九年級數(shù)學(xué)一元二次方程教案5篇最新

1、第 PAGE31 頁 共 NUMPAGES31 頁九年級數(shù)學(xué)一元二次方程教案5篇最新九年級數(shù)學(xué)一元二次方程教案1教學(xué)目的1。知識與技能理解一元二次方程及有關(guān)概念;掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程;掌握根據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法;應(yīng)用純熟掌握以上知識解決問題。2。過程與方法(1)通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作討論，教師點(diǎn)評分析p ，建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念。(2)結(jié)合八冊上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等。(3)通過掌握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法直接開方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習(xí)穩(wěn)固

2、配方法解一元二次方程。九年級數(shù)學(xué)一元二次方程教案2【主體知識歸納】1.整式方程 方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程.2.一元二次方程 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程.3.一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0(a0)，其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù);bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù);c叫做常數(shù)項(xiàng).4.直接開平方法 形如x2=a(a0)的方程，因?yàn)閤是a的平方根，所以x= ，即x1= ，x2=- .這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.5.配方法 將一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)化成(x+ )2= 的形式

3、后，當(dāng)b2-4ac0時，用直接開平方法求出它的根，這種解一元二次方程的方法叫做配方法.用配方法解已化成一般形式的一元二次方程的一般步驟是：(1)將方程的兩邊都除以二次項(xiàng)的系數(shù)，把方程的二次項(xiàng)系數(shù)化成1;(2)將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊;(3)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;(4)當(dāng)右邊是非負(fù)數(shù)時，用直接開平方法求出方程的根.6.公式法 用一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式x= (b2-4ac0)，這種解一元二次方程的方法叫做公式法.【根底知識講解】1.一元二次方程的概念包涵三個條件：(1)整式方程;(2)方程中只含有一個未知數(shù);(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2”.一元二次方程的概念中“

4、只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2”是對化成一般形式之后而言的.例如，判斷方程2x2+2x-1=2x2是否是一元二次方程?應(yīng)先整理方程，得2x-1=0，所以此方程不是一元二次方程.2.在求二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)時，要先整理方程，把方程化成一般形式，即ax2+bx+c=0，再確定所求.方程ax2+bx+c=0只有當(dāng)a0時，才是一元二次方程，例如a=0，b0時，它就是一元一次方程，因此，假設(shè)明確指出ax2+bx+c=0是一元二次方程，那么就一定包括a0這個條件.3.直接開平方法適用于解化為x2=a形式的方程，當(dāng)a0時，方程有實(shí)數(shù)解;當(dāng)a0時，方程沒有實(shí)數(shù)解.4.配方法是先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到

5、方程的右邊，再把左邊配成一個完全平方式，假設(shè)右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解;假設(shè)右邊是負(fù)數(shù)時，方程無實(shí)數(shù)解.5.求根公式是針對一元二次方程的一般形式來說的，使用求根公式時，必須先把方程化成一般形式，才能正確地確定各項(xiàng)系數(shù)，在應(yīng)用公式之前，先計(jì)算出b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac0時，代入公式求出方程的根;當(dāng)b2-4ac0時，方程沒有實(shí)數(shù)根，這時就不必再代入公 式了.【例題精講】例1：指出以下方程中哪些是一元二次方程：(1)5x2+6=3x(2x+1(2)8x2=x;(3)y3-y-1=0;(4)4x2-3y=0;(5)-x2=0;(6)x(5x-1)=x(x+3)+4x

6、2.剖析：判斷一個方程是不是一元二次方程，首先要對方程進(jìn)展整理，化成一般形式，然后再根據(jù)條件：整式方程;只含有一個未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)為2.只有當(dāng)這三個條件缺一不可時，才能判斷為一元二次方程.解：(1)去括號，得5x2+6=6x2+3x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x2+3x-6=0，此方程是一元二次方程.(2)移項(xiàng)，得8x2-x=0，此方程是一元二次方程.(3)因?yàn)槲粗獢?shù)的最高次數(shù)是3，此方程不是一元二次方程.(4)方程中含有兩個未知數(shù)，它不是一元二次方程.(5)a=-10，它是一元二次方程.(6)整理，得4x=0它不是一元二次方程.例2：寫出以下一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)：(

