(shù)為34. 設方程f（x）=xln（ax）=0（a0，e為自然對數(shù)的底數(shù)），則（）A當a0時，方程沒有實數(shù)根B當0ae時，方程有一個實數(shù)根C當a=e，方程有三個實數(shù)根D當ae時，方程有兩個實數(shù)根參考答案：D【分析】討論a的符號，得出f（x）的定義域，利用導數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性，計算f（x）的極值，從而判斷f（x）=0的解得個數(shù)情況【解答】解：f（x）=1，由函數(shù)有意

3、義得ax0，（1）若a0，則x0，f（x）0，f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，當x0時，f（x）+，當x時，f（x），當a0時，f（x）=0一點有一解；（2）若a0，則x0，令f（x）=0的x=1當0 x1時，f（x）0，當x1時，f（x）0，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，當x=1時，f（x）取得最小值f（1）=1lna，又x0時，f（x）+，當x+時，f（x）+，當1lna=0即a=e時，f（x）=0只有一解x=1；當1lna0即0ae時，f（x）=0無解；當1lna0即ae時，f（x）=0有兩解古選D【點評】本題考查了方程根的個數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關系，分類討論思

4、想，屬于中檔題5. 已知命題，則ABCD參考答案：A6. 定義域為的偶函數(shù)滿足對，有，且當 時，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：B7. 定義，已知。則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B8. 若x，y滿足，則x2+y2的最小值為（ ）A. 1 B. C. D. 參考答案：D作出可行域如圖：表示可行域內(nèi)一點到坐標原點距離的平方，到直線的距離最小，即從而的最小值為，故選D.9. 設，則函數(shù) 的零點位于區(qū)間-（ ）A. B. C. D. 參考答案：B10. 公比為2的等比數(shù)列 的各項都是正數(shù)，且 =16，則=（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8【

5、命題立意】本題考查等比數(shù)列的概念與運算。參考答案：A。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （坐標系與參數(shù)方程選做題）已知圓的極坐標方程為,以極點為原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),則圓心到直線的距離為 .參考答案：2 【知識點】簡單曲線的極坐標方程N3解析：圓的極坐標方程為=2cos，轉化成直角坐標方程為：x2+y22x=0，則：圓心坐標為（1，0），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），轉化成直角坐標方程為：x+y+21=0，則：圓心到直線的距離d=，故答案為：2【思路點撥】首先把圓的極坐標方程轉化成直角坐標方程，再把參數(shù)方程轉換成直

6、角坐標方程，最后利用點到直線的距離公式求出結果12. 設x，y滿足約束條件, 則的最大值為_.參考答案：8【詳解】作可行域，則直線過點B(5,2)時取最大值8.13. 從1,2，3,4,5中不放回依次取兩個數(shù)。已知第一次取出的是奇數(shù)，則“第二次取到的也是奇數(shù)”的概率為 參考答案：14. 下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是205，265，樣本數(shù)據(jù)的分組為，已知樣本中平均氣溫低于225的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于255的城市個數(shù)為 ；參考答案：915. 設Sn為數(shù)列an的前n項和，已知，則an=_，S100=_參考答案：

7、【分析】由已知可得=2，=2n，然后利用累加法可求an的通項公式；結合以上所求代入可得Sn=，然后利用錯位相減可求Sn，進而可求S100【詳解】由，可得=2，=2n，=2，以上n-1個式子相加可得，=2+22+2n-1=2n-2，=2n，an=；Sn=，=，兩式相減可得，=，故答案為：；【點睛】本題主要考查了累加法求解數(shù)列的通項公式及利用錯位相減求解數(shù)列的和，注意仔細審題，認真計算，屬中檔題16. 用紅、黃、藍三種顏色之一去涂圖中標號為的個小正方形（如右圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且標號為“1、5、9”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有 種參考答案：

8、10817. 三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程5x27x6=0的根，則三角形的另一邊長為 參考答案：【考點】余弦定理【分析】解方程5x27x6=0可得cos=，利用余弦定理求出第三邊的長即可【解答】解：解方程5x27x6=0可得此方程的根為2或，故夾角的余弦cos=，由余弦定理可得三角形的另一邊長為： =2故答案為：2【點評】本題主要考查余弦定理的應用，求出cos=，是解題的關鍵考查計算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=+ax，x1（）若f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；（）若a=2，求函

9、數(shù)f（x）的極小值；（）若方程（2xm）lnx+x=0在（1，e上有兩個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】導數(shù)的綜合應用【分析】（）求出函數(shù)的導數(shù)，通過f（x）0在x（1，+）上恒成立，得到a的不等式，利用二次函數(shù)的求出最小值，得到a的范圍（）利用a=2，化簡函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導數(shù)，然后求解函數(shù)的極值（）化簡方程（2xm）lnx+x=0，得，利用函數(shù)f（x）與函數(shù)y=m在（1，e上有兩個不同的交點，結合由（）可知，f（x）的單調(diào)性，推出實數(shù)m的取值范圍【解答】（本小題滿分13分）解：（）函數(shù)f（x）=+ax，x1，由題意

10、可得f（x）0在x（1，+）上恒成立；，x（1，+），lnx（0，+），時函數(shù)t=的最小值為，（） 當a=2時， 令f（x）=0得2ln2x+lnx1=0，解得或lnx=1（舍），即當時，f（x）0，當時，f（x）0f（x）的極小值為（）將方程（2xm）lnx+x=0兩邊同除lnx得整理得即函數(shù)f（x）與函數(shù)y=m在（1，e上有兩個不同的交點；由（）可知，f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當x1時，實數(shù)m的取值范圍為【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù) 極值的求法，函數(shù)的零點的應用，考查分析問題解決問題的能力19. (本小題滿分l3分)爸爸和亮亮用4張撲克牌(方塊2，黑桃4

11、，黑桃5，梅花5)玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回(I)若爸爸恰好抽到了黑桃4請把右面這種情況的樹形圖繪制完整；求亮亮抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率(II)爸爸、亮亮約定，若爸爸抽到的牌的牌面數(shù)字比亮亮的大，則爸爸勝；反之，則亮亮贏，你認為這個游戲是否公平?如果公平，請說明理由，如果不公平，更換一張撲克牌使游戲公平參考答案：() 樹形圖： 2所以爸爸抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率是 .4（）不公平，理由如下：5 .9爸爸抽出的牌的牌面數(shù)字比亮亮的大有5種情況，其余均為小于等于亮亮的牌面數(shù)字所以爸爸勝的概率只有，顯然對爸爸來說是不公平的11只需把黑5改成3即可 1320. 如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米,滴管內(nèi)液體忽略不計.（1）如果瓶內(nèi)的藥液恰好分鐘滴完，問每分鐘應滴下多少滴？（2）在條件(1)下,設輸液開始后（單位：分鐘），瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為（單位：厘米），已知當時，.試將表示為的函數(shù).（注）參考答案：【解】（1）設每分鐘滴下（）滴，1分則瓶內(nèi)液體的體積3分滴球狀液體的體積5分所以，解得，故每