一節(jié)線段和角復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計

1、類比教學(xué)優(yōu)化知識網(wǎng)絡(luò)，信息技術(shù)助力破題攻關(guān) 一節(jié)線段和角復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計【摘要】這是一節(jié)線段和角的復(fù)習(xí)課。作者采取翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，全程類比教學(xué)，通過多角度多層次的類比設(shè)疑，扎實鋪墊，難度層層推進，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、積極討論，在實踐中加深對所學(xué)知識的理解，形成知識網(wǎng)絡(luò)化，實現(xiàn)類比思想、分類思想的提升。作者恰當而巧妙的使用多項信息技術(shù)工具輔助教學(xué)，借助技術(shù)優(yōu)勢大力提高課堂效率，利用多模型動畫演示助力突破教學(xué)重難點，使日常教學(xué)錦上添花，賦有時代感。【關(guān)鍵詞】類比思想，信息技術(shù)，翻轉(zhuǎn)課堂，線段和角 【正文】教學(xué)目標：知識與技能：復(fù)習(xí)線段和角的相關(guān)知識；體驗類比思想；提高作圖能力；鞏固分類討論。 過程

2、與方法：采取翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，通過多角度多層次的設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生自主探究， 對所學(xué)知識進行復(fù)習(xí)與深化，感受學(xué)習(xí)過程中的類比思想。 情感與態(tài)度：通過數(shù)學(xué)思考，合作交流，培養(yǎng)學(xué)生探究的精神。 教學(xué)重難點：教學(xué)重點：多角度類比復(fù)習(xí)線段與角教學(xué)難點：探索性問題的分類討論 學(xué)生分析：學(xué)生通過之前的新授課學(xué)習(xí)，對線段和角的知識有了一定的了解，能處理一些簡單的問題。但缺乏對知識系統(tǒng)的梳理和結(jié)構(gòu)性認知，理解的深度不夠，無法解答有難度的題，特別是涉及到動態(tài)思維、分類討論的題。 教學(xué)內(nèi)容分析：七年級上冊第四章幾何圖形初步，學(xué)生完成了線段和角的系統(tǒng)性學(xué)習(xí)。線段與角是最簡單、最基本的平面圖形，是研究其他圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)，

3、它們在很多方面都有相同或相似之處。這節(jié)復(fù)習(xí)課，我們將引導(dǎo)學(xué)生從不同的層面對線段與角進行類比，體會到知識之間存在著的關(guān)聯(lián)，特別是思想方法上的關(guān)聯(lián)，進而幫助學(xué)生突破本章節(jié)壓軸題的考點，實現(xiàn)思維的提升。 教學(xué)媒體與資源的選擇與應(yīng)用：武漢教育云平臺教學(xué)工具教學(xué)助手、互動課堂； 專業(yè)數(shù)學(xué)作圖及動態(tài)演示軟件 GeoGebra； 圖片掃描軟件“掃描全能王”； 制作 GIF 動圖的軟件 ScreenToGif. 教學(xué)設(shè)計思路本節(jié)課采取翻轉(zhuǎn)課堂模式。課前下發(fā)課前學(xué)習(xí)任務(wù)單，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，完成低層學(xué)習(xí)目標，做到人人皆可學(xué)。課上，通過問題驅(qū)動模式，引導(dǎo)學(xué)生展示討論，實現(xiàn)高階學(xué)習(xí)目標，做到人人有進步。課前學(xué)習(xí)任務(wù)單

4、一、制作思維導(dǎo)圖，知識梳理通過這個單元的學(xué)習(xí)，我們在課堂上、練習(xí)中發(fā)現(xiàn)了線段與角這兩個“好朋友”之間有很多共通之處，請你用思維導(dǎo)圖的形式，從定義、表示方法、大小比較方法、線段中點和角平分線等方面來描述這兩個好朋友之間的共同點和不同點。 畫思維導(dǎo)圖時，可加入圖形和豐富的顏色，以增加思維導(dǎo)圖的觀賞性。 二、完成基礎(chǔ)練習(xí)，知識考察（武漢教育云教學(xué)助手軟件。可網(wǎng)上提交作業(yè)、批改解答題、并評分）1. 如圖，在線段 MN 上依次取 4 個點 A，B，C， D，則圖上共有多少條線段？分別寫出這些線段. 2. 如圖，在MON 的內(nèi)部引 4 條射線 OA，OB， OC，OD，則圖上共有多少個小于平角的角？分別寫

