2021-2022學(xué)年上海外國語大學(xué)雙語學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年上海外國語大學(xué)雙語學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）已知=，則sin2+cos（）等于（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專題：三角函數(shù)的求值分析：將已知關(guān)系式中的“切”化“弦”，整理可得sin+cos=，兩端平方后可得sin2=，cos（）=sin（x+）=，從而可得答案解答：解：由已知得：=sin+cos=，（sin+cos）2=1+2sincos=1+sin2=，sin2=，又sin+cos=sin（+），sin（+）=，cos（）=

2、cos（）=sin（x+）=，sin2+cos（）=故選：A點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查誘導(dǎo)公式與二倍角的正弦，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題2. 有下列四個(gè)命題：只有在區(qū)間上，正弦函數(shù)才有反函數(shù)；與是同一函數(shù)；若函數(shù)的最小正周期為，則；函數(shù)的最小正周期為.其中正確的命題個(gè)數(shù)為 （ ）A. B C D參考答案：A3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+)上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】對選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的奇偶性以及在上的單調(diào)性，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).對于B選項(xiàng)，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增.對于C選項(xiàng)，函數(shù)

3、是偶函數(shù)，但在上遞減.對于D選項(xiàng)，函數(shù)是非奇非偶函數(shù).故本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.4. 已知點(diǎn)（3，1）和點(diǎn)（4.6）在直線3x2y+m=0的兩側(cè)，則m的取值范圍是（）A（ 7，24）B（7，24）C（24，7 ）D（7，24 ）參考答案：B【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】根據(jù)題意，若兩點(diǎn)在直線兩側(cè)，則有（3321+m）3（4）26+m0，解可得m的取值范圍，即可得答案【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)（3，1）和點(diǎn)（4，6）在直線3x2y+m=0的兩側(cè)，所以，（3321+m）3（4）26+m0，即：（m+7）（m24）0，解得7m24，即m的取值

4、范圍為（7，24）故選：B5. 已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5則( )AabcBacbCcabDcba參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：log0.60.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵6. （5分）設(shè)點(diǎn)O是面積為4的ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且有+2=，則AOC的面積為（）A2B1CD參考答案：B考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義 專題：計(jì)算題分析：利用向量的運(yùn)算法

5、則：平行四邊形法則得到O是AB邊的中線的中點(diǎn)，得到三角形面積的關(guān)系解答：設(shè)AB的中點(diǎn)為D，+2=，O為中線CD的中點(diǎn)，AOC，AOD，BOD的面積相等，AOC與AOB的面積之比為1：2，同理BOC與A0B的面積之比為1：2，A0C是ABC面積的，A0C的面積為1故選B點(diǎn)評：此題是個(gè)基礎(chǔ)題本題考查向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則及同底、同高的三角形面積相等7. 的值是（ ）A B C D 參考答案：B8. 中考試以后，班長算出了全班40個(gè)人數(shù)學(xué)成績的平均分為M，如果把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么M:N為（ ）A. B. 1 C. D. 2參考答案

6、：B9. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2=4，則的最小值為( )ABCD參考答案：A10. 在ABC中，AB=2，BC=3，ABC=60，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若 ，則+=（）A1BCD參考答案：D【考點(diǎn)】相等向量與相反向量【分析】通過解直角三角形得到BD=BC，利用向量的三角形法則及向量共線的充要條件表示出利用向量共線的充要條件表示出，根據(jù)平面向量就不定理求出，值【解答】解：在ABD中，BD=1又BC=3所以BD=O為AD的中點(diǎn)故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x，y0，且滿足，則的最小值為_參考答案：16【分析】將所求式子變?yōu)?，整理為符合基本?/p>

7、等式的形式，利用基本不等式求得結(jié)果.【詳解】，,故答案為16.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是構(gòu)造出符合基本不等式的形式，從而得到結(jié)果，屬于常規(guī)題型.12. 定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ，則的值是 參考答案：13. 若ABC的面積為，BC=2，C=，則邊AB的長度等于_.參考答案：214. 已知函數(shù)，方程有4個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _ 參考答案：15. 已知函數(shù)的定義域是，對任意都有：，且當(dāng)時(shí)，給出結(jié)論：是偶函數(shù)；在上是減函數(shù)則正確結(jié)論的序號是 參考答案：16. 設(shè)向量繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn), 得向量, 且2+=(8, 9), 則向

