北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式》二元一次方程組教學(xué)課件

1、溫故知新新知探究感悟收獲鞏固提高情景激趣拓展延伸北師大版八年級(jí)教材5.7 用二元一次方程組 確定一次函數(shù)表達(dá)式 1.理解作函數(shù)圖像的方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn). 2.掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式. 3.進(jìn)一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系，體會(huì)知識(shí)之間的普遍聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)目標(biāo)一次函數(shù)與二元一次方程可以相互轉(zhuǎn)化，從形式到內(nèi)容它們都是統(tǒng)一的。二元一次方程組的解與以這兩個(gè)方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)。-圖象法解二元一次方程組(1)寫函數(shù)(2)作圖象(3)找交點(diǎn)(4)寫出解2x+y=42x-3y=12例:用圖象法解方程組：解：由得:由得:作出圖象：觀察圖象得：交點(diǎn)(3,-

2、2)方程組的解為x=3y=-2xoyy=-2x+4x-y=-12x+y=1利用圖象法解方程組：解：由得:作出圖象：觀察圖象得：交點(diǎn)(0,1)方程組的解為x=0y=1y=-2x+4y=x+1由 得: 練習(xí)：yOx一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系(重點(diǎn))例 1：如圖 2，已知函數(shù) yaxb 和 ykx 的圖象交于點(diǎn) P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于 x、y 的二元一次方程組的解是_圖2歸納： 一般地，每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)_，于是也對(duì)應(yīng)兩條_從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線_的坐標(biāo)2活用方程組，解

3、決函數(shù)問題二元一次方程組和一次函數(shù)的關(guān)系相當(dāng)密切，靈活應(yīng)用它們“數(shù)”和“形”的親密合作關(guān)系，有助于我們解題一次函數(shù)直線交點(diǎn)1已知二元一次方程 xy3 與 3xy5 有一組公共解x = 2y =1，那么一次函數(shù) y3x 與 y3x5 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為()BA(1,2)C(1,2)B(2,1)D(2,1)2小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象 l1、l2如圖 4，他解的這個(gè)方程組是()D圖 4點(diǎn)撥：由圖象知，l1、l2 的 x 的系數(shù)都應(yīng)為負(fù)數(shù)，排除 A、C.又 l1、l2的交點(diǎn)為(2，2)，代入驗(yàn)證可知只有 D 符合如圖，直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是_.x

4、y-22-1013321-1-2【跟蹤訓(xùn)練】xy-22-1013321-1-2答案：溫故知新新知探究感悟收獲鞏固提高情景激趣拓展延伸、二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系?二元一次方程組的解是它們對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；反之，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)也是它們所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解。、二元一次方程組有哪些解法？方法一：代入法方法二：加減法方法三：圖象法消元法代數(shù)方法數(shù)形結(jié)合方法正因如此，方程問題可以通過函數(shù)知識(shí)來解決，反之，函數(shù)問題也可以通過方程知識(shí)來解決。溫故知新新知探究感悟收獲鞏固提高情景激趣拓展延伸例題：A ,B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A，B兩地相向而行。假設(shè)他

5、們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離 s(千米)都是騎車時(shí)間 t (時(shí))的一次函數(shù)。1小時(shí)后乙距A地80千米； 2小時(shí)后甲距A地30千米。問：經(jīng)過多長時(shí)間兩人相遇 ?小亮1 時(shí)后乙距A地 80千米，即乙的速度是20千米/時(shí)2 時(shí)后甲距A 地 30千米,故甲的速度是 15千米/時(shí)你明白他的想法嗎？用他的方法做一做!解：設(shè)同時(shí)出發(fā)后t小時(shí)相遇，則15t+20t=100解得：t=用一元一次方程的方法可以解決問題。這是隱含的條件哦!小明可以分別作出兩人s 與t 之間的關(guān)系圖象，找 出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就行了。你明白他的想法嗎？用他的方法做一做！例題：A ,B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A

6、，B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離 s(千米)都是騎車時(shí)間 t (時(shí))的一次函數(shù)。1小時(shí)后乙距A地80千米； 2小時(shí)后甲距A地30千米。問：經(jīng)過多長時(shí)間兩人相遇 ?溫故知新新知探究感悟收獲鞏固提高情景激趣拓展延伸用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果，但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確。甲：t=0時(shí)，s=0; t=2時(shí)，s=30.乙：t=0時(shí)，s=100;t=1時(shí)，s=80.例題：A ,B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A，B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離 s(千米)都是騎車時(shí)間 t (時(shí))的一次函數(shù)。1小時(shí)后乙距A地80千米； 2小時(shí)后甲

