數(shù)學(xué)建模 自動(dòng)控制 自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正

1、 第六章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正 6.1 控制系統(tǒng)校正的基本概念 6.2 常用校正裝置及其特性 6.3 自動(dòng)控制系統(tǒng)頻率法校正 6.4 串聯(lián)校正裝置的根軌跡法設(shè)計(jì) 6.5 串聯(lián)校正裝置的期望對(duì)數(shù)頻率特性設(shè)計(jì) 法 6.6 并聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì) 6.7 PID控制1閉環(huán)系統(tǒng)的組成執(zhí)行元件：受被控對(duì)象的功率要求和所需能源形式、工作 條件限制。伺服電動(dòng)機(jī)、液壓/氣動(dòng)伺服馬達(dá)等；測(cè)量元件：依賴于被控制量的形式。電位器、熱電偶、測(cè) 速發(fā)電機(jī)以及各類傳感器等；給定元件及比較元件：取決于輸入信號(hào)和反饋信號(hào)的形式 電位計(jì)、旋轉(zhuǎn)變壓器、機(jī)械式差動(dòng)裝置等等；放大元件：由所要求的控制精度和驅(qū)動(dòng)執(zhí)行元件的要求進(jìn) 行配置，有些

2、情形下甚至需要幾個(gè)放大器。電壓放大器（或電流放大器）、功率放大器等等，放大元件的增益通常 要求可調(diào)。各類控制元件：系統(tǒng)的性能指標(biāo)、成本、尺寸、質(zhì)量、環(huán)境適應(yīng)性、易維護(hù)性6.1 控制系統(tǒng)校正的基本概念2控制系統(tǒng)不可變部分執(zhí)行機(jī)構(gòu)功率放大器檢測(cè)裝置可變部分放大器、校正裝置迫使系統(tǒng)滿足給定的性能(設(shè)計(jì)系統(tǒng))?3調(diào)整增益相角裕量增加穩(wěn)態(tài)誤差增加!大多數(shù)情況下，只調(diào)整增益不能使系統(tǒng)的性能得到充分地改變，以滿足給定的性能指標(biāo)。L()()001801=0G(s)G(s)/Kc1c4控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)任務(wù)： 根據(jù)被控對(duì)象及其控制要求，選擇適當(dāng)?shù)目刂破骷翱刂埔?guī)律設(shè)計(jì)一個(gè)滿足給定性能指標(biāo)的控制系統(tǒng)。校正(補(bǔ)償)：通過

3、改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，或在系統(tǒng)中增加附加裝置或元件對(duì)已有的系統(tǒng)（固有部分）進(jìn)行再設(shè)計(jì)使之滿足性能要求。！控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)本質(zhì)上是尋找合適的校正裝置(校正裝置)5控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)精度 穩(wěn)態(tài)誤差ess過渡過程響應(yīng)特性時(shí)域：上升時(shí)間tr、超調(diào)量Mp、調(diào)節(jié)時(shí)間ts頻域：諧振峰值Mr、增益交界頻率c、諧 振頻率r、帶寬b相對(duì)穩(wěn)定性 增益裕量Kg、相位裕量(c)擾動(dòng)的抑制 帶寬6校正方式串聯(lián)校正并聯(lián)校正（反饋校正）復(fù)合（前饋、順饋）校正7校正方式取決于 系統(tǒng)中信號(hào)的性質(zhì)；技術(shù)方便程度；可供選擇的元 件；其它性能要求（抗干擾性、環(huán)境適應(yīng)性等）； 經(jīng)濟(jì)性串聯(lián)校正 設(shè)計(jì)較簡單，容易對(duì)信號(hào)進(jìn)行各種必要的變換， 但需注

4、意負(fù)載效應(yīng)的影響。反饋校正 可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響， 元件數(shù)也往往較少。同時(shí)采用串、并聯(lián)校正 性能指標(biāo)要求較高的系統(tǒng)。81、綜合法（期望特性法） 根據(jù)性能指標(biāo)要求確定系統(tǒng)期望的特性， 與原有特性進(jìn)行比較，從而確定校正方式、校 正裝置的形式及參數(shù)。校正方法固有特性系統(tǒng)要求的品質(zhì)指標(biāo)選定的校正裝置“-”92、分析法（試探法）直觀、設(shè)計(jì)的校正裝置物理上易于實(shí)現(xiàn)。固有特性系統(tǒng)要求的品質(zhì)指標(biāo)系統(tǒng)的品質(zhì)不符要求則重選校正裝置選定的校正裝置“+”“-”10校正裝置無源校正網(wǎng)絡(luò)：阻容元件優(yōu)點(diǎn)：校正元件的特性比較穩(wěn)定。缺點(diǎn)：由于輸出阻抗較高而輸入阻抗較低，需要另 加放大器并進(jìn)行隔離; 沒有放大增