5、出這些角. 3. 如圖，點 C，D 是線段 AB 上兩點，若 AB=a， AD+BC=b，求 CD 的長. 4. 如圖，射線 OC，OD 是AOB 內(nèi)部的兩條射線，若AOB=，AOD+BOC=， 求COD 的度數(shù). 5. 如圖，C 是線段 AB 上的點，D 是線段 BC 上的中點，若 AB=7，AC=3，求 AD 的長. 6. 如圖，OC 是AOB 內(nèi)部的一條射線，OD 是BOC 的角平分線，若AOB=70， AOC=30，求AOD 的度數(shù). 7. 已知 A、B、C 三點在一條直線上，線段 AB=7， AC=3，求線段 BC 的長. 8. 已知AOB=70，AOC=30，求BOC的度數(shù). 教學(xué)

6、實施過程：教師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)完了第四章幾何初步，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)圖形：線段和角有了一定的了解。這節(jié)課，我們換一個角度，通過類比，再認識線段和角。 一、思維導(dǎo)圖，梳理基礎(chǔ)知識（4 分鐘）教師：老師在“課前學(xué)習(xí)任務(wù)單”上布置了一個小任務(wù)，請大家用思維導(dǎo)圖，將線段和角這對“好朋友”的共同點和不同點做一個梳理。同學(xué)們交上來的思維導(dǎo)圖各有特色，我們這里選取幾個來欣賞一下。 先呈現(xiàn)一個很好的學(xué)生作品，請學(xué)生上臺簡單介紹一下。教師：我們可以看到，線段和角，很多問題的處理都是相似的。 再呈現(xiàn)兩三個與之風(fēng)格不同的學(xué)生作品，供大家欣賞。教師：很多同學(xué)的思維導(dǎo)圖整理得很精彩，我課后將優(yōu)秀作品挑選出來傳到 QQ 群

7、里，供大家學(xué)習(xí)。 定義的類比線段的定義：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。 角的定義：（角的靜態(tài)定義）有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。 （角的動態(tài)定義）角也可以看作是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。 表示方法的類比 大小比較方法的類比1. 線段的大小比較方法 度量法（直尺）。線段的單位是 10 進制的：米、厘米、分米、毫米； 疊合法。教師可利用 Geogebra 或幾何畫板進行動態(tài)展示，使用疊合法時需一端點重合，另一端點落在同一側(cè)，借以比較兩線段的大小。 涉及到的知識點：1. 線段的表示方法 線段 AB（線段 BA）或線段 a 2. 角的表示方法 AOB（BOA）或O 或1 或

8、 2. 角的大小比較方法 度量法（量角器）。角的單位是 60 進制的：度、角、分； 疊合法。教師可利用 Geogebra 或幾何畫板進行動態(tài)展示，使用疊合法時需將頂點以及一邊重合，另一邊落在第一條邊的同一側(cè)，借以比較兩角的大小。 等分關(guān)系的類比特殊點，線段數(shù)量關(guān)系 線段中點 線段三等分點 線段 n 等分點 （位置唯一） （兩種位置） （兩種位置） AB2AC2BC AB3AC13BC2 ABnAC1nBC2 特殊線，角的數(shù)量關(guān)系 角平分線 角三等分線 角 n 等分線 （位置唯一） （兩種位置） （兩種位置） AOB2AOC2BOC AOB3AOC13BOC2 AOBnAOC1nBOC2 二、作

9、業(yè)報告，反饋學(xué)情動態(tài)（1 分鐘）教師：接下來，我們再看一下“課前學(xué)習(xí)任務(wù)單”中基礎(chǔ)習(xí)題的完成情況。 利用武漢教育云的教學(xué)助手，呈現(xiàn)全班作業(yè)完成的報告，表揚完成得好的同學(xué)。在后面習(xí)題點撥中，將部分學(xué)生的作業(yè)投影出來作為范例。 三、習(xí)題點撥，感受類比思想（一）簡單分析前 6 題，體驗類比思想（3 分鐘） 教師：細心的同學(xué)可能會發(fā)現(xiàn)，“課前學(xué)習(xí)任務(wù)單”上布置的這 8 道習(xí)題，設(shè)計得很有特色，恰好是線段問題和角的問題的不斷類比。 我們看題 1 和題 2，都是計數(shù)問題。（將學(xué)生作業(yè)投影出來作為范例，提問：做完這兩題， 有什么體會）無論是數(shù)線段個數(shù)，還是數(shù)角個數(shù)，都存在解題思維相似的地方。 我們再看題 3

