一節(jié)線段和角復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、類(lèi)比教學(xué)優(yōu)化知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，信息技術(shù)助力破題攻關(guān) 一節(jié)線段和角復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)【摘要】這是一節(jié)線段和角的復(fù)習(xí)課。作者采取翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，全程類(lèi)比教學(xué)，通過(guò)多角度多層次的類(lèi)比設(shè)疑，扎實(shí)鋪墊，難度層層推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、積極討論，在實(shí)踐中加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化，實(shí)現(xiàn)類(lèi)比思想、分類(lèi)思想的提升。作者恰當(dāng)而巧妙的使用多項(xiàng)信息技術(shù)工具輔助教學(xué)，借助技術(shù)優(yōu)勢(shì)大力提高課堂效率，利用多模型動(dòng)畫(huà)演示助力突破教學(xué)重難點(diǎn)，使日常教學(xué)錦上添花，賦有時(shí)代感?！娟P(guān)鍵詞】類(lèi)比思想，信息技術(shù)，翻轉(zhuǎn)課堂，線段和角 【正文】教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：復(fù)習(xí)線段和角的相關(guān)知識(shí)；體驗(yàn)類(lèi)比思想；提高作圖能力；鞏固分類(lèi)討論。 過(guò)程

2、與方法：采取翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，通過(guò)多角度多層次的設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生自主探究， 對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)與深化，感受學(xué)習(xí)過(guò)程中的類(lèi)比思想。 情感與態(tài)度：通過(guò)數(shù)學(xué)思考，合作交流，培養(yǎng)學(xué)生探究的精神。 教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：多角度類(lèi)比復(fù)習(xí)線段與角教學(xué)難點(diǎn)：探索性問(wèn)題的分類(lèi)討論 學(xué)生分析：學(xué)生通過(guò)之前的新授課學(xué)習(xí)，對(duì)線段和角的知識(shí)有了一定的了解，能處理一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。但缺乏對(duì)知識(shí)系統(tǒng)的梳理和結(jié)構(gòu)性認(rèn)知，理解的深度不夠，無(wú)法解答有難度的題，特別是涉及到動(dòng)態(tài)思維、分類(lèi)討論的題。 教學(xué)內(nèi)容分析：七年級(jí)上冊(cè)第四章幾何圖形初步，學(xué)生完成了線段和角的系統(tǒng)性學(xué)習(xí)。線段與角是最簡(jiǎn)單、最基本的平面圖形，是研究其他圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)，

3、它們?cè)诤芏喾矫娑加邢嗤蛳嗨浦?。這節(jié)復(fù)習(xí)課，我們將引導(dǎo)學(xué)生從不同的層面對(duì)線段與角進(jìn)行類(lèi)比，體會(huì)到知識(shí)之間存在著的關(guān)聯(lián)，特別是思想方法上的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而幫助學(xué)生突破本章節(jié)壓軸題的考點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)思維的提升。 教學(xué)媒體與資源的選擇與應(yīng)用：武漢教育云平臺(tái)教學(xué)工具教學(xué)助手、互動(dòng)課堂； 專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)作圖及動(dòng)態(tài)演示軟件 GeoGebra； 圖片掃描軟件“掃描全能王”； 制作 GIF 動(dòng)圖的軟件 ScreenToGif. 教學(xué)設(shè)計(jì)思路本節(jié)課采取翻轉(zhuǎn)課堂模式。課前下發(fā)課前學(xué)習(xí)任務(wù)單，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，完成低層學(xué)習(xí)目標(biāo)，做到人人皆可學(xué)。課上，通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)模式，引導(dǎo)學(xué)生展示討論，實(shí)現(xiàn)高階學(xué)習(xí)目標(biāo)，做到人人有進(jìn)步。課前學(xué)習(xí)任務(wù)單

