2021-2022學(xué)年上海市中遠(yuǎn)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年上海市中遠(yuǎn)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從拋物線圖像上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F，則MPF的面積為（ ）A.12 B.10 C.8 D.4參考答案：B由，得，故三角形以PM為底邊，高為4，面積為10；2. 設(shè)全集如圖，所在的平面 和四邊形所在的平面互相垂直，且 ， ，,若，則點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是A圓的一部分 B橢圓的一部分C雙曲線的一部分 D拋物線的一部分參考答案：B由題意可得，即，又因P、A、B三點(diǎn)不共線，故點(diǎn)P的

2、軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，故選 B3. （原創(chuàng)）（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略4. 若與的虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A. 2B. 2C. 1D. 1參考答案：D【分析】分別對(duì)兩個(gè)復(fù)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，分別得到得復(fù)數(shù)的虛部，再相加等于0，從而求得的值.【詳解】因?yàn)?，所以虛部為，因?yàn)?，所以虛部為，所以，?故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解，考查基本運(yùn)算求解能力.5. 已知全集，集合，則A . B. C. D.參考答案：A6. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A.B.C.D.參考答案：C略7. 如圖是一個(gè)幾何體在網(wǎng)格紙上

3、的三視圖，若面積最小網(wǎng)格均是邊長(zhǎng)為1的小正方形，則該幾何體的體積為（）A6B8C12D16參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知該幾何體是底面為矩形的四棱錐；根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出它的體積【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是底面為矩形的四棱錐；根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算它的體積為V=263=12故選：C8. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 （A） （B） （C） （D）參考答案：A略9. 已知P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時(shí)，z=2xy的最大值是（）A6B0C2D2參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為4的a值，化目標(biāo)函數(shù)為

4、直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由作出可行域如圖，由圖可得A（a，a），B（a，a），由，得a=2A（2，2），化目標(biāo)函數(shù)z=2xy為y=2xz，當(dāng)y=2xz過(guò)A點(diǎn)時(shí)，z最大，等于22（2）=6故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題10. 設(shè)集合，集合 ，則 等于 A.(1,2) B.1,2 C.1,2) D.(1,2參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若為的展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)，則 .參考答案：112. 已知4a=2，lgx=a，則x= 參考答案：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

5、 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：化指數(shù)式為對(duì)數(shù)式求得a，代入lgx=a后由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得x的值解答：解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題13. 設(shè)函數(shù)，其中，則展開(kāi)式中的系數(shù)為參考答案：略14. 已知的三內(nèi)角、所對(duì)邊長(zhǎng)分別為是、，設(shè)向量，若，則角的大小為_(kāi) 參考答案：15. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離為 .參考答案：略16. 定義全集的子集的特征函數(shù)為，這里表示集合在全集中的補(bǔ)集已知，給出以下結(jié)論：若,則對(duì)于任意，都有；對(duì)于任意，都有；對(duì)于任意，都有；對(duì)于任意，都有其中正確的結(jié)論有 （

6、寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用A1 解析：，fB（x）=，而CUA中可能有B的元素，但CUB中不可能有A的元素，即對(duì)于任意xU，都有fA（x）fB（x）故正確；對(duì)于B，結(jié)合fA（x）的表達(dá)式，可得f?UA（x）=1fA（x），故正確；對(duì)于C，fAB（x）=?=fA（x）?fB（x），故正確；對(duì)于D，fAB（x）=當(dāng)某個(gè)元素x在A中但不在B中，由于它在AB中，故fAB（x）=1，而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fAB（x）fA（x）?fB（x）由此可得不正確故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中特征函數(shù)的定義，利用集合的交集、并集和補(bǔ)集運(yùn)算法則，對(duì)各項(xiàng)中的運(yùn)算

7、加以驗(yàn)證，可得都可以證明它們的正確性，而D項(xiàng)可通過(guò)反例說(shuō)明它不正確由此得到本題答案17. 如圖，中，以為直徑的圓交于點(diǎn)，則 ；_參考答案：，因?yàn)?，所以，又為直徑，所以。所以，即。，所以。三?解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 近年來(lái)，手機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚漠a(chǎn)品，手機(jī)的功能也日趨完善，已延伸到了各個(gè)領(lǐng)域，如拍照，聊天，閱讀，繳費(fèi)，購(gòu)物，理財(cái)，娛樂(lè)，辦公等等，手機(jī)的價(jià)格差距也很大，為分析人們購(gòu)買(mǎi)手機(jī)的消費(fèi)情況，現(xiàn)對(duì)某小區(qū)隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行手機(jī)價(jià)格的調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如下：年齡 價(jià)格5000元及以上3000元4999元1000元2999元100

8、0元以下45歲及以下122866445歲以上3174624（）完成關(guān)于人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡的22列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，認(rèn)為人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)？（）從樣本中手機(jī)價(jià)格在5000元及以上的人群中選擇3人調(diào)查其收入狀況，設(shè)3人中年齡在45歲及以下的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望附K2=P（K2k）0.050.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】（1）分別計(jì)算出年齡在45歲上下的人數(shù)，求出K2的值，判斷在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.025的前提下

9、認(rèn)為“人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)”；（2）先確定X的取值，分別求其概率，求出分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）關(guān)于人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡的22列聯(lián)表如下：3000元及以上3000元以下總計(jì) 45歲及以下407011045歲以上207090總計(jì)60140200根據(jù)22列聯(lián)中的數(shù)據(jù)可得K2=4.7145.024，在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.025的前提下，不能認(rèn)為“人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)”；（2）由表可知手機(jī)價(jià)格在5000元及其以上的人數(shù)為15，從中選擇3人，年齡在45歲及以下的人數(shù)X的可能取值為：0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X的分布列為：X0

10、1 2 3 PE（X）=0+1+2+3=19. (本題滿分12分)已知函數(shù)在處取得極值2.（）求函數(shù)的表達(dá)式;（）當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？參考答案：()因?yàn)?，而函?shù)f（x）=在x=1處取得極值是2，所以，即，解得 故（）=即為所求.6分()由（1）知=，令0，得11， 的單調(diào)增區(qū)間為(1，1)由已知得，解得10 故當(dāng)（1，0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（，2+1）上單調(diào)遞增.12分20. 如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，平面，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).(1)求證：；(2)求二面角的余弦值.參考答案：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，.(1)，則，.(2)易知，設(shè)平面的法向量，則，即

11、，令，則是平面的一個(gè)法向量，同理可得是平面的一個(gè)法向量，由圖可知二面角為鈍角，二面角的余弦值為.21. 如圖，建立平面直角坐標(biāo)系x0y，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx（1+k2）x2（k0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮彈的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)（1）求炮的最大射程；（2）若規(guī)定炮彈的射程不小于6千米，設(shè)在此條件下炮彈射出的最大高度為f（k），求f（k）的最小值參考答案：解：（1）在y=kx（1+k2）x2（k0）中，令y=0，得kx（1+k2）x2=0（2分）由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x0，k0 x=10，當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào)炮的最大射程是10千米（2）炮彈的射程不小于6千米，y=kx（1+k2）x2=+f（k）=（）f（k）=5（1）（）又f（k）在上單調(diào)遞增f（k）的最小值為略22. 已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)f（x）的值；（2）求函數(shù)f（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；正弦函數(shù)的定義域和值域 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（1）先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosx的值，代入到函數(shù)解析式，利用兩角和公式展開(kāi)后求得答案（2）利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，然后利用x的范