2021-2022學(xué)年安徽省合肥市第二十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省合肥市第二十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A B C D參考答案：D2. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=|1i|+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z為（）AiB+iC1D12i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足=|1i|+i=+i，則復(fù)數(shù)z=i故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 已知

2、雙曲線C1：的離心率為2，若拋物線C2：的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離是2，則拋物線C2的方程是（ ）A BC D參考答案：D略4. 已知復(fù)數(shù)，則“”是“z為純虛數(shù)”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)=2k時(shí)，sin=0，cos=1，z=1，為純虛數(shù)；當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，令，則“”是“為純虛數(shù)”的充分不必要條件故選5. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(4，3)，則()A. B. C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的定義.C1【答案解析】D 解析：由余弦函數(shù)定義得：，故選 D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)余弦函數(shù)定義求解.6. 某器物的三視圖如圖2所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)

3、可知該器物的表面積為 A B C D參考答案：D考點(diǎn)：三視圖，圓錐與球的表面積7. 函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，則實(shí)數(shù)的取值范圍 A B C D參考答案：答案:B 8. 集合A=0，1，2，3，4，B=x|（x+2）（x1）0，則AB=（）A0，1，2，3，4B0，1，2，3C0，1，2D0，1參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：由B中不等式解得：2x1，即B=2，1，A=0，1，2，3，4，AB=0，1，故選：D9. 若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：B10. 已知雙曲線E：

4、=1（a0b0），若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為雙曲線E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線E的離心率是2直線AC的斜率為k則|k|等于（）A2BCD3參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】可令x=c，代入雙曲線的方程，求得y=，再由題意設(shè)出A，B，C，D的坐標(biāo)，由離心率公式，可得a，b，c的關(guān)系，運(yùn)用直線的斜率公式，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：令x=c，代入雙曲線的方程可得y=b=，由題意可設(shè)A（c，），B（c，），C（c，），D（c，），由雙曲線E的離心率是2，可得e=2，即c=2a，b=a，直線AC的斜率為k=即有|k|=故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

5、,共28分11. 右方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為l5，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為168，則x+y的值為 參考答案：13略12. 已知三點(diǎn)A（0，a），B（b，0），C（c，0），b+c0，a0，矩形EFGH的頂點(diǎn)E、H分別在ABC的邊AB、AC上，F(xiàn)、G都在邊BC上，不管矩形EFGH如何變化，它的對(duì)角線EG、HF的交點(diǎn)P恒在一條定直線l上，那么直線l的方程是 參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程 專題： 綜合題分析： 因?yàn)椴还芫匦蜤FGH如何變化，它的對(duì)角線EG、HF的交點(diǎn)P恒在一條定直線l上，故取兩種特殊情況分別求出相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)即可求

6、出直線l的方程，方法是：E和H分別為|AB|和|AC|的中點(diǎn)或三等份點(diǎn)，分別求出E、F、G、H四點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用相似得到相應(yīng)的P點(diǎn)、P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)P和P的坐標(biāo)寫出直線方程即為定直線l的方程解答： 解：當(dāng)E、H分別為|AB|和|AC|的中點(diǎn)時(shí)，得到E（，），F(xiàn)（，0），H（，），G（，0）則|PQ|=，|FQ|=|EH|=|BC|=（cb），而|FO|=，所以|OQ|=|FQ|OF|=（cb）+=，所以P（，）；當(dāng)E、H分別為|AB|和|AC|的三等份點(diǎn)時(shí)，得到E（，），F(xiàn)（，0），H（，），G（，0）則|PQ|=，|FQ|=|EH|=|BC|=（cb），而|FO|=，所以|OQ|=|FQ|O

7、F|=（cb）+=，所以P（，）則直線PP的方程為：y=（x），化簡(jiǎn)得y=x故答案為：y=x點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形相似得比例解決數(shù)學(xué)問題，會(huì)根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線的一般式方程，是一道中檔題13. 若函數(shù)f（x）=x2+ax1是偶函數(shù)，則a= 參考答案：0考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：由偶函數(shù)的定義f（x）=f（x）即可求得a的值解答：解：f（x）=x2+ax1是偶函數(shù)，f（x）=f（x）即（x）2ax1=x2+ax1，2ax=0，又x不恒為0，a=0故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用偶函數(shù)的定義求得2ax=0是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14. 某三棱錐的三視圖如圖所示