4、一、制作思維導(dǎo)圖，知識(shí)梳理通過(guò)這個(gè)單元的學(xué)習(xí)，我們?cè)谡n堂上、練習(xí)中發(fā)現(xiàn)了線段與角這兩個(gè)“好朋友”之間有很多共通之處，請(qǐng)你用思維導(dǎo)圖的形式，從定義、表示方法、大小比較方法、線段中點(diǎn)和角平分線等方面來(lái)描述這兩個(gè)好朋友之間的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。 畫(huà)思維導(dǎo)圖時(shí)，可加入圖形和豐富的顏色，以增加思維導(dǎo)圖的觀賞性。 二、完成基礎(chǔ)練習(xí)，知識(shí)考察（武漢教育云教學(xué)助手軟件?？删W(wǎng)上提交作業(yè)、批改解答題、并評(píng)分）1. 如圖，在線段 MN 上依次取 4 個(gè)點(diǎn) A，B，C， D，則圖上共有多少條線段？分別寫(xiě)出這些線段. 2. 如圖，在MON 的內(nèi)部引 4 條射線 OA，OB， OC，OD，則圖上共有多少個(gè)小于平角的角？分別寫(xiě)

5、出這些角. 3. 如圖，點(diǎn) C，D 是線段 AB 上兩點(diǎn)，若 AB=a， AD+BC=b，求 CD 的長(zhǎng). 4. 如圖，射線 OC，OD 是AOB 內(nèi)部的兩條射線，若AOB=，AOD+BOC=， 求COD 的度數(shù). 5. 如圖，C 是線段 AB 上的點(diǎn)，D 是線段 BC 上的中點(diǎn)，若 AB=7，AC=3，求 AD 的長(zhǎng). 6. 如圖，OC 是AOB 內(nèi)部的一條射線，OD 是BOC 的角平分線，若AOB=70， AOC=30，求AOD 的度數(shù). 7. 已知 A、B、C 三點(diǎn)在一條直線上，線段 AB=7， AC=3，求線段 BC 的長(zhǎng). 8. 已知AOB=70，AOC=30，求BOC的度數(shù). 教學(xué)

6、實(shí)施過(guò)程：教師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)完了第四章幾何初步，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)圖形：線段和角有了一定的了解。這節(jié)課，我們換一個(gè)角度，通過(guò)類(lèi)比，再認(rèn)識(shí)線段和角。 一、思維導(dǎo)圖，梳理基礎(chǔ)知識(shí)（4 分鐘）教師：老師在“課前學(xué)習(xí)任務(wù)單”上布置了一個(gè)小任務(wù)，請(qǐng)大家用思維導(dǎo)圖，將線段和角這對(duì)“好朋友”的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)做一個(gè)梳理。同學(xué)們交上來(lái)的思維導(dǎo)圖各有特色，我們這里選取幾個(gè)來(lái)欣賞一下。 先呈現(xiàn)一個(gè)很好的學(xué)生作品，請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)簡(jiǎn)單介紹一下。教師：我們可以看到，線段和角，很多問(wèn)題的處理都是相似的。 再呈現(xiàn)兩三個(gè)與之風(fēng)格不同的學(xué)生作品，供大家欣賞。教師：很多同學(xué)的思維導(dǎo)圖整理得很精彩，我課后將優(yōu)秀作品挑選出來(lái)傳到 QQ 群

7、里，供大家學(xué)習(xí)。 定義的類(lèi)比線段的定義：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。 角的定義：（角的靜態(tài)定義）有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。 （角的動(dòng)態(tài)定義）角也可以看作是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。 表示方法的類(lèi)比 大小比較方法的類(lèi)比1. 線段的大小比較方法 度量法（直尺）。線段的單位是 10 進(jìn)制的：米、厘米、分米、毫米； 疊合法。教師可利用 Geogebra 或幾何畫(huà)板進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示，使用疊合法時(shí)需一端點(diǎn)重合，另一端點(diǎn)落在同一側(cè)，借以比較兩線段的大小。 涉及到的知識(shí)點(diǎn)：1. 線段的表示方法 線段 AB（線段 BA）或線段 a 2. 角的表示方法 AOB（BOA）或O 或1 或