7、1)2x2=3x+5;(2)(x+1)(x-1)=1;(3)(x+2)2-4=0.剖析：雖然該題沒有要求把方程化成一般形式，但在做題時，也要先把方程化成一般形式.因?yàn)榉匠痰?二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)是在方程為一般形式下的，所以必須先整理方程.解：(1)整理，得2x2-3x-5=0.二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是-3，常數(shù)項(xiàng)是-5.(2)整理 ，得x2-2=0.二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是0，常數(shù)項(xiàng)是-2.(3)整理，得x2+4x=0.二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是4，常數(shù)項(xiàng)是0.例3:關(guān)于x的整式方程(m-1)x2+(2m-1)x+4=0是一元二次方程嗎?剖析：要判別原方程是否是一元二次方程

8、，易想到用定義，滿足條件：(1)整式方程;(2)方程中只含有一個未知數(shù);(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2.原方程顯然滿足(1)、(2).由于不知m是怎樣的實(shí)數(shù)，所以不一定滿足(3).因此，需分類討論.解：當(dāng)m-10，即m1時，原方程是一元二次方程.當(dāng)m-1=0，即m=1時，原方程是x+4=0是一元一次方程.說明：在移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)時，易出現(xiàn)符號錯誤，需格外小心，要認(rèn)真區(qū)別題目要求是指出方程的各項(xiàng)還是各項(xiàng)系數(shù).特別要小心當(dāng)某項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)時，指出各項(xiàng)時千萬不要丟負(fù)號.例4:用直接開平方法解以下方程：(1)3x2-27=0;(2)(3x-5)2-7=0.解：(1)3x2-27=0，3x2=27，x2=9

9、，x= ，即x=3或x=-3.x1=3，x2=-3.(2)(3x-5)2-7=0，(3x-5)2=7，3x-5= ，即3x-5= 或3x-5=- .x1= ，x2= .例5：用配方法解方程2x2+7x-4=0.剖析：此題考察對配方法的掌握情況.配方法最關(guān)鍵的步驟是：(1)將二次項(xiàng)系數(shù)化為1;(2)將常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)、一次項(xiàng)分開在等式兩邊;(3)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可化為(x+a)2=k的形式，然后用開平方法求解.解：把方程的各項(xiàng)都除以2，得x2+ x-2=0.移項(xiàng)，得x2+ x=2.配方，得x2+ x+( )2=2+( )2= ，即(x+ )2= .解這個方程，得x+ = ，x

10、+ = .即x1= ，x2=-4.說明：配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，除了用來解一元二次方程外，還在判斷數(shù)的正、負(fù)，代數(shù)式變形、恒等式的證明中有著廣泛的應(yīng)用，例如證明不管x為何實(shí)數(shù)，代數(shù)式2x2-4x+3的值恒大于零，可以做如下的變形：2x2-4x+3=2x2-4x+2+1=2(x-1)2+1.例6：用公式法解以下方程：(1)2x2+7x=4;(2)x2-1=2 x.解：(1)方程可變形為2x2+7x-4=0.a=2，b=7，c=-4，b2-4ac=72-42(-4)=810，x= .x1= ，x2=-4.(2)方程可變形為x2-2 x-1=0.a=1，b=-2 ，c=-1，b2-4ac=(-2

11、 )2-41(-1)=160.x= .x1= +2，x2= -2.說明：在用公式法解方程時，一定要先把方程化成一般形式.例7：一元二次方程(m-1)x2+3m2x+(m2+3m-4)=0有一根為零，求m的值及另一根.解：因?yàn)榉匠逃幸桓鶠榱?，所以它的常?shù)項(xiàng)m2+3m-4=0，解得m1=1，m2=-4，又因?yàn)榇朔匠淌且辉畏匠?，所以m-10，即m1，所以m=-4.把m=-4代入方程，得-5x2+48x=0，解得：x1=0，x2=9.6，所以方程的另一根為9.6.說明：方程有一根為零時，常數(shù)項(xiàng)必須為零;求解字母系數(shù)的一元二次方程的問題中，二次項(xiàng)系數(shù)的字母必須保證二次項(xiàng)系數(shù)不等于零，這是解此類問題的

12、先決條件.【同步達(dá)綱練習(xí)】1.選擇題(1)以下方程中是一元二次方程的是( )A. =0 B. =0 C.x2+2xy+1=0 D.5x=3x-1(2)以下方程不是一元二次方程的是( )A. x2=1 B.0.01x2+0.2x-0.1=0C. x2-3x=0 D. x2-x= (x2+1)(3)方程3x2-4=-2x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為( )A.3，-4，-2 B.3，2，-4 C.3，-2，-4 D.2，-2，0(4)一元二次方程2x2-(a+1)x=x(x-1)-1的二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為-1，那么a的值為( )A.-1 B.1 C.-2 D.2(5)假設(shè)方程(m2

