初中數(shù)學試題中選擇題的核心素養(yǎng)滲透研究

1、 PAGE 10初中數(shù)學試題中選擇題的核心素養(yǎng)滲透研究 摘要：一直選擇題都是初中數(shù)學試題中的重要題型，那么，怎樣的選擇題在初中數(shù)學試題中才能準確、有效地對考生進行評價和考量。本文在闡述初中數(shù)學試題中選擇題的類型、結構特點和解法技巧的基礎上，分析初中數(shù)學試題中選擇題的利和弊，進一步探討怎樣的選擇題在初中數(shù)學試題中更能發(fā)揮選擇題的考察價值。關鍵詞：初中數(shù)學；選擇題； 核心素養(yǎng)序言研究背景從小學、初中、高中到大學，在很多數(shù)學測試中，選擇題是必考題型，并且還有固定的分值比例，筆者有過這樣的體會：一、在考試中一道選擇題完全不會做，你會空著不選嗎？不會！我們會蒙一個，那么正確的概率是四分之一（以四個選項的

2、單選為例，下同），如果我們蒙對了，這能說明你會做這道題嗎？當然不會做！那這個選擇題是不是還有考查意義呢？二、在考試中一道選擇題如果沒有選項而作為解答題你是完全不會做的，當有了選項，你通過代入、排除等方法可以選出正確答案，那能說你不會做這道題嗎？如此的例子還有很多，當想到這里時，不免會問：選擇題的存在是利大于弊還是弊大于利呢？它對于數(shù)學學科的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)、滲透體現(xiàn)在什么地方呢？ 當前動態(tài)當前有不少數(shù)學教育工作者對數(shù)學選擇題的利弊進行了研究，不少數(shù)學教育類刊物對此展開了專題討論。有學者認為選擇題有諸多弊端，如選擇題只能測試識記水平，這是很大的誤解，美國教育家埃貝爾說過，下棋對旗手來說其實是一個選

3、擇題，旗手必須從多種可能的走法中選出正確、最佳的走法，然而下棋絕不是一種簡單的記憶水平活動。1 周海對中考數(shù)學選擇題的常用解法作了總結分析；2 任曉東分析選擇題在數(shù)學中的教育功能，數(shù)學選擇題對學生的思維等方面具有很強的教育意義；3 馮兵兵對中學數(shù)學選擇題的命題技術進行分析，強調命題的特點和命題的注意事項；4 姚劍輝對數(shù)學選擇題解題技巧進行闡述，對數(shù)學選擇題的解題效率很有幫助；5 管志忠、呂楠對解選擇題的數(shù)學直覺方法探析研究，重點分析直覺在數(shù)學選擇題中的重要性；6 陳豐對初中數(shù)學選擇題在教學中的策略進行研究，分析數(shù)學選擇題在教學中的方式方法；7 周永俊對數(shù)學選擇題如何科學命題闡述其獨特的見解，命

4、題的科學性是十分必要的；8 邊新燦對選擇題編制問題進行研究，分析怎樣編制選擇題更有利于初中數(shù)學教學；9 李艷針對中考數(shù)學選擇題的解法做出詳細分析；義務教育數(shù)學課程標準（2011 版）對數(shù)學教學應滲透的思想作出具體的要求，后來發(fā)展明確的數(shù)學學科核心素養(yǎng)即來源于此。賀賢孝、蔣海風利用國家教委考試中心所提供的有關數(shù)據(jù)，計算了數(shù)學學科選擇題和填空題的有效度，從所得的相關數(shù)據(jù)系數(shù)看，數(shù)學選擇題和填空題的成績與總成績一致相關，可見其達到了有效的考查。 研究方向在此基礎上，本文以初中數(shù)學試題中選擇題為例，對初中數(shù)學試題中選擇題的利弊進一步研究、試圖探索怎樣的選擇題在初中數(shù)學測試中能更為準確、有效的進行考量和

5、評估，以及凸顯選擇題在初中數(shù)學試題中的價值。 數(shù)學選擇題的基本特征概述選擇題的結構特點選擇題常由解題要求、題干（題設）和題支（選項）組成。解題要求是指解答選擇題的批示語，如單選、多選等；題干是指每個選擇題的條件；題支是指備選答案，常由應選答案和迷惑答案組成，至少有一個正確的答案，這個正確的答案叫優(yōu)支，而不正確的答案叫干擾支或惑支。做題者的任務是要從備選項中選出正確選項。 數(shù)學選擇題的類型數(shù)學選擇題按其不同的考查目的，一般有兩種類型： 因果型 例 1.拋物線 y x2 4x 5 的頂點坐標是（ C ） A（-2，1） B（-2，-1） C（2，1） D（2，-1） 例 2.- 5 的絕對值是 A