5、益，只有衰減。有源校正網(wǎng)絡(luò)：阻容電路+線性集成運(yùn)算放大器優(yōu)點(diǎn)：帶有放大器，增益可調(diào)，使用方便靈活。缺點(diǎn)：特性容易漂移。6.2 常用校正裝置及其特性11超前校正網(wǎng)絡(luò)無源阻容網(wǎng)絡(luò)機(jī)械網(wǎng)絡(luò)12阻容網(wǎng)絡(luò)機(jī)械網(wǎng)絡(luò)滯后校正網(wǎng)絡(luò)13無源阻容網(wǎng)絡(luò)機(jī)械網(wǎng)絡(luò)滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)14滯后-超前校正裝置的特性前半段是相位滯后部分,由于具有使增益衰減的作用，所以允許在低頻段提高增益，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。后半段是相位超前部分,可以提高系統(tǒng)的相位裕量,加大幅值穿越頻率，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。15設(shè)一具有單位反饋的控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，若要求使系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv等于20s1，相位裕度不小于50。超前串聯(lián)校正c相頻

6、超前 系統(tǒng)帶寬穩(wěn)定裕度（1）根據(jù)誤差等穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K6.3 自動(dòng)控制系統(tǒng)頻率法校正161.系統(tǒng)穩(wěn)定2.穩(wěn)態(tài)誤差滿意3.瞬態(tài)響應(yīng)不滿意改變高頻部分，c超前校正（2）計(jì)算未校正系統(tǒng)Gs（j )的相位裕量系統(tǒng)的相位和增益裕量分別為17和分貝 1718補(bǔ)償c增加造成的Gs（j )相位滯后（3）確定需要增加的最大相位超 前角m19（4）確定系數(shù)，確定 頻率c,且c=m（5）確定超前網(wǎng)絡(luò)的 轉(zhuǎn)角頻率1、220（6）引進(jìn)增益Kc等于的 放大器，確定校正后的系 統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)21（7）確定超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)?F（k）（k）22（8）校驗(yàn)滿足穩(wěn)態(tài)要求帶寬增加、響應(yīng)加快增益裕量：+分貝相位裕量：

7、5023單位反饋的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ,要求校正后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù) ,相位裕量不小于40。滯后串聯(lián)校正增大開環(huán)增益 提高穩(wěn)態(tài)精度高頻段衰減 不影響動(dòng)態(tài)品質(zhì)（1）根據(jù)給定的穩(wěn)定誤差或誤差系數(shù),確定系統(tǒng)的開環(huán)增益24（2）確定未校正系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量2.c附近的Gs(j) 的相角減小很快滯后校正1.須增加的相位裕 量較大3.未提出頻寬要求2526（3）選擇 新的c補(bǔ)償校正網(wǎng)絡(luò)引起的相角滯后在 =0.5s-1 附近的相位角等于 -128 （即相位裕量為52 ）。選擇新的增益交界頻率 27（4）選擇轉(zhuǎn)角頻率=1/T 低于新的c一倍到 十倍的頻程在新c 校正網(wǎng)絡(luò)引起的相 角滯后足夠小28（5）確

8、定滯后校正裝置的系數(shù) 和另一個(gè)轉(zhuǎn)角頻率=1/ T 使幅頻特性曲線在新 c處降到零分貝的 L（c）=-20lg 另一個(gè)轉(zhuǎn)角頻率29(6)確定校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)30（7）確定滯后校正裝置的參數(shù)?（k）（k）F31（8）校驗(yàn)1.低通濾波器2.低頻高增益 減小了穩(wěn)態(tài)誤差3.高頻段衰減 增益交界頻率移 向低頻、帶寬降低323、滯后超前校正裝置 折衷的響應(yīng)特性 （穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)均適當(dāng)改善）校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線對(duì)比校正后系統(tǒng)的單位速度響應(yīng)曲線對(duì)比1、超前校正裝置 最快的響應(yīng)2、滯后校正裝置 系統(tǒng)響應(yīng)最緩慢 但其單位速度響應(yīng)卻得到了明顯的改善超前、滯后、滯后-超前校正的比較33工作機(jī)理超前校

