2021-2022學年安徽省亳州市羊廟中學高三數(shù)學理測試題含解析

1、2021-2022學年安徽省亳州市羊廟中學高三數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知且，則向量等于A. B. C. D.參考答案：D2. “a4”是“方程x2+ax+a=0有兩個負實數(shù)根”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】方程x2+ax+a=0有兩個負實數(shù)根，則，解出即可判斷出結(jié)論【解答】解：方程x2+ax+a=0有兩個負實數(shù)根，則，解得a4，“a4”是“方程x2+ax+a=0有兩個負實數(shù)根”的充分不必要條件故選：A【點評】本題考查了一元二次方程

2、的實數(shù)根與判別式的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3. “”是“”成立的( )A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 即不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)題意，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解對數(shù)不等式，結(jié)合對數(shù)函數(shù)定義域，判斷充分性和必要性.【詳解】因為對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，定義域為因為，所以，即，所以充分性成立；因為，所以，即，所以必要性不成立，所以是的充分不必要條件，故選：A【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.4. 若且則函數(shù)的圖象大致是（）參考答案：B5. 求證,P=(x1)2+(x2)2+

3、(xn)2，q=（x1a）2+（x2a）2+（xna）2若 a則一定有（）APqBPqCP、q的大小不定D以上都不對參考答案：B【考點】平均值不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用【分析】設(shè)f（x）=（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2，將此式化成二次函數(shù)的一般形式，結(jié)合二次函數(shù)的最值即可進行判定【解答】解：設(shè)f（x）=（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2，則f（x）=nx22（x1+x2+xn）x+x12+x22+xn2當時，f（x）取得最小值，即Pq故選B【點評】本題主要考查了二次函數(shù)在函數(shù)極值中的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是利用函數(shù)思想結(jié)合二次函數(shù)的最值即可6. 已知角為第二象限角，且，則的值為（ ）A

4、 B C D參考答案：B略7. 某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月1日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示已知9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為( )A8萬元B10萬元C12萬元D15萬參考答案：C【考點】頻率分布直方圖【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】由頻率分布直方圖得0.40.1=4，也就是11時至12時的銷售額為9時至10時的銷售額的4倍【解答】解：由頻率分布直方圖得0.40.1=411時至12時的銷售額為34=12故選C【點評】本題考查頻率分布直方圖，關(guān)鍵是注意縱坐標表示頻率比組距，屬于基礎(chǔ)題8. 已知命題“，有成立”，則為A. ，有成立

5、B. ，有成立C. ，有成立 D. ，有成立參考答案：C略9. 秦九韶是我國南宋時期著名的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為3，每次輸入a的值均為4，輸出s的值為484，則輸入n的值為（）A6B5C4D3參考答案：C【考點】EF：程序框圖【分析】模擬程序的運行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的s，k的值，由題意可得5n4，即可得解輸入n的值【解答】解：模擬程序的運行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不滿足條件kn，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=

6、16，k=2不滿足條件kn，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=52，k=3不滿足條件kn，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=160，k=4不滿足條件kn，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=484，k=5由題意，此時應(yīng)該滿足條件kn，退出循環(huán)，輸出s的值為484，可得：5n4，所以輸入n的值為4故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答10. 雙曲線4x2+ty2-4t=0的虛軸長等于( ) A. B-2t C D4參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從一副撲克牌(52張)中隨機抽取2張,則“抽出的2張不是同一花色”的概率為_.參考答案

7、：12. 如圖，已知正方形的邊長為，過正方形中心的直線分別交正方形的邊，于點，則當取最小值時， 參考答案：.13. 農(nóng)業(yè)技術(shù)員進行某種作物的種植密度試驗，把一塊試驗田劃分為8塊面積相等的區(qū)域（除了種植密度，其它影響作物生長的因素都保持一致），種植密度和單株產(chǎn)量統(tǒng)計如下：根據(jù)上表所提供信息，第_號區(qū)域的總產(chǎn)量最大，該區(qū)域種植密度為_株/.參考答案：5，3.6略14. 如圖是一個算法的流程圖，若輸入n的值是10，則輸出S的值是 參考答案：54【考點】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件n2時，S=10+9+8+2的值【解答】解：分