10、 和題 4，都是重疊問題。（將學(xué)生作業(yè)投影出來作為范例，老師畫出重疊部分。提問：如果已知 CD，怎么求 AB 呢？）無論是討論線段的重疊部分，還是角的重疊部分， 都存在解題思維相似的地方。 題 5 和題 6，（將學(xué)生作業(yè)投影出來作為范例）一個是線段的中點問題，一個是角平分線的問題，也存在解題思維相似的地方。 通過學(xué)生上講臺展示并講解作業(yè)的形式，完成此項教學(xué)活動。老師可適當提問，解題思維存在什么相似的地方？ 計數(shù)方法的類比1. 如圖，在線段 AB 上依次取 3 個點 C，D，E，則圖上共有多少條線段？ 分別寫出這些線段. 分析：在數(shù)線段個數(shù)的時候，要按一定的規(guī)律數(shù)，以避免疏漏?？上却_定線段的一個

11、端點，找第二個端點。 按一個方向數(shù)，依次數(shù)出線段： AC，AD，AE，AB CD，CE，CB DE，DB EB. 共計 432110 條線段. 2. 如圖，在AOB 的內(nèi)部引 3 條射線 OC，OD，OE， 則圖上共有多少個小于平角的角？分別寫出這些角. 分析：在數(shù)角個數(shù)的時候，要按一定的規(guī)律數(shù)， 以避免疏漏。可先確定角的一條邊，找第二條邊。 按一個方向數(shù)，依次數(shù)出角： AOC，AOD，AOE，AOB COD，COE，COB DOE，DOB EOB. 共計 432110 個角. 涉及到的知識點： 重疊問題的類比如圖，點 C，D 是線段 AB 上兩點，若 AB=a，AD+BC=b，求 CD 的長

12、. 分析： AD BC AC CD BD CD AC CD BD CD AB CD CD AD BC AB b a 如圖，射線 OC，OD 是AOB 內(nèi)部的兩條射線， 若AOB=，AOD+BOC=，求COD 的度數(shù). 分析： AOD BOC AOC COD BOD COD AOC COD BOD COD AOB COD COD AOD BOC AOB 和差關(guān)系的類比5. 線段之間的和差關(guān)系 ABACBC ACABBC BCABAC 6. 角之間的和差關(guān)系 AOBAOCBOC AOCAOBBOC BOCAOBAOC （二）拓展分析題 7 題 8，講透分類思路（16 分鐘） 題 7 和題 8，都是

13、分類討論的問題。線段和角的問題，在分類問題上，存在解題思維相似的地方。而同時，分類討論是本節(jié)課的一大難點。逐層提問，難度不斷加深。給學(xué)生課上思考獨立完成習(xí)題的時間，并選取有代表性的學(xué)生作品投影出來作為范例，并不斷引導(dǎo)學(xué)生開展自主探究、積極討論、互助糾錯、總結(jié)歸納等主動的學(xué)習(xí)形式。 第一層提問：【題 7】已知 A、B、C 三點在一條直線上，線段 AB=7，AC=3，求線段 BC 的長. 分析：本題中沒有給出圖形，畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵。點 C 既可以在點 A 右側(cè)（在線段 AB 上），也可以在點 A 左側(cè)（在線段 BA 的延長線上），故要分兩種情況討論。 點 C 在點 A 左側(cè)； 點 C

14、 在點 A 右側(cè). 設(shè)計意圖：學(xué)生知道，根據(jù)點 C 與點 A 的位置關(guān)系，來分類。 【題 8】已知AOB=70，AOC=30，求BOC 的度數(shù). 分析：本題中沒有給出圖形，畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵。射線OC既可以看成是將射線OA順時針旋轉(zhuǎn)30而成（射線OC在AOB的內(nèi)部），也可以看成是將射線OA逆時針旋轉(zhuǎn)30而成（射線OC在AOB的外部），所以要分兩種情況討論。 將射線 OA 順時針旋轉(zhuǎn) 30到 OC； 將射線 OA 逆時針旋轉(zhuǎn) 30到 OC. 設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用旋轉(zhuǎn)的思想，根據(jù)射線 OC 與射線 OA 的位置關(guān)系，來分類。 拓展說明：分類討論時，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用動態(tài)思維思考問題，通

