2021-2022學年安徽省亳州市毫州第三中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

1、2021-2022學年安徽省亳州市毫州第三中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知冪函數(shù)f(x)(t3t1)(tN)是偶函數(shù)，則實數(shù)t的值為()A0 B1或1C1 D0或1參考答案：B略2. 定義，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g(x)，若g(x)為奇函數(shù)，則的值可以是（ ） A B C D參考答案：A3. 已知數(shù)列的通項公式，從中依次取出第項，按原來的順序排成一個新的數(shù)列，則此數(shù)列的前項和為 （ ）A. B. C. D.參考答案：D略4. 已知，若與共線，則等于A5 B1 C D

2、參考答案：B5. 下列有關命題的說法中錯誤的是 A若為假命題，則均為假命題 B是的充分不必要條件 C命題“若，則“的逆否命題為： “若則” D對于命題使得， 則均有參考答案：A6. 已知=（x，2），=（1，6），若，則x=（）ABC2D3參考答案：B【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】利用向量共線定理即可得出【解答】解：，則6x=2，解得x=故選：B【點評】本題考查了向量共線定理，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題7. 若數(shù)列滿足，且，則A102 B100 C1000 D101參考答案：A8. 已知雙曲線 的實軸長為2，則該雙曲線的離心率為 A . B. C D. 參考答案：D略9

3、. 已知函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是A B C D參考答案：A10. 已知在圓x2+y24x+2y=0內，過點E（1，0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）AB6CD2參考答案：D考點：直線與圓的位置關系專題：計算題；直線與圓分析：圓x2+y24x+2y=0即（x2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，1），半徑r=，最長弦AC為圓的直徑BD為最短弦，AC與BD相垂直，求出BD，由此能求出四邊形ABCD的面積解：圓x2+y24x+2y=0即（x2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，1），半徑r=，最長弦AC為圓的直徑為2，BD為最短弦AC與BD相垂直，ME=d=，B

4、D=2BE=2=2，S四邊形ABCD=SABD+SBDC=BDEA+BDEC=BD（EA+EC）=BDAC=2故選：D【點評】本題考查四邊形的面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 ；表面積為 參考答案：；12. 已知（1，），（0，2），則與的夾角為_參考答案：【分析】由題意利用兩個向量的夾角公式，求出與的夾角【詳解】（1，），（0，2），設與的夾角為，0，則cos，故答案為：【點睛】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積，兩個向量的夾角公式，屬于基礎題13. 已知函數(shù)

5、f(x)exalnx的定義域是D，關于函數(shù)f(x)給出下列命題：對于任意a(0，)，函數(shù)f(x)是D上的減函數(shù)；對于任意a(，0)，函數(shù)f(x)存在最小值；存在a(0，)，使得對于任意的xD，都有f(x)0成立；存在a(，0)，使得函數(shù)f(x)有兩個零點其中正確命題的序號是_(寫出所有正確命題的序號)參考答案：略14. 已知（0，），（0，），且cos=，cos（+）=，則sin=參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系、兩角差的正弦公式，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sin=sin（+）的值【解答】解：已知（

6、0，），（0，），且cos=，cos（+）=，sin=，sin（+）=，則sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=?（）?=，故答案為：【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、兩角差的正弦公式，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題15. 設等軸雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內的一個動點，則目標函數(shù)的最大值為 .參考答案：16. i是虛數(shù)單位，則的值為_.參考答案：【分析】先化簡復數(shù)，再利用復數(shù)模的定義求所給復數(shù)的模。【詳解】解法一：.解法二：.【點睛】所以解答與復數(shù)概念或運算有關的問題時，需把所給復數(shù)化為代數(shù)形式，即abi(a，bR)的

7、形式，再根據(jù)題意求解17. 已知復數(shù),滿足(a,b為實數(shù)),則 . 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若集合，其中，且如果，且中的所有元素之和為403(1）求； (2）求集合參考答案：（1）由可知必為某兩個正整數(shù)的平方，而，故必有(2）由（1）知，而于是又必有于是中的所有元素之和為403，因為，逐一檢驗：當時：由當時，必須有，這與矛盾綜上所述19. (本小題滿分12分)某廠以千克/小時的速度勻速生產某種產品(生產條件要求),每小時可獲得的利潤是元.(1)求證:生產千克該產品所獲得的利潤為;(2)要使生產千克該產品獲得的利潤最大,問

8、:甲廠應該如何選取何種生產速度?并求此最大利潤.參考答案：(1)每小時生產克產品,獲利, 生產千克該產品用時間為,所獲利潤為. (2)生產900千克該產品,所獲利潤為 所以,最大利潤為元.20. （本小題滿分16分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的對角線BD把折起，使A移到A1點，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。 （I）求證： （2）求證：平面平面參考答案：（I）略；（II）略.試題分析：(1)由投影的定義可得，進而可得，結合得出進一步證明；（2）根據(jù)ABCD是矩形可得，由（1）可得從而可以證明平面平面試題解析：證明：（I）由于A1在平面BCD上的射影O在CD上， 則 則4分 又 則 故8分 （II）因為ABCD為矩形，所以 由（I）知 又 從而有平面平面16分考點：空間幾何元素的位置關系.21. 箱子中有4個形狀、大小完全相同的小球，其中紅色小球2個、黑色和白色小球各1個，現(xiàn)從中有放回的連續(xù)摸4次，每次摸出1個球（1）求4次中恰好有1次紅球和1次黑球的概率；（2）求4次摸出球的顏色種數(shù)的分布列與數(shù)學期望參考答案：（1）記事件A“摸出1個球，是紅色小球”，事件B“摸出1個球，是黑色小球”，所以數(shù)學期望22. 數(shù)列的前項和為，等差數(shù)列滿足.(1)分別求數(shù)列，的通項公式；(2)若對任意的恒成立，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：(1)由an1