公務(wù)員考試最新數(shù)量關(guān)系公式

1、221數(shù)量關(guān)系一、基礎(chǔ)代數(shù)公式平方差公式：（7 + 8）（。-幻二/ -b22 .完全平方公式：0幻2=。22瀝+2完全立方公式：（Qb）3 =（。8）（/2瀝+力2）立方和差公式：a3 b3=aba2 +ab+b2）Qo=a+； ani -ra11 = ani （次）=；（瀝） 二/礦二、等差數(shù)列1”（）=丄21 2a, - q +（_l）d = Q + 1d若。、A.厶成等差數(shù)列，則2A = a+b若 m+n = k+i,則 am+a=ak+ai6 .前個奇數(shù)：1、3、5、7、9、（2Z7-1）之和為z?（其中：為項數(shù)，為首項, 為為末項，d為公差,S“為等差數(shù)列前項的和）三、等比數(shù)列。疽

2、s _1-礦）（5）n1_q若。、G、b成等比數(shù)列，則G 頊+ 622 制.（皿）2=泓；a2+b22ab； （j）3 abc ,i 2 丿3 =ab若 m+n = k+i,則 am a=ak ai5寸=O_M蝕=廣（其中：為項數(shù)，1為首項，。為末項，g為公比，S為等比數(shù)列前 %n項的和）四、不等式一元二次方程求根公式:ax2+bx+c=a(x _ )(x x2)其中：= M或上4竺;x, = -b-W-些(62-4c0)2a2 2a根與系數(shù)的關(guān)系：矽工2=- *聲二f aaa + b + c3 a +b +c2 3abc y! abc推廣：X +旳 +X3 +.+X WXXz 五、基礎(chǔ)幾何公

3、式1 .勾股定理6Z2+Z2=c2 （其中：a、 b為直角邊，。為斜邊）常用勾股數(shù)直角邊369121551078直角邊4812162012242415斜邊51015202513262517面積公式443正方形=/長方形三角形=-ah = -absinc 梯形=-（a + b）h TOC o 1-5 h z ，22，2圓形=r2；平行四邊形-ah.扇形1360表面積正方體=6。長方體=2x（Qb + bc + oc）.圓柱體=2力二+2刀7?；球的表面積=4;n體積公式14正方體=.長方體=abc .圓柱體=sh = mh ；圓錐= m2h ；球=_ / HYPERLINK l bookmark

4、31 o Current Document ，33若圓錐的底面半徑為尸，母線長為/ ,則它的側(cè)面積：S側(cè)=成六、工程問題核心公式：工作總量=工作效率乂工作時間題型分類：給定時間型：題干出現(xiàn)2個或2個以上的完工時間，沒有給總量和效率相關(guān)數(shù)據(jù)。給定效率型：給樹時間的同時，還出現(xiàn)工作效率之間的比率、倍數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等 制約關(guān)系。賦值法：己知若干個工作時間，賦值總量為工作時間的公倍數(shù)；（備注：從頭到尾的工作完 成時間）已知效率之間的比例關(guān)系，按比例賦值效率。N個相同的人/機器，賦值每人的效率為1；總量和效率均不好賦值時，設(shè)總量為單 位1，把效率設(shè)為未知數(shù)，列方程求解。七、植物方陣問題：單邊線形植樹：

5、棵數(shù)=總長+間隔+1；總長=（棵數(shù)-l）x間隔單邊環(huán)形植樹：棵數(shù)=總長十間隔；總長=棵數(shù)X間隔單邊樓間植樹：棵數(shù)=總長咅間隔-1；總長=（棵數(shù)+ 1） X間隔雙邊植樹：相應(yīng)單邊植樹問題所需棵數(shù)的2倍。剪繩問題：對折N次，從中剪mTJ,則被剪成了 （2-vxAf + l）段植樹方陣類公式：單邊直線型：棵樹=總長：間隔+1單邊樓間型：棵樹=總長小間隔-1環(huán)形植樹公式：棵樹=總長于間隔方陣問題3個結(jié)論N階方陣總?cè)藬?shù)NXN最外層人數(shù)4N-4相鄰兩圈相差8人八、利潤問題1.收入=成本+利潤n利率-利潤率=矗乂100%備注：數(shù)學(xué)運算中，除非題干特意說明，否則利潤率均等于箜 成本但經(jīng)濟(jì)學(xué)方面、資料分析中未必