8、析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件n2時，S=10+9+8+2的值S=10+9+8+2=54的值，故輸出54故答案為：5415. 某中學高三年級共有1000名學生，采用隨機抽樣的的方法，抽取樣本容量為150的一個樣本，現(xiàn)調(diào)查高三年級中報考一類學校的學生人數(shù)，若樣本中有60人報考，求總共報考一類學校的人數(shù)為 。參考答案：40016. 在等比數(shù)列中，已知，則_.參考答案： 在等比數(shù)列中，所以。得，所以，所以。17. 已知則_.參考答案：。因為所以，所以三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)。

9、()求的最小正周期; ()把的圖像向右平移個單位后，在是增函數(shù)，當最小時，求的值.參考答案：解：（I) 4分 6分(II) 8分 單調(diào)遞增區(qū)間為周期為，則， 10分當最小時，。 12分19. 為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”，某中學舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動.為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進行統(tǒng)計.按照，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)） （1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取3名學生參加

10、“中國漢字聽寫大會”，設(shè)隨機變量表示所抽取的3名學生中得分在內(nèi)的學生人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望參考答案：解：（1）由題意可知，樣本容量，.4分（2）由題意可知，分數(shù)在內(nèi)的學生有5人，分數(shù)在內(nèi)的學生有2人，共7人.抽取的3名學生中得分在的人數(shù)的可能取值為1，2，3，則，.123所以的分布列為10分所以.12分略20. 選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（1）求C和l的直角坐標方程； （2）若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為(1,2)，求l的斜率參考答案：解：（1）曲線C的直角坐標方程為當時，l的直角坐標

11、方程為，當時，l的直角坐標方程為（2）將l的參數(shù)方程代入C的直角坐標方程，整理得關(guān)于t的方程因為曲線C截直線l所得線段的中點(1,2)在C內(nèi)，所以有兩個解，設(shè)為t1，t2，則t1+t2=0又由得，故，于是直線l的斜率21. （本題共13分 ）曲線都是以原點O為對稱中心、離心率相等的橢圓. 點M的坐標是（0,1），線段MN是的短軸，是的長軸直線與交于A,D兩點（A在D的左側(cè)），與交于B,C兩點（B在C的左側(cè)）（）當m= ， 時，求橢圓的方程；（）若，求m的值參考答案：解：設(shè)C1的方程為,C2的方程為（） .2分C1 ,C2的離心率相同，,，.3分C2的方程為當m=時，A,C.5分又, ，解得a=

12、2或a=(舍)， .6分 C1 ,C2的方程分別為， .7分（）由（）知A(-,m),C(,m) .9分OCAN，（） .10分=（,m），=（,-1-m)， 代入（）并整理得2m2+m-1=0， 12分m=或m=-1(舍負) ，m= 13分22. （本小題滿分12分）以橢圓的離心率為，以其四個頂點為頂點的四邊形的面積等于.()求橢圓C的標準方程；()過原點且斜率不為0的直線與橢圓C交于P,Q兩點，A是橢圓C的右頂點，直線AP,AQ分別與y軸交于點M,N，問：以MN為直徑的圓是否恒過x軸上的定點？若恒過x軸上的定點，請求出該定點的坐標；若不恒過x軸上的定點，請說明理由.參考答案：方法一：解：（）依題意，得 3分解得故橢圓的標準方程為. 5分（），設(shè)，則由題意，可得，（*）且， ，. 6分因為三點共線，所以，故有，解得. 7分同理，可得. 8分假設(shè)存在滿足題意的軸上的定點，則有，即.9分因為，所以，即，整理，得，10分又由（*），得，所以，解得或. 故以為直徑的圓恒過軸上的定點，.