9、正 相位超前效應(yīng),附加增益補(bǔ)償衰減滯后校正 高頻衰減特性 工作效應(yīng)超前校正 增大了相位裕量和帶寬 縮短瞬態(tài)晌應(yīng)時(shí)間 系統(tǒng)對(duì)噪聲更加敏感滯后校正 改善穩(wěn)態(tài)精度 帶寬減小滯后超前校正 快速響應(yīng) 良好穩(wěn)態(tài)精度34超前校正有可能提供更高的增益交界頻率較大的帶寬、調(diào)整時(shí)間的減小。主要用于增大的穩(wěn)定裕量補(bǔ)償超前校正網(wǎng)絡(luò)本身的衰減附加的增益增量；超前校正比滯后校正需要更大的增益；系統(tǒng)的體積和重量越大，成本越高。 !系統(tǒng)若需具有快速響應(yīng)特性，應(yīng)采用超前校正。但是,若存在噪聲，則帶寬不能過大，因?yàn)殡S著高頻增益的增大，系統(tǒng)對(duì)噪聲更加敏感。35降低了高頻段的增益，未降低低頻段的增益 系統(tǒng)的總增益增大，低頻增益增加；

10、從而提高穩(wěn)態(tài)精度。帶寬減小較低的響應(yīng)速度；衰減任何高頻噪聲。！雖然應(yīng)用超前、滯后和滯后超前校正裝置可完成大多數(shù)系統(tǒng)的校正任務(wù)，但對(duì)復(fù)雜的系統(tǒng)，采用由這些校正裝置組成的簡單校正，可能仍得不到滿意的結(jié)果。此時(shí)，必須采用其它形式的校正裝置。滯后校正366.4 串聯(lián)校正裝置的根軌跡法設(shè)計(jì)超前校正 當(dāng)未校正系統(tǒng)的主導(dǎo)共軛極點(diǎn)離虛軸很近時(shí)，系統(tǒng)的阻尼比較小，穩(wěn)定程度差。滯后校正 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)滿足要求、而穩(wěn)態(tài)性能達(dá)不到預(yù)定指標(biāo)時(shí)。 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能都達(dá)不到指標(biāo)要求時(shí)。 滯后超前校正 ! 試探方法 (通過重新配置零、極點(diǎn)，使閉環(huán)系 統(tǒng)根軌跡滿足性能指標(biāo)的要求。)37超前校正設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開

11、環(huán)傳遞函數(shù)為 試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，滿足下列性能指標(biāo)：最大超調(diào)量Mp=16%，調(diào)整時(shí)間ts=2s (1）根據(jù)性能指標(biāo)，確定閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)sdMp=16%38（2）繪制未校正系統(tǒng)根軌跡圖依靠調(diào)整增益是不能使根軌跡通過sd，擬采用超前校正裝置。?如果不能，則應(yīng)該采用何種校正裝置。?僅調(diào)整增益，能否使根軌跡通過希望主導(dǎo)極點(diǎn)sd。39(3) 計(jì)算超前校正裝置應(yīng)提供的超前角。 根據(jù)幅角條件校正根軌跡通過希望主導(dǎo)極點(diǎn)40(4) 超前校正裝置的零點(diǎn)zc和極點(diǎn)pc的位置，得到超 前校正裝置傳遞函數(shù)。求zc和pc可采用試探法和圖解法主導(dǎo)極點(diǎn)位置sd和超前角41（5）附加增益Kc 補(bǔ)償因接入超前校正裝置而引起的開環(huán)增

12、益下 降，使希望主導(dǎo)極點(diǎn)sd滿足幅值條件。根軌跡圖上量得各矢量幅值希望主導(dǎo)極點(diǎn)sd的幅值條件求附加增益Kc：42很接近（6）校驗(yàn)。？希望主導(dǎo)極點(diǎn)sd處的增益是否滿足穩(wěn)態(tài)精度指標(biāo)；？希望主導(dǎo)極點(diǎn)是否符合系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)條件。？如果已校正系統(tǒng)不能滿足性能指標(biāo)，調(diào)整校正裝置的零極點(diǎn)位置，重復(fù)上述步驟，直到滿足指標(biāo)為止。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)已校正系統(tǒng)根軌跡作圖規(guī)則9已知閉環(huán)極點(diǎn)開環(huán)前向通道的零點(diǎn)就是閉環(huán)零點(diǎn)故極點(diǎn)p3對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)影響相當(dāng)小！極點(diǎn)sd的主導(dǎo)性增加的開環(huán)零點(diǎn)43圖解法1）過已知的希望極點(diǎn)sd作水平線sdA；2）作0sdA的角平分線；3）在直線sdB兩側(cè)各作夾角為/2的兩條直線sd pc和