8、 2. 角的大小比較方法 度量法（量角器）。角的單位是 60 進(jìn)制的：度、角、分； 疊合法。教師可利用 Geogebra 或幾何畫(huà)板進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示，使用疊合法時(shí)需將頂點(diǎn)以及一邊重合，另一邊落在第一條邊的同一側(cè)，借以比較兩角的大小。 等分關(guān)系的類(lèi)比特殊點(diǎn)，線段數(shù)量關(guān)系 線段中點(diǎn) 線段三等分點(diǎn) 線段 n 等分點(diǎn) （位置唯一） （兩種位置） （兩種位置） AB2AC2BC AB3AC13BC2 ABnAC1nBC2 特殊線，角的數(shù)量關(guān)系 角平分線 角三等分線 角 n 等分線 （位置唯一） （兩種位置） （兩種位置） AOB2AOC2BOC AOB3AOC13BOC2 AOBnAOC1nBOC2 二、作

9、業(yè)報(bào)告，反饋學(xué)情動(dòng)態(tài)（1 分鐘）教師：接下來(lái)，我們?cè)倏匆幌隆罢n前學(xué)習(xí)任務(wù)單”中基礎(chǔ)習(xí)題的完成情況。 利用武漢教育云的教學(xué)助手，呈現(xiàn)全班作業(yè)完成的報(bào)告，表?yè)P(yáng)完成得好的同學(xué)。在后面習(xí)題點(diǎn)撥中，將部分學(xué)生的作業(yè)投影出來(lái)作為范例。 三、習(xí)題點(diǎn)撥，感受類(lèi)比思想（一）簡(jiǎn)單分析前 6 題，體驗(yàn)類(lèi)比思想（3 分鐘） 教師：細(xì)心的同學(xué)可能會(huì)發(fā)現(xiàn)，“課前學(xué)習(xí)任務(wù)單”上布置的這 8 道習(xí)題，設(shè)計(jì)得很有特色，恰好是線段問(wèn)題和角的問(wèn)題的不斷類(lèi)比。 我們看題 1 和題 2，都是計(jì)數(shù)問(wèn)題。（將學(xué)生作業(yè)投影出來(lái)作為范例，提問(wèn)：做完這兩題， 有什么體會(huì)）無(wú)論是數(shù)線段個(gè)數(shù)，還是數(shù)角個(gè)數(shù)，都存在解題思維相似的地方。 我們?cè)倏搭} 3

10、 和題 4，都是重疊問(wèn)題。（將學(xué)生作業(yè)投影出來(lái)作為范例，老師畫(huà)出重疊部分。提問(wèn)：如果已知 CD，怎么求 AB 呢？）無(wú)論是討論線段的重疊部分，還是角的重疊部分， 都存在解題思維相似的地方。 題 5 和題 6，（將學(xué)生作業(yè)投影出來(lái)作為范例）一個(gè)是線段的中點(diǎn)問(wèn)題，一個(gè)是角平分線的問(wèn)題，也存在解題思維相似的地方。 通過(guò)學(xué)生上講臺(tái)展示并講解作業(yè)的形式，完成此項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)。老師可適當(dāng)提問(wèn)，解題思維存在什么相似的地方？ 計(jì)數(shù)方法的類(lèi)比1. 如圖，在線段 AB 上依次取 3 個(gè)點(diǎn) C，D，E，則圖上共有多少條線段？ 分別寫(xiě)出這些線段. 分析：在數(shù)線段個(gè)數(shù)的時(shí)候，要按一定的規(guī)律數(shù)，以避免疏漏。可先確定線段的一個(gè)