6、.5 B.0.5 C.- 5 D.- 0.5 注：例 1、例 2 題干與選擇支之間有明顯的因果關系，直接由題干可以計算出答案，此類稱其為因果型，這種題目占大多數(shù)。例 1 中可滲透“數(shù)學建?！彼枷搿?配伍型例 3.以下命題 平行四邊形的對邊平行且相等 平行四邊形的對角相等 平行四邊形的兩條對角線互相平分 平行四邊形是中心對稱圖形 其中真命題的個數(shù)是（ D ） A.1 B.2 C.3 D.4 例 4.以下全等判定： 1. AAA 2. SSS 3. SAS4.ASA 不可以作為兩三角形全等判定的個數(shù)是（ A ） A1 B.2 C.3 D.4 注：例 3、例 4 題干由幾個相互獨立的條件或命題構成，

7、需判斷真?zhèn)位騾^(qū)分其特征性質，然后數(shù)出需要的構成個數(shù)。此類稱其為配伍型?？蓾B透“直觀想象”思想。 初中階段數(shù)學選擇題的利弊小學階段的數(shù)學選擇題，多數(shù)是對基礎知識考查，通過計算、換算等得到答案，幾乎不談解題方法技巧。而高中階段的數(shù)學選擇題涉及知識量大，還很抽象， 不光要對所涉及知識點的熟練掌握，還要運用巧妙解題技巧等。因此，初中在小學的基礎上對選擇題的解題技巧進行總結，也為高中數(shù)學選擇題打下基礎，正所謂承上啟下。筆者對初中試題中數(shù)學選擇題的優(yōu)勢和不足做如下部分列舉。 數(shù)學試題中選擇題的優(yōu)勢在考查目的上的優(yōu)勢 知識覆蓋面廣 選擇題包含定義、定理、性質、運算、公式、推導、幾何視圖等很多內容， 正所謂題

8、小量大，知識覆蓋面廣能從很多方面考察學生解題能力，因此，要求考生要踏實、牢固、全面地掌握所學基礎知識。 例 5.下列方程中一定是一元二次方程的是( C ) A. (a 3)x2 8 B. ax2 bx c 0 C. (x 3)(x 2) x 5 D. x(b2) bx 3 0 注：例 5 中，考查了一元二次方程的解法的化簡，未知數(shù)最高次項為 2 次， 2次項系數(shù)不能為 0，一次項系數(shù)和常數(shù)項是可以為 0 的。此選擇題涉及 5 個知識點，可見其題小面廣量大考查價值?？赏瑫r滲透“數(shù)學建模”及“數(shù)學運算”思想。 有利于考查學生反應能力和對知識的熟練度 在很多初中數(shù)學測試中（以貴陽市 2012 年中考

9、數(shù)學試題為例），滿分 150分，時間 120 分鐘，選擇題占 30 分 10 個小題（每題 3 分，下同），也就是分值占總分的 1/5,以分值時間比例，應 24 分鐘完成，忽略涂答題卡時間，平均每道題用時為 2.4 分鐘。在這 2.4 分鐘內讀題、審題、運算時間不可謂不緊，這正好考查學生對知識的熟練程度和反應能力。其實在考試中，為能有充分的時間完成后面的大題難題，通常情況下，在選擇題上花的時間應少于 2.4 分鐘，因此，做選擇題就更具挑戰(zhàn)性了。 干擾支的獨特迷惑性 能否認真審題，是做好選擇題的關鍵。隨著命題技術的進步，迷惑性越來越大，正所謂似是而非，似非而是。因其答案的惟一性，一旦審題出現(xiàn)偏誤

10、，就會導致全錯，認真審題，對選擇題尤為重要。因為只有選擇題才有選項，因此，選擇題的迷惑性是其獨特的魅力了。 例 6.關于 x 的一元二次方程(a 1)x(b2) bx a2 1 0 的一個根是 0，則（ D ）A a 1 B. a 1, b 0 C. a 1 D. a 1, b 0 注：例 6 中隱含條件“2 次項系數(shù)不能為 0（a-10）”考生忽略這個條件就會選擇 B， “未知數(shù)最高次項為 2 次（b+2=2）”考生忽略這個條件就會選擇 C, 當然將 0 代入就完事就會選擇 A?？梢姡谶x擇題中能有效地設計陷阱考驗學生。可滲透“數(shù)學運算”思想。 有利于培養(yǎng)學生思維的靈活性和數(shù)學思想方法 因為

