北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《利用相似三角形測高》圖形的相似

1、利用相似三角形測高第四章 圖形的相似 知識點1利用陽光下的影子測高1.小明在測量樓高時,測出樓房落在地面上的影長BA為15 m( 如圖 ),同時在A處豎立一根高2 m的旗桿,測得標(biāo)桿的影長AC為3 m,則樓高為( A )A.10 mB.12 mC.15 mD.22.5 m【變式拓展】如圖,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱,已知AB=5 m,同一時刻測量立柱AB在陽光下的影子BC=3 m,立柱DE在陽光下的影子DF=4.5 m,則立柱DE的長為7.5m.2.如圖,為了測量某棵樹的高度,小剛用長為2 m的竹竿作測量工具,移動竹竿,使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點,此時,竹竿與這一點相距

2、6 m,與樹相距15 m,那么這棵樹的高度為( B )A.5 mB.7 mC.7.5 mD.21 m知識點2利用標(biāo)桿測高3.( 臨沂中考 )如圖,利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度.已知標(biāo)桿BE高1.2 m,測得AB=1.6 m,BC=12.4 m.則建筑物CD的高是( B )A.9.3 mB.10.5 mC.12.4 mD.14 m4.要測量旗桿CD的高,在B處立標(biāo)桿AB,人在F處,眼睛E、標(biāo)桿頂A、旗桿頂C在一條直線上.已知AB=2.5 m,BD=3.6 m,FB=2.2 m,EF=1.5 m.求旗桿的高度.( 精確到0.1 m )知識點3利用鏡子的反射測高5.( 教材母題變式 )為測量操場上旗

3、桿的高度,小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理.她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺,先將鏡子放在腳下的地面上,然后后退,直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E,標(biāo)記好腳掌中心位置為B,測得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50 cm,鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4 m,如圖所示.已知小麗同學(xué)的身高是1.54 m,眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4 cm,則旗桿DE的高度等于( B )A.10 mB.12 mC.12.4 mD.12.32 m6.( 蘭州中考 )如圖,小明為了測量一涼亭的高度AB( 頂端A到水平地面BD的距離 ),在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE( DE=BC=

4、0.5米,A,B,C三點共線 ),把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處,測得CG=15米,然后沿直線CG后退到點E處,這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃,測得EG=3米,小明身高EF=1.6米,則涼亭的高度AB約為( A )A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米7.如圖所示,某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯,天花板與地面平行.張強(qiáng)扛著箱子( 人與箱子的總高度約為2.2 m )乘電梯剛好安全通過,請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答,兩層樓之間的高約為( A )A.5.5 mB.6.2 mC.11 mD.2.2 m8.網(wǎng)球單打比賽場地寬度為8米,長度在球網(wǎng)的兩側(cè)各為12米,球網(wǎng)高度為0.9米( 如圖中AB的高度

5、 ).中網(wǎng)比賽中,某運動員退出場地在距球網(wǎng)14米的D點處接球,設(shè)計打出直線穿越球,使球落在對方底線上C處,用刁鉆的落點牽制對方.在這次進(jìn)攻過程中,為保證戰(zhàn)術(shù)成功,該運動員擊球點高度至少為( D )A.1.65米B.1.75米C.1.85米D.1.95米9.在物理課中,同學(xué)們曾學(xué)過小孔成像:在較暗的屋子里,把一只點燃的蠟燭放在一塊半透明的塑料薄膜前面,在它們之間放一塊鉆有小孔的紙板,由于光沿直線傳播,塑料薄膜上就出現(xiàn)了蠟燭火焰倒立的像,這種現(xiàn)象就是小孔成像( 如圖1 ).如圖2,如果火焰AB的高度是2 cm,倒立的像AB的高度為5 cm,蠟燭火焰根B到小孔O的距離為4 cm,則火焰像的根B到小孔

6、O的距離是10 cm.10.如圖,某一時刻一根2米長的竹竿EF影長GE為1.2米,此時,小紅測得一棵被風(fēng)吹斜的楊樹與地面成30角,樹頂端B在地面上的影子點D與B到垂直地面的落點C的距離是3.6米,則樹長AB等于12米.11.如圖,梯子AB靠在墻壁上,梯子的底端B距離墻60 cm,梯子上的點D距離墻40 cm,BD長55 cm,求梯子AB的長.12.如圖,小明把手臂水平向前伸直,手持小尺豎直向上,瞄準(zhǔn)小尺的兩端E,F,不斷調(diào)整站立的位置,使在點D處恰好能看到鐵塔的頂部B和底部A,設(shè)小明的手臂長l=45 cm,小尺長a=15 cm,點D到鐵塔底部的距離AD=42 m,求鐵塔的高度.解:作CHAB于點H,交EF于點P,如圖,則CH=DA=42 m,CP=45 cm=0.45 m,EF=15 cm=0.15 m,13.為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度,學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下探索:根據(jù)光的反射定律,利用一面鏡子和一根皮尺,設(shè)計如下圖所示