不確定度教材

1、不確定度教材第1頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日目 錄第一章 基本術語和概念第二章 測量不確定度的來源第三章 幾種常見的統(tǒng)計分布第四章 標準不確定度的A類評定第五章 標準不確定度的B類評定第六章 不確定度評定的一般程序第2頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日第一章 基本術語和概念1.1 測量不確定度 與測量結果相關聯(lián)的參數(shù)，表征合理地賦予被測量值的分散性。 在測量結果的完整表述，應包括測量不確定度。 參數(shù)值可為標準偏差或其倍數(shù)，或是說明了置信水平 的區(qū)間的半寬。第3頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日1.2標準不確定度(u) 以標

2、準偏差表示的測量不確定度稱為標準不確定度。1.3 擴展不確定度(U) 以標準偏差的倍數(shù)表示的不確定度稱為擴展不確定度。 體現(xiàn)測量值分布的區(qū)間第4頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日1.4 不確定度的A類評定 通過對觀測列進行統(tǒng)計分析對標準不確定度進行估算的方法。1.5 不確定度的B類評定 通過對數(shù)據(jù)進行非統(tǒng)計方法處理，對標準不確定度進行估算的一種方法。1.6 合成標準不確定度 當測量結果是由若干個其他量的值求得時，按其他各量的方差（和）協(xié)方差算得的標準不確定度。協(xié)方差是相關性導致的方差。 第5頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日 1.7 自由度（ ） 在

3、方差計算中，和的項數(shù)減去對和的限制數(shù)。 1.8 置信概率（P） 與置信區(qū)間或統(tǒng)計包含區(qū)間有關的概率值（1-），為顯著性水平。當測量值服從某分布時，落在某區(qū)間的概率P即為置信概率。介于（0，1）之間。第6頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日1.9 包含因子（K） 為獲得擴展不確定度，而對合成標準不確定度所乘的數(shù)字因子。1.10 測量結果的表達 即 U，P，K，。 包括： 被測量的最佳估計值（或約定真值） 不確定度U 置信概率P（或包含因子K） 自由度第7頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日1.11最佳估計值 = (3-1) 最佳估計值； n 數(shù)據(jù)的個數(shù)；

4、x 第i 個測量值；第8頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日1.12中心極限定理 大量獨立隨機變量之和，具有近似于正態(tài)的分布，而不管個別變量的分布如何。 大量： 對于有限次測量，單次測量的實驗標準偏差或樣本標準差用s表示。 （3-2） 其中： 為x的殘差 第i次測量結果 n次測量結果的算術平均值第9頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日 對于有限次測量的最佳估計值的標準偏差（或稱為平均值的實驗標準偏差） s = s 為 的實驗標準偏差第10頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日第二章 測量不確定的的來源在實踐中，測量不確定度可能來源于以下

5、十個方面：1對被測量的定義不完整或不完善；2實現(xiàn)被測量的定義的方法不理想；3取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能代表所定義的被測量；4對測量過程受環(huán)境影響的認識不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測量與控制不完善；第11頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日5對模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏移；6測量儀器的分辯力或鑒別力不夠；7賦予計量標準的值或標準物質(zhì)的值不準；8引用于數(shù)據(jù)計算的常量和其它參量不準；9測量方法和測量程序的近似性和假定性；10在表面上看來完全相同的條件下，被測量重復觀測值的變化。第12頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日第三章 幾種常見的統(tǒng)計分布3.1正態(tài)分布

6、(高斯分布)概率密度函數(shù)f（x）= exp-( )2 （ ） 為數(shù)學期望值,是正態(tài)總體的平均值. 為標準偏差，表明總體的分散程度. 是隨機誤差最普遍的一種分布. 當0，1時稱為標準正態(tài)分布 第13頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日服從正態(tài)分布的測量：重復條件或復現(xiàn)條件下多次測量的算術平均值的分布；測量值用擴展不確定度給出，而又對其沒有特殊說明時；相互獨立的分量比較多，而且大小比較接近時；量值較大的分量能夠確定接近正態(tài)分布時。第14頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日3.2 T分布 當測量次數(shù)有限時，呈現(xiàn)t分布。當測量次數(shù)無限大時，則T分布趨向為標準正態(tài)