11、數(shù)學選擇題只要求學生在四個選項中找出唯一的正確答案，不用寫解題過程，學生可以通過選擇題的某種解題技巧巧妙的得到結果，有利于培養(yǎng)學生思維的靈活性。其次“阻則思變，變則通”，學生在此路不通的情況下，會發(fā)揮思維探索用別的數(shù)學思想方法解決問題。 例 7.如果m n 0 ,那么下列表達式中錯誤的是（ C ） A. m 5 n 5 B. m n C. 1 1 D. m 1 mnn注：可以取m 2, n 1,則 m 5 2 5 7, n 5 1 5 6, 7 6 顯然成立，所以 A 正確；m 2 2, n 1 1, 2 1 顯然成立，所以 B 正確；1 m1 1 , 1 1 1, 1 1顯然不成立，所以選擇

12、 C。 22 n12有利于培養(yǎng)學生的直覺思維 吳文俊教授說：“只會推理，缺乏數(shù)學直覺，是不會有創(chuàng)造性的。”而數(shù)學選擇題的答案在四個選擇支中給出，為直覺思維的培養(yǎng)創(chuàng)造了良好的條件。 例 8.（遵義 2008 中考數(shù)學第 6 個選擇題）如圖(1)是一個小正方體的側面迎接奧運圣圖 1火形展開圖，小正方體從圖(2)所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格，這時小正方體朝上一面的字是 （ D ) 圖 2 A 奧 B 運 C 圣 D 火 可滲透“數(shù)學抽象”及“邏輯推理”思想。 在閱卷方面的優(yōu)勢因選擇題是客觀性試題，所呈現(xiàn)在教師面前的只是符號或字母，不僅能克服閱卷教師主觀因素的干擾，當前，還可以

13、機器閱卷，大大減輕了閱卷教師的工作量和工作效率，有利于考試的現(xiàn)代化。 初中數(shù)學試題中選擇題的不足在選擇題本身和命題層面的弊 選擇題難度與分值之間不好把握 例 9.（遵義 2008 中考數(shù)學第一個選擇題）2 的倒數(shù)是（B） A0.5 B-0.5 C 2 D2 例 10：（遵義 2008 中考數(shù)學最后一個選擇題）如圖，矩形 ABCD 的周長是 20cm， 以 AB、CD 為邊向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH，若正方形 ABEF 和 ADGH 的面積之和 68 cm2,那么矩 形 ABCD 的 面 積 是 （ B ） A21cm2 B16cm2 C24cm2 D9cm2 H GFADBEC

14、圖3注：在同一套數(shù)學試題中的選擇題難度是顯然不全相同，但分值卻是一樣的同樣， 例 10 的難度完全可以作為解答題，作為選擇題只有 3 分，而解答題 12 分，同樣的難度不同題型給分差別太大。該例題可同時滲透“數(shù)學建模”及“數(shù)學運算” 思想。 極端的“不全對”=“全不對” 在數(shù)學選擇題中，因其答案的唯一性，要么正確得全分，要么錯得 0 分，不會出現(xiàn)中間分，即使 2 個學生答案都是錯誤的，但他們水平是不同的。 在例 1 中學生甲完全不會瞎蒙了錯誤非 C 答案， 學生乙能用公式x b2a 42 1 2 求出橫坐標，但不能求出縱坐標，在 C、D 二選一中選擇了 D。雖說 2 人都錯了，但水平是有差別的

15、。3.2.2.在考生層面的弊 數(shù)學學困生不易被區(qū)分 當學生完全不會做的情況下，我們都會瞎蒙一個答案，那么正確的概率是四分之一。如果在 10 題 30 分的選擇題中，2 個學生都不會做采取瞎蒙的手段，學生甲得 3 分，學生乙得 24 分，那么，你能說學生乙比學生甲在這段知識覆蓋面中掌握得好嗎？更有甚者考試臨了一陣亂涂答題卡，其態(tài)度可見一斑。因此選擇題的題量越大，越不利于考查學生的真實水平。 知其然而不知其所以然 有的選擇題考生能通過排除法等做對，但并沒有掌握所涉及的知識點，選對而不知道為什么。 x2 y2 13例 11.下列各組值中，是方程組x y 5的解的是（ D ）。 x 2x 2 x 2x

16、 2（A） y 3 ；（B） y 3 ； （C） y 3 ； （D） y 3 。 x2 y2 13注：例 11 可用檢驗法來做，把四個選項的分別代入方程x y 5中，就可知道答案為 D。學生能選對答案，但同樣的題出現(xiàn)在解答題中可能便無從下手。處理方程類題型可滲透“數(shù)學建模”、“數(shù)學運算”思想。 不利于學生的表達能力 表達能力包括語言表達能力和書面表達能力，因選擇題不需要寫解題過程， 因此不利于學生的語言組織，特別是數(shù)學語言的表達。 一定程度上為舞弊提供方便 在很多考試中的舞弊大部分是選擇題，因選擇題是客觀性試題，所呈現(xiàn)在教師面前的只是符號或字母，這為舞弊提供了方便，在很多考試中的舞弊大部分是選