11、端點(diǎn)，找第二個(gè)端點(diǎn)。 按一個(gè)方向數(shù)，依次數(shù)出線段： AC，AD，AE，AB CD，CE，CB DE，DB EB. 共計(jì) 432110 條線段. 2. 如圖，在AOB 的內(nèi)部引 3 條射線 OC，OD，OE， 則圖上共有多少個(gè)小于平角的角？分別寫(xiě)出這些角. 分析：在數(shù)角個(gè)數(shù)的時(shí)候，要按一定的規(guī)律數(shù)， 以避免疏漏?？上却_定角的一條邊，找第二條邊。 按一個(gè)方向數(shù)，依次數(shù)出角： AOC，AOD，AOE，AOB COD，COE，COB DOE，DOB EOB. 共計(jì) 432110 個(gè)角. 涉及到的知識(shí)點(diǎn)： 重疊問(wèn)題的類(lèi)比如圖，點(diǎn) C，D 是線段 AB 上兩點(diǎn)，若 AB=a，AD+BC=b，求 CD 的長(zhǎng)

12、. 分析： AD BC AC CD BD CD AC CD BD CD AB CD CD AD BC AB b a 如圖，射線 OC，OD 是AOB 內(nèi)部的兩條射線， 若AOB=，AOD+BOC=，求COD 的度數(shù). 分析： AOD BOC AOC COD BOD COD AOC COD BOD COD AOB COD COD AOD BOC AOB 和差關(guān)系的類(lèi)比5. 線段之間的和差關(guān)系 ABACBC ACABBC BCABAC 6. 角之間的和差關(guān)系 AOBAOCBOC AOCAOBBOC BOCAOBAOC （二）拓展分析題 7 題 8，講透分類(lèi)思路（16 分鐘） 題 7 和題 8，都是

13、分類(lèi)討論的問(wèn)題。線段和角的問(wèn)題，在分類(lèi)問(wèn)題上，存在解題思維相似的地方。而同時(shí)，分類(lèi)討論是本節(jié)課的一大難點(diǎn)。逐層提問(wèn)，難度不斷加深。給學(xué)生課上思考獨(dú)立完成習(xí)題的時(shí)間，并選取有代表性的學(xué)生作品投影出來(lái)作為范例，并不斷引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展自主探究、積極討論、互助糾錯(cuò)、總結(jié)歸納等主動(dòng)的學(xué)習(xí)形式。 第一層提問(wèn)：【題 7】已知 A、B、C 三點(diǎn)在一條直線上，線段 AB=7，AC=3，求線段 BC 的長(zhǎng). 分析：本題中沒(méi)有給出圖形，畫(huà)出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵。點(diǎn) C 既可以在點(diǎn) A 右側(cè)（在線段 AB 上），也可以在點(diǎn) A 左側(cè)（在線段 BA 的延長(zhǎng)線上），故要分兩種情況討論。 點(diǎn) C 在點(diǎn) A 左側(cè)； 點(diǎn) C

14、 在點(diǎn) A 右側(cè). 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生知道，根據(jù)點(diǎn) C 與點(diǎn) A 的位置關(guān)系，來(lái)分類(lèi)。 【題 8】已知AOB=70，AOC=30，求BOC 的度數(shù). 分析：本題中沒(méi)有給出圖形，畫(huà)出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵。射線OC既可以看成是將射線OA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30而成（射線OC在AOB的內(nèi)部），也可以看成是將射線OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30而成（射線OC在AOB的外部），所以要分兩種情況討論。 將射線 OA 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30到 OC； 將射線 OA 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30到 OC. 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用旋轉(zhuǎn)的思想，根據(jù)射線 OC 與射線 OA 的位置關(guān)系，來(lái)分類(lèi)。 拓展說(shuō)明：分類(lèi)討論時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用動(dòng)態(tài)思維思考問(wèn)題，通

15、過(guò)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)、射線運(yùn)動(dòng)的視角，經(jīng)歷圖形形成的可視化過(guò)程，從而達(dá)成動(dòng)態(tài)成圖、靜態(tài)分類(lèi)的教學(xué)滲透。點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)是在一維空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)，射線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是在二維空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)，只是空間維度不一樣， 這兩個(gè)問(wèn)題的核心存在相似性。 第二層提問(wèn)：【題 7 改 1】如果我們將題 7 數(shù)據(jù)改一下，AC=15，請(qǐng)畫(huà)出解答. 點(diǎn) C 在點(diǎn) A 左側(cè)； 點(diǎn) C 在點(diǎn) A 右側(cè). 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生發(fā)現(xiàn)，依舊是根據(jù)點(diǎn) C 與點(diǎn) A 的位置關(guān)系，來(lái)分類(lèi)。但同時(shí)，他們可能感受到了，在第一種情況分類(lèi)時(shí)，點(diǎn) C 跑到點(diǎn) B 的左側(cè)去了。 【題 8 改 1】如果我們將題 7 數(shù)據(jù)改一下，AOC=150，請(qǐng)畫(huà)出解答. 將射線 OA 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 3