7、分布。 T分布，t 變量處于t ,+t 內(nèi)的概率為P，t 為其臨界值，臨界值t 用于擴展不確定度評定中作為包含因子，即k= t 。 第15頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日3.3 均勻分布(矩形分布) 在區(qū)間-a，a內(nèi)，量值以等概率落入，而且落于該區(qū)間外的概率為零，則稱被測量值服從均勻分布，通常記作-a，a。服從均勻分布的測量有： 數(shù)字式儀器的讀數(shù)分辨誤差， 數(shù)據(jù)計算中的舍入誤差,等。 在缺乏任何其他信息的情況下，一般假設為服從均勻分布。 第16頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日3.4 三角分布 兩個獨立相同均勻分布U- , 之和服從三角分布T-a

8、,a。 服從三角分布: 兩次測量過程數(shù)據(jù)湊整誤差 兩次調(diào)零不準所引起的誤差等第17頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日3.5其他統(tǒng)計分布 反正弦分布（U形分布），梯形分布等。EMC測量中經(jīng)常是U形分布。第18頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日第四章 標準不確定度的A類評定4.1概述該類不確定度是對測量列進行統(tǒng)計技術計算而得。被測量X，在重復條件或復現(xiàn)性條件下進行n次獨立測量，觀測值X ( ) ,則算術平均值： = ； 標準偏差S： 自由度： = n-1第19頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日 上述實驗標準偏差S表示實驗測量列中任一

9、次測量結果的標準差。 通常以獨立觀測列的算術平均值作為測量結果，則測量結果的標準不確定度，即A類標準不確定度u（平均值的實驗標準偏差）s u = s = (41)第20頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日最佳估計值的擴展不確定度 UUk s 一般測量結果的置信水平定為95，對于有限次測量可查T表得包含因子K（見附表）。第21頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日4.2 直接測量 例1：用游標卡尺測直徑，重復測量九次，數(shù)據(jù)見表1，求測量結果（P95） 表1序號1234567895.35.55.25.35.15.45.35.45.200.2-0.10-0.20

10、.100.1-0.1第22頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日表1 解: 計算 =5.3cm 計算s =0.1225cm序號1234567895.35.55.25.35.15.45.35.45.200.2-0.100.20.100.1-0.1第23頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日計算 的標準差 標準不確定度計算 的擴展不確定度以自由度 ，置信概率P95，查t分布表（見附表）得k2.31測量結果報告測量結果為5.30.1cm，其中 ，P0.95第24頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日4.3 間接測量 實際測量中，許多量不能直接測量

11、，或直接測量難以保證精度，需采用間接測量。例:面積測量M=LW間接測量中需考慮各被測量的相關關系。相關性檢驗用于判斷兩個隨機變量之間是否存在相關關系。 第25頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日 相關性檢驗的方法較多，主要有經(jīng)驗法、觀察法、相關系數(shù)檢驗法等 經(jīng)驗法：憑經(jīng)驗主觀判斷，若測量過程中的測 量條件相同或部分相同，就有理由判 斷存在相關關系。用同一儀器測量不同的測量量。不同測量量受用一種原因的影響（例如溫度）。 第26頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日設間接測量量y的一般函數(shù)形式為：y=f（x1 ,x2 ,x3 .xn）式中，x 為直接測量量。則

12、y的標準合成不確定度：式中：u 合成標準不確定度。 1. 當兩個輸入量是互相關聯(lián)的，則： 2 2. 如兩個輸入量毫無關聯(lián)時 2 則第27頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日y的有效自由度用Welch-Satterthwaite式子估算 =其中c 為x 的靈敏系數(shù)。評估擴展不確定度 擴展不確定度U第28頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日例2：已知長方形面積的長與寬的測量結果如下： L：3.5, 3.4, 3.3 cm W：6.3, 6.5, 6.5 cm 求面積步驟1：建立數(shù)學模型 面積 M=LW步驟2：確定輸入量的最佳估計值 第29頁，共45頁，202