17、擇題，一個手勢、暗語、動作就可以傳遞答案，偏頭歪腦就可以抄襲鄰桌答案， 因此考試的效果就值得商榷了。 如何凸顯選擇題在初中數(shù)學試題中的價值 凸顯選擇題在初中數(shù)學試題中的價值，就是如何發(fā)揮其長處，弱化其不足， 是一個揚長避短的過程。 發(fā)揮數(shù)學選擇題優(yōu)勢廣泛的基礎知識涵蓋 數(shù)學試題中選擇題命題應圍繞教學目標要求，充分發(fā)揮選擇題涵蓋面廣， 對定義、定理、性質、運算、公式等進行考評，合理分配，兼顧考查范圍內各個知識點，但統(tǒng)一知識點不宜在選擇題中重復考評。 如 2012 貴陽中考數(shù)學選擇題，考查了整數(shù)的大小比較、科學計數(shù)法、幾何3 視圖及全等，兩三角形全等判定、頻率、中心對稱圖形和軸對稱圖形、一次函數(shù)和

18、方程組相關知識、直角三角形及垂直平分線等、標準差相關知識、二次函數(shù)級最值等。此中幾乎沒有重復，但對初中基礎知識的考查是十分到位的。 解法多樣的優(yōu)勢 數(shù)學選擇題的解法有直接法，排除法，特殊值法，轉化法，作圖，檢驗等很多方法，同一題也可以用不同方法解題。一題多解可以鍛煉學生思維能力，可以加深對數(shù)學基礎知識的理解和思考。學生可以用不同的方法做同一個題，有助于發(fā)現(xiàn)驗證結果和查找錯誤原因。 弱化數(shù)學選擇題的不足注入新穎元素 因為選擇題在數(shù)學試題中已有一段時間了，成為中考數(shù)學必考固定題型之一，不免有些“循規(guī)蹈矩”，但選擇題也有其新穎的一面，在與現(xiàn)實生活和時事的聯(lián)系上是一突破口。正如例 8 中遵義 2008

19、 年中考數(shù)學選擇題中就將奧運時事運用的恰到好處。 加強監(jiān)考力度和信考教育 因選擇題的自身因素給舞弊提供方便，那么，加強監(jiān)考力度、增加監(jiān)考教師或借助監(jiān)控等是有助于減少舞弊現(xiàn)象。對舞弊學生給予一定的懲罰制度等有利措施，更要加強誠信考試教育等，這樣更有助于提高選擇題在數(shù)學試題中的考評價值。 提高數(shù)學選擇題命題的質量 精煉的命題語言 筆者在 3.1.1-（2）中分析過選擇題的時間，做每道選擇題的平均時間低于2.4 分鐘，題干不能過長，語言不能繁贅，否則會阻礙學生對試題的理解，其次， 會延長閱讀試題時間，而相對理解答題時間縮短。語言要清楚準確，如果詞不達意，也會影響學生對試題的理解，當然更不能出現(xiàn)病句和

20、表述不清等。并且有必要對關鍵詞做強調，例如對否定詞等劃點、下劃線、黑體標注等方式提醒學生注意。 題干和備選項的設計 題干中涉及問題可以新穎但應為考生熟知，不能有地域或風俗等差異，不宜出偏題、怪題，要具有代表性。題干中不宜出現(xiàn)不必要的已知條件，但更不能出現(xiàn)缺乏條件而導致無法解答。題干不宜對正確答案有暗示或有所映射。 備選項干擾支應具備干擾迷惑性，但不宜出現(xiàn)無意義的干擾支，否則形同虛設。備選項應避免出現(xiàn)無正確選項和多個正確選項（單選），也就是正確答案的唯一性。正確答案不宜出現(xiàn)在同一個選項，應隨機出現(xiàn)在備選項各個位置。 教學中對數(shù)學選擇題的重視加強日常訓練 在日常教學中，要加強數(shù)學選擇題的訓練，要讓學生掌握數(shù)學選擇題的解題技巧，并對同一個選擇題盡量多的用不同方法去解答，比較不同類型的選擇題用那種方法又快又準，因為在考試不光要你會做，還要在規(guī)定時間做對。 日常數(shù)學測試評講要重視選擇題 有不少教師對數(shù)學選擇題的評講就是對答案，這是一個很大的誤區(qū)。學生做錯的和猜對的并沒有找到錯因，對相關知識點和方法依然不知道，對的也沒去探討是否還有其他方法可以解答或是否