2021-2022學(xué)年上海崇東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年上海崇東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則=A. B. C. D. 參考答案：C2. 已知函數(shù)，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，總有，則區(qū)間有可能是A B C D參考答案：B3. 已知，則與的夾角是（ ）A、30 B、60 C、120 D、150參考答案：C略4. 已知函數(shù)，則的解集為（ ）A B C D 參考答案：B5. 已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D6. 函數(shù)y=2tan

2、（3x）的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）參考答案：C【考點(diǎn)】正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性【分析】對(duì)稱中心就是圖象與x軸的交點(diǎn)，令 3x=，kz，解得x=+，kz，故對(duì)稱中心為 （+，0 ），從而得到答案【解答】解：函數(shù)y=2tan（3x），令 3x=，kz，可得 x=+，kz，故對(duì)稱中心為 （ +，0 ），令 k=2，可得一個(gè)對(duì)稱中心是 （，0），故選 C7. 不等式的解集是，則的值是（ ）A10 B14 C14 D10參考答案：B8. 化簡(jiǎn)下列式子：其結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是（ ） ； ； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：D9. 某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中

3、，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，則該小組數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是 A. 85, 85, 85B. 87, 85, 86C. 87, 85, 85D. 87, 85, 90參考答案：C10. 圓x2+y2=4在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為( )Ax+y2=0 Bx+y4=0 Cxy+4=0 Dxy+2=0參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：12. 過(guò)點(diǎn)（3，5）且與原點(diǎn)距離為3的直線方程是 。參考答案：x3和8x15y51013. 若指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a0，且a1）

4、的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，8），則f（1）的值為參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（3，8）求出a的值，再代入計(jì)算即可【解答】解：指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，8），8=a3，解得a=2，f（x）=2x，f（1）=21=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14. 安徽省自2012年7月起執(zhí)行階梯電價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，小王家今年8月份一共用電410度，則應(yīng)繳納電費(fèi)為 元（結(jié)果保留一位小數(shù)）.參考答案：258.315. 頂點(diǎn)哎坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸的角的終邊與單位圓（圓心為原點(diǎn)，半徑為1的圓）的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則csc=參考

5、答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由題意，csc=，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，csc=，故答案為16. 數(shù)列中,為的前項(xiàng)和,則= 參考答案：-1005 17. 已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn),=_參考答案：【分析】由題可得，代值計(jì)算即可?！驹斀狻坑深}可得，【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)值計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）判定的奇偶性；（2）判斷并用定義證明在上的單調(diào)性。參考答案：19. （本小題滿分12分）探究函數(shù)取最小值時(shí)x的值，列表如下：x0.511.51

6、.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題：（1）函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間 上遞增.當(dāng)x= 時(shí),ymin= .（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減.參考答案：證明：設(shè)，（0，2），且則,（0，2）， 0即f()f() 在區(qū)間（0，2）上遞減20. （本小題滿分10分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的值域；（）若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍。參考答案：()當(dāng)時(shí)，令，則，故，故值域?yàn)?21. 設(shè)函數(shù)f（x）=（）若a=1，在直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的大致圖

7、象；（）若f（x）2x對(duì)任意x1，2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）若函數(shù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；分類(lèi)討論；分類(lèi)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）若a=1，則f（x）=，進(jìn)而可得函數(shù)的圖象；（）若f（x）2x對(duì)任意x1，2恒成立，即x2+（14a）x+（3a22）0對(duì)任意x1，2恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案；（）若函數(shù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則，或解得答案【解答】解：（）若a=1，則f（x）=，函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：；（）若f（x）2x對(duì)任意x1，2恒成立，即x24ax+3a22x對(duì)任意x1，2恒成立，即x2+（14a）x+（3a22）0對(duì)任意x1，2恒成立，由y=x2+（14a）x+（3a22）的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線，故，或，或解得：a0，或a2，（）解3xa=0得：x=log3a，解x24ax+3a2=0得：x=a，或x=3a若函數(shù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)