13、sd zc 交負(fù)實(shí)軸于zc和pc點(diǎn)分別為校正裝置的零點(diǎn)和極點(diǎn)。 44滯后校正 校正作用基本上是提高開環(huán)增益，而不使動(dòng)態(tài)性能有明 顯的變化；對(duì)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)附近的根軌跡不產(chǎn)生明顯影響，但開環(huán) 增益要有明顯增加；滯后校正裝置的零極點(diǎn)是一對(duì)靠近原點(diǎn)的開環(huán)偶極子， 且極點(diǎn)相對(duì)離原點(diǎn)更近。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)滿足要求而穩(wěn)態(tài)性能達(dá)不到預(yù)定指標(biāo)時(shí)45(1)繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡。 已知一控制系統(tǒng)如圖,該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能滿足要求，需要將穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)增大至5s-1，試設(shè)計(jì)滯后校正裝置。 46（2）根據(jù)瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)，找出根軌跡上的希望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)sd。圖解法未校正系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)K=1.06時(shí)47(3)(由幅值條件)確定

14、希望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的開環(huán)增益或穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，決定采用校正裝置的形式。(4)求出所需要增加的誤差系數(shù)(需要增加的開環(huán)增益)。未校正系統(tǒng)給定的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)滯后校正裝置的參數(shù)！滯后校正48(5)確定滯后校正裝置的零點(diǎn)和極點(diǎn). 要求：既能提高開環(huán)增益，又不使原來的根軌跡發(fā)生明 顯的變化。！作圖法滯后校正裝置的傳遞函數(shù)增加附加增益Kc已校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)49(6)校驗(yàn)系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)指標(biāo)繪制已校正系統(tǒng)的根軌跡；確定根軌跡上新的主導(dǎo)極點(diǎn)計(jì)算動(dòng)靜態(tài)性能指標(biāo)。?不太滿意，稍加調(diào)整零極點(diǎn)作=0.5線與根軌跡的交點(diǎn)為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)已校正系統(tǒng):50(7)根據(jù)已校正系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)位置，按幅值條件調(diào) 整附加增益。 附加增

15、益Kc對(duì)于主導(dǎo)極點(diǎn)，由幅值條件已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已校正系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)51系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)基本達(dá)到5s的設(shè)計(jì)要求無阻尼自然頻率0.67s-1 058s-1校正后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能比校正前略低調(diào)整時(shí)間12.1s14.4s?! 減小角，將所取零點(diǎn)zc的位置向右移動(dòng)（例如取zc-0.05、0.02等） 極點(diǎn)p3較主導(dǎo)極點(diǎn)sd離虛軸遠(yuǎn)得多另兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)靠近526.5 串聯(lián)校正裝置的期望對(duì)數(shù)頻率特性設(shè)計(jì)法 繪制系統(tǒng)固有對(duì)數(shù)幅頻特性Ls()按預(yù)定的品質(zhì)指標(biāo)，繪制希望對(duì)數(shù)幅頻特性Lds()求得所要設(shè)計(jì)的串聯(lián)校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性 Lc()寫出相應(yīng)的串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s)按Gc(s)選擇

16、校正裝置的具體實(shí)現(xiàn)校驗(yàn)53希望頻率幅頻曲線 根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)而確定的滿足系統(tǒng)品質(zhì)要求的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。確定低、中、高三頻段；將低、中頻部分和中、高頻部分連接起來，使Lds()的 連接線與系統(tǒng)固有的對(duì)數(shù)幅頻特性 Ls() 斜率相接近；性能驗(yàn)算。Lds()54串聯(lián)校正比反饋校正簡單，但串聯(lián)校正對(duì)系統(tǒng)元件特性的穩(wěn)定性有較高的要求。 反饋校正對(duì)系統(tǒng)元件特性的穩(wěn)定性要求較低，因?yàn)槠錅p弱了元件特性變化對(duì)整個(gè)系統(tǒng)特性的影響。反饋校正常需由一些昂貴而龐大的部件所構(gòu)成，對(duì)某些系統(tǒng)可能難以應(yīng)用。反饋校正與串聯(lián)校正的比較！反饋校正可以起到與串聯(lián)校正同樣的作用，且具有較好的抗噪能力。6.6 并聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)55反饋校正的綜合56PID