專題十五函數(shù)與方程組不等式

1、專題十五函數(shù)與方程組不等式第1頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日第2頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日第3頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日第4頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日第5頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日 結(jié)合近幾年中考試題分析,函數(shù)與方程(組)、不等式內(nèi)容的考查主要有以下特點： 1.命題方式為用函數(shù)觀點解決方程(組)、不等式問題，運(yùn)用方程思想、不等式來解決函數(shù)相關(guān)問題,題型以解答題為主; 2.命題熱點為函數(shù)與方程(組)、不等式知識相融合的綜合題目的考查.第6頁，共73頁，

2、2022年，5月20日，1點49分，星期日 1.函數(shù)、方程(組)、不等式的基礎(chǔ)知識是學(xué)習(xí)本講知識的依據(jù).在復(fù)習(xí)過程中首先要弄懂函數(shù)、方程(組)、不等式的基本知識，并注意聯(lián)系各部分知識,進(jìn)而掌握函數(shù)、方程、不等式的思想與方法. 2.函數(shù)觀點與方程思想的綜合考查是中考的熱點與難點,故必須采取多種形式的題目進(jìn)行訓(xùn)練,特別是綜合性較強(qiáng)的題目.第7頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日第8頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日第9頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日第10頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日第11頁，共73頁，2

3、022年，5月20日，1點49分，星期日第12頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日第13頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日一次函數(shù)與方程(組) 1.直線y=kx+b與x軸的交點的橫坐標(biāo)是方程kx+b=0的解,方程kx+b=0的解是直線y=kx+b與x軸的交點的橫坐標(biāo).2.兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)就是它們的解析式所組成的二元一次方程組的解;以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點是兩個二元一次方程所對應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點.第14頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日【例1】(2011杭州中考)點A、B、C、D的坐標(biāo)如圖，求直線AB與直線CD的

4、交點坐標(biāo).【思路點撥】首先由點A、B、C、D的坐標(biāo)求出直線AB、CD的方程，解兩個方程組成的二元一次方程組得交點坐標(biāo).第15頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日【自主解答】由已知得，直線AB的方程為y=2x+6，直線CD的方程為 .解方程組 ,得 ,所以直線AB與直線CD的交點坐標(biāo)為(-2，2).第16頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日1.(2010 孝感中考)若直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3(m為常數(shù))的交點在第四象限，則整數(shù)m的值為( )(A)-3，-2，-1，0(B)-2，-1，0，1(C)-1，0，1，2(D) 0，1，2，3第17

5、頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日【解析】選B.解方程組 ，解得 ,因為兩直線的交點在第四象限,所以 ,解得所以整數(shù)m的值為-2，-1，0，1.第18頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日2.(2010鎮(zhèn)江中考)兩直線l1：y=2x-1,l2：y=x+1的交點坐標(biāo)為( )(A)(-2，3) (B)(2，-3)(C)(-2，-3) (D)(2，3)【解析】選D.解方程組 ，得 ，因此兩直線的交點坐標(biāo)為(2，3).第19頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日3.(2010聊城中考)如圖，過點Q(0，3.5)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y2x

6、的圖象相交于點P，能表示這個一次函數(shù)圖象的方程是( )(A)3x-2y3.50(B)3x-2y-3.50(C)3x-2y+70(D)3x+2y-70第20頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日【解析】選D.設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，又因為過 Q(0，3.5)，P(1，2)兩點，代入得 ，整理得3x+2y-70.第21頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日4.(2011連云港中考)因長期干旱，甲水庫蓄水量降到了正常水位的最低值.為灌溉需要，由乙水庫向甲水庫勻速供水，20 h后，甲水庫打開一個排灌閘為農(nóng)田勻速灌溉，又經(jīng)過20 h，甲水庫打開另一個排灌閘同

