2021-2022學(xué)年安徽省亳州市創(chuàng)新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省亳州市創(chuàng)新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是A. 90 B. 129 C. 132 D. 138參考答案：D2. 右圖為一正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中，有以下結(jié)論 CF與EN所成的角為60BD/MN 二面角的大小為45其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C3. 已知，表示兩個(gè)不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要

2、條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B4. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若=，則下列結(jié)論中正確的是（）A =2B =C =D =參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得=3?=2，解方程可得【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且=，=2，由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：=3?=2， =故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題5. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是 、 、 、 、參考答案：B6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為 A.3 B. -6 C. 10 D. 12參考答案：7. 設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的方程有四個(gè)不

3、同的解且則的取值范圍是 A. B. C.(1,+) D.參考答案：A8. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A. 10B. 5C. 20D. 30參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖：三棱柱截去一個(gè)三棱錐，利用棱柱與棱柱的體積公式即可求解.【詳解】由幾何體的三視圖可得幾何體的直觀圖：三棱柱截去一個(gè)三棱錐，如圖： 該幾何體的體積：.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積、棱柱的體積公式、棱錐的體積公式，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.9. 若函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的值域?yàn)?，1，2，從滿足條件的所有定義域集合中選出2個(gè)集合，則取出的2個(gè)集

4、合中各有三個(gè)元素的概率是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】由ln（x2+1）等于0，1，2求解對(duì)數(shù)方程分別得到x的值，然后利用列舉法得到值域?yàn)?，1，2的所有定義域情況，則滿足條件的函數(shù)個(gè)數(shù)可求，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出取出的2個(gè)集合中各有三個(gè)元素的概率【解答】解：令ln（x2+1）=0，得x=0，令ln（x2+1）=1，得x2+1=e，x=，令ln（x2+1）=2，得x2+1=e2，x=則滿足值域?yàn)?，1，2的定義域有：0，0， ，0，0， ，0，0， ，0， ，0， ，0， 則滿足這樣條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為9從滿足條件的所有定義域集合中選出

5、2個(gè)集合，基本事件總數(shù)n=，取出的2個(gè)集合中各有三個(gè)元素的函數(shù)個(gè)數(shù)為m=，取出的2個(gè)集合中各有三個(gè)元素的概率是p=故選：A10. 定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）a（0a1）的所有零點(diǎn)之和為（）A3a1B13aC3a1D13a參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用奇偶函數(shù)得出當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，x0時(shí)，f（x）=，畫出圖象，根據(jù)對(duì)稱性得出零點(diǎn)的值滿足x1+x2，x4+x5的值，關(guān)鍵運(yùn)用對(duì)數(shù)求解x3=13a，整體求解即可【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x），f（x）=f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，當(dāng)

6、x0時(shí)，f（x）=，得出x0時(shí)，f（x）=畫出圖象得出：如圖從左向右零點(diǎn)為x1，x2，x3，x4，x5，根據(jù)對(duì)稱性得出：x1+x2=42=8，x4+x5=24=8，log（x3+1）=a，x3=13a，故x1+x2+x3+x4+x5=8+13a+8=13a，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考察了函數(shù)的性質(zhì)，圖象的運(yùn)用，函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)，則 參考答案：12. A，B為單位圓（圓心為O）上的點(diǎn)，O到弦AB的距離為，C是劣?。ò它c(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，若 ，則的取值范圍為_(kāi).參考答案：【分析】以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)建

7、立直角坐標(biāo)系，設(shè)，兩點(diǎn)在 軸上方且線段 與 軸垂直，分別表示出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出 、向量，即可表示出向量，由于是劣?。ò它c(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，可知向量橫縱坐標(biāo)的范圍，即可求出的取值范圍?！驹斀狻咳鐖D以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，兩點(diǎn)在 軸上方且線段 與 軸垂直， ，為單位圓（圓心為）上的點(diǎn)，到弦的距離為， 點(diǎn) ，點(diǎn)，即，又是劣弧（包含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn), 設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為， ， ，解得： ，故的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的綜合問(wèn)題以及圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中檔難度題。13. （5分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是 參考答案：?！究键c(diǎn)

8、】向量的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，和的余弦公式，銳角三角函數(shù)定義。由，得，由矩形的性質(zhì)，得。 ，。 記之間的夾角為，則。 又點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，。 。 本題也可建立以為坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)后求解。14. 已知向量、滿足，且，則_.參考答案：15. 雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離是，則 ；此雙曲線的離心率為 參考答案：2, .16. 在區(qū)間0,9上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，則該實(shí)數(shù)x滿足不等式的概率為_(kāi)參考答案：17. 已知函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底）.若函數(shù)的最小值是4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：當(dāng)時(shí)， （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），當(dāng)時(shí)， ，因此 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

9、解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差，設(shè)的前項(xiàng)和為，（1）求及；（2）求（）的值，使得.參考答案：（1）由題意，將代入上式得或，因?yàn)椋?，從而，（?（2）由（1）知，所以，由知，所以，所以.19. （本小題12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率.直線:與橢圓相交于兩點(diǎn), 且.（）求橢圓C的方程；（）點(diǎn)、為橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求證:直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解答：()設(shè)橢圓方程為(ab0)，由令則， 。2分由得:， 5分橢圓C的方程是:。6分() 當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí),設(shè)：得, ，。8分當(dāng)時(shí)，恒過(guò)定點(diǎn)

10、；當(dāng)時(shí)，恒過(guò)定點(diǎn)，不符合題意舍去10分當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，若直線：，則與橢圓相交于，。，滿足題意。綜上可知，直線恒過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)坐標(biāo)為.12分 略20. 已知數(shù)列an是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn 為其前n項(xiàng)和，且滿足an2=S2n1，nN*數(shù)列bn滿足bn=，Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式和Tn；（2）是否存在正整數(shù)m，n（1mn），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比關(guān)系的確定 專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）（法一）在an2=S2n1，令n=1，n=2，結(jié)

11、合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求a1=1，d=2，可求通項(xiàng)，而bn=，結(jié)合數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)，考慮利用裂項(xiàng)相消法求和（法二）：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，=（2n1）an，結(jié)合已知an2=S2n1，可求an，而bn=，結(jié)合數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)，考慮利用裂項(xiàng)相消法求和（）由（I）可求T1=，Tm=，Tn=，代入已知可得法一：由可得，0可求m的范圍，結(jié)合mN且m1可求m，n法二：由可得，結(jié)合mN且m1可求m，n解答：解：（）（法一）在an2=S2n1，令n=1，n=2可得即a1=1，d=2an=2n1bn=（）=（1）=（法二）an是等差數(shù)列，=（2n1）an由an2=S2n1，得an2=（2n1）an，又an0，an=2n1bn=（）=（1）=（）T1=，Tm=，Tn=若T1，Tm，Tn，成等比數(shù)列，則即法一：由可得，0即2m2+4m+10mN且m1m=2，此時(shí)n=12當(dāng)且僅當(dāng)m=2，n=12時(shí)，T1，Tm，Tn，成等比數(shù)法二：2m24m10mN且m1m=2，此時(shí)n=12當(dāng)且僅當(dāng)m=2，n=12時(shí)，T1，Tm，Tn，成等比數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、