13、-1)x2+x+m=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的取值范圍是( )A.m0 B.m1 C.m1且m-1 D.m1或m-1(6)方程x(x+1)=0的根為( )A.0 B.-1 C.0，-1 D.0，1(7)方程3x2-75=0的解是( )A.x=5 B.x=-5 C.x=5 D.無實(shí)數(shù)根(8)方程(x-5)2=6的兩個根是( )A.x1=x2=5+ B.x1=x2=-5+C.x1=-5+ ，x2=-5- D.x1=5+ ，x2=5-(9)假設(shè)代數(shù)式x2-6x+5的值等于12，那么x的值為( )A.1或5 B.7或-1 C.-1或-5 D.-7或1(10)關(guān)于x的方程3x2-2(3m-1)x

14、+2m=15有一個根為-2，那么m的值等于( )A.2 B.- C.-2 D.2.把以下方程化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)：(1)4x+1=9x2; (2)(x+1)(x-3)=2x-3;(3)(x+3)(x-3)=2(x-3)2; (4) y2- y= y2- y+ .3.當(dāng)m滿足什么條件時，方程(m+1)x2-4mx+4m-2=0是一元二次方程?當(dāng)x=0時，求m的值.4.用直接開平方法解以下方程：(1)x2= ;(2)x2=1.96;(3)3x2-48=0;(4)4x2-1=0;(5)(x-1)2=144;(6)(6x-7)2-9=0.5.用配方法解以

15、下方程：(1)x2+12x=0; (2)x2+12x+15=0 (3)x2-7x+2=0;(4)9x2+6x-1=0; (5)5x2-2=-x; (6)3x2-4x=2.6.用公式法解以下方程：(1)x2-2x+1=0; (2)x(x+8)=16; (3)x2- x=2; (4)0.8x2+x=0.3;(5)4x2-1=0; (6)x2=7x; (7)3x2+1=2 x; (8)12x2+7x+1=0.7.(1)當(dāng)x為何值時，代數(shù)式2x2+7x-1與4x+1的值相等?(2)當(dāng)x為何值時，代數(shù)式2x2+7x-1與x2-19的值互為相反數(shù)?8.a，b，c均為實(shí)數(shù)，且 +|b+1|+(c+3)2=0

16、，解方程ax2+bx+c=0.9.a+b+c=0.求證：1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根.10.用配方法證明：(1)3y2-6y+11的值恒大于零;(2)-10 x2-7x-4的值恒小于零.11.證明：關(guān)于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0，不管a為何實(shí)數(shù)，該方程都是一元二次方程.九年級數(shù)學(xué)一元二次方程教案3教學(xué)目的1. 理解整式方程和一元二次方程的概念;2. 知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。3. 通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來于理論又反過來作用于理論的辨證唯物觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：一元二次方程的

17、概念和它的一般形式。難點(diǎn)：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項(xiàng)系數(shù)確實(shí)定。教學(xué)建議：1. 教材分析p ：1)知識構(gòu)造：本小節(jié)首先通過實(shí)例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項(xiàng)的名稱。2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析p 理解一元二次方程的定義：是一元二次方程 的重要組成部分。方程 ，只有當(dāng) 時，才叫做一元二次方程。假設(shè) 且 ，它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況：(1)一元二次方程的條件是確定的，如方程 ( )，把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定義。(2)條件是用“關(guān)于 的一元二次方程”這樣的語句表述的，那么它就隱含了

18、二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于 的一元二次方程 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。(3)方程中含有字母系數(shù)的 項(xiàng)，且出現(xiàn)“關(guān)于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數(shù)進(jìn)展討論。如：“關(guān)于 的方程 ”，這就有兩種可能，當(dāng) 時，它是一元一次方程 ;當(dāng) 時，它是一元二次方程，解題時就會有不同的結(jié)果。教學(xué)目的1.理解整式方程和一元二次方程的概念;2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。3.通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來于理論又反過來作用于理論的辨證唯物觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)難點(diǎn) 和難點(diǎn):重點(diǎn):1.一元二次方程的有關(guān)概念2.會把一元二