7、時灌溉，再經(jīng)過40 h，乙水庫停止供水.甲水庫每個排泄閘的灌溉速度相同，圖中的折線表示甲水庫蓄水量Q(萬m3)與時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系.第22頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日求:(1)線段BC的函數(shù)表達(dá)式;(2)乙水庫供水速度和甲水庫一個排灌閘的灌溉速度；(3)乙水庫停止供水后，經(jīng)過多長時間甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值?第23頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日【解析】(1)由圖象可知,B(20,500),C(40,600).設(shè)線段BC的解析式為Q=kt+b,所以 ,解得k=5,b=400.所以線段BC的函數(shù)表達(dá)式為Q=5t+400(20

8、t40).第24頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日(2)同(1)可求得線段CD的函數(shù)表達(dá)式為Q=-5t+800(40t80).設(shè)甲水庫一個排灌閘的灌溉速度為x萬m3/h，乙水庫供水速度為y萬m3/h.由兩段函數(shù)表達(dá)式可知 ，解得x=10,y=15.答：乙水庫供水速度為15萬m3/h，甲水庫一個排灌閘的灌溉速度為10萬m3/h.第25頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日(3)乙水庫向甲水庫勻速供水20h后甲水庫儲水500萬m3，所以500-a=1520,即a=200.設(shè)乙水庫停止供水后，經(jīng)過m小時甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值.由圖象，得400-2

9、10m=200,解得m=10.答：乙水庫停止供水后，經(jīng)過10小時甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值.第26頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日一次函數(shù)與一元一次不等式1.從函數(shù)值的角度看,不等式kx+b0的解集為使函數(shù)值大于零(即kx+b0)的x的取值范圍;2.從圖象的角度看,由于一次函數(shù)的圖象在x軸上方時,y0，因此kx+b0的解集為一次函數(shù)在x軸上方的圖象所對應(yīng)的x的值的取值范圍.第27頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日【例2】(2009天門中考)直線l1:y=k1x+b與直線l2:y=k2x+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不

10、等式k1x+b1 (B)x-2 (D)x-2第28頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日【思路點撥】先判定k1x+b=k2x+c時x的值,再判定當(dāng)x取何值時,l1在l2的下方.【自主解答】選B.由圖象可知,當(dāng)x=1時,k1x+b=k2x+c.當(dāng)x1時,y=k2x+c的圖象在y=k1x+b的圖象的上方,此時k1x+bk2x+c.第29頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日5.(2010煙臺中考)如圖，直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點坐標(biāo)為(1,2)，則使y1y2的x的取值范圍為( )(A)x1(B)x2(C)x1(D)x2第30頁，共73頁，202

11、2年，5月20日，1點49分，星期日【解析】選C. 由圖象可知直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點坐標(biāo)為(1,2)，則y1y2為x=1左邊的部分，所以使y1y2時，x的范圍是( )(A)x-1 (B) -1x2(C) x-1或x2 (D)x2第32頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日【解析】選C.由函數(shù)圖象知,當(dāng)x=-1,x=2時,y1=y2,當(dāng)x-1或x2時,函數(shù)y1的圖象在函數(shù)y2的圖象的上方,即y1y2,所以當(dāng)y1y2時，x的范圍是x-1或x2.第33頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日7.(2010宿遷中考)如圖，已知一次函數(shù)y=x-2與

12、反比例函數(shù) 的圖象交于A、B兩點.(1)求A、B兩點的坐標(biāo);(2)觀察圖象，可知一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是_.第34頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日【解析】(1)由題意得： ,解之得： 或A、B兩點的坐標(biāo)分別為A(3,1)、B(-1,-3)；(2)x-1或0 x0;(2)拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸只有一個交點一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個相等的實根b2-4ac=0;(3) 拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸沒有交點一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)沒有實根b2-4ac2a;ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1