16、0到 OC； 將射線 OA 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30到 OC. 設(shè)計(jì)意圖：依舊是用旋轉(zhuǎn)的思想，根據(jù)射線 OC 與射線 OA 的位置關(guān)系，來(lái)分類(lèi)。學(xué)生在解答中，會(huì)自然而然的發(fā)現(xiàn)BOC 的求解方法變了，以前是 7030，現(xiàn)在是360（70150）。為什么會(huì)變呢？因?yàn)锽OC 變成了大于 180的角，而初中數(shù)學(xué)只討論小于 180的角，所以此時(shí)的BOC 不再是射線 OC 從射線 OB 位置旋轉(zhuǎn)到此的角度了。這一體驗(yàn)，為后面第三問(wèn)的分類(lèi)作好了鋪墊。 第三層提問(wèn)：【題 7 改 2】如果去掉點(diǎn) C 的限制，改為“點(diǎn) C 為直線上一動(dòng)點(diǎn)，AC=n”，那么這個(gè)題要分幾種情況討論？ 分析：本題中沒(méi)有給出圖形，先要畫(huà)出符合題

17、意的圖形。點(diǎn) C 作為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，可在直線上任意運(yùn)動(dòng)。我們可從左到右依次分析點(diǎn) C 的運(yùn)動(dòng)情況。點(diǎn) C 既可以在點(diǎn) A 左側(cè)，也可以在點(diǎn) A 點(diǎn) B 之間，還可以在點(diǎn) B 右側(cè)。此時(shí)的分類(lèi)，再以點(diǎn)為參照物不太合適，可以以點(diǎn) C 與線段 AB 的相對(duì)位置進(jìn)行分類(lèi)。 分三種情況討論。 當(dāng)點(diǎn) C 在線段 AB 左側(cè)時(shí)， BC AB AC 7 n 當(dāng)點(diǎn) C 在線段 AB 內(nèi)部時(shí)， BC AB AC 7 n 當(dāng)點(diǎn) C 在線段 AB 右側(cè)時(shí)， BC AC AB n 7 設(shè)計(jì)意圖：此時(shí)，分類(lèi)的依據(jù)，變成了根據(jù)點(diǎn) C 與線段 AB 的位置關(guān)系，來(lái)分類(lèi)。 【題 8 改 2】如果去掉射線 OC 的限制，改為“

18、射線 OC 從 OA 的位置出發(fā)，繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n（ 0 n 360 ）”，那么這個(gè)題要分幾種情況討論？ 分析：射線 OC 為運(yùn)動(dòng)的射線，可繞點(diǎn) O 在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn)。我們可根據(jù) n 的變化，從小到大依次分析射線 OC 的運(yùn)動(dòng)情況。 在變化過(guò)程中，我們觀察到BOC 和AOC 的大小發(fā)生改變，會(huì)出現(xiàn)大于 180的情況。當(dāng)射線 OC 運(yùn)動(dòng)到射線 OB 反向延長(zhǎng)線位置時(shí)，BOC 等于 180，再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，則BOC 大于180；當(dāng)射線 OC 運(yùn)動(dòng)到射線 OA 反向延長(zhǎng)線位置時(shí)，AOC 等于 180，再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，則 AOC 大于 180。而我們初中幾何研究的角都是不大于 180的角，進(jìn)而大于 18