8、，則該三棱錐體積是 ，四個(gè)面的面積中最大的是 參考答案：試題分析:題設(shè)中提供的三視圖的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該三棱錐的高是,底面是底為,高為的三角形,故其體積,其中面積最大是底為,斜高,其面積.故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：三視圖的理解和識(shí)讀15. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，若不等式m（x2+y2）（x+y）2恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是參考答案：考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 利用分式不等式的性質(zhì)將不等式進(jìn)行分類，結(jié)合線性規(guī)劃以及恒成立問題利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可解答： 解：由題意知：可行域如圖，又m（x2+y2）（x+y）2在可行域內(nèi)恒成立且m=1+=1+=1+，故只求z=的最大值即

9、可設(shè)k=，則有圖象知A（2，3），則OA的斜率k=，BC的斜率k=1，由圖象可知即1k，z=k+在1k，上為增函數(shù)，當(dāng)k=時(shí)，z取得最大值z(mì)=+=，此時(shí)1+=1+=1+=，故m，故m的最大值為，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃、基本不等式、還有函數(shù)知識(shí)考查的綜合類題目在解答過程當(dāng)中，同學(xué)們應(yīng)該仔細(xì)體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想還有恒成立思想在題目中的體現(xiàn)16. 已知為等差數(shù)列,若,則的值為_.參考答案：答案：40 17. 如圖，連結(jié)函數(shù)f(x)= (x0)上任意兩點(diǎn),線段AB必在AB上方，設(shè)點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則由圖中C在C1的上方可得不等式：.請(qǐng)分析函數(shù)f(x)=lg x(x

10、0)的圖象，類比上述不等式可以得到 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）某次有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)設(shè)有A、B兩組相互獨(dú)立的問題，答對(duì)問題A可贏得獎(jiǎng)金3千元，答對(duì)問題B可贏得獎(jiǎng)金6千元.規(guī)定答題順序可任選，但只有一個(gè)問題答對(duì)才能解答下一個(gè)問題，否則中止答題.假設(shè)你答案對(duì)問題A、B的概率依次為. （1）若你按先A后B的次序答題，寫出你獲得獎(jiǎng)金的數(shù)額的分布列及期望E； （2）你認(rèn)為獲得獎(jiǎng)金期望值的大小與答題順序有關(guān)嗎？證明你的結(jié)論.參考答案：解析：（1）解：按先A后B的次序答題，獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的可取值為0，3（千元），9（千元）因?yàn)?分所以

11、的分布列為039P 5分的數(shù)學(xué)期望值E=0P（=0）+3P（=3）+9P（=9）=2.56分（2）解：按先B后A的次序答題，獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的可取值為0，6（千元），9（千元）因?yàn)?0分所以的數(shù)學(xué)期望E=0P（=0）+6P（=3）+9（=9）=2.511分由于按先A后B或先B后A的次序答題，獲得獎(jiǎng)金期望值的大小相等，故獲得獎(jiǎng)金期望值的大小與答題順序無(wú)關(guān)。13分19. 已知函數(shù)f（x）=bx2+（2b）x+1在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且0 x11x20 2b0 f/(1)0 得 a3b+20 4a5b+20可行域?yàn)?如圖) A( B（4，2）C（2，2）由此可得w的取值范圍是（

12、2，10）略20. 設(shè)函數(shù) （1）若函數(shù)f(x)有最大值，求a的取值范圍；（2）若a=1，求不等式f(x)|2x-3|的解集參考答案：（1）,2分f(x)有最大值，1-a0且1+a0,4分解得a-1.最大值為f(2)=2 5分（2）即|x-2|-|2x-3|+x0.設(shè)g(x)= |x-2|-|2x-3|+x=, 7分由g(x)0解得x.原不等式的解集為x|x. 10分21. 如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與，且、在同一個(gè)水平面內(nèi)（如示意圖）。測(cè)量員能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有仰角、水平面上需要的平面角和，間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；用文字和公式寫出計(jì)算塔高的步驟。 HYPERLINK / 【解析】參考答案：需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：點(diǎn)到點(diǎn)的仰角；水平面BCD中的平面角DCB=，CDB=；，間的距離（如圖所示）。第一步：計(jì)算BC。由正弦定理，得；第二步：計(jì)算塔高。在ABC中，?！敬鸢浮啃枰獪y(cè)量的數(shù)據(jù)有：點(diǎn)到點(diǎn)的仰角；水平面BCD中的平面角DCB=，CDB=；，間的距離（如圖所示）。第一步：計(jì)算BC。由正弦定理，得；第二步：計(jì)算塔高。在ABC中，?！窘馕觥?2. 如圖，已知AD是ABC的外角的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交ABC的外接圓于點(diǎn)F，連結(jié)FB，F(xiàn)C