15、過點運動、射線運動的視角，經(jīng)歷圖形形成的可視化過程，從而達成動態(tài)成圖、靜態(tài)分類的教學(xué)滲透。點的直線運動是在一維空間內(nèi)運動，射線的旋轉(zhuǎn)運動是在二維空間內(nèi)運動，只是空間維度不一樣， 這兩個問題的核心存在相似性。 第二層提問：【題 7 改 1】如果我們將題 7 數(shù)據(jù)改一下，AC=15，請畫出解答. 點 C 在點 A 左側(cè)； 點 C 在點 A 右側(cè). 設(shè)計意圖：學(xué)生發(fā)現(xiàn)，依舊是根據(jù)點 C 與點 A 的位置關(guān)系，來分類。但同時，他們可能感受到了，在第一種情況分類時，點 C 跑到點 B 的左側(cè)去了。 【題 8 改 1】如果我們將題 7 數(shù)據(jù)改一下，AOC=150，請畫出解答. 將射線 OA 順時針旋轉(zhuǎn) 3

16、0到 OC； 將射線 OA 逆時針旋轉(zhuǎn) 30到 OC. 設(shè)計意圖：依舊是用旋轉(zhuǎn)的思想，根據(jù)射線 OC 與射線 OA 的位置關(guān)系，來分類。學(xué)生在解答中，會自然而然的發(fā)現(xiàn)BOC 的求解方法變了，以前是 7030，現(xiàn)在是360（70150）。為什么會變呢？因為BOC 變成了大于 180的角，而初中數(shù)學(xué)只討論小于 180的角，所以此時的BOC 不再是射線 OC 從射線 OB 位置旋轉(zhuǎn)到此的角度了。這一體驗，為后面第三問的分類作好了鋪墊。 第三層提問：【題 7 改 2】如果去掉點 C 的限制，改為“點 C 為直線上一動點，AC=n”，那么這個題要分幾種情況討論？ 分析：本題中沒有給出圖形，先要畫出符合題

17、意的圖形。點 C 作為直線上的一動點，可在直線上任意運動。我們可從左到右依次分析點 C 的運動情況。點 C 既可以在點 A 左側(cè)，也可以在點 A 點 B 之間，還可以在點 B 右側(cè)。此時的分類，再以點為參照物不太合適，可以以點 C 與線段 AB 的相對位置進行分類。 分三種情況討論。 當點 C 在線段 AB 左側(cè)時， BC AB AC 7 n 當點 C 在線段 AB 內(nèi)部時， BC AB AC 7 n 當點 C 在線段 AB 右側(cè)時， BC AC AB n 7 設(shè)計意圖：此時，分類的依據(jù)，變成了根據(jù)點 C 與線段 AB 的位置關(guān)系，來分類。 【題 8 改 2】如果去掉射線 OC 的限制，改為“

18、射線 OC 從 OA 的位置出發(fā)，繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)n（ 0 n 360 ）”，那么這個題要分幾種情況討論？ 分析：射線 OC 為運動的射線，可繞點 O 在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn)。我們可根據(jù) n 的變化，從小到大依次分析射線 OC 的運動情況。 在變化過程中，我們觀察到BOC 和AOC 的大小發(fā)生改變，會出現(xiàn)大于 180的情況。當射線 OC 運動到射線 OB 反向延長線位置時，BOC 等于 180，再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，則BOC 大于180；當射線 OC 運動到射線 OA 反向延長線位置時，AOC 等于 180，再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，則 AOC 大于 180。而我們初中幾何研究的角都是不大于 180的角，進而大于 18

19、0的角的表示方式就發(fā)生了改變。 所以，本題分類討論的臨界線是射線 OA 所在直線和射線 OB 所在直線。這兩條直線將平面分成了四個區(qū)域，故本題分四種情況討論。 分四種情況討論 當0 n 110 時， AOC n BOC AOB AOC 70 n 當110 n 180 時， AOC n BOC 360 AOB AOC 360 70 n 290 n 當180 n 290 時， AOC 360 n BOC 360 AOB AOC 360 70 360 n n 70 當290 n 360 時， AOC 360 n BOC AOB AOC 70 360 n n 290 設(shè)計意圖：此時，由于第二問的鋪墊，

20、學(xué)生比較容易找到思考方向，AOC 和BOC 什么時候發(fā)生變化了呢？分類的界限在哪兒呢？ 教師點撥：我們對比分析兩道題，可以發(fā)現(xiàn)處理線段問題和角的問題時，思路上存在相似的地方。但也有一些差異，角的討論更復(fù)雜一些。為了加深學(xué)生理解，可使用動畫演示。 四、題目改編，玩轉(zhuǎn)線段與角（15 分鐘）（一）將線段問題改變成角的問題，深入體驗類比思想 教師：通過前面幾道題的體驗，我們可以感受到在處理線段問題和角的問題時候，思路上具有相似的地方。接下來，老師給你們一道線段問題，把圖補充完整，請你仿照前面的練習(xí)題，嘗試將它改編成一道角的問題。 請學(xué)生現(xiàn)場編題，寫出來。選兩個學(xué)生的作業(yè)拍照投影到屏幕上?！揪€段問題】在

