單擺、復(fù)擺法測(cè)重力加速度大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)

1、復(fù)擺法測(cè)重力加速度一實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私鈴?fù)擺的物理特性，用復(fù)擺測(cè)定重力加速度學(xué)會(huì)用作圖法研究問(wèn)題及處理數(shù)據(jù)。二實(shí)驗(yàn)原理復(fù)擺實(shí)驗(yàn)通常用于研究周期與擺軸位置的關(guān)系，并測(cè)定重力加速度。復(fù)擺是一剛體繞固定水平軸在重力作用下作微小擺動(dòng)的動(dòng)力運(yùn)動(dòng)體系。如圖1,剛體繞固定軸0在豎直平面內(nèi)作左右擺動(dòng)，G是該物體的質(zhì)心，與軸0的距離為h,為其擺動(dòng)角度。若規(guī)定右轉(zhuǎn)角為正，此時(shí)剛體所受力矩與角位移方向相反，則有M，一mghsin，又據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，該復(fù)擺又有M，用，（2）（I為該物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）由（1）和（2）可得復(fù)擺側(cè)面圖復(fù)擺正面圖圈1復(fù)擺結(jié)構(gòu)示意圈3)14)0=一2sin其中2mgh。若很小時(shí)(在5以內(nèi))近似有3)14)3)

2、14)4)此方程說(shuō)明該復(fù)擺在小角度下作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，該復(fù)擺振動(dòng)周期為T(mén)2I，mgh5)設(shè)I為轉(zhuǎn)軸過(guò)質(zhì)心且與0軸平行時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，那么根據(jù)平行軸定律可知GIImh2，G代入上式得T2G，mgh7)設(shè)(6)式中的Imk2，代入(7)式，得G仃宀mk2+mh2宀k2+h2T22mghgh11)k為復(fù)擺對(duì)G(質(zhì)心)軸的回轉(zhuǎn)半徑,h為質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的距離。對(duì)(11)式平方則有4242T2hk2+h2，gg12)設(shè)yT2h,xh2，則(12)式改寫(xiě)成4242yk2+x，gg13)(13)式為直線方程，實(shí)驗(yàn)中(實(shí)驗(yàn)前擺錘A和B已經(jīng)取下)測(cè)出n組(x,y)值，用作圖法求直線的截距A和斜率B,由于A42k2,g42B，

3、所以g42AgAgk42B，由(14)式可求得重力加速度g和回轉(zhuǎn)半徑k。三實(shí)驗(yàn)所用儀器復(fù)擺裝置、秒表。四實(shí)驗(yàn)內(nèi)容將復(fù)擺懸掛于支架刀口上,調(diào)節(jié)復(fù)擺底座的兩個(gè)旋鈕，使復(fù)擺與立柱對(duì)正且平行,以使圓孔上沿能與支架上的刀口密合。輕輕啟動(dòng)復(fù)擺，測(cè)擺30個(gè)周期的時(shí)間共測(cè)六個(gè)懸掛點(diǎn),依次是:6cm8cm10cm12cm14cm16cm處。每個(gè)點(diǎn)連測(cè)兩次，再測(cè)時(shí)不需重啟復(fù)擺。啟動(dòng)復(fù)擺測(cè)量時(shí),擺角不能過(guò)大（畀），擺幅約為立柱的寬度。復(fù)擺每次改變高度懸掛時(shí),圓孔必須套在刀口的相同位置上。五實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理1由yT2h,xh2，分別計(jì)算出各個(gè)x和y值，填入數(shù)據(jù)表格。以x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)，用坐標(biāo)紙繪制xy直線圖。用作圖