19、0的角的表示方式就發(fā)生了改變。 所以，本題分類(lèi)討論的臨界線是射線 OA 所在直線和射線 OB 所在直線。這兩條直線將平面分成了四個(gè)區(qū)域，故本題分四種情況討論。 分四種情況討論 當(dāng)0 n 110 時(shí)， AOC n BOC AOB AOC 70 n 當(dāng)110 n 180 時(shí)， AOC n BOC 360 AOB AOC 360 70 n 290 n 當(dāng)180 n 290 時(shí)， AOC 360 n BOC 360 AOB AOC 360 70 360 n n 70 當(dāng)290 n 360 時(shí)， AOC 360 n BOC AOB AOC 70 360 n n 290 設(shè)計(jì)意圖：此時(shí)，由于第二問(wèn)的鋪墊，

20、學(xué)生比較容易找到思考方向，AOC 和BOC 什么時(shí)候發(fā)生變化了呢？分類(lèi)的界限在哪兒呢？ 教師點(diǎn)撥：我們對(duì)比分析兩道題，可以發(fā)現(xiàn)處理線段問(wèn)題和角的問(wèn)題時(shí)，思路上存在相似的地方。但也有一些差異，角的討論更復(fù)雜一些。為了加深學(xué)生理解，可使用動(dòng)畫(huà)演示。 四、題目改編，玩轉(zhuǎn)線段與角（15 分鐘）（一）將線段問(wèn)題改變成角的問(wèn)題，深入體驗(yàn)類(lèi)比思想 教師：通過(guò)前面幾道題的體驗(yàn)，我們可以感受到在處理線段問(wèn)題和角的問(wèn)題時(shí)候，思路上具有相似的地方。接下來(lái)，老師給你們一道線段問(wèn)題，把圖補(bǔ)充完整，請(qǐng)你仿照前面的練習(xí)題，嘗試將它改編成一道角的問(wèn)題。 請(qǐng)學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)編題，寫(xiě)出來(lái)。選兩個(gè)學(xué)生的作業(yè)拍照投影到屏幕上。【線段問(wèn)題】在

21、數(shù)軸上，線段 AB=12，點(diǎn) C 為線段 AB 上一動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn) M 為線段 AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) N 為線段 BC 的中點(diǎn)，求線段 MN 的長(zhǎng)度. 【改編為角的問(wèn)題】AOB=120，OC 是AOB 內(nèi)部的一條射線， 射線 OM 平分AOC，射線 ON 平分BOC，求MON 的度數(shù). （二）解答兩個(gè)問(wèn)題，強(qiáng)化解法上的類(lèi)比 教師：兩題在解題思路上，是否會(huì)存在相似處？請(qǐng)大家畫(huà)圖解答。 讓學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)畫(huà)圖解題。選一個(gè)學(xué)生的作業(yè)拍照投影到屏幕上。教師可補(bǔ)充：設(shè)未知數(shù)解答，思路更清晰。（或者直接找一個(gè)設(shè)未知數(shù)解答的學(xué)生作業(yè)， 投影，對(duì)其做法表示贊許） （三）再次拓展改題，鞏固分類(lèi)思想 教師：哪位同學(xué)可以仿造剛才的

22、題 7 的處理方式，將這道線段問(wèn)題的題目修改一下，使之可以出現(xiàn)多解情況？要分幾種情況討論，分類(lèi)依據(jù)是什么？ 請(qǐng)學(xué)生回答。（教師引導(dǎo)跟學(xué)生分析，這個(gè)題的關(guān)鍵是確定點(diǎn) C 的位置。一旦點(diǎn) C 確定了， 點(diǎn) M、點(diǎn) N 就隨之確定了?？捎昧硪环N顏色畫(huà)出 M、N 兩點(diǎn)）然后讓學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)畫(huà)圖。選一個(gè)學(xué)生的作業(yè)拍照投影到屏幕上。如：將“線段 AB”改為“直線 AB”（分三類(lèi)討論） 教師：類(lèi)似，哪位同學(xué)可以仿造剛才的題 8 的處理方式，將這道角的問(wèn)題的題目也修改一下，使之可以出現(xiàn)多解情況？要分幾種情況討論，分類(lèi)依據(jù)是什么？ 請(qǐng)學(xué)生回答。（教師引導(dǎo)跟學(xué)生分析，這個(gè)題的關(guān)鍵是確定射線 OC 的位置。一旦射線 OC