21、數(shù)軸上，線段 AB=12，點 C 為線段 AB 上一動點， 點 M 為線段 AC 的中點，點 N 為線段 BC 的中點，求線段 MN 的長度. 【改編為角的問題】AOB=120，OC 是AOB 內(nèi)部的一條射線， 射線 OM 平分AOC，射線 ON 平分BOC，求MON 的度數(shù). （二）解答兩個問題，強化解法上的類比 教師：兩題在解題思路上，是否會存在相似處？請大家畫圖解答。 讓學(xué)生現(xiàn)場畫圖解題。選一個學(xué)生的作業(yè)拍照投影到屏幕上。教師可補充：設(shè)未知數(shù)解答，思路更清晰。（或者直接找一個設(shè)未知數(shù)解答的學(xué)生作業(yè)， 投影，對其做法表示贊許） （三）再次拓展改題，鞏固分類思想 教師：哪位同學(xué)可以仿造剛才的

22、題 7 的處理方式，將這道線段問題的題目修改一下，使之可以出現(xiàn)多解情況？要分幾種情況討論，分類依據(jù)是什么？ 請學(xué)生回答。（教師引導(dǎo)跟學(xué)生分析，這個題的關(guān)鍵是確定點 C 的位置。一旦點 C 確定了， 點 M、點 N 就隨之確定了。可用另一種顏色畫出 M、N 兩點）然后讓學(xué)生現(xiàn)場畫圖。選一個學(xué)生的作業(yè)拍照投影到屏幕上。如：將“線段 AB”改為“直線 AB”（分三類討論） 教師：類似，哪位同學(xué)可以仿造剛才的題 8 的處理方式，將這道角的問題的題目也修改一下，使之可以出現(xiàn)多解情況？要分幾種情況討論，分類依據(jù)是什么？ 請學(xué)生回答。（教師引導(dǎo)跟學(xué)生分析，這個題的關(guān)鍵是確定射線 OC 的位置。一旦射線 OC

23、 確定了，射線 OM、ON 就隨之確定了?？捎昧硪环N顏色畫出 OM、ON 兩射線）然后讓學(xué)生現(xiàn)場畫圖。選一個學(xué)生的作業(yè)拍照投影到屏幕上。如：去掉“AOB 內(nèi)部”（分四類討論） 教師點撥：我們發(fā)現(xiàn)，在處理分類問題時，只要弄清楚分類的依據(jù)，就把握住這個題的核心了。 解答過程，如果時間不夠，可讓學(xué)生課后完成。為了加深學(xué)生理解，可使用動畫演示。 （四）進一步改編題目，拓展發(fā)散思維 教師：大家回想一下做過的壓軸題，想想看，這兩個題還可以往哪些方向改編一下，以增加難度？請學(xué)生談改編思路。改編思路如： MN 與 AB 存在什么樣的數(shù)量關(guān)系？（MON 與AOB 存在什么樣的數(shù)量關(guān)系？） 加入速度； 將中點改成

24、三等分點、四等分點（將角平分線改成三等分線、四等分線）； 再加入一個動點（或一條運動的射線），改成相遇問題、追擊問題?；騿柺裁磿r候，某兩點相距指定距離（某兩射線形成指定角度）； 某確定線段的運動，某確定角的旋轉(zhuǎn)。等等 教師：請學(xué)生們根據(jù)自己的能力，自由選擇思路，現(xiàn)場編題，并提供答案。明天老師將選擇編得很好的題，以學(xué)生名字命名，匯編成卷，供大家日常訓(xùn)練之用。 五、課堂小結(jié)，布置作業(yè)（1 分鐘）通過本節(jié)課的類比學(xué)習(xí)，同學(xué)們不僅加深了對線段與角這兩種圖形的認識，而且還體會到知識之間存在的關(guān)聯(lián)，在頭腦中構(gòu)建起了系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)。其實類比推理的過程，就是從特殊到特殊，由此及彼的過程，可謂“他山之石，可以攻