13、2年，5月20日，0點50分，星期日步驟3：評估輸入量的標準不確定度長度標準偏差： 長度的標準不確定度 長度自由度 寬度的標準偏差： 寬度的自由度 第30頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日步驟4：評估輸入量的相關關系 無相關關系步驟5：計算測量結果 A= =3.4cm6.43cm=21.86cm步驟6：計算合成不確定度 U = = + = = 第31頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日步驟7：評估擴展不確定度 有效自由度: =3.3 置信水平95%時，查T表可得自由度為3的包含因子K為3.18 擴展不確定度 =0.436cm 3.18=1.39cm=1

14、.4cm步驟8.結果報告 結果報告為：21.91.4；置信水平為95%，自由度為3.3第32頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日第五章 標準不確定度的B類評定5.1 概述 B類不確定度：通過對數(shù)據(jù)進行非統(tǒng)計方法處理，對標準不確定度進行估算的一種方法。 當影響量不是由重復測量得來時，其標準不確定度只能根據(jù)涉及影響量變化的全部信息來評定.B類標準不確定度信息： 以往的測量數(shù)據(jù) 對有關材料和機器性質(zhì)的了解和知識 制造商的規(guī)格 校準證書提供的數(shù)據(jù) 來自手冊或某些資料的參考數(shù)據(jù)及其不確定度 基于 科學判斷（專家經(jīng)驗判斷） 信息往往也是由統(tǒng)計方法得來 第33頁，共45頁，2022年，5

15、月20日，0點50分，星期日校準證書、檢定證書或其他文件提供的信息表明被測量之值 x分散區(qū)間的半寬度為a(相當于傳統(tǒng)的測量誤差限)，且 x落在區(qū)間( x-a，x+a) 的概率為100 ，即全部落在此范圍中，通過對其概率分布的估計可以得出，則B類標準不確定度度為：u(x)=a/kk的取值與分布狀態(tài)有關.第34頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日評估B類不確定度時經(jīng)常要用到分布及其標準不確定度的公式如下： 分布類別區(qū)間a內(nèi)的概率 K正態(tài)50%0.67a/0.6768.3%1a90%1.65a/1.6595%1.96a/1.9595.42a/299%2.58a/2.5899.7%

16、3a/3矩形（均勻）100%a/三角形100%a/梯形100%2a/2U形100%a/第35頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日5.2 兩者區(qū)別與聯(lián)系不確定度的A類評定由觀測列統(tǒng)計結果的統(tǒng)計分布來估計，其分布來自觀測列的數(shù)據(jù)處理，具有客觀性和統(tǒng)計學的嚴格性。這兩類標準不確定度僅是估算方法不同，不存在本質(zhì)差異，它們都是基于統(tǒng)計規(guī)律的概率分布，都可用標準偏差來定量表達，合成時同等對待。第36頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日只不過A類是通過一組與觀測得到的頻率分布近似的概率密度函數(shù)求得。而B類是由基于事件發(fā)生的信任度（主觀概率或稱為經(jīng)驗概率）的假定概率密度

17、函數(shù)求得。對某一項不確定度分量究竟用A類方法評定，還是用B類方法評定，應由測量人員根據(jù)具體情況選擇。特別應當指出：A類、B類與隨機、系統(tǒng)在性質(zhì)上并無對應關系，為避免混淆，不應再使用隨機不確定度和系統(tǒng)不確定度。第37頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日第六章 不確定度評定的一般程序 不確定度評定的一般程序如下：步驟1、建立數(shù)學模型 y=f（x1 ,x2 ,x3 .xn）步驟2、決定變量xi（輸入量）的最佳估計值 通過統(tǒng)計方法或其他方法獲得，如引用數(shù)值、常值 （標準數(shù)值）等步驟3、識別不確定度的來源及評估每個輸入量的標準的 不確定度 分析不確定度來源，設備/人員/環(huán)境/方法及被測 對象 按照A類評估方法或B類評估方法來，計算xi 的標準 不確定度及有效自由度第38頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日步驟4：評估輸入量之間的關聯(lián)關系 步驟5：計算測量的結果 從測量量X的最佳估計值得到Y的最值估計值 Y=(X1,X2,X3Xn)步驟6：確定合成標準不確定度 式中：u 合成標準不確定度 該式適用于函數(shù)f是線性的第39頁，共45頁，2022年，5月20日，0點50分，星期日步驟7：用Welch-Satte