23、 確定了，射線 OM、ON 就隨之確定了?？捎昧硪环N顏色畫(huà)出 OM、ON 兩射線）然后讓學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)畫(huà)圖。選一個(gè)學(xué)生的作業(yè)拍照投影到屏幕上。如：去掉“AOB 內(nèi)部”（分四類(lèi)討論） 教師點(diǎn)撥：我們發(fā)現(xiàn)，在處理分類(lèi)問(wèn)題時(shí)，只要弄清楚分類(lèi)的依據(jù)，就把握住這個(gè)題的核心了。 解答過(guò)程，如果時(shí)間不夠，可讓學(xué)生課后完成。為了加深學(xué)生理解，可使用動(dòng)畫(huà)演示。 （四）進(jìn)一步改編題目，拓展發(fā)散思維 教師：大家回想一下做過(guò)的壓軸題，想想看，這兩個(gè)題還可以往哪些方向改編一下，以增加難度？請(qǐng)學(xué)生談改編思路。改編思路如： MN 與 AB 存在什么樣的數(shù)量關(guān)系？（MON 與AOB 存在什么樣的數(shù)量關(guān)系？） 加入速度； 將中點(diǎn)改成

24、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)（將角平分線改成三等分線、四等分線）； 再加入一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（或一條運(yùn)動(dòng)的射線），改成相遇問(wèn)題、追擊問(wèn)題?；騿?wèn)什么時(shí)候，某兩點(diǎn)相距指定距離（某兩射線形成指定角度）； 某確定線段的運(yùn)動(dòng)，某確定角的旋轉(zhuǎn)。等等 教師：請(qǐng)學(xué)生們根據(jù)自己的能力，自由選擇思路，現(xiàn)場(chǎng)編題，并提供答案。明天老師將選擇編得很好的題，以學(xué)生名字命名，匯編成卷，供大家日常訓(xùn)練之用。 五、課堂小結(jié)，布置作業(yè)（1 分鐘）通過(guò)本節(jié)課的類(lèi)比學(xué)習(xí)，同學(xué)們不僅加深了對(duì)線段與角這兩種圖形的認(rèn)識(shí)，而且還體會(huì)到知識(shí)之間存在的關(guān)聯(lián)，在頭腦中構(gòu)建起了系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。其實(shí)類(lèi)比推理的過(guò)程，就是從特殊到特殊，由此及彼的過(guò)程，可謂“他山之石，可以攻

25、玉”。同學(xué)們以后學(xué)習(xí)新知，或者遇到難解的問(wèn)題時(shí)，可多嘗試類(lèi)比思考。 教學(xué)評(píng)價(jià)與反思：一、用好翻轉(zhuǎn)課堂模式，上出多層次、有深度、重實(shí)踐的復(fù)習(xí)課新授課、數(shù)學(xué)活動(dòng)課，都有模式可尋，復(fù)習(xí)課沒(méi)有。但同時(shí)，復(fù)習(xí)課又很重要，直接關(guān)乎到考試成績(jī)。怎么把復(fù)習(xí)課上好，我一直在摸索。本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中，我主要是想展現(xiàn)怎么把一個(gè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)透徹。 本節(jié)課采取的是翻轉(zhuǎn)課堂模式。近些年，它借助信息技術(shù)發(fā)展起來(lái)，有其獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。 上課前一天給學(xué)生下發(fā)課前學(xué)習(xí)任務(wù)單，讓學(xué)生根據(jù)要求在課前先完成一部分比較基礎(chǔ)的、或者比較花時(shí)間的學(xué)習(xí)任務(wù)。比如設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖就比較花時(shí)間，8 道習(xí)題比較基礎(chǔ)沒(méi)必要在課上浪費(fèi)時(shí)間。再則，通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)，

