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1、空間中的平行關(guān)系空間平行例題1空間中的平行關(guān)系例題2009山東 如圖所示,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,ABCD,AB2CD,E、E1、F分別是棱AD、AA1、AB的中點證明:直線EE1平面FCC1.2【思路】本題可以轉(zhuǎn)化為證明EE1平行于平面FCC1內(nèi)的一條直線或證明平面A1ADD1與平面FCC1平行 3【解答】證法一:在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,取A1B1的中點F1,連接A1D,C1F1,CF1.因為AB2CD,且ABCD,所以CD平行且等于A1F1,A1F1CD為平行四邊形,所以CF1A1D.又因為E、E1分別是棱AD、AA1的中點,所以EE1A
2、1D,所以CF1EE1,又因為F1C平面FCC1,所以直線EE1平面FCC1.4【解答】證法二:由已知,DD1CC1,所以DD1平面FCC1.又ABCD,AB2CD,所以DC平行且等于AF,所以四邊形AFCD是平行四邊形,所以ADFC,所以AD平面FCC1.又ADDD1D,所以平面A1ADD1平面FCC1.因為EE1平面A1ADD1,所以EE1平面FCC1.5【點評】證明線面平行的方法主要有兩種:利用線面平行的判斷定理和面面平行的性質(zhì)定理定理的條件的敘述要完整,同時也需根據(jù)不同特點的題選用不同方法關(guān)鍵是找到(或作出)平面內(nèi)與已知直線平行的直線,常用平行四邊形的對邊平行(如本例)或三角形的中位線的性質(zhì)(如變式題),還可以逆用線面平行的性質(zhì)先推測出需要的直線62011豐臺一模立體幾何如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD/BC,ADC=90,Q為AD的中點,PA=PD,BC=1/2 AD若點M是棱PC的中點,求證:PA / 平面BMQ.(4分)PABCDQM7【解答】連接AC,交BQ于N,連接MN 1分BCAD且BC=1/2AD, 又Q為AD的中點 即BC平行且等于AQ 四邊形BCQA為平行四邊形, 且N為AC中點, 又點M在是棱PC的中點, MN / PA .2分
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