6、如此，注意注意！3.收入二成本（1 +利潤率）九、排列組合排列公式7x6x5力1）（ 2）（一刀 + 1）=- （秫匕”）。彳列：4；（-初！組合公式C =SL = （規(guī)定雋=1）o 例：c： = 5x4x3P； （-m）!m!3x2x1錯位排列（裝錯信封）問題Di=O、D2=l。3=2、D4=9 D5=44 D6=265665N人排成一圈有越種；N枚珍珠串成一串有越種N2概率=滿足要求的情況數(shù)4總的情況數(shù)某條件成立概率=1 該條件不成立的概率分步概率=滿足條件的每個步驟概率之積總體（分類）概率=滿足條件的各種情況概率之和十、年齡問題幾年后年齡=大小年齡差：倍數(shù)差-小年齡幾年前年齡=小年齡一大

7、小年齡差！倍數(shù)差關(guān)鍵是年齡差不變年齡（一般只考周歲，不考虛歲）=現(xiàn)在年份-出生年份再過n年，每個人都長n歲兩人年齡倍數(shù)隨著時間推移而變小十一、行程問題等距離平均速度型平均速度=.2叩上.；路程=速度X時間=S=討Vl+V2相遇追及型相遇問題是兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。追擊問題是兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或 者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行 進(jìn)速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。相遇問題：路程和=速度和x相遇時間直線單次相遇：路程和=速度和x相遇時間直線兩端往返相遇：路程和=（

8、2#-l）x全長=速度和x時間環(huán)形N次相遇：路程和=圈、全長=速度和x時間追及問題：路程差=速度差x追及時間直線單次追及：路程差=速度差X時間環(huán)形N次追及：路程差= 7Vfflx全長=速度差x時間流水行船型順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速順?biāo)写?順流速度X順流時間=（船速+水速）X順流時間逆水行船=逆流速度X逆流時間=（船速-水速）X逆流時間火車過橋型火車過橋問題是行程問題的一種，也有速度、路程與實踐的數(shù)量關(guān)系，同時還涉及車 長、橋長等問題?？偮烦?橋長+車長=速度X時間列車在橋上的時間=（橋長-車長）尋列車速度列車從開始上橋到完全下橋所用的時間=（橋長+車長）+列車速度列車速度=（

9、橋長+車長）尋過橋時間十二、鐘表問題鐘面上按“分針”分為60小格，時針的轉(zhuǎn)速是分針的丄，分針每小時可追及旦。1212時針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180 22次。鐘表一圈分成12格，時針每小時轉(zhuǎn)一格（300）,分針每小時轉(zhuǎn)12格（3600）時針一晝夜轉(zhuǎn)兩圈（7200） , 1小時轉(zhuǎn)丄圈（300）；分針一晝夜轉(zhuǎn)24圈，1小時12轉(zhuǎn)1圈。鐘面上每兩格之間為300,時針與分針成某個角度一般都有對稱的兩種情況。表盤上的常識：表盤一圈分成了 12大格（60小格），時針每小時轉(zhuǎn)1大格，分針每小時轉(zhuǎn)12大格（60 小格）。1大格30。，1小格6。時針的速度：每分鐘走0.5 ；分針的速度：每分鐘走

10、6。o兩者速度差5.5 /分鐘鐘表行程分為兩種類別:887巳知度數(shù)求時間；已知時間求度數(shù)。解題思路：第一步，確定初始度數(shù)、M、最終度數(shù)。第二步，代入公式。初始度數(shù)-5.5xM-最終度數(shù)鐘表行程基本公式：初始度數(shù)-5.5xM =最終度數(shù)初始度數(shù)：分針落后于時針的度數(shù)。若為整點時刻，則初始度數(shù)=H （小時數(shù)”30。M: 分鐘數(shù)。最終度數(shù)：分針落后時針，則為正數(shù)；分針超過時針，則為負(fù)數(shù)。特別地：分針套圈時針，則最終度數(shù)為-360十三、容斥原理集合容斥一一兩集合、三集合公式類兩集合標(biāo)準(zhǔn)公式：總數(shù)-兩者都不=A+B-AB三集合標(biāo)準(zhǔn)公式：總數(shù)-三者都不=A+B+C-AB-AC-BC+ABC三集合變形公式：

