2021-2022學(xué)年安徽省亳州市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省亳州市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點，O是坐標(biāo)原點，點P（x，y）的坐標(biāo)滿足，設(shè)z為在上的投影，則z的取值范圍是( )AB3，3CD參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃 專題：常規(guī)題型分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求范圍，只需求出向量和的夾角的余弦值的取值范圍即可，從而得到z值即可解答：解：=，當(dāng)時，=3，當(dāng)時，=3，z的取值范圍是3，3故選B點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思

2、想，屬中檔題巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化2. 設(shè)a，b，c是空間三條直線，是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（）A當(dāng)c時，若c，則 B當(dāng)時，若b，則C當(dāng)，且c是a在內(nèi)的射影時，若bc，則abD當(dāng)，且時，若c，則bc參考答案：答案：B 3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是A B C D參考答案：B略4. 為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：C5. 已知，若的必要條件是，則之間的關(guān)系是（ ）

3、A B C D參考答案：B試題分析：，即，按題意，因此故選B考點：必要條件6. 有些計算機(jī)對表達(dá)式的運算處理過程實行“后綴表達(dá)式”，運算符號緊跟在運算對象的后面，按照從左到右的順序運算，如表達(dá)式，其運算為， ,，參考答案：略7. 已知向量，其中，且，則向量和的夾角是 A B C D參考答案：A由題意知設(shè)與的夾角為，則故選A，.8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a( ) A.5B.C.D.參考答案：【知識點】含循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖 L1【答案解析】C 解析：第一次循環(huán)：，成立，進(jìn)入下一次循環(huán)；第二次循環(huán)：，成立，進(jìn)入下一次循環(huán)；第三次循環(huán)：，成立，進(jìn)入下一次循環(huán)；第四次循環(huán)：，成立，進(jìn)入下一次

4、循環(huán)；從這里可以看出，循環(huán)具有周期性，周期為3，循環(huán)結(jié)束時，循環(huán)進(jìn)行了9次，輸出的的值與第三次循環(huán)一樣，所以，故選：C【思路點撥】按照框圖中流程線的流向判斷循環(huán)是否需要進(jìn)行，寫出每次循環(huán)的結(jié)果，不難得出最后的結(jié)果。9. 已知均為單位向量，且它們的夾角為，那么（）A.1 B. C. D.參考答案：【知識點】向量的數(shù)量積F3A因為，所以選A.【思路點撥】一般遇到求向量的模時，通常利用向量模的性質(zhì)：向量的平方等于其模的平方進(jìn)行解答.10. 復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

5、【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出【解答】解：（1+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），z=i+1，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（1，1）在第一象限故選：A【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點A、B距離之比為常數(shù)且的點的軌跡是一個圓心在直線AB上的圓，該圓簡稱為阿氏圓根據(jù)以上信息，解決下面的問題：如圖，在長方體ABCD - A1B1C1D1中，點E在棱AB上，動點P滿足若點P在平面ABCD內(nèi)運動，則點P所形成的阿氏圓的半徑為_；

6、若點P在長方體ABCD - A1B1C1D1內(nèi)部運動，F(xiàn)為棱C1D1的中點，M為CP的中點，則三棱錐的體積的最小值為_參考答案： 【分析】（1）以AB為軸，AD為軸，為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)，求出點P的軌跡為，即得解；（2）先求出點P的軌跡為，P到平面的距離為，再求出的最小值即得解.【詳解】（1）以AB為軸，AD為軸，為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則設(shè)，由得，所以，所以若點在平面內(nèi)運動，則點所形成的阿氏圓的半徑為.（2）設(shè)點，由得，所以，由題得所以設(shè)平面的法向量為，所以，由題得，所以點P到平面的距離為，因為，所以，所以點M到平面的最小距離為，由題得為等邊三角形，且邊長為，所以三棱錐的體積的

7、最小值為.故答案為： 【點睛】本題主要考查空間幾何中的軌跡問題，考查空間幾何體體積的計算和點到平面距離的計算，考查最值的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12. （展開式中的常數(shù)項是 參考答案：答案：240 13. 為了研究性別不同的高中學(xué)生是否愛好某項運動,運用列聯(lián)表進(jìn)行獨立性檢驗,經(jīng)計算,則所得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論是:有_的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”. 附:0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：14. 設(shè)函數(shù)若f(x)為奇函數(shù)，則曲線在點(0,0)處的切線方程為_參考答案： 【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到，即，從而確定出函數(shù)的

8、解析式，之后對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得對應(yīng)切線的斜率，應(yīng)用點斜式寫出直線的方程，最后整理成一般式，得到結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)奇函數(shù)，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點坐標(biāo)是，因為，所以，所以曲線在點處的切線方程為，故答案是.【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象在某點處的切線問題，涉及到的知識點有奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題目.15. 命題“存在，使”的否定是 。參考答案：答案：對任意使 16. 已知為等差數(shù)列，其前項和為若，則 參考答案：8略17. 設(shè)集合Ax|1x2，Bx|0 x4，xN，則AB 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，

9、證明過程或演算步驟18. ，求參考答案： 中肯定一個為1，一個為-1若，則 則 反之也成立注意：，取值范圍可利用取特值法進(jìn)行分析19. （本題滿分14）已知a，b為常數(shù)，且a0，函數(shù)f(x)axbaxlnx，f(e)2（e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）()求實數(shù)b的值； ()求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；()當(dāng)a1時，是否同時存在實數(shù)m和M(m0時，由f(x)0得x1，由f(x)0得0 x1；當(dāng)a0得0 x1，由f(x)1.5分綜上，當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)；當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，).7分(3)當(dāng)a

10、1時，f(x)x2xlnx，f(x)lnx.8分由(2)可得，當(dāng)x在區(qū)間內(nèi)變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1，e)ef(x)0f(x)2單調(diào)遞減極小值1單調(diào)遞增2又22，所以函數(shù)f(x)(x)的值域為1,211分據(jù)此可得，若相對每一個tm，M，直線yt與曲線yf(x)都有公共點；并且對每一個t(，m)(M，)，直線yt與曲線yf(x)都沒有公共點綜上，當(dāng)a1時，存在最小的實數(shù)m1，最大的實數(shù)M2，使得對每一個tm，M，直線yt與曲線yf(x)都有公共點.14分20. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，公差d0且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項

11、公式；（）設(shè)數(shù)列bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】（）設(shè)數(shù)列an的首項a1，利用等差數(shù)列an的前n和為Sn，a1，a4，a13成等比數(shù)列列出方程，求出首項與公差，即可求解通項公式（）化簡，利用裂項消項法求解Tn即可【解答】（）解：設(shè)數(shù)列an的首項a1因為等差數(shù)列an的前n和為Sn，a3+S5=42，a1，a4，a13成等比數(shù)列所以又公差d0所以a1=3，d=2所以an=a1+（n1）d=2n+1（）解：因為，所以=則Tn=b1+b2+b3+bn=21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（a0，t為參數(shù)）在以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線（R）（1）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）若直線C3的方程為，設(shè)C2與C1的交點為O，M，C3與C1的交點為O，N，若OMN的面積為，求a的值參考答案：（1）消去參數(shù)t得到C1的普通方程：（xa）2y2a2C1是以（a，0）為圓心，a為半徑的圓將xcos，ysin帶入C