五年級下冊數(shù)學(xué)教案 1.2 圓的周長 青島五四學(xué)制

1、圓的周長教學(xué)設(shè)計(jì)之一【教學(xué)目標(biāo)】1. 直觀認(rèn)識圓的周長，知道圓的周長的含義；理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值；理解和掌握求圓的周長的計(jì)算公式。2. 通過觀察、推理、分析、綜合、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷探索圓的周長與直徑關(guān)系的過程，滲透區(qū)間逼近的思想、極限的思想；培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力、合作能力與創(chuàng)新精神。3. 通過揭示圓周率的意義及介紹古人對圓周率的研究史料，激發(fā)學(xué)生的科學(xué)探究的熱情，增強(qiáng)民族自豪感?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】探索圓的周長和直徑的關(guān)系，滲透區(qū)間逼近的思想、極限的思想?！窘虒W(xué)資源】多媒體課件，硬紙板圓片4個(gè)，繩子，直尺，圓規(guī)，計(jì)算器。【學(xué) 具】圓片，繩子，直尺，計(jì)算器?！窘虒W(xué)過程】一、談話

2、引入，揭示圓周長的意義教師和學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)是研究圓的周長。（板書課題：圓的周長）請學(xué)生拿起自己制作的圓形紙片，試著指出手中的圓的周長，并指出黑板上圓的周長，并用自己的語言來描述一下什么是圓的周長。（圍成圓的一周的長叫做圓的周長；圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。）二、提出問題，明確圓的周長和什么因素有關(guān)系（一）畫圓活動(dòng)，體會圓的周長和什么有關(guān)系。請學(xué)生用圓規(guī)在練習(xí)本上隨便畫一個(gè)圓，指出它的周長，再畫一個(gè)圓，使第二個(gè)圓的周長比第一個(gè)圓的周長長，是怎么畫的？（只要把半徑變大就可以了），如果要畫一個(gè)周長更長的圓，怎么畫呢？從剛才畫圖的過程中，感覺圓的周長可能和什么有關(guān)系呢？（圓的大小、直徑、半徑）（二

3、）明確研究方向。 由于圓的直徑是半徑的2倍，因此只需要研究圓的周長和直徑的關(guān)系就可以了。三、動(dòng)手實(shí)踐，用實(shí)驗(yàn)測量的辦法探索圓周長和直徑的關(guān)系（一）確定研究的方法請學(xué)生思考可以從哪幾個(gè)角度研究兩個(gè)量之間的關(guān)系？(可以研究這兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系; 也可以研究一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾:也可以研究這兩個(gè)量之間的比。) （二）確定研究的方向及研究步驟1.請學(xué)生粗略說說想怎么研究要研究周長和直徑的倍數(shù)關(guān)系？研究時(shí)需要什么？（測出周長和直徑，用周長除以直徑，看看他們之間有什么關(guān)系，需要周長是多少，直徑是多少，也就是周長和直徑的數(shù)據(jù)）2.怎么得到周長和直徑的數(shù)據(jù)？（測量）3.學(xué)生在小組內(nèi)測量圓的周長和直徑，

4、并在表格中記錄下數(shù)據(jù)。（三）匯報(bào)交流測量周長的方法（繞繩法和滾動(dòng)法）師小結(jié)：雖然這幾種方法不同，卻有異曲同工之妙，都是把圓周長這條曲線變成了直線段。都可以概括為化曲為直。（四）分析周長的數(shù)據(jù)，體會測量會帶來誤差。1先請一個(gè)小組中的每個(gè)成員都匯報(bào)數(shù)據(jù)，學(xué)生的周長數(shù)據(jù)可能不一樣。請學(xué)生思考：同樣大小的圓，經(jīng)過認(rèn)真測量，測得的結(jié)果卻不一樣，說明了什么？（測量存在誤差）你認(rèn)為產(chǎn)生誤差的原因可能有哪些呢？（測量方法、測量工具、測量對象的原因； 化區(qū)為直的過程中不可能做到非常精確，測量得到的數(shù)據(jù)只能是長度的近似數(shù)）每個(gè)小組中各個(gè)成員的數(shù)據(jù)不同，應(yīng)該怎樣選取數(shù)據(jù)，才能減小誤差呢？（可以采用平均數(shù)或者眾數(shù)）2

