空間中的平行關(guān)系-數(shù)學(xué)立體幾何_第1頁
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1、空間中的平行關(guān)系空間平行例題1空間中的平行關(guān)系例題2009山東 如圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD，AB2CD，E、E1、F分別是棱AD、AA1、AB的中點證明：直線EE1平面FCC1.2【思路】本題可以轉(zhuǎn)化為證明EE1平行于平面FCC1內(nèi)的一條直線或證明平面A1ADD1與平面FCC1平行 3【解答】證法一：在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，取A1B1的中點F1，連接A1D，C1F1，CF1.因為AB2CD，且ABCD，所以CD平行且等于A1F1，A1F1CD為平行四邊形，所以CF1A1D.又因為E、E1分別是棱AD、AA1的中點，所以EE1A

2、1D，所以CF1EE1，又因為F1C平面FCC1，所以直線EE1平面FCC1.4【解答】證法二：由已知，DD1CC1，所以DD1平面FCC1.又ABCD，AB2CD，所以DC平行且等于AF，所以四邊形AFCD是平行四邊形，所以ADFC，所以AD平面FCC1.又ADDD1D，所以平面A1ADD1平面FCC1.因為EE1平面A1ADD1，所以EE1平面FCC1.5【點評】證明線面平行的方法主要有兩種：利用線面平行的判斷定理和面面平行的性質(zhì)定理定理的條件的敘述要完整，同時也需根據(jù)不同特點的題選用不同方法關(guān)鍵是找到(或作出)平面內(nèi)與已知直線平行的直線，常用平行四邊形的對邊平行(如本例)或三角形的中位線的性質(zhì)(如變式題)，還可以逆用線面平行的性質(zhì)先推測出需要的直線62011豐臺一模立體幾何如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD/BC，ADC=90，Q為AD的中點，PA=PD，BC=1/2 AD若點M是棱PC的中點，求證：PA / 平面BMQ.（4分）PABCDQM7【解答】連接AC，交BQ于N，連接MN 1分BCAD且BC=1/2AD， 又Q為AD的中點 即BC平行且等于AQ 四邊形BCQA為平行四邊形， 且N為AC中點， 又點M在是棱PC的中點， MN / PA .2分

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