7、距A地30千米。問：經(jīng)過多長時(shí)間兩人相遇 ?小穎對(duì)于乙，s 是t的一次函數(shù)，可設(shè) s=kt+b. 當(dāng)t=0時(shí)，s=100；當(dāng)t=1時(shí)，s=80。將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙 s 與t 之間的函數(shù)表達(dá)式。你能求出甲的表達(dá)式嗎？溫故知新新知探究感悟收獲鞏固提高情景激趣拓展延伸解得：用方程組的方法可以解決問題。）設(shè)關(guān)系式；）找與的對(duì)應(yīng)值；）代入轉(zhuǎn)化成方程（組）；）解方程（組）；）寫出關(guān)系式。確定關(guān)系式的方法 用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果，但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確，為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法。在以上的解題過程中你受到什么啟發(fā)？小明小亮小穎用一元一次方程

8、的方法可以解決問題用圖象法可以解決問題用方程組的方法可以解決問題新知探究感悟收獲鞏固提高情景激趣拓展延伸溫故知新 根據(jù)題意，得：新知探究感悟收獲鞏固提高情景激趣拓展延伸溫故知新 例2 某長途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)現(xiàn)知李明帶了60 kg的行李，交了行李費(fèi)5元；張華帶了90 kg的行李，交了行李費(fèi)10元（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？）設(shè)關(guān)系式；）找與的對(duì)應(yīng)值；）代入轉(zhuǎn)化成方程（組）解方程（組）；）寫出關(guān)系式。確定關(guān)系式的方法解：（1）設(shè)ykx+b（k0）

9、5=60k+b10=90k+b解得：k=1/6,b=-5y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=1/6x-5（2）當(dāng)x=30時(shí)，y=0。即旅客最多可免費(fèi)帶30kg的行李。新知探究感悟收獲鞏固提高情景激趣拓展延伸溫故知新 已知函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a, 7）和（2，a）,求這個(gè)函數(shù)表達(dá)式。 在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（cm）是所掛物體質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù).當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1kg時(shí)，彈簧長15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3 kg時(shí)，彈簧長16 cm.寫出 y 與 x 之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4 kg時(shí)彈簧的長度。）設(shè)關(guān)系式；）找與的對(duì)應(yīng)值；）代入轉(zhuǎn)化成方程（組）；）解方程（組）；）寫出關(guān)系

10、式。確定關(guān)系式的方法新知探究感悟收獲鞏固提高情景激趣拓展延伸溫故知新）設(shè)關(guān)系式；）找與的對(duì)應(yīng)值；）代入轉(zhuǎn)化成方程（組）解方程（組）；）寫出關(guān)系式。確定關(guān)系式的方法： 像這樣，先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法?！纠?】某長途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)現(xiàn)知李明帶了60 kg的行李，交了行李費(fèi)5元；張華帶了90 kg的行李，交了行李費(fèi)10元（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少kg的行李？【例題】【解析】（1）設(shè)此一

11、次函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b（k0) . 根據(jù)題意，可得方程組 解得（2）當(dāng)x=30時(shí)，y=0.所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30 kg的行李1.某市自來水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（t）的函數(shù)關(guān)系如圖所示. Oy(元)x(t)15202739【跟蹤訓(xùn)練】(2)若某用戶十月份用水量為10 t，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？若該用戶十一月份交了51元的水費(fèi)，則他該月用水多少噸？(1)分別寫出當(dāng)0 x15和x15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；【解析】（1）當(dāng)0 x15時(shí)，設(shè)y=kx，根據(jù)題意，可得方程27=15k，解得當(dāng)x15時(shí)，設(shè)y=mx+n，根據(jù)題意，可得方

12、程組 解得（2）當(dāng)x=10 時(shí)（1015）， 代入中可得y=18； 當(dāng)y=51 時(shí)（5127）， 代入中可得x=25A.4 B.5 C.6 D.7C1-9.求兩條直線y=3x-2與y=-2x+4和軸所圍成的三角形的面積.答案：如圖，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個(gè)方程組的解？答案：-2-3xy05（鎮(zhèn)江中考）兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）D 6（咸寧中考）如圖，直線l1:y=x+1與直線l2:y=mx+n相交于點(diǎn)P（ a，2），則x+1mx+n的x取值范圍為 . 答案： x1 7（梧州中考）直線y=2x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），則關(guān)于x的方程2x+b=0的解是x=_答案：28.如圖中的兩直線l1，l2 的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組_的解1234x2341-1y0-1l1l211.二元一次方程組除了可以利用代入法和加減法進(jìn)行消元求解外，還可以利用圖象法得到它的近似解.3.體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想.2.利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟： a.用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式 ；b.將已知條件代入上述表達(dá)式中得k，b的二元一次方程組；c.解這個(gè)二元一次方程組得k，b，進(jìn)而得到一次函數(shù)的表達(dá)式. 鞏固提高新知探究感悟收獲情景激趣拓展延伸溫故知新Oy(元)x(t)1