11、總數(shù)-三者都不A+B+C-同時兩者-2 ABC 什么時候需要畫圖：出現(xiàn)“只”滿足某一個如何畫圖標(biāo)數(shù)：從中心向外側(cè)標(biāo)數(shù)十四、牛吃草問題核心公式：M= （N-x） X T“M”代表現(xiàn)有存量（如“原有草量”）；“N”代表使原有存量減少的變量（如“牛數(shù)”）；“x”代表存量的自然增速（如“草的生長速度”）；“T”代表存量完全消失所需時間。常考模型：牛吃草、抽水機抽水、檢票口檢票、資源開發(fā)。十五、溶液問題溶液=溶質(zhì)+溶劑濃度溶質(zhì)標(biāo)混合濃度=混合前溶質(zhì)的和二浴質(zhì)|溶質(zhì)2 混合前溶液的和一落液丁落液T巧用“十字交叉法”解決混合溶液問題十六、余數(shù)同余問題核心口訣：“余同取余、和同加和、差同減差、最小公倍數(shù)做周期

12、”注意：n的取值范圍為整數(shù)，既可以是負(fù)值，也可以取零值。十七、星期日期問題平年與閏年判斷方法年共有天數(shù)2月天數(shù)平年不能被4整除365天28天閏年可以被4整除366天29天戶星期推斷：一年加1天；閏年再加1天。大月與小月.n-包括月份月共有天數(shù)大月1、 3、 5、 7、 8、 10、 1231天小月2、 4、 6、 9、 1130天注意：星期每7天一循環(huán)；“隔N天”指的是“每（N+1）天” o十八、循環(huán)周期問題周期：循環(huán)出現(xiàn)的元素總個數(shù)。題目特征：出現(xiàn)“按此規(guī)律”、“循環(huán)”、“ 等字眼確定周期：觀察第一個元素下一次出現(xiàn)時，是否構(gòu)成循環(huán)?？倲?shù)+周期，看商和余數(shù)910資料分析考點條件計算公式增長相關(guān)

13、現(xiàn)期量基期量增長量增長率博_增長量_現(xiàn)期量一基期量_現(xiàn)期量曰基期量基期量基期量現(xiàn)期量二基期量+基期量X增長率=基期量X (1+增長率)增長量=尊攔、增長率=現(xiàn)期量-嚀?dān)?1+增長率1+增長率比重 相關(guān)部分現(xiàn)期量為A 整體現(xiàn)期量為BA 現(xiàn)期比重=言部分現(xiàn)期量為A增長率a%整體現(xiàn)期量B,增長率b%基期比重=4x上暨B 1+a%兩期比重差值計算： 部分現(xiàn)期量A增長率a% 整體現(xiàn)期量B增長率b%現(xiàn)期比重基期比重A A x (1+b%)B fix(1+a%)=4q 地)B 1+a%=A a%-b%BX 1+a%比較部分增長率與整體增長率大小關(guān)系若部分增長率大于整體增長率，則比重上升，反之下 降比值A(chǔ)與B

14、的比值A(chǔ) : B= B倍數(shù)A是B的多少倍AB平均數(shù)含有平均，均，每的關(guān)鍵詞叩為總數(shù)后 即為：瘋、南例：單位面積產(chǎn)量：富菁間隔2018年同比增長率烏貯烏+匚+與X r2考點條件計算公式增長率2019年同比增長率r2則2019年比2017年的增長率化除為乘近似公式速算公式，AJ X （1 干 Q%）, Q% 5%1?；旌显鲩L率整體為A,增長率為玲 分為兩個部分B和C 增長率為以和最則L介于玨和說之間，混合增長率大小居中年均增長率一段時間內(nèi)的年均增長率初期值x（l+年均增長率）=末期值（1+.） 二末期值1 ）初期值平均數(shù)增長率對比現(xiàn)期平均數(shù)和基期平均數(shù)的增長a-b1+b增長貢獻(xiàn)率部分增長量與整體增長量：增長貢獻(xiàn)