數(shù)學(xué)：浙江省第十二中學(xué)4.4《相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用1》課件（浙教版九年級(jí)）

1、4。4相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用（1）教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷相似三角形性質(zhì)“相似三角形對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相似比”“相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比”和“相似三角形的面積之比等于相似比的平方”的探究過(guò)程.2、掌握“相似三角形對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相似比”“相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比”和“相似三角形的面積之比等于相似比的平方”的兩個(gè)性質(zhì).3、會(huì)運(yùn)用上述兩個(gè)性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.重點(diǎn)與難點(diǎn)：1、本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是關(guān)于相似三角形的周長(zhǎng)和面積的兩個(gè)性質(zhì)及對(duì)應(yīng)線段的性質(zhì).2、相似三角形的性質(zhì)的證明，要用到相似三角形的判定及性質(zhì)，過(guò)程比較復(fù)雜， 是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).某施工隊(duì)

2、在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，馬路旁邊原有一個(gè)面積為100平方米，周長(zhǎng)為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原綠化地一邊AB的長(zhǎng)由原來(lái)的30米縮短成18米.現(xiàn)在的問(wèn)題是:被削去的部分面積有多大？它的周長(zhǎng)是多少？DE 你能夠?qū)⑸厦嫔钪械膯?wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？思考30m18mBCA算一算： ABC與ABC的相似比是多少？ABC與ABC的周長(zhǎng)比是多少? 面積比是多少？44正方形網(wǎng)格看一看： ABC與ABC有什么關(guān)系？ 為什么？ 想一想：你發(fā)現(xiàn)上面兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比與相似比有什么關(guān)系？面積比與相似比又有什么關(guān)系？（相似）222周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似

3、比的平方1022152ABCACBABCABCDD相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方歸納小結(jié)已知： ABC A B C,相似比為k,sABC sABC =k2 ABC的周長(zhǎng) ABC的周長(zhǎng)=k求證:ABCBACDD證明：ABCABCB= B ABD=ABD=90O ABDABD已知：如圖，ABC ABC, ABC與 ABC的相似比是k,AD、AD是對(duì)應(yīng)高。求證：已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格相似比周長(zhǎng)比面積比注：周長(zhǎng)比等于相似比，已知相似比或周長(zhǎng)比，求面積比要平方，而已知面積比，求相似比或周長(zhǎng)比則要開(kāi)方。24100100100001913132BACDE如圖，已知DE/BC

4、,AB=30m,BD=18m, ABC的周長(zhǎng)為80m，面積為100m2,求ADE的周長(zhǎng)和面積30m18mABCDEFO練習(xí)3.已知:梯形ABCD中,ADBC,AD=36,BC=60cm,延長(zhǎng)兩腰BD,CD交于點(diǎn)O,OFBC,交AD于E,EF=32cm,則OF=_.例題如圖：是某市部分街道圖，比例尺為1：10 000；請(qǐng)估計(jì)三條道路圍成的三角形地塊ABC的實(shí)際周長(zhǎng)和面積。ABCABCDEF35P114 做一做（1）AGAF（2）ADE與ABCD的周長(zhǎng)之比（3）ADE與ABCD的面積之比1、在ABC中，DEBC，E、D分別在AC、AB上，EC=2AE，則S ADE：S ABC的比為_(kāi)練習(xí)2、如圖，

5、 ABC中，DEFGBC，AD=DF=FB，則ADE:四邊形DFGE:四邊形FBCG=_ABCDES ADE：S四邊形DBCE的比為_(kāi)1/91/8ABCDECABDE23ADE1.過(guò)E作EF/AB交BC于F,其他條件不變，則EFC的面積等于多少？ BDEF面積為多少？ 2.若設(shè)sABC=S, SADE=S1, SEFC=S2.請(qǐng)猜想：S與S1、S2之間存在怎樣的關(guān)系？你 能加以驗(yàn)證嗎？ S = S1+ S2BCF48m236m2證明：DE/BCADEABCS1S=(A CA E)2EF/ABEFCABCS2S=A CC E()2SS1=A CA ESS2A CC E=SSS2S1+=1S1S2+S=163630m18mACBPFMNGEDS3S1S2 如圖，DE/BC,FG/AB,MN/AC, 且DE、FG、MN交于點(diǎn)P。若記SDPM= S1, SPEF= S2, SGNP= S3SABC= S、S與S1、 S2、S3之間是否也有類似結(jié)論？猜想并加以驗(yàn)證。探究練習(xí)1。證明：相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比， 對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比等