4、法求出直線的截距A和斜率B。4.由公式:g,kAgA,計(jì)算出重力加速度g和回轉(zhuǎn)半徑k。B4兀2B實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格規(guī)范及參考數(shù)據(jù)h(cm)6810121416T(s)30T(s)30T_(s)30T(s)X(h2)Y(T2h)畫(huà)xy直線圖：要用規(guī)范的坐標(biāo)紙描繪。（斜截式直線方程為Y=KX+B斜率k截距B）也可用最小二乘法求直線的截距1和斜率B,再計(jì)算出g和k。用最小二乘法處理數(shù)據(jù)斜率B=玉匸聖截距A=y-B.X_2_x-x2荊州地區(qū)重力加速度：g二9.781m。將測(cè)量結(jié)果與此值比較，計(jì)算相對(duì)誤s2差。六實(shí)驗(yàn)操作注意事項(xiàng)復(fù)擺啟動(dòng)后只能擺動(dòng),不能扭動(dòng)。如發(fā)現(xiàn)扭動(dòng),必須重新啟動(dòng)。測(cè)量中，復(fù)擺擺角不宜超過(guò)5

5、度,要盡量使每次擺動(dòng)的幅度相近。實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí),將復(fù)擺從支架上取下,放到桌面上。二、單擺法測(cè)重力加速度一實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠脝螖[法測(cè)重力加速度,認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。正確使用停表。二實(shí)驗(yàn)原理一根不能伸縮的細(xì)線,上端固定,下端懸掛一個(gè)重球。當(dāng)細(xì)線質(zhì)量比重球質(zhì)量小很多,球的直徑比細(xì)線長(zhǎng)度短很多時(shí),可以把重球看作是一個(gè)不計(jì)細(xì)線質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)。將擺球自平衡位置拉至一邊（保持?jǐn)[角,5。）然后釋放，擺球即在平衡位置左右作周期性擺動(dòng),這種裝置稱(chēng)為單擺。如圖1所示。擺球所受的力f是重力P和繩子張力的合力，指向平衡位置。當(dāng)擺角很小時(shí)（5。），圓弧可以近似看成直線，合力f也可以近似地看做沿著這一直線。設(shè)小球的質(zhì)量為m，其質(zhì)心到擺的支

6、點(diǎn)的距離為L(zhǎng)（擺長(zhǎng)），小球位移為X，則sin,L(1)f=Psin=-mgLg=-mxL由f=ma可知a=x(2)L由公式（2）可知，單擺在擺角很小時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以近似地看作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為竺+32X0圖一單擺受力分析dt2TOC o 1-5 h z即a=一2x（3）比較式（2）和式（3）可得單擺簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圓頻率為于是單擺的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)=2兀兩邊平方T2=4兀2gg即g=4兀2L（4）T2若測(cè)得L、T，代入式（4），即可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。三實(shí)驗(yàn)所用儀器單擺、秒表、游標(biāo)卡尺、卷尺四實(shí)驗(yàn)內(nèi)容測(cè)量小球擺動(dòng)周期T。拉開(kāi)小球釋放，使小球在豎直平面內(nèi)作小角度（擺角5。)擺動(dòng)。用停表

7、測(cè)出小球擺動(dòng)30個(gè)周期的時(shí)間t(=30T),重復(fù)測(cè)量5次。用卷尺測(cè)量懸線長(zhǎng)L5次。懸線長(zhǎng)約一米。用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球直徑d,重復(fù)測(cè)量5次。周期(s)表1次數(shù)物理量、12345L，(m)d(cm)t(s)五實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理1.用公式g4兀2呼計(jì)算重力加速度g。t22用公式U_g(UL)2+4(Ut)2計(jì)算不確定度。gLt從上式可以看出，在U和U大體一定的情況下，增大L和t對(duì)測(cè)量g有利。Lt六思考題設(shè)想在復(fù)擺的某一位置上加一配重時(shí)，其振動(dòng)周期將如何變化(增大、縮短、不變)？答：不確定，當(dāng)在下方掛重物時(shí)，周期增大;當(dāng)在上方掛重物時(shí)，周期減少。4兀2l由此測(cè)量公試比較用單擺法和復(fù)擺法測(cè)量重力加速度的精確度，說(shuō)明其精確度高或低的原因？