19、次方程化成一般形式難點(diǎn): 一元二次方程的含義.教學(xué)過程 設(shè)計(jì)一、引入新課引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?分析p ：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。2.這個問題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題。3.讓學(xué)生自己列出方程 ( x(x十5)=150 )深化引導(dǎo)：方程x(x十5)=150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎?二、新課1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計(jì)算問題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想方法解出來。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前

20、為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程一元一二次方程(板書課題)2.什么是元二次方程呢?如今我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點(diǎn)來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。假設(shè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程.(板書一元二次方程的定義)3.強(qiáng)化一元二次方程的概念以下方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?(1)3x十2=5x3： (2)x2=4(2)(x十3)(

21、3x4)=(x十2)2; (4)(x1)(x2)=x2十8從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看外表、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。4. 一元二次方程概念的延伸提問：一元二次方程很多嗎?你有方法一下寫出所有的一元二次方程嗎?引導(dǎo)學(xué)生回憶一元二次方程的定義，分析p 一元二次方程項(xiàng)的情況，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母，找到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0 (a0)1).提問a=0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(假設(shè)a=0、b就成了一元一次方程了)。2).講解方程中ax2、bx、c各項(xiàng)的名稱及a、b的系數(shù)名稱.3).強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形

22、式中“=”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“=”的右邊必須整理成0。強(qiáng)化概念(課本P6)1.說出以下一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：(1)x2十3x十2=O (2)x23x十4=0; (3)3x2-5=0(4)4x2十3x2=0; (5)3x25=0; (6)6x2x=0。2.把以下方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：(1)6x2=3-7x; (3)3x(x-1)=2(x十2)4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2課堂小節(jié)(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程一一元二

23、次方程(假設(shè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項(xiàng)、其中二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在。特別注意的是“=”的右邊必須整理成0;(3)要很純熟地說出隨意一個一元二次方程中一二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù).課外作業(yè) ：略九年級數(shù)學(xué)一元二次方程教案4一、選擇題1.下面關(guān)于x的方程中ax+bx+c=0;3(x-9)-(x+1)=1;x+3=(a+a+1)x-a=0.一元二次方程的個數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.42.要使方程(a-3)

24、x+(b+1)x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么( )A.a0 B.a3 C.a1且b-1 D.a3且b-1且c03.假設(shè)(x+y)(1-x-y)+6=0，那么x+y的值是( )A.2 B.3 C.-2或3 D.2或-34.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程3x+k=0有實(shí)數(shù)根，那么( )A.k0 B.k5.下面對于二次三項(xiàng)式-x+4x-5的值的判斷正確的選項(xiàng)是( )A.恒大于0 B.恒小于0 C.不小于0 D.可能為06.下面是某同學(xué)在九年級期中測試中解答的幾道填空題：(1)假設(shè)x=a，那么x= a ;(2)方程2x(x-1)=x-1的根是 x=0 ;(3)假設(shè)直角三角形的兩邊長為3和4，那么第三

25、邊的長為 5 .?其中答案完全正確的題目個數(shù)為( )A.0 B.1 C.2 D.37.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，假設(shè)按原定價的七五折出售，將賠25元，?而按原定價的九折出售，將賺20元，那么這種商品的原價是( )A.500元 B.400元 C.300元 D.200元8.利華機(jī)械廠四月份消費(fèi)零件50萬個，假設(shè)五、六月份平均每月的增長率是20%，?那么第二季度共消費(fèi)零件( ) 22222222221; xA.100萬個 B.160萬個 C.180萬個 D.182萬個二、填空題9.假設(shè)ax+bx+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么不等式3a+60的解集是_.10.關(guān)于x的方程x+3x+k=0的一個

26、根是-1，那么k=_.11.假設(shè)x-4x+8=_. 222212.假設(shè)(m+1)xm(m?2)?1+2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值是_.13.假設(shè)a+b+c=0，且a0，那么一元二次方程ax+bx+c=0必有一個定根，它是_.14.假設(shè)矩形的長是6cm，寬為3cm，一個正方形的面積等于該矩形的面積，那么正方形的邊長是_.15.假設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)的積是224，那么這兩個數(shù)的和是_.三、計(jì)算題16.按要求解方程：(1)4x-3x-1=0(用配方法 (2)5x(準(zhǔn)確到0.1) 22217.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)(2x-1)-7=3(x+1 (2)(2x+1)(x-4)=5;(3)