26、老師可以通過(guò)數(shù)據(jù)了解學(xué)情，同時(shí)收集到需要的上課素材。 課上，先讓學(xué)生展示思維導(dǎo)圖，從線段和角的定義、表示方法、大小比較方法、線段中點(diǎn)和角平分線四個(gè)方面，把線段和角做一個(gè)類(lèi)比。因?yàn)檫@些知識(shí)通過(guò)題不容易直觀顯示出來(lái)， 用畫(huà)思維導(dǎo)圖的方式更方便知識(shí)的梳理。然后，再把課前學(xué)習(xí)任務(wù)單上布置的 8 道題，用類(lèi)比的思路，迅速串起來(lái)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維上的提升。 完成初級(jí)目標(biāo)之后，再針對(duì)題 7 題 8 這兩個(gè)分類(lèi)問(wèn)題，進(jìn)行拓展。通過(guò)三個(gè)有梯度的提問(wèn)，幫助學(xué)生探索、體驗(yàn)、歸納，進(jìn)而掌握分類(lèi)的方法。線段分類(lèi)相對(duì)比較簡(jiǎn)單，但角的分類(lèi)很難，學(xué)生比較難掌握，而同時(shí)分類(lèi)問(wèn)題又是七上期末考試壓軸題必考的知識(shí)點(diǎn)。我這里的設(shè)計(jì)，是想

27、用一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題，把分類(lèi)思想本質(zhì)的東西講透。 這個(gè)課的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，完成知識(shí)鞏固與提升。現(xiàn)場(chǎng)給出一道線段問(wèn)題，讓學(xué)生畫(huà)圖做題，鞏固作圖能力；改編成角的問(wèn)題，呈現(xiàn)對(duì)類(lèi)比思想的理解；再改編成多解問(wèn)題， 并完成作圖，鞏固分類(lèi)思想；再進(jìn)一步思維拓展，讓學(xué)生暢所欲言，改編成更有難度的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)與壓軸題的對(duì)接。 二、教學(xué)中要有全局觀，注重知識(shí)間的銜接與遷移 青年教師剛上講臺(tái)的前幾年，由于對(duì)教材不夠熟悉，往往教學(xué)重心主要放在了單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的挖掘上。然而，這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。日常教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)有知識(shí)的全局觀，注重知識(shí)的銜接與遷移。 數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)思路，是知識(shí)的螺旋式上升。所以我們可以在傳授新知識(shí)時(shí)，加強(qiáng)與學(xué)生已有知識(shí)的

28、聯(lián)系，承前啟后，幫助學(xué)生理出知識(shí)脈絡(luò)。同時(shí)，在思想層面，數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間也有很多聯(lián)系，我們可以把它們串起來(lái)。這樣，每個(gè)章節(jié)的知識(shí)就不是孤立的了，它可以有數(shù)學(xué)知識(shí)層面和思維層面上的橫縱向連接。學(xué)生每次學(xué)習(xí)新知識(shí)，就能找到似成相識(shí)之感，不會(huì)再有壓力，同時(shí)也是對(duì)舊知識(shí)的進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)。 其實(shí)，整個(gè)十二年的數(shù)學(xué)知識(shí)就是一個(gè)聯(lián)系的整體，特別是有些并列的數(shù)學(xué)知識(shí)，它們研究的對(duì)象同類(lèi)，研究?jī)?nèi)容相近，研究的方式相同，因而它們學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)可相互借鑒。 我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中，如果利用知識(shí)間的系統(tǒng)類(lèi)比進(jìn)行教學(xué)，可以幫助學(xué)生關(guān)聯(lián)點(diǎn)狀知識(shí)間的相互聯(lián)系，使點(diǎn)狀知識(shí)類(lèi)比化，進(jìn)而連點(diǎn)成線、連線成面，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生從對(duì)點(diǎn)狀知識(shí)的表征感性認(rèn)識(shí)，上升到對(duì)網(wǎng)狀知識(shí)本質(zhì)屬性及規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思維大格局，從而引領(lǐng)學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 三、恰當(dāng)好處的使用信息技術(shù)