5、.計(jì)算周長和直徑的商，觀察這些商，你發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑可能有怎樣的關(guān)系呢？結(jié)論：(圓的大小不一樣，圓的周長和直徑的比值都是三點(diǎn)多。)（五）介紹遠(yuǎn)古時(shí)期，人們用實(shí)驗(yàn)測量的方法獲得的對圓周率的初步認(rèn)識。課件介紹周髀算經(jīng)中關(guān)于圓周率的記載。（周三徑一）師小結(jié)：我們關(guān)把圓的周長與的直徑的比值叫做圓周率，用字母來表示，剛才我們用實(shí)驗(yàn)測量的方法得出了圓的周長大約是直徑的3倍多一點(diǎn)，但是由于測量這種方法存在著誤差，無論如何也得不到比較準(zhǔn)確的數(shù)。于是人們開始尋找新的方法探索圓周率的準(zhǔn)確數(shù)值，一種能夠避免誤差的方法。你們知道這種方法是什么嗎？（計(jì)算的方法，割圓術(shù)）四、能夠減少誤差的計(jì)算圓周率的方法割圓術(shù)（一）介

6、紹阿基米德的割圓術(shù)，感受區(qū)間套，逐步逼近的思想從下圖中能看出圓的周長一定是直徑的幾倍少幾或多幾？為什么？（得出結(jié)論：圓的周長一定比直徑的4倍少一些。）觀察下圖又有什么發(fā)現(xiàn)？從下圖中又能斷定圓的周長一定是直徑的幾倍多一些或少一些？（得出結(jié)論：圓的周長比直徑的3倍還要多一些。）觀察下面的三副圖，比較每幅圖中圓的周長與正六邊形周長之間的關(guān)系，能發(fā)現(xiàn)什么？（結(jié)論：里面的正六邊形的周長圓的周長里面的正六邊形的周長）阿基米德利用這個(gè)關(guān)系，推理出了即 3圓周率3.46阿基米德算到了正九十六邊形，算出了3.1408圓周率3.1429。師小結(jié)：根據(jù)這個(gè)方法算出的圓周率完全依賴于抽象的推理，而不依賴于實(shí)際的測量，

7、實(shí)際畫圖和測量的誤差得以避免。在這個(gè)過程中，真正起作用的是數(shù)學(xué)推理，圖形的作用僅僅是提示，圖形的誤差對結(jié)果不起作用。阿基米德用兩邊夾擊，逐步逼近的方法算出了圓周率大約是3.14，我們生活中也常用阿基米德的這種方法解決問題，例如猜價(jià)格。（二）介紹劉徽的割圓術(shù)，感受極限思想大約1700年前，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽也用割圓術(shù)來求圓周長的近似值。1.出示幻燈片（如下圖）認(rèn)真觀察，你有什么想法？想象一下，如果是一個(gè)正一百邊形，會是什么樣？（隨著邊數(shù)越來越多，正多邊形越來越像圓，它的周長也越來越接近圓的周長）2.出示三個(gè)圖圓和圓內(nèi)接正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形，從視覺上驗(yàn)證學(xué)生上面的猜想。3.引用周髀算

8、經(jīng) “割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣。”這句話幫助學(xué)生體會極限思想。這句話是什么意思？你想到了什么？（一直這樣分下去，正多邊形的周長就更接近圓的周長。此時(shí)這個(gè)正多邊形的周長仍然只是圓的周長的近似數(shù)。但是可以用計(jì)算的方法來代替操作測量了，這種方法所能達(dá)到的精確程度是操作測量永遠(yuǎn)無法達(dá)到的但割的正多邊形的邊數(shù)越多，求出圓的周長和直徑的比值就越精確。）4.劉徽用割圓術(shù)取得的成果。幻燈片介紹：1700年前我國偉大的數(shù)學(xué)家劉徽提出的 “割圓術(shù)”求圓的周長和直徑的比值的方法。劉徽計(jì)算到正一百九十二邊形，得出圓的周和直徑的比值是3.1416。劉徽是我國數(shù)學(xué)史上一位偉大的數(shù)學(xué)家。繼劉徽之后，在南北朝時(shí)期，有一位偉大的天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家，他更深入的進(jìn)行了圓周長和直徑的比值的精密值的計(jì)算。他就是祖沖之。五、簡單介紹圓周率的研究歷史（一）課件演示祖沖之的研究歷。（二）目前計(jì)算機(jī)計(jì)算圓周率到什么程度。（三）圓周率的計(jì)算對人類科學(xué)的推動(dòng)作用。（用的值不僅可以計(jì)算圓的周長，還可以