27、(x-3)-3(3-x)+2=0.222218.假設(shè)方程x=0的兩根是a和b(ab)，方程x-4=0的2正根是c，試判斷以a、b、c為邊的三角形是否存在.假設(shè)存在，求出它的面積;假設(shè)不存在，說明理由.19.關(guān)于x的方程(a+c)x+2bx-(c-a)=0的兩根之和為-1，兩根之差為1，?其中a，b，c是ABC的三邊長.(1)求方程的根;(2)試判斷ABC的形狀.20.某服裝廠消費(fèi)一批西服，原來每件的本錢價是500元，銷售價為625元，經(jīng)市場預(yù)測，該產(chǎn)品銷售價第一個月將降低20%，第二個月比第一個月進(jìn)步6%，為了使兩個月后的銷售利潤到達(dá)原來程度，該產(chǎn)品的本錢價平均每月應(yīng)降低百分之幾?21.李先生

28、乘出租車去某公司辦事，下午時，打出的電子收費(fèi)單為“里程11第一?公里，應(yīng)收29.10元”.出租車司機(jī)說：“請付29.10元.”該城市的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按下表計(jì)算，懇求出起步價N(N222.方程x(x?2)?0的根是( )A x?2 B x?0 C x1?0,x2-2 D x1?0,x2?2%，那么平均每次降23.某種商品零售價經(jīng)過兩次降價后的價格為降價前的81價( )A.10% B.19% C.9.5% D.20%24.關(guān)于x的一元二次方程x2?mx-m?2-0的根的情況是( )A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定25.a、b、c分別是三角形的三邊，那么方

29、程(a + b)x + 2cx + (a + b)=0的根的情況是( )A.沒有實(shí)數(shù)根B.可能有且只有一個實(shí)數(shù)根C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根22 D.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 26.關(guān)于x的一元二次方程x?mx?2m?0的一個根為1，那么方程的另一根為 .27.小華在解一元二次方程x-4x=0時.只得出一個根是x=4,那么被他漏掉的一個根是x=_.28.在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長。29.閱讀材料：假設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2?bx?c?0的兩根，那么2bc有x1?x2-,x1x2?

30、.這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)aa系，我們利用它可以用來解題:2設(shè)x1,x2是方程x2?6x?3?0的兩根，求x12?x2的值.解法可以這樣：x1?x2-6,x1x2-3,那么2x12?x2?(x1?x2)2?2x1x2?(?6)2?2?(?3)?42. 請你根據(jù)以上解法解答下題：x1,x2是方程x2?4x?2?0的兩根，求：(1)(x1?x2)2的值.11的值;(2)?x1x2答案:一、1.B 點(diǎn)撥：方程與a的取值有關(guān);方程經(jīng)過整理后，二次項(xiàng)系數(shù)為2，?是一元二次方程;方程是分式方程;方程的二次項(xiàng)系數(shù)經(jīng)過配方后可化為(a+123)+.不管a取何值，都不為0，所以方程是一元二次24方程;方程不

31、是整式方程.也可排除，?故一元二次方程僅有2個.2.B 點(diǎn)撥：由a-30，得a3.4.D 點(diǎn)撥：把原方程移項(xiàng)，變形為：x=-故-2k.由于實(shí)數(shù)的平方均為非負(fù)數(shù)，3k0，?那么k0. 32222225.B 點(diǎn)撥：-x+4x-5=-(x-4x+5)=-(x-4x+4+1)=-(x-2)=-1. 由于不管x取何值，-(x-2)0，所以-x+4x-56.A 點(diǎn)撥：第(1)題的正確答案應(yīng)是x=a;第(2)題的正確答案應(yīng)是x1=1，x2=1.第(3)題的正確答案是528.D 點(diǎn)撥：五月份消費(fèi)零件：50(1+20%)=60(萬個)六月份消費(fèi)零件50(1+20%)=72(萬個)所以第二季度共消費(fèi)零件50+60

32、+72=182(萬個)，應(yīng)選D.二、9.a-2且a0 點(diǎn)撥：不可忘記a0.10點(diǎn)撥：把-1代入方程：(-1)+3(-1)+k=0，那么k=2，所以2222k=11.14 點(diǎn)撥：由得兩邊同時平方，得(x-2)=10，2即x-4x+4=10，? 所以x-4x+8=14.注意整體代入思想的運(yùn)用.12.-3或1 點(diǎn)撥：由?22?m(m?2)?1?2, 解得m=-3或m=1. m?1?0.?13.1 點(diǎn)撥：由a+b+c=0，得b=-(a+c)，原方程可化為ax-(a+c)x+c=0，解得x1=1，x2=c. a214.點(diǎn)撥：設(shè)正方形的邊長為xcm，那么x=63，解之得x=由于邊長不能為負(fù)，故. 15.3