25、玉”。同學(xué)們以后學(xué)習(xí)新知，或者遇到難解的問題時，可多嘗試類比思考。 教學(xué)評價與反思：一、用好翻轉(zhuǎn)課堂模式，上出多層次、有深度、重實踐的復(fù)習(xí)課新授課、數(shù)學(xué)活動課，都有模式可尋，復(fù)習(xí)課沒有。但同時，復(fù)習(xí)課又很重要，直接關(guān)乎到考試成績。怎么把復(fù)習(xí)課上好，我一直在摸索。本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計中，我主要是想展現(xiàn)怎么把一個知識點復(fù)習(xí)透徹。 本節(jié)課采取的是翻轉(zhuǎn)課堂模式。近些年，它借助信息技術(shù)發(fā)展起來，有其獨特優(yōu)勢。 上課前一天給學(xué)生下發(fā)課前學(xué)習(xí)任務(wù)單，讓學(xué)生根據(jù)要求在課前先完成一部分比較基礎(chǔ)的、或者比較花時間的學(xué)習(xí)任務(wù)。比如設(shè)計思維導(dǎo)圖就比較花時間，8 道習(xí)題比較基礎(chǔ)沒必要在課上浪費時間。再則，通過這個環(huán)節(jié)，

26、老師可以通過數(shù)據(jù)了解學(xué)情，同時收集到需要的上課素材。 課上，先讓學(xué)生展示思維導(dǎo)圖，從線段和角的定義、表示方法、大小比較方法、線段中點和角平分線四個方面，把線段和角做一個類比。因為這些知識通過題不容易直觀顯示出來， 用畫思維導(dǎo)圖的方式更方便知識的梳理。然后，再把課前學(xué)習(xí)任務(wù)單上布置的 8 道題，用類比的思路，迅速串起來，實現(xiàn)學(xué)生思維上的提升。 完成初級目標之后，再針對題 7 題 8 這兩個分類問題，進行拓展。通過三個有梯度的提問，幫助學(xué)生探索、體驗、歸納，進而掌握分類的方法。線段分類相對比較簡單，但角的分類很難，學(xué)生比較難掌握，而同時分類問題又是七上期末考試壓軸題必考的知識點。我這里的設(shè)計，是想

27、用一個簡單問題，把分類思想本質(zhì)的東西講透。 這個課的最后一個環(huán)節(jié)，完成知識鞏固與提升。現(xiàn)場給出一道線段問題，讓學(xué)生畫圖做題，鞏固作圖能力；改編成角的問題，呈現(xiàn)對類比思想的理解；再改編成多解問題， 并完成作圖，鞏固分類思想；再進一步思維拓展，讓學(xué)生暢所欲言，改編成更有難度的問題，實現(xiàn)與壓軸題的對接。 二、教學(xué)中要有全局觀，注重知識間的銜接與遷移 青年教師剛上講臺的前幾年，由于對教材不夠熟悉，往往教學(xué)重心主要放在了單個知識點的挖掘上。然而，這是遠遠不夠的。日常教學(xué)中，應(yīng)當有知識的全局觀，注重知識的銜接與遷移。 數(shù)學(xué)教材的編寫思路，是知識的螺旋式上升。所以我們可以在傳授新知識時，加強與學(xué)生已有知識的

28、聯(lián)系，承前啟后，幫助學(xué)生理出知識脈絡(luò)。同時，在思想層面，數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間也有很多聯(lián)系，我們可以把它們串起來。這樣，每個章節(jié)的知識就不是孤立的了，它可以有數(shù)學(xué)知識層面和思維層面上的橫縱向連接。學(xué)生每次學(xué)習(xí)新知識，就能找到似成相識之感，不會再有壓力，同時也是對舊知識的進一步鞏固學(xué)習(xí)。 其實，整個十二年的數(shù)學(xué)知識就是一個聯(lián)系的整體，特別是有些并列的數(shù)學(xué)知識，它們研究的對象同類，研究內(nèi)容相近，研究的方式相同，因而它們學(xué)習(xí)的經(jīng)驗可相互借鑒。 我們在日常教學(xué)中，如果利用知識間的系統(tǒng)類比進行教學(xué)，可以幫助學(xué)生關(guān)聯(lián)點狀知識間的相互聯(lián)系，使點狀知識類比化，進而連點成線、連線成面，形成知識網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生從對點狀知識的表征感性認識，上升到對網(wǎng)狀知識本質(zhì)屬性及規(guī)律的理性認識，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思維大格局，從而引領(lǐng)學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 三、恰當好處的使用信息技術(shù)