8、量=_.參考答案：（-2,5）17. 已知冪函數(shù)的圖象過，則_ . 參考答案：9略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1的中點(diǎn).（1）證明：B F/平面E CD1（2）求二面角D1ECD的余弦值.參考答案：（1）證明：取CD1 中點(diǎn)G，連結(jié)FGF為CC1的中點(diǎn).D1 且FG /C1D1且AB /C1D1且FG /BE四邊形FG EB為平行四邊形BF /GE4分平面E CD1 平面E CD1 B F/平面E CD17分（2）連結(jié)DEAD=AA1=1，AB

9、=2 , E為AB的中點(diǎn)9分平面ABCD E C又 平面E DD1 平面E DD1平面E DD1 E D111分 DED1為二面角D1ECD的平面角. 12分中 中cosDED114分19. 已知數(shù)列an滿足a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（nN*），令bn=an+1（）求證：bn是等比數(shù)列；（）記數(shù)列nbn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn；（）求證：+參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8K：數(shù)列與不等式的綜合【分析】（I）a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（nN*），可得a2=8利用遞推關(guān)系可得：an+1=3an+2，變形為：an+1+1=3（an+1），即bn+1=3bn，即可證明（I

10、I）由（I）可得：bn=3n利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出（III）bn=3n=an+1，解得an=3n1由=，即可證明左邊不等式成立又由=，即可證明右邊不等式成立【解答】（I）證明：a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（nN*），a2=2（2+1+1）=8n2時(shí)，an=2（Sn1+n），相減可得：an+1=3an+2，變形為：an+1+1=3（an+1），n=1時(shí)也成立令bn=an+1，則bn+1=3bnbn是等比數(shù)列，首項(xiàng)為3，公比為3（II）解：由（I）可得：bn=3n數(shù)列nbn的前n項(xiàng)和Tn=3+232+333+n?3n，3Tn=32+233+（n1）?3n+n?3n

11、+1，2Tn=3+32+3nn?3n+1=n?3n+1=3n+1，解得Tn=+（III）證明：bn=3n=an+1，解得an=3n1由=+=，因此左邊不等式成立又由=，可得+=因此右邊不等式成立綜上可得：+【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、“錯(cuò)位相減法”、“放縮法”、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題20. 設(shè)函數(shù)f（x）2cos2xcos（2x）（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A），b+c2，求a的最小值參考答案：（1）周期為，最大值為2.（2）【分析】（1）利用倍角公式降冪，展開兩角差的

12、余弦，將函數(shù)的關(guān)系式化簡余弦型函數(shù)，可求出函數(shù)的周期及最值；（2）由f（A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值【詳解】（1）函數(shù)f（x）2cos2xcos（2x）1+cos2xcos（2x）+1，1cos（2x）1，T，f（x）的最大值為2；（2）由題意，f（A）f（A）cos（2A）+1，即：cos（2A），又0A，2A，2A，即A在ABC中，b+c2，cosA，由余弦定理，a2b2+c22bccosA（b+c）2bc，由于：bc，當(dāng)bc1時(shí)，等號成立a2413，即a則a的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，余弦形函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，余弦定理和基本不等式的應(yīng)用，是中檔題21. 已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且頂點(diǎn)到x軸的距離等于2，求此二次函數(shù)的表達(dá)式參考答案：解法一：二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，0)，(1，0)，可設(shè)二次函數(shù)為ya(x3) (x1) (a0)，展開，得 yax22ax3a， 頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ，由于二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)到x軸的距離2，|4a|2，即a所以，二次函數(shù)的表達(dá)式為y，或y 解法二：二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，0)，(1，0)，對稱軸為直線x1又頂點(diǎn)到x軸的距離為2，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，或2于是可設(shè)二次函