33、0或-30 點(diǎn)撥：設(shè)其中的一個偶數(shù)為x，那么x(x+2)=224.解得x1=14，x2=-16，?那么另一個偶數(shù)為16，-14.這兩數(shù)的和是30或-30.三、16.解：(1)4x-3x-1=0，稱 ，得4x-3x=1， 2231x=， 443213223 配方，得x-x+=+， 484832253535 (x-)=，x-=，x=， 888886435351 所以x1=+=1，x2=-=. 88884 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x-2 (2)5x2)=0，所以x1=0.9，x21.3.點(diǎn)撥：不要急于下手，一定要審清題，按要求解題.17.解：(1)(2x-1)-7=3(x+1)整理，得4x-7x-9=0

34、，因?yàn)閍=4，b=-7，c=-9. 227? 所以. ?8即x1，x2. 2(2)(2x+1)(x-4)=5，整理，得2x-7x-9=0，(x+1)(2x-9)=0，即x+1=0或2x-9=0，所以x1=-1，x2=29. 22 (3)設(shè)x-3=y，那么原方程可化為y+3y+2=0.解這個方程，得y1=-1，y2=-2.當(dāng)y1=-1時，x-3=-1.x=2，x1x222當(dāng)y2=-2時，x-3=-2，x=1，x3=1，x4=-1.點(diǎn)撥：在解方程時，一定要認(rèn)真分析p ，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，假設(shè)遇到比較復(fù)雜的方程，?審題就顯得更重要了.方程(3)采用了換元法，使解題變得簡單.18.解：解方程x=0，得x

35、1x2222方程x-4=0的兩根是x1=2，x2=-2.所以a、b、c2.，所以以a、b、c為邊的三角形不存在.點(diǎn)撥：先解這兩個方程，求出方程的根，再用兩邊的和與第三邊相比較等來判斷. 219.解：(1)設(shè)方程的兩根為x1，x2(x1x2)，那么x1+x1=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1.(2)當(dāng)x=0時，(a+c)0+2b0-(c-a)=0.所以c=a.當(dāng)x=-1時，(a+c)(-1)+2b(-1)-(c-a)=0.a+c-2b-c+a=0， 所以a=b.即a=b=c，ABC為等邊三角形.點(diǎn)撥：先根據(jù)題意，列出關(guān)于x，x的二元一次方程組，可以求出方程的兩個根0和-1.進(jìn)而把這

36、兩個根代入原方程，判斷a、b、c的關(guān)系，確定三角形的形狀.20.解：設(shè)該產(chǎn)品的本錢價平均每月應(yīng)降低x.625(1-20%)(1+6%)-500(1-x)=625-500整理，得500(1-x)=405，(1-x)=0.81.1-x=0.9，x=10.9，x1=1.9(舍去)，x2=0.1=10%.答：該產(chǎn)品的本錢價平均每月應(yīng)降低10%.點(diǎn)撥：題目中該產(chǎn)品的本錢價在不斷變化，銷售價也在不斷變化，?要求變化后的銷售利潤不變，即利潤仍要到達(dá)125元，?關(guān)鍵在于計(jì)算和表達(dá)變動后的銷售價和本錢價.21.解：依題意，N+(6-3)2222222225+(11-6)=29.10， NN 整理，得N-29.1N+191=0，解得N1=19.1，N2=10，由于N答：起步價是10元.點(diǎn)撥：讀懂表格是正確列出方程的根底，表格中的含義是：當(dāng)行車?yán)锍滩怀^3公里時，價格是10元，當(dāng)行車?yán)锍坛^了3公里而不超過6公里時，除付10元外，超過的部分每公里再22付元;假設(shè)行車?yán)锍坛^6公里，N除了需付以上兩項(xiàng)費(fèi)用外，超過6?公里的部分，每公里再付25元. N28.解：設(shè)小正方形的邊長為xcm.由題意得，10?8?4x?80%?10?8.解得，x1?2, x2-2.經(jīng)檢驗(yàn)，x1?2符合題意，x2-2不符合題意舍去. x?2.答：截去