13、；a-2b+c0.其中正確的命題是_.(只要求填寫正確命題的序號)第41頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日【解析】因為二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，0)，所以當(dāng)x=1時，y=a12+b1+c=a+b+c=0，所以正確；由于二次函數(shù)的對稱軸為x=-1,所以 ,所以b=2a,故不正確；由對稱軸及圖象與x軸的一個交點，知另一個交點為(-3，0)，所以ax2+bx+c=0的兩根為-3和1，故正確；當(dāng)x=-1時，y0，即a-b+c0，得b0，a-2b+c0(或0(或0,所以方程x3+x-1=0的實根x所在范圍為 ，故選C.第55頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日2

14、.(2010大連中考)如圖，反比例函數(shù) 和正比例函數(shù)y2=k2x的圖象都經(jīng)過點A(-1,2)，若y1y2，則x的取值范圍是( )(A)-1x0(B)-1x1(C)x-1或0 x1(D)-1x1 第56頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日【解析】選D.因為反比例函數(shù) 和正比例函數(shù)y2=k2x的圖象都經(jīng)過點A(-1,2),所以k1=k2=-2，兩圖象的另一個交點坐標(biāo)為(1，-2),由圖象知若y1y2，則x的取值范圍是-1x1.故選D.第57頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日3.(2010天津中考)已知一次函數(shù)y=2x-6與y=-x+3的圖象交于點P，則點P

15、的坐標(biāo)為_.【解析】根據(jù)題意，得 ,解得 ,因此，點P的坐標(biāo)為(3，0).答案：(3,0)第58頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日4.(2010新疆中考)拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是_.【解析】拋物線y=-x2+bx+c與x軸的一個交點坐標(biāo)是(1，0),對稱軸方程為直線x=-1,所以拋物線y=-x2+bx+c與x軸的另一個交點坐標(biāo)是(-3,0),因此, 若y0，則x的取值范圍是-3x1.答案：-3x1第59頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日5.(2010臨沂中考)某中學(xué)九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠(yuǎn)足活動，A

16、、B兩地相距10千米，甲班從A地出發(fā)勻速步行到B地，乙班從B地出發(fā)勻速步行到A地.兩班同時出發(fā)，相向而行.設(shè)步行時間為x小時，甲、乙兩班離A地的距離分別為y1千米、y2千米，y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：第60頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日(1)直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，幾小時相遇？相遇時乙班離A地多少千米？(3)甲、乙兩班首次相距4千米時所用時間是多少小時?第61頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日【解析】(1)y1=4x(0 x2.5),y2=-5x+10(0 x2).(2)

17、根據(jù)題意可知：兩班相遇時，甲、乙離A地的距離相等，即y1=y2，由此可得一元一次方程-5x+10=4x,解這個方程，得當(dāng) 時，答：甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后， 小時相遇，相遇時乙班離A地 千米.第62頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日(3)根據(jù)題意，得y2-y1=4.即-5x+10-4x=4.解這個方程，得答：甲乙兩班首次相距4千米所用時間是 小時.第63頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日6.(2010長沙中考)已知：二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖象經(jīng)過點(1,0)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點和點(1，-b)，其中ab0且a,b為實數(shù).(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式

18、(用含b的式子表示)；(2)試說明：這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點；(3)設(shè)(2)中的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,求|x1-x2|的范圍.第64頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日【解析】(1)一次函數(shù)過原點，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx.一次函數(shù)過(1,-b),y=-bx.(2)y=ax2+bx-2過(1，0)，即a+b=2.由 得ax2+2(2-a)x-2=0. =4(2-a)2+8a=4(a-1)2+120,方程有兩個不相等的實數(shù)根，第65頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日方程組有兩組不同的解，兩函數(shù)的圖象有兩個不同的交點.(3)兩交點的橫坐標(biāo)x1,x2分別是方程的解，=或由求根公式得出.ab0,a+b=2,2a1.第66頁，共73頁，2022年，5月20日，1點49分，星期日令函數(shù)在1a2時，y隨a的增大而減小